2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法在智能停車場(chǎng)管理系統(tǒng)維護(hù)技術(shù)研究中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述抽樣調(diào)查與非抽樣調(diào)查的主要區(qū)別。在智能停車場(chǎng)管理系統(tǒng)維護(hù)效果評(píng)估中，為什么通常需要采用抽樣調(diào)查方法而非全面調(diào)查？二、比較分層抽樣和整群抽樣的主要區(qū)別、優(yōu)缺點(diǎn)及適用場(chǎng)合。假設(shè)某智能停車場(chǎng)有1000個(gè)車位，分布在10個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域有100個(gè)車位。為了評(píng)估車位識(shí)別系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，研究者希望進(jìn)行抽樣調(diào)查。請(qǐng)簡(jiǎn)述如果采用分層抽樣和整群抽樣方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，各自會(huì)采取什么步驟，并分析哪種方法可能更優(yōu)，為什么？三、簡(jiǎn)述抽樣誤差的含義及其主要來(lái)源。在確定智能停車場(chǎng)管理系統(tǒng)故障部件的抽樣調(diào)查樣本量時(shí)，需要考慮哪些因素？請(qǐng)解釋影響樣本量大小的主要參數(shù)。四、在智能停車場(chǎng)管理系統(tǒng)維護(hù)中，經(jīng)常需要評(píng)估某種維護(hù)策略（如預(yù)防性維護(hù)）的效果。研究者可能通過(guò)抽樣調(diào)查來(lái)比較實(shí)施該策略前后設(shè)備故障率的變化。請(qǐng)簡(jiǎn)述在這種情況下，如果需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，應(yīng)如何設(shè)立原假設(shè)和備擇假設(shè)？并說(shuō)明可能選擇哪種類型的假設(shè)檢驗(yàn)（單樣本、雙樣本？參數(shù)檢驗(yàn)、非參數(shù)檢驗(yàn)？）及其理由。五、設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，用于調(diào)查某城市主要區(qū)域智能停車場(chǎng)用戶對(duì)系統(tǒng)維護(hù)響應(yīng)時(shí)間的滿意度。請(qǐng)說(shuō)明你將采用哪種抽樣方法，并詳細(xì)闡述抽樣步驟，包括如何選擇樣本單位、確定樣本量（需說(shuō)明依據(jù)）、如何實(shí)施抽樣并收集數(shù)據(jù)。同時(shí)，說(shuō)明在方案中如何考慮潛在的非響應(yīng)問(wèn)題。六、假設(shè)你通過(guò)抽樣調(diào)查獲得了一批關(guān)于智能停車場(chǎng)道閘系統(tǒng)故障間隔時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)。請(qǐng)說(shuō)明你將如何使用這些數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該系統(tǒng)在總體中的平均故障間隔時(shí)間（MTBF），并構(gòu)建一個(gè)置信區(qū)間。在解釋你的估計(jì)結(jié)果時(shí)，需要說(shuō)明置信區(qū)間的含義以及影響置信區(qū)間寬度的主要因素。試卷答案一、區(qū)別：抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查，并據(jù)以推斷總體特征；非抽樣調(diào)查是對(duì)總體所有單位或足夠多的單位進(jìn)行調(diào)查，直接了解總體特征。抽樣調(diào)查存在抽樣誤差，非抽樣調(diào)查理論上無(wú)抽樣誤差但可能有其他誤差（如無(wú)回答誤差、測(cè)量誤差）。