第五章X射線衍射原理第一節(jié)

衍射方向第二節(jié)衍射強(qiáng)度

1衍射理論是一切物相分析的理論基礎(chǔ)，每種晶體所產(chǎn)生的衍射花樣都反映出晶體內(nèi)部的原子分配規(guī)律。衍射分析包括X射線衍射、電子衍射、中子衍射。X射線衍射分析物相較為簡(jiǎn)單快捷，適用于多相體系綜合分析。2晶體中原子散射波之間相互作用，在某些方向相消干涉，在某些方向相干加強(qiáng)，形成可以檢測(cè)的散射波。產(chǎn)生X射線衍射過(guò)程：入射X射線照射晶體；電子受迫振動(dòng)向四面八方散射，不同方向散射強(qiáng)度不同；原子中各電子散射波之間相互作用，在某些方向相消干涉，在某些方向相干加強(qiáng)，形成原子散射波；3衍射的本質(zhì)：晶體中各原子相干散射波疊加（合成）的結(jié)果。衍射波的兩個(gè)基本特征：衍射線（束）在空間分布的方位（衍射方向）和強(qiáng)度。它們與晶體內(nèi)原子分布規(guī)律（晶體結(jié)構(gòu)）密切相關(guān)。4第一節(jié)

衍射方向

51912年勞埃（M.Van.Laue）用連續(xù)X射線照射五水硫酸銅（CuSO4·5H2O）獲得世界上第一張X射線衍射照片，并由光的干涉條件出發(fā)，導(dǎo)出描述衍射線空間方位與晶體結(jié)構(gòu)關(guān)系的公式（稱(chēng)勞埃方程）。晶體底片鉛屏X

射線管6勞厄設(shè)想的證實(shí)一舉解決了X射線的本性問(wèn)題，并初步揭示了晶體的微觀結(jié)構(gòu)。愛(ài)因斯坦曾稱(chēng)此實(shí)驗(yàn)為“物理學(xué)最美的實(shí)驗(yàn)”。隨后，布拉格父子（W.H.Bragg與W.L.Bragg）類(lèi)比可見(jiàn)光鏡面反射安排實(shí)驗(yàn)，用單色X射線照射巖鹽（NaCl），并依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果導(dǎo)出布拉格方程。7亨利·布拉格（WilliamHenryBragg1862~1942）勞倫斯·布拉格（WilliamLawrenceBragg1890~1971）布拉格實(shí)驗(yàn)裝置是現(xiàn)代X射線衍射儀的雛形，布拉格方程是晶體結(jié)構(gòu)分析非常重要的公式。82

相對(duì)強(qiáng)度112.布拉格方程的導(dǎo)出

考慮到：①晶體結(jié)構(gòu)的周期性，可將晶體視為由許多相互平行且晶面間距（d）相等的原子面組成；②X射線具有穿透性，可照射到晶體的各個(gè)原子面上；③光源及記錄裝置至樣品的距離比晶面間距d數(shù)量級(jí)大得多，故入射線與反射線均可視為平行光。12布拉格將X射線的“選擇反射”解釋為：入射的平行光照射到晶體中各平行原子面上，原子面各自產(chǎn)生的相互平行的反射線間的干涉作用導(dǎo)致了“選擇反射”的結(jié)果。

13兩相鄰面（A1與A2），反射線光程差

=ML+LN=2dsin

；干涉一致加強(qiáng)的條件為

=n

，即設(shè)一束平行的X射線（波長(zhǎng)

）以

角照射到晶體中晶面指數(shù)為（hkl）的各原子面上，各原子面產(chǎn)生反射。

式中：n——任意整數(shù)，稱(chēng)反射級(jí)數(shù)，d為（hkl）晶面間距，即dhkl。2dsin

=n

布拉格方程14產(chǎn)生衍射的極限條件根據(jù)布拉格方程

1)能夠被晶體衍射的X射線的波長(zhǎng)必須小于參與反射的晶面中最大晶面間距的2倍。一般晶體的晶面間距在0.1-1nm之間，因此常用X射線的波長(zhǎng)在0.05-0.25nm之間。2)同時(shí)，，說(shuō)明只有晶面間距大于入射X射線波長(zhǎng)的一半時(shí)，這些晶面才能產(chǎn)生衍射。利用這個(gè)關(guān)系，可判斷哪些晶面能產(chǎn)生衍射以及產(chǎn)生衍射晶面的數(shù)目。X射線產(chǎn)生衍射的極限條件151、a－Fe的晶面間距由大到小分別為0.202nm（110），0.117nm（211），0.090nm（310），0.076nm（321）。如果用波長(zhǎng)為0.194nm的鐵靶產(chǎn)生的Ka射線照射，則幾個(gè)晶面能產(chǎn)生衍射？思考題：2、要使某個(gè)晶體的衍射數(shù)量增加，你選長(zhǎng)波的X射線還是短波的？163.布拉格方程的討論

