2025年西藏拉薩勘察設(shè)計(jì)注冊(cè)巖土工程師考試（公共基礎(chǔ)）全真題庫及答案一、高等數(shù)學(xué)部分（一）題目1.設(shè)函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)，且\(f^\prime(x_0)=2\)，則\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+2\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)的值為（）A.2B.4C.1D.02.求\(\int_{0}^{1}xe^{x^2}dx\)的值。（二）答案及解析1.本題可根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義來求解。-導(dǎo)數(shù)的定義為\(f^\prime(x_0)=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)。-對(duì)于\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+2\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)，令\(t=2\Deltax\)，當(dāng)\(\Deltax\to0\)時(shí)，\(t\to0\)，且\(\Deltax=\frac{t}{2}\)。-則原式可化為\(\lim\limits_{t\to0}\frac{f(x_0+t)-f(x_0)}{\frac{t}{2}}=2\lim\limits_{t\to0}\frac{f(x_0+t)-f(x_0)}{t}\)。-根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，\(\lim\limits_{t\to0}\frac{f(x_0+t)-f(x_0)}{t}=f^\prime(x_0)\)，已知\(f^\prime(x_0)=2\)，所以\(2\lim\limits_{t\to0}\frac{f(x_0+t)-f(x_0)}{t}=2\times2=4\)。-答案選B。2.本題可利用換元積分法來求解。-令\(u=x^2\)，則\(du=2xdx\)，當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(u=0\)；當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(u=1\)。-那么\(\int_{0}^{1}xe^{x^2}dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}e^{u}du\)。-根據(jù)積分公式\(\inte^{x}dx=e^{x}+C\)，可得\(\frac{1}{2}\int_{0}^{1}e^{u}du=\frac{1}{2}[e^{u}]_{0}^{1}\)。-再根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式\([F(x)]_{a}^=F(b)-F(a)\)，則\(\frac{1}{2}[e^{u}]_{0}^{1}=\frac{1}{2}(e^1-e^0)=\frac{1}{2}(e-1)\)。二、普通物理部分（一）題目1.一定量的理想氣體，在溫度不變的情況下，體積從\(V_1\)膨脹到\(V_2\)，則此過程中氣體對(duì)外做功為（）A.\(p_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1}\)B.\(p_1V_1\ln\frac{V_1}{V_2}\)C.\(p_2V_2\ln\frac{V_2}{V_1}\)D.\(p_2V_2\ln\frac{V_1}{V_2}\)2.一平面簡(jiǎn)諧波沿\(x\)軸正方向傳播，波速\(u=200m/s\)，已知\(x=0\)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為\(y=0.03\cos(200\pit+\frac{\pi}{2})\)（SI），求該波的波動(dòng)方程。（二）答案及解析1.本題可根據(jù)理想氣體等溫過程的做功公式來求解。-對(duì)于理想氣體的等溫過程，\(pV=p_1V_1=p_2V_2=C\)（常數(shù)），氣體對(duì)外做功\(W=\int_{V_1}^{V_2}pdV\)。-由\(pV=p_1V_1\)可得\(p=\frac{p_1V_1}{V}\)，則\(W=\int_{V_1}^{V_2}\frac{p_1V_1}{V}dV\)。-根據(jù)積分公式\(\int\frac{1}{x}dx=\lnx+C\)，可得\(W=p_1V_1\int_{V_1}^{V_2}\frac{1}{V}dV=p_1V_1[\lnV]_{V_1}^{V_2}=p_1V_1(\lnV_2-\lnV_1)=p_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1}\)。-答案選A。2.本題可根據(jù)波動(dòng)方程的一般形式來求解。-平面簡(jiǎn)諧波沿\(x\)軸正方向傳播的波動(dòng)方程的一般形式為\(y=A\cos[\omega(t-\frac{x}{u})+\varphi_0]\)。-已知\(x=0\)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為\(y=0.03\cos(200\pit+\frac{\pi}{2})\)，則\(A=0.03m\)，\(\omega=200\pirad/s\)，\(\varphi_0=\frac{\pi}{2}\)，波速\(u=200m/s\)。-將這些值代入波動(dòng)方程的一般形式，可得該波的波動(dòng)方程為\(y=0.03\cos[200\pi(t-\frac{x}{200})+\frac{\pi}{2}]=0.03\cos(200\pit-\pix+\frac{\pi}{2})\)（SI）。三、普通化學(xué)部分（一）題目1.已知反應(yīng)\(2A(g)+B(g)\rightleftharpoons2C(g)\)的\(\DeltaH<0\)，在一定溫度下達(dá)到平衡。若升高溫度，則平衡將（）A.向正反應(yīng)方向移動(dòng)B.向逆反應(yīng)方向移動(dòng)C.不移動(dòng)D.無法確定2.