原因：智能停車場(chǎng)管理系統(tǒng)維護(hù)涉及大量設(shè)備（總體單位數(shù)量龐大），全面調(diào)查成本高昂、耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)、操作困難；部分設(shè)備（如傳感器、控制器）破壞后可能難以修復(fù)或檢測(cè)，無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查；抽樣調(diào)查可以在較低成本下獲得具有代表性的信息，用于評(píng)估維護(hù)效果、故障率等總體參數(shù)。二、區(qū)別與優(yōu)缺點(diǎn)：*分層抽樣：將總體按某種特征（如區(qū)域、設(shè)備類型）劃分為若干層，每層內(nèi)差異小，層間差異大。優(yōu)點(diǎn)：能保證各層代表性，提高估計(jì)精度。缺點(diǎn)：需要層內(nèi)同質(zhì)性、層間異質(zhì)性，且需知道總體分層結(jié)構(gòu)。*整群抽樣：將總體分為若干群，隨機(jī)抽取部分群，調(diào)查群內(nèi)所有單位。優(yōu)點(diǎn)：組織方便，實(shí)施成本較低。缺點(diǎn)：群內(nèi)單位可能同質(zhì)性強(qiáng)，導(dǎo)致抽樣誤差可能比分層抽樣或簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣大。設(shè)計(jì)步驟與比較：*分層抽樣：1.按區(qū)域（10層）劃分；2.計(jì)算每層車位數(shù)（100）；3.按比例或最優(yōu)分配確定每層樣本量；4.在每層內(nèi)隨機(jī)抽取車位；5.組合樣本進(jìn)行調(diào)查。*整群抽樣：1.將10個(gè)區(qū)域視為10群；2.隨機(jī)抽取k個(gè)區(qū)域（群）；3.調(diào)查抽中區(qū)域內(nèi)的所有車位（100個(gè)）。方法選擇：分層抽樣可能更優(yōu)。因?yàn)檐囄蛔R(shí)別準(zhǔn)確性可能受區(qū)域環(huán)境（如光線、交通流量）影響，分層（按區(qū)域）可以確保不同環(huán)境條件下的車位都有代表性，提高估計(jì)準(zhǔn)確性。整群抽樣若抽中幾個(gè)“好”或“壞”的區(qū)域，可能導(dǎo)致結(jié)果偏差較大。三、抽樣誤差含義：指樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（總體均值、總體比例）之間存在的隨機(jī)差異。主要來(lái)源：1.抽樣方法本身導(dǎo)致的誤差（隨機(jī)抽樣誤差）；2.樣本單位測(cè)量或記錄錯(cuò)誤；3.抽樣框不完善（如遺漏單位）；4.回避問(wèn)題、無(wú)回答等非抽樣誤差。影響樣本量因素：1.總體規(guī)模（通常樣本量隨總體增大而增大，但非線性）；2.允許誤差（要求估計(jì)結(jié)果多精確）；3.總體變異程度（總體差異越大，需樣本量越大）；4.可用置信水平（要求越可靠，需樣本量越大）；5.抽樣方法（如整群抽樣通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需更大樣本量）；6.預(yù)期無(wú)回答率。主要參數(shù)：樣本量大小主要受允許誤差(E)、置信水平(Z)（對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值）、總體標(biāo)準(zhǔn)差(σ)（衡量總體變異，未知時(shí)用歷史數(shù)據(jù)或預(yù)調(diào)查估計(jì)）以及抽樣方法的影響。計(jì)算公式（如簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）為n=(Z^2*σ^2)/E^2。四、假設(shè)設(shè)立：*設(shè)μ1為實(shí)施維護(hù)策略前系統(tǒng)故障率（總體參數(shù)），μ2為實(shí)施維護(hù)策略后系統(tǒng)故障率（總體參數(shù)）。*原假設(shè)H0：μ1=μ2（維護(hù)策略無(wú)效果，故障率不變）*備擇假設(shè)H1：μ1≠μ2（維護(hù)策略有效果，故障率改變）（通常選擇雙尾檢驗(yàn)，因?yàn)殛P(guān)心效果是正向還是負(fù)向）**備選：*如果研究者僅關(guān)心策略是否降低了故障率，則H0:μ1≤μ2,H1:μ1>μ2（單尾檢驗(yàn)）。假設(shè)檢驗(yàn)類型選擇與理由：*雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)：因?yàn)楸容^的是兩個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)（或組）的故障率，屬于雙樣本比較。