（1）描述了“選擇反射”的規(guī)律：產(chǎn)生“選擇反射”的方向是各原子面反射線干涉一致加強(qiáng)的方向，即滿足布拉格方程的方向。（2）表達(dá)了反射線空間方位（

）與反射晶面間距（d）及入射線方位（

）和波長(zhǎng)（

）的相互關(guān)系。（3）在材料的衍射分析工作中，“反射”與“衍射”作為同義詞使用?！把苌洹笆潜举|(zhì)；”反射“是為了描述方便。

17（4）布拉格方程由各原子面散射線干涉條件導(dǎo)出，即視原子面為散射基元。原子面散射是該原子面上各原子散射相互干涉（疊加）的結(jié)果。單一原子面的反射δ＝QR－PS=PQcosθ－PQcosθ＝018（5）干涉指數(shù)表達(dá)的布拉格方程在X射線分析中，并不嚴(yán)格區(qū)分干涉指數(shù)和晶面指數(shù)。19(111)晶面的1級(jí)、2級(jí)和3級(jí)衍射線的布拉格角分別為：13.67°，28.24°，45.20°(222)晶面的1級(jí)衍射線的布拉格角為：28.24°(333)晶面的1級(jí)衍射線的布拉格角為：45.20°用CuKα輻射N(xiāo)aCl晶體試樣202

相對(duì)強(qiáng)度211、當(dāng)波長(zhǎng)為λ的X射線照射到晶體并出現(xiàn)衍射線時(shí)，相鄰兩個(gè)（hkl）反射線的波程差是多少？相鄰兩個(gè)（HKL）反射線的波程差又是多少？2、一面心立方晶體（Al），a=0.405nm，用Cu-Kα（λ=1.54?）X射線照射，問(wèn)晶面(111)能產(chǎn)生幾條衍射線（即幾級(jí)反射）？能否使(440)晶面產(chǎn)生衍射？思考題：22（6）衍射產(chǎn)生的必要條件：“選擇反射”即“反射定律+布拉格方程”。即當(dāng)滿足此條件時(shí)有可能產(chǎn)生衍射；若不滿足此條件，則不可能產(chǎn)生衍射。對(duì)比：晶體對(duì)X射線的“選擇反射”與可見(jiàn)光的鏡面反射有什么不同？23（7）衍射方向與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系由晶面間距公式和布拉格方程得：立方晶系斜方(正交）晶系正方晶系可知：衍射方向反映了晶體的形狀與大小24布拉格方程的意義:（1）已知X射線的波長(zhǎng)，通過(guò)測(cè)量掠射角

，可計(jì)算晶面間距d－－晶體結(jié)構(gòu)分析。（2）已知晶體結(jié)構(gòu)（晶面間距d），通過(guò)測(cè)量掠射角

，可測(cè)定X射線的波長(zhǎng)－－X射線光譜分析。25二、衍射矢量方程

入射線方向單位矢量s0反射線方向單位矢量s由“反射定律+布拉格方程”表達(dá)的衍射必要條件，可用衍射矢量方程表達(dá)。反射面（HKL）法線（N）

衍射矢量故布拉格方程可寫(xiě)為:反射定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：26衍射矢量表示為