計(jì)算\(0.1mol/L\)的\(HAc\)（醋酸）溶液的\(pH\)值。（已知\(K_{a}(HAc)=1.75\times10^{-5}\)）（二）答案及解析1.本題可根據(jù)勒夏特列原理來判斷平衡移動(dòng)方向。-勒夏特列原理指出：如果改變影響平衡的一個(gè)條件（如濃度、壓強(qiáng)或溫度等），平衡就向能夠減弱這種改變的方向移動(dòng)。-對(duì)于反應(yīng)\(2A(g)+B(g)\rightleftharpoons2C(g)\)，\(\DeltaH<0\)，說明該反應(yīng)是放熱反應(yīng)。-升高溫度，平衡將向吸熱反應(yīng)方向移動(dòng)，而該反應(yīng)的逆反應(yīng)是吸熱反應(yīng)，所以平衡將向逆反應(yīng)方向移動(dòng)。-答案選B。2.本題可根據(jù)弱酸的電離平衡來計(jì)算溶液的\(pH\)值。-醋酸（\(HAc\)）在水溶液中存在電離平衡：\(HAc\rightleftharpoonsH^++Ac^-\)。-設(shè)\(c(H^+)=xmol/L\)，則\(c(Ac^-)=xmol/L\)，\(c(HAc)=(0.1-x)mol/L\)。-由于\(K_{a}(HAc)\)較小，\(0.1-x\approx0.1\)，根據(jù)電離平衡常數(shù)表達(dá)式\(K_{a}=\frac{c(H^+)c(Ac^-)}{c(HAc)}\)，可得\(1.75\times10^{-5}=\frac{x\cdotx}{0.1}\)。-即\(x^2=1.75\times10^{-5}\times0.1=1.75\times10^{-6}\)，解得\(x=\sqrt{1.75\times10^{-6}}\approx1.32\times10^{-3}mol/L\)。-根據(jù)\(pH=-\logc(H^+)\)，可得\(pH=-\log(1.32\times10^{-3})\approx2.88\)。四、理論力學(xué)部分（一）題目1.已知一平面力系向\(A\)點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矢為\(\vec{R}_{A}^{\prime}\)，主矩為\(M_{A}\)，向\(B\)點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矢為\(\vec{R}_{B}^{\prime}\)，主矩為\(M_{B}\)，且\(\vec{R}_{A}^{\prime}=\vec{R}_{B}^{\prime}\)，則以下說法正確的是（）A.\(M_{A}=M_{B}\)B.\(M_{A}\neqM_{B}\)C.\(M_{A}-M_{B}=\vec{R}_{A}^{\prime}\cdot\overrightarrow{AB}\)D.\(M_{A}-M_{B}=\vec{R}_{B}^{\prime}\cdot\overrightarrow{BA}\)2.如圖所示，均質(zhì)桿\(AB\)長(zhǎng)為\(l\)，重為\(P\)，\(A\)端靠在光滑的鉛直墻上，\(B\)端放在光滑水平面上，并用水平繩\(BC\)拉住，使桿處于平衡狀態(tài)。求繩\(BC\)的拉力\(T\)。（二）答案及解析1.本題可根據(jù)力系簡(jiǎn)化的理論來推導(dǎo)主矩之間的關(guān)系。-力系向\(A\)點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矩\(M_{A}\)和向\(B\)點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矩\(M_{B}\)之間的關(guān)系為\(M_{B}=M_{A}+\vec{R}_{A}^{\prime}\cdot\overrightarrow{AB}\)。-移項(xiàng)可得\(M_{A}-M_{B}=-\vec{R}_{A}^{\prime}\cdot\overrightarrow{AB}=\vec{R}_{A}^{\prime}\cdot\overrightarrow{BA}\)，又因?yàn)閈(\vec{R}_{A}^{\prime}=\vec{R}_{B}^{\prime}\)，所以\(M_{A}-M_{B}=\vec{R}_{B}^{\prime}\cdot\overrightarrow{BA}\)。-答案選D。2.本題可通過對(duì)桿進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)平衡條件來求解繩的拉力。-對(duì)桿\(AB\)進(jìn)行受力分析，桿受重力\(P\)、墻面的支持力\(N_A\)、地面的支持力\(N_B\)和繩的拉力\(T\)。-以\(B\)點(diǎn)為矩心力，根據(jù)\(\sumM_{B}=0\)，即\(P\cdot\frac{l}{2}\cos\theta-N_A\cdotl\sin\theta=0\)（\(\theta\)為桿與水平面的夾角），可得\(N_A=\frac{P}{2}\cot\theta\)。-再根據(jù)\(\sumF_{x}=0\)，即\(T-N_A=0\)，所以\(T=N_A=\frac{P}{2}\cot\theta\)。五、材料力學(xué)部分（一）題目1.兩根材料相同、長(zhǎng)度相同、截面面積不同的桿件，在相同的軸向拉力作用下，它們的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系是（）A.應(yīng)力相同，應(yīng)變相同B.應(yīng)力不同，應(yīng)變不同C.應(yīng)力相同，應(yīng)變不同D.應(yīng)力不同，應(yīng)變相同2.一圓截面直桿，直徑\(d=20mm\)，受軸向拉力\(F=20kN\)作用，求桿橫截面上的正應(yīng)力。（二）答案及解析1.本題可根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變的計(jì)算公式來分析。-應(yīng)力\(\sigma=\frac{F}{A}\)（\(F\)為軸向拉力，\(A\)為截面面積），兩根桿件軸向拉力\(F\)相同，但截面面積\(A\)不同，所以應(yīng)力不同。-應(yīng)變\(\varepsilon=\frac{\sigma}{E}\)（\(E\)為材料的彈性模量），由于應(yīng)力不同，材料相同則\(E\)相同，所以應(yīng)變也不同。-答案選B。2.本題可根據(jù)正應(yīng)力的計(jì)算公式來求解。