*參數(shù)檢驗(yàn)：如果樣本量足夠大（通常n1,n2>30）且樣本數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布，或總體分布已知為正態(tài)，應(yīng)使用參數(shù)檢驗(yàn)，如兩樣本比例Z檢驗(yàn)（如果比較的是故障率/設(shè)備比率）或兩樣本t檢驗(yàn)（如果比較的是平均故障間隔時(shí)間）。理由是參數(shù)檢驗(yàn)基于樣本均值/比例的抽樣分布理論，當(dāng)數(shù)據(jù)滿足前提時(shí)，效率更高。**備選：*若樣本量較小且不滿足正態(tài)性或方差齊性假設(shè)，則應(yīng)選用非參數(shù)檢驗(yàn)，如Mann-WhitneyU檢驗(yàn)。五、抽樣方法：采用分層整群抽樣。先按停車場(chǎng)地理位置或重要性分層（如分為市中心、市區(qū)、郊區(qū)層），再在每層內(nèi)按管理單位或規(guī)模抽取若干停車場(chǎng)（群），最后對(duì)抽中的停車場(chǎng)內(nèi)所有用戶進(jìn)行抽樣調(diào)查（如隨機(jī)抽取一定比例的用戶）。抽樣步驟：1.界定總體與抽樣框：確定調(diào)查范圍內(nèi)的所有智能停車場(chǎng)用戶，獲取用戶名單或標(biāo)識(shí)（若存在）。2.分層：根據(jù)地理位置、停車場(chǎng)規(guī)模、運(yùn)營(yíng)時(shí)間等因素將用戶劃分為若干層（如市中心層、市區(qū)層、郊區(qū)層），確保層內(nèi)用戶特征相似，層間差異較大。3.確定群：在每層內(nèi)，根據(jù)停車場(chǎng)管理者信息，列出所有停車場(chǎng)，形成群的列表。4.抽取群：對(duì)每層內(nèi)的群列表，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣方法，抽取若干停車場(chǎng)作為樣本群。5.確定樣本單位（用戶）：在每個(gè)被抽中的停車場(chǎng)內(nèi)，獲取該場(chǎng)所有用戶的列表（需注意隱私保護(hù)，可抽樣或征得同意）。根據(jù)用戶數(shù)量，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣方法，抽取調(diào)查對(duì)象（用戶）。6.樣本量確定：根據(jù)研究精度要求、置信水平、預(yù)期用戶滿意度變異程度及抽樣方法，計(jì)算所需的總樣本量，并按比例分配到各層和各群。7.數(shù)據(jù)收集：設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷（通過(guò)在線、電話或現(xiàn)場(chǎng)訪問(wèn)方式），調(diào)查用戶對(duì)維護(hù)響應(yīng)時(shí)間的滿意度，收集數(shù)據(jù)。非響應(yīng)問(wèn)題處理：制定清晰的調(diào)查說(shuō)明和激勵(lì)措施提高響應(yīng)率；對(duì)于未回復(fù)的用戶，嘗試通過(guò)不同方式（如不同聯(lián)系人、不同時(shí)間）再次聯(lián)系；如果非響應(yīng)率過(guò)高，需評(píng)估其對(duì)結(jié)果可能產(chǎn)生的影響，并在分析中說(shuō)明。六、估計(jì)與置信區(qū)間：1.估計(jì)：使用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算平均故障間隔時(shí)間（MTBF）的樣本均值(x?)作為總體均值(μ)的點(diǎn)估計(jì)值。2.置信區(qū)間構(gòu)建：*計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差(s)。*根據(jù)樣本量(n)確定自由度(df=n-1)。*選擇置信水平（如95%），查找對(duì)應(yīng)的t分布臨界值(t*或tc)。*計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差(SE=s/√n)。*構(gòu)建置信區(qū)間：[x?-(t**SE),x?+(t**SE)]。**如果n很大（如>30），可用z分布臨界值代替t值，區(qū)間為[x?-(Z**SE),x?+(Z**SE)]。*置信