衍射矢量方程由倒易矢量性質(zhì)可知，（HKL）晶面對(duì)應(yīng)的倒易矢量r*HKL//N且

r*HKL

=1/dHKL，則上式可寫(xiě)為

27三、厄瓦爾德圖解

衍射矢量三角形——衍射矢量方程的幾何圖解反射晶面（HKL）的倒易矢量r*HKL終點(diǎn)是倒易（點(diǎn)陣）原點(diǎn)（O*）終點(diǎn)是r*HKL的終點(diǎn)P，即（HKL）晶面對(duì)應(yīng)的倒易點(diǎn)衍射角28H1K1L1H2K2L2H3K3L3同一晶體各晶面衍射矢量三角形關(guān)系可能產(chǎn)生反射的晶面，其倒易點(diǎn)必落在同一球面上。當(dāng)一束波長(zhǎng)為λ的X射線以一定方向照射晶體時(shí)，哪些晶面可能產(chǎn)生反射？反射方向如何？解決此問(wèn)題的幾何圖形解即為厄瓦爾德圖解。反射球or厄瓦爾德球29厄瓦爾德圖解步驟：1、入射線沿OO*方向入射，作OO*=S0/λ。2、以O(shè)為球心，以1/λ為半徑畫(huà)一球（即反射球或厄瓦爾德球）。3、以O(shè)*為倒易原點(diǎn)，作晶體的倒易點(diǎn)陣。4、當(dāng)x射線沿OO*方向入射的情況下，所有能發(fā)生反射的晶面，其倒易點(diǎn)都應(yīng)落在反射球上，從球心O指向倒易點(diǎn)的方向是相應(yīng)晶面反射線的方向。30利用厄瓦爾德圖解釋晶體的衍射現(xiàn)象1.連續(xù)X射線照射固定的單晶——?jiǎng)诎?厄)法主要用于判斷晶體的對(duì)稱(chēng)性和進(jìn)行晶體定向。312.單色的X射線照射轉(zhuǎn)動(dòng)的晶體——旋轉(zhuǎn)晶體法單晶體繞與入射線垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)圓筒形底片32周轉(zhuǎn)晶體法——主要用于研究單晶體結(jié)構(gòu)

333.單色的X射線照射多晶——粉末法

試樣由極多的小晶粒組成的多晶體，每個(gè)晶體的取向不同。34粉末法主要用于物相分析、點(diǎn)陣參數(shù)測(cè)定等。35四、勞埃方程

晶體中原子呈周期性排列，勞埃設(shè)想晶體為光柵（點(diǎn)陣常數(shù)為光柵常數(shù)），晶體中原子受X射線照射產(chǎn)生球面散射波并在一定方向上相互干涉，形成衍射光束。361.一維勞埃方程入射線單位矢量s0任意方向上原子散射線單位矢量s點(diǎn)陣基矢（原子間距）a一維勞埃方程的導(dǎo)出原子列中任意兩相鄰原子（A與B）散射線間光程差（

）為：

=AM-BN=acos

-acos

0

：s與a之夾角

0：s0與a之夾角散射線干涉一致加強(qiáng)的條件為

=H

，即：

a(cos

-cos

0)=H

H——任意整數(shù)37a(cos

-cos

0)=H

表達(dá)了單一原子列衍射線方向（

）與入射線波長(zhǎng)（

）及方向（

0）和點(diǎn)陣常數(shù)a的相互關(guān)系，稱(chēng)為一維勞埃方程。亦可寫(xiě)為

382.二維勞埃方程

a(cos

-cos

0)=H

b(cos

-cos

0)=K

單一原子平面受X射線照射必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程，才可能產(chǎn)生衍射。

0及

0——s0與a及b的夾角

及

——s與a及b的夾角或393.三維勞埃方程a(cos

-cos

0)=H

b(cos

-cos

0)=K

c(cos

-cos

0)=L

或三維晶體若要產(chǎn)生衍射，必須同時(shí)滿足上述三個(gè)方程

0、

0及

0——s0與a、b及c的夾角

、

及

——s與a、b及c的夾角40勞埃方程的約束性或協(xié)調(diào)性方程

0、

0、

0與

、

、

必須滿足幾何條件

cos2

0+cos2

0+cos2

0=1cos2

+cos2

+cos2

=1勞埃方程的物理模型更清楚。但該方程較為復(fù)雜，在一般的X射線分析中較少用。41衍射方向理論小結(jié)

布拉格方程、衍射矢量方程、厄瓦爾德圖解和勞埃方程均表達(dá)了衍射方向與晶體結(jié)構(gòu)和入射線波長(zhǎng)及方位的關(guān)系。布拉格方程+反射定律、衍射矢量方程、勞埃方程+協(xié)調(diào)性方程及厄瓦爾德圖解之間是等效的，都是衍射的必要條件。X射線衍射必要條件的各種表達(dá)式，也適用于電子衍射分析。42布拉格定律反應(yīng)了晶胞的形狀和大小，但不能反映晶體中原子的種類(lèi)、分布和它們?cè)诰О械奈恢?，只是衍射產(chǎn)生的必要條件

