/河北省邢臺市卓越聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)為實數(shù)，若向量，且，則的值為（）A.－9 B.－4 C.4 D.92.用斜二測畫法畫水平放置平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論正確的是（）A.矩形直觀圖是矩形 B.三角形的直觀圖是三角形C.相等的角在直觀圖中仍然相等 D.長度相等的線段在直觀圖中仍然相等3.若復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C. D.4.我國元代瓷器元青花團菊花紋小盞如圖所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突．器身施白釉，以青花為裝飾，釉質(zhì)潤澤，底足露胎，胎質(zhì)致密．碗內(nèi)口沿飾有一周回紋，內(nèi)底心書有一文字，碗外壁繪有一周纏枝團菊紋，下筆流暢，紋飾灑脫．該元青花團菊花紋小盞口徑8.4厘米，底徑2.8厘米，高4厘米，它的形狀可近似看作一個圓臺，則該圓臺的體積約為（）（單位：立方厘米）A. B. C. D.5.某汽車零件質(zhì)檢員對一批汽油機電火花零件進行質(zhì)檢，記錄數(shù)據(jù)（單位：毫米）為3.56，3.58，3.59，3.95，4.03，對于這五個數(shù)據(jù)，其上四分位數(shù)為（）A.3.59 B.3.77 C.3.95 D.3.996.用5、6、7這三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，記事件“能被5整除”，事件“為奇數(shù)”，則事件與事件至少有一個發(fā)生的概率為（）A. B. C. D.17.在直角梯形中，已知，，，點是邊靠近點的三等分點，點是邊上一個動點．則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，為圓錐的底面圓的直徑，點是圓上異于，的動點，，則下列結(jié)論正確的是（）A.圓錐的側(cè)面積為B.三棱錐體積的最大值為C.的取值范圍是D.若為線段上的動點，則的最小值為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.設(shè)，為復(fù)數(shù)，若，則B.若是關(guān)于的方程的根，則C.若，，則最大值為3D.設(shè)，為復(fù)數(shù)，則“”是“”的充分不必要條件10.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲3次，記錄每次朝上的點數(shù)，設(shè)事件為“沒有出現(xiàn)6點”，事件為“至少出現(xiàn)一次6”，事件為“三個點數(shù)之和為9”，則（）A.與互斥 B.C. D.11.如圖，連接一個棱長為的正方體的六個面的中心形成正八面體（由8個正三角形面組成，對角面為正方形），為正八面體棱上一點，且，則（）A.平面平面B.該正八面體外接球的表面積為C.二面角的余弦值為D.異面直線與所成角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則x+x=2?3i13.張華和李明二人進行一場游戲比賽，且比賽中不存在平局，先贏三局者獲勝，并可以獲得1000元獎金．已知張華、李明二人在每局比賽中獲勝的可能性均相同．已知當張華連贏兩局，李明一局未贏時，因某種特殊情況需要終止比賽．現(xiàn)將1000元獎金按兩人各自最終獲勝的可能性的比例進行分配，則張華應(yīng)該分得_____元．14.若正四棱柱的底面棱長為4，側(cè)棱長為3，且為棱上靠近點的三等分點，點在正方形的邊界及其內(nèi)部運動，且滿足與底面的所成角，則點形成的軌跡長度為_____．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知的內(nèi)角，，的對邊為，，，且．（1）求；（2）若，，求的面積．16.已知平面向量，，且．求：（1）向量在向量上的投影向量；（2）的值；（3）向量與夾角的余弦值．17.為探究某藥物對小白鼠的生長抑制作用，將生長情況相同的100只小白鼠隨機均分為兩組：對照組（不添加藥物）和實驗組（添加藥物），飼養(yǎng)相同時間后，分別測量這兩組小白鼠的體重增加量（單位：），這些小白鼠的體重增加量都在內(nèi)，按照，5,10，，，，分組，得到如下頻率分布直方圖．（1）估計對照組小白鼠體重增加量的平均數(shù)（每組以該組所在區(qū)間的中點值為代表）及中位數(shù)；（2）求的值及實驗組中體重增加量不大于的小白鼠的只數(shù)；（3）現(xiàn)從實驗組和對照組中各隨機抓取1只小白鼠，用事件表示“所取2只小白鼠體重增加量均超過”，事件表示“2只小白鼠僅有1只體重增加量不超過”，求，，并判斷是否相互獨立．18.已知，，，設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，，，且．（1）若，，為角A的平分線，且交