第四章一次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷對(duì)正比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式探求過程,掌握求一

次函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟,并能利用表達(dá)式解決一些問題.2.能從不同信息中獲取求一次函數(shù)表達(dá)式的條件,體會(huì)解決問

題的多樣性,拓展思維.4.4.1一次函數(shù)的應(yīng)用一溫故知新1.已知一次函數(shù)的表達(dá)式，如何畫出其圖象?由于一次函數(shù)的圖象是一條直線,因此只要利用表達(dá)式確定兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),就能畫出其圖象.2.反過來，已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個(gè)具體的點(diǎn)，

你能求出它的解析式嗎?今天,我們就一起來探究這個(gè)問題.情景導(dǎo)入某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v（米/秒）與其下滑時(shí)間

t（秒）的關(guān)系如右圖所示：(1)請(qǐng)寫出v與t

的關(guān)系式；(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？V/(米/秒)t/秒解:(1)由圖象可知,v與t

是正比例函數(shù),∴設(shè)v=kt∵(2,5)在圖象上∴５＝2k,∴k=2.5∴v=2.5t

思考(1):

確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件?確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢?一個(gè)條件兩個(gè)條件典例精析例1.在彈性限度內(nèi),彈簧的長(zhǎng)度y(單位:cm)是所掛物體質(zhì)量x(單位:kg)的一次函數(shù)。某彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5cm;當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí),彈簧長(zhǎng)16cm。寫出y與x之間的關(guān)系式,并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度。解:設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意,得:14.5=b,16=3k+b。把b=14.5代入16=3k+b,得:k=0.5所以在彈性限度內(nèi),y=0.5x+14.5。當(dāng)x=4時(shí),y=0.5×4+14.5=16.5。因此,當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí),彈簧長(zhǎng)度為16.5cm思考(2):說一說,求一次函數(shù),經(jīng)歷哪些步驟?小結(jié)內(nèi)化1.設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式；2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程;3.解方程；4.把求出的k，b代回表達(dá)式即可.求一次函數(shù),一般步驟:小試一下某根蠟燭燃燒前長(zhǎng)30cm;燃燒時(shí),剩下的長(zhǎng)度y(單位:cm)是燃燒時(shí)間x(單位:h)的一次函數(shù)。當(dāng)這根蠟燭燃燒2h時(shí),其長(zhǎng)度為12cm。(1)寫出y與x之間的關(guān)系式;(2)這根蠟燭最多能燃燒多長(zhǎng)時(shí)間?解:(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意

得,b=30①,12=2k+b②把①代入②得:k=-9

典例精析

當(dāng)堂測(cè)評(píng)1.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(

C

)A.(1,-3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(3,1)C2.如圖,直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.若點(diǎn)A(3,m)在直線l上,

則m的值為(

C

)C

B

C

7.為了研究某地的海拔h(單位:km)與氣溫t(單位:℃)之間的關(guān)系,某日研究人員在該地的不同海拔處同時(shí)進(jìn)行了若干次測(cè)量,測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表:h/km00.511.522.53t/℃2521.818.615.3128.75.5(1)在平面直角坐標(biāo)系中,描出各組有序數(shù)對(duì)(h,t)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).(2)這些點(diǎn)是否近似地在一條直線上?(3)寫出h與t之間的一個(gè)近似關(guān)系式。(4)估計(jì)此地海拔3.5km處的氣溫。h/km00.511.522.53t/℃2521.818.615.3128.75.530h/km525t/℃201510.50101.522.53解:(1)(2)這些點(diǎn)可以近似地在一條直線上(3)設(shè)t=kh+b,由圖表可知,直線過(0,25),(2,12)∴b=25,12=2k+b,解得:k=-6.5∴t=-6.5h+25

所以,此地海拔3.5km處的氣溫約為2.25℃7.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數(shù)的表達(dá)式.

課堂小結(jié)這節(jié)課,你學(xué)會(huì)了什么?(1)設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)