。充分必要條件是什么？43第二節(jié)X射線衍射強(qiáng)度

X射線衍射強(qiáng)度理論包括運(yùn)動(dòng)學(xué)理論和動(dòng)力學(xué)理論，前者只考慮入射X射線的一次散射，后者考慮入射X射線的多次散射。X射線衍射強(qiáng)度涉及因素較多，問(wèn)題比較復(fù)雜。一般從基元散射，即一個(gè)電子對(duì)X射線的（相干）散射強(qiáng)度開(kāi)始，逐步進(jìn)行處理。44X射線衍射強(qiáng)度問(wèn)題的處理過(guò)程其它因素45湯姆遜研究結(jié)果：強(qiáng)度為I0的偏振光（其光矢量E0只沿一個(gè)固定方向振動(dòng)）照射在一個(gè)電子上時(shí)，沿空間某方向的散射波的強(qiáng)度Ie為

一、一個(gè)電子的散射強(qiáng)度偏振方向46偏振因子或極化因子處理方法：將其分解為互相垂直的兩束偏振光。實(shí)際衍射分析中，入射光通常為非偏振X射線，其光矢量E0在垂直于傳播方向的固定平面指向任意。47二、原子散射強(qiáng)度一個(gè)原子對(duì)入射波的散射是原子中各電子散射波相互干涉合成的結(jié)果。設(shè)原子中Z個(gè)電子(Z為原子序數(shù))集中在一點(diǎn)，則所有電子散射波間無(wú)位相差。48一般情況下，任意方向上原子散射強(qiáng)度因各電子散射線間的干涉作用而小于，可引入原子散射因子f，將原子散射強(qiáng)度表達(dá)為:49f討論：①f≦Z②f與θ、λ有關(guān)，不同元素有特定的f—sinθ/λ曲線，可查，θ↑（或λ↓），f↓

③當(dāng)λ入射接近原子的某一吸收限（λk）時(shí)，f明顯下降，視為原子的反常散射，此時(shí)需對(duì)f校正：f'=f-ΔfΔf稱(chēng)為散射因子校正值（可查閱表），f’為校正后的原子散射因子。原子散射因子f的物理意義：50三、晶胞衍射波強(qiáng)度1．晶胞內(nèi)任兩原子散射波的位相差僅考慮O、A原子在（HKL）面反射線方向上的散射線，則其干涉波長(zhǎng)應(yīng)滿足衍射矢量方程：O、A原子散射波位相差：故51設(shè)晶胞含n個(gè)原子，

j原子的散射波為（不同類(lèi)原子fj不同）,則晶胞內(nèi)所有原子相干散射（HKL方向）的復(fù)合波：結(jié)構(gòu)因子52F的模|F|稱(chēng)為結(jié)構(gòu)振幅。共厄復(fù)數(shù)Eb為晶胞散射波振幅，按照E2b=Ib，E2e=Ie，

該式為晶胞衍射波[沿（HKL）面反射方向的散射波]強(qiáng)度表達(dá)式。Ib=|F|2Ie53結(jié)構(gòu)因子的計(jì)算很重要若

FHKL

2=0，則（Ib）HKL=0，這就意味著(HKL)面衍射線的消失。

衍射產(chǎn)生的充分必要條件應(yīng)為：衍射必要條件(衍射矢量方程或其它等效形式)加

F

2≠0。

因

F

2=0而使衍射線消失的現(xiàn)象稱(chēng)為系統(tǒng)消光。54結(jié)構(gòu)因子的含義：（1）F值僅與晶胞所含原子數(shù)(n)及原子位置(xj,yj,zj)有關(guān)，而與晶胞形狀無(wú)關(guān)。（2）晶胞內(nèi)原子不同類(lèi)（fi），則F的計(jì)算結(jié)果不同。（3）F計(jì)算時(shí)：enπi=(-1)n

