HIV病毒動力學(xué)模型及基本再生數(shù)R0計算，MATLAB仿真杜金霄150610309

主要內(nèi)容HIV病毒動力學(xué)模型基本再生數(shù)R0的計算模型推廣1234MATLAB仿真HIV病毒動力學(xué)模型(一)模型的背景病毒體在細胞外是處于靜止狀態(tài)，本身不能復(fù)制，但是一旦有適宜它們生長的環(huán)境，這些病毒就會侵入細胞，而細胞的分裂就會產(chǎn)生更多的病毒，這些細胞繼而又會感染更多的細胞。HIV就是一種逆轉(zhuǎn)錄病毒，CD4+T淋巴細胞是HIV感染的主要靶細胞，而其本身又是免疫反應(yīng)的中心細胞，所以CD4+細胞的數(shù)量和病毒載量的檢測對艾滋病治療效果的判斷和對患者免疫功能的判斷有重要作用。該模型就是分析CD4細胞和病毒數(shù)量在感染者體內(nèi)動態(tài)變化HIV病毒動力學(xué)模型(二)模型的建立

===T(t)表示t時刻健康的CD4+T細胞T*(t)表示t時刻感染的CD4+T細胞；V(t)表示t時刻自由病毒的濃度λ是人體內(nèi)產(chǎn)生CD4+T細胞的速率；d是健康CD4+T細胞的死亡率δ是感染細胞的死亡率；

N是每個感染細胞死亡后裂解成病毒粒子的裂解量；

c是自由病毒的死亡率；β是病毒感染健康CD4+細胞的感染率HIV病毒動力學(xué)模型

(三)感染過程示意圖健康細胞λd

+自由病毒粒子c感染細胞k=δNδ基本再生數(shù)R0的計算

計算模型推廣

在上述中的λ表示個體內(nèi)如胸腺產(chǎn)生新的CD4+T細胞的速率，另外CD4+T細胞還可以通過自身的分裂進行增值.現(xiàn)在我們在此基礎(chǔ)上考慮CD4+細胞以Logistic形式的增長模式，建立模型：其中p是最大的增值率，是T細胞自身的最大密度模型推廣

上述模型的更一般形式可以利用健康T細胞如下的增長方式代替時人體內(nèi)達其中f是一個光滑函數(shù)(一次可導(dǎo)函數(shù)），并且假設(shè)在健康人體內(nèi)健康T細胞為.因此有假設(shè)到平衡(H1)f(T)＞0,

同時表示:當T數(shù)量大于時，則T數(shù)量要減少當T數(shù)量小于時，則T數(shù)量要增加由此可以得到平衡點的求法模型推廣

目前常用的滿足條件H1的函數(shù)f(T)有下面兩種形式:這里選擇第一種形式，顯然第二種形式對應(yīng)著上一模型，根據(jù)這一定義，我們也就得到了平衡點的求法，如上給出了健康時平衡點的定義，我們可以類比定義患病時的平衡點，只不過此時還需定義感染細胞和病毒濃度的平衡，這也就解釋了上述模型中模型推廣從而得到如下一般形式的HIV病毒動力學(xué)模型:其中i=0或i=1.事實上，每當一個CD4+T細胞被感染，至少有一個病毒進入，因此我們用i=1來表示這種情況，若忽略由于病毒的這種損失則可選擇i=0模型推廣根據(jù)基本再生數(shù)的