根據(jù)歐拉公式：55結(jié)構(gòu)因子的計(jì)算：1.簡(jiǎn)單晶胞的F與

F

2值

原子坐標(biāo)（0,0,0）

F

2=f2這表明

F

2與晶面指數(shù)無(wú)關(guān)，所有晶面均有反射，無(wú)系統(tǒng)消光。562.體心晶胞的F與

F

2值體心晶胞含有兩個(gè)原子，原子坐標(biāo)分別為(0,0,0)，（1/2,1/2,1/2）573.面心晶胞的F與

F

2值

面心晶胞中含有4個(gè)原子，原子坐標(biāo)分別為(0,0,0)，（1/2,1/2,0），（1/2,0,1/2）及（0,1/2,1/2）58課堂測(cè)試一計(jì)算底心（點(diǎn)陣）晶胞的F與︱F︱2值。59由以上各例可知，F(xiàn)值只與晶胞所含原子數(shù)及原子位置有關(guān)而與晶胞形狀無(wú)關(guān)。如上圖，不論體心晶胞形狀為正方、立方或是斜方，均對(duì)F值的計(jì)算無(wú)影響，由此也可用于推斷晶體屬于哪種點(diǎn)陣類(lèi)型。60消光規(guī)律

布拉非點(diǎn)陣存在的譜線指數(shù)HKL不存在的譜線指數(shù)HKL簡(jiǎn)單全部無(wú)底心H+K=偶數(shù)H+K=奇數(shù)體心（H+K+L）為偶數(shù)（H+K+L）為奇數(shù)面心H、K、L為同性數(shù)H、K、L為異性數(shù)以上計(jì)算中，均設(shè)晶胞內(nèi)為同類(lèi)原子(f相同)；若原子不同類(lèi)，則F的計(jì)算結(jié)果不同。61氯化鈉結(jié)構(gòu)每個(gè)氯化鈉晶胞中，共有四個(gè)鈉原子和四個(gè)氯原子，其坐標(biāo)分別為：Na:(000),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)Cl:(1/2,1/2,1/2),(0,0,1/2),(0,1/2,0),(1/2,0,0)

62對(duì)應(yīng)上式第一項(xiàng)反映了面心點(diǎn)陣系統(tǒng)消光，因此：當(dāng)H、K、L奇偶混雜時(shí)，其值為0，即F=0，

F

2=0。當(dāng)H、K、L不混雜時(shí)，其值為4，則F=4[fNa+fCle

i(h+k+l)]當(dāng)(H+K+L)為偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)=4[fNa+fCl]，

F

2=16[fNa+fCl]2當(dāng)(H+K+L)為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)=4[fNa-fCl]，

F

2=16[fNa-fCl]2NaCl單位晶胞的原子數(shù)已超過(guò)四個(gè)，但它仍屬面心點(diǎn)陣，由于存在兩類(lèi)原子，使某些晶面的強(qiáng)度減弱。632(°)衍射儀所得XRD圖譜(NaCl)Intensity（a.u.)2064點(diǎn)陣消光：因晶胞中原子(陣點(diǎn))位置而導(dǎo)致的

F

2=0的現(xiàn)象。實(shí)際晶體中，位于陣點(diǎn)上的結(jié)構(gòu)基元若非由一個(gè)原子組成，則結(jié)構(gòu)基元內(nèi)各原子散射波間相互干涉也可能產(chǎn)生

F

2=0的現(xiàn)象，此種在點(diǎn)陣消光的基礎(chǔ)上，因結(jié)構(gòu)基元內(nèi)原子位置不同而進(jìn)一步產(chǎn)生的附加消光現(xiàn)象，稱(chēng)為結(jié)構(gòu)消光。系統(tǒng)消光有點(diǎn)陣消光與結(jié)構(gòu)消光兩類(lèi)65金剛石結(jié)構(gòu)屬面心立方點(diǎn)陣，每個(gè)晶胞含8個(gè)原子，坐標(biāo)為：

(0,0,0)、(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、（0,1/2,1/2)、(1/4,1/4,1/4)、(3/4,3/4,1/4)、(3/4,1/4,3/4)、(1/4,3/4,3/4)661、完全無(wú)序情況:

每個(gè)晶胞有4(0.25Au+0.75Cu)個(gè)同類(lèi)原子，即每個(gè)位置上發(fā)現(xiàn)Au和Cu的幾率是0.25與0.75。f平均=0.25f

Au+0.75f

Cu其坐標(biāo)為(000)，(0??)，(?0?)，(??0)。

1)當(dāng)H、K、L全奇或全偶時(shí)，

FHKL

2

＝16f平22)當(dāng)H、K、L奇、偶混雜時(shí)，

FHKL

2

＝0消光規(guī)律與同類(lèi)原子的面心立方完全相同。

AuCu3有序－無(wú)序兩種結(jié)構(gòu)（395C）672、完全有序情況:

Au原子占據(jù)(000)位置，而Cu原子占據(jù)(0??)，(?0?)，(??0)。1)當(dāng)H、K、L全奇或全偶時(shí)，

FHKL

2

＝(fAu＋3fCu)22)當(dāng)H、K、L奇、偶混雜時(shí)，

FHKL

2

＝(fAu－fCu)2

因此，所有的HKL都能產(chǎn)生衍射線，這種有序化使無(wú)序固溶體因失去的衍射線條又出現(xiàn)——超點(diǎn)陣線條。68AuCu3無(wú)序-有序轉(zhuǎn)變69多晶粒示意圖四、小晶體散射與衍射積分強(qiáng)度實(shí)際材料晶體結(jié)構(gòu)是一種嵌鑲結(jié)構(gòu)，由許多小的嵌鑲塊組成（小晶體或晶粒、亞晶粒），亞晶粒間取向角差一般在數(shù)秒或數(shù)分范圍內(nèi)。70

X射線的相干作用只能在嵌鑲塊內(nèi)進(jìn)行，嵌鑲塊之間沒(méi)有嚴(yán)格的相位關(guān)系，不可能發(fā)生干涉作用。整個(gè)晶體的反射強(qiáng)度是各個(gè)亞晶塊的衍射強(qiáng)度的機(jī)械疊加。亞晶塊（小晶體）N個(gè)晶胞晶體（多晶體）71實(shí)際（左圖）與理想（右圖）晶體的衍射強(qiáng)度曲線2q12q22qβI最大2

1、亞晶塊尺寸小。2、入射線并非嚴(yán)格單色（在小范圍內(nèi)波動(dòng)）。3、入射線并非嚴(yán)格平行（有一定的發(fā)散度）。在以上條件下，實(shí)際晶體的衍射強(qiáng)度除了在布拉格角位置出現(xiàn)衍射峰值外，在偏離布拉格角一個(gè)小范圍內(nèi)也有一定的衍射強(qiáng)度。722(°)衍射儀所得XRD圖譜Intensity73

根據(jù)衍射峰的寬度可測(cè)定晶塊（粒）大小。用衍射積分強(qiáng)度來(lái)表示晶粒的強(qiáng)度：△V－小晶體體積2q12q22qβI最大衍射線寬度反射晶面法線方向上的尺度謝樂(lè)公式74五、多晶體衍射積分強(qiáng)度當(dāng)考慮多晶體中參與衍射的晶粒數(shù)及單位弧長(zhǎng)時(shí)，其衍射積分強(qiáng)度為：75六、影響衍射強(qiáng)度的其它因素

X射線的衍射強(qiáng)度,除與晶體本身性質(zhì)有關(guān)，還與實(shí)驗(yàn)因素有關(guān)。不同實(shí)驗(yàn)方法對(duì)衍射強(qiáng)度的影響不同。粉末法影響衍射強(qiáng)度的因素:1）多重性因子2）吸收因子3）溫度因子761）、多重性因子等同晶面的個(gè)數(shù)對(duì)衍射強(qiáng)度的影響叫作多重性因子，用P表示。衍射環(huán)的強(qiáng)度與參與衍射的晶面數(shù)成正比；2）、吸收因子樣品對(duì)X射線的吸收將造成衍射強(qiáng)度的衰減，使實(shí)測(cè)值與計(jì)算值不符，為修正這一影響，在強(qiáng)度公式中引入吸收因子A(

)。平板樣品的A＝1/2μ，與無(wú)關(guān)。3）、溫度因子原子熱振動(dòng)使晶體點(diǎn)陣原子排列的周期性受到破壞，使得原來(lái)嚴(yán)格滿足布拉格方程的相干散射產(chǎn)生附加的位相差，從而使衍射強(qiáng)度減弱。77晶系指數(shù)H000K000LHHHHH0HK00KLH0LHHLHKLP立方6812242448菱（六）方6261224正方4248816斜方248單斜2424三斜222不同晶系的多重性因子不同，可查附錄9。78綜合考慮各因素的影響，粉末試樣X(jué)射線衍射線強(qiáng)度的計(jì)算公式為

：式中I0——入射X射線的強(qiáng)度；λ——入射X射線的波長(zhǎng)；R——試樣到觀測(cè)點(diǎn)之間的距離；V——被照射晶體的體積；V0——單位晶胞體積；F——結(jié)構(gòu)因子；P——多重性因子；A(θ)——吸收因子