2025-2026學(xué)年八上數(shù)學(xué)滬科版第15章單元測試卷（難度：中等難度時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.(單選)在下列“綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水”四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（

）．A. B. C. D.2.(單選)等腰三角形的一個角是50°，則它的底角是（

）．A.50° B.50°或65° C.80° D.65°3.(單選)如圖，已知BD是△ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，∠BAC=90°，AD=3，則A.6 B.5 C.4 D.34.(單選)尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是（

）．A. B. C. D.5.(單選)如圖△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，則A.72° B.36° C.60° D.82°6.(單選)如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF．若∠BEC=60°A.10° B.15° C.20° D.25°7.(單選)如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為A.3 B.2 C.3 D.38.(單選)如圖，是三個等邊三角形隨意擺放的圖形，則∠1+A.90° B.120° C.150° D.180°9.(單選)如圖，把一張長方形的紙片沿著EF折疊，點(diǎn)C、D分別落在M、N的位置，且∠MFB=12A.30° B.36° C.45° D.72°10.(單選)如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下列判斷錯誤的是（

）．A.AM=BM B.AP=BNC.∠MAP=∠MBP二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD的三等分點(diǎn)，若△ABC的面積為12cm12.如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm．點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個定點(diǎn)，且BP=AQ=2cm，若在BD上有一動點(diǎn)E，使PE+QE最短，則13.如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△14.如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于D，若△ADB的周長是10cm，AB=4cm，則AC=三、（本大題共7小題，滿分60分）15.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A(4,0)，B(-1,4)，C(-3,1)第16題圖(1)在圖中作△A'B'C'，使(2)寫出點(diǎn)A'，B'，16.（6分）如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD=75°(1)請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F．（不要求寫作法，保留作圖痕跡）(2)在(1)條件下，連接BF，求∠DBF17.（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點(diǎn)，CE⊥AD于E，BF(1)求證：△ACD≌△(2)求證：AB垂直平分DF．18.（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn)，連接DF，交AC于點(diǎn)E，連接BE，∠(1)求證：DF是線段AB的垂直平分線．(2)當(dāng)AB=AC，∠A=46°時(shí)，求∠EBC及19.（10分）已知，如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M20.（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接(1)求證：△ABE≌△(2)若∠A=100°，∠C=50°，求21.（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE(1)求證：△DEF(2)當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠答案解析1、【答案】A【解析】A選項(xiàng)：是軸對稱圖形，故A正確；B選項(xiàng)：不是軸對稱圖形，故B錯誤；C選項(xiàng)：不是軸對稱圖形，故C錯誤；D選項(xiàng)：不是軸對稱圖形，故D錯誤．故選A．2、【答案】B【解析】當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，則底角為50°，當(dāng)頂角為50°時(shí)，由三角形內(nèi)角和定理可求得底角為：65°，所以底角為50°或65°．故選B．3、【答案】D【解析】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∵BD是△ABC∴∠ABD=∴∠C=∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos4、【答案】B【解析】已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C．求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C．作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使K和C在AB的兩旁．（2）以C為圓心，CK的長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E．（3）分別以D和E為圓心，大于12DE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)（4）作直線CF．直線CF就是所求的垂線．5、【答案】A【解析】∵AB的垂直平分線DE交AC于D，∠A=36°∴AD=BD，∴∠ABD=∴∠BDC=故選A．∵AB=AC，∠A=36°∴∠C=∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∴∠DBC=∴∠BDC=180°-故選A．6、【答案】B【解析】∵將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△∴△BCE≌△∴CE=CF，∠DCF=90°，∠∴△CEF∴∠EFC=45°∴∠EFD=故選B．7、【答案】C【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1，在Rt△ADE中，根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2則BC=CD+BD=1+2=3．可通過30°角來得到BD=2DE=2，則BC=CD+BD=3．8、【答案】D【解析】∵圖中是三個等邊三角形，∴∠1=180°-60°-∠2=180°-60°-∠3=180°-60°-∵∠ABC+∴∠1+9、【答案】B【解析】由折疊的性質(zhì)可得：∠MFE=∵∠MFB=設(shè)∠MFB=x°，則∠∵∠MFB+∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠MFB=36°故選：B．10、【答案】B【解析】∵直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B對應(yīng)，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∵點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，∴∠MAP=∴A，C，D正確，B錯誤，故選B．11、【答案】6【解析】∵△ABC中，AB=AC，AD是BC∴△ABC是軸對稱圖形，且直線AD∴△CEF和△∴S陰影∵AB=AC，AD是BC邊上的高，∴BD=CD，∴S△∵S△∴S陰影故答案為：6．12、【答案】5【解析】作Q關(guān)于D的對稱點(diǎn)Q'，連接PQ'交BD∵AQ=2，AD=3.5，∴AQ又∵∠A=60°∴PQ13、【答案】5【解析】作DE⊥AB于∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=DC=2，∴△ABD的面積=故答案為：5．14、【答案】6【解析】∵M(jìn)N是線段BC的垂直平分線，∴CD=BD．∵△ADB的周長是10∴AD+BD+AB=10cm∴AD+CD+AB=10cm∴AC+AB=10cm∵AB=4cm∴AC=6cm15、【答案】(1)畫圖見解析．(2)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(-1,-4)，點(diǎn)C'【解析】(1)如圖所示，△A(2)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(-1,-4)，點(diǎn)C'16、【答案】(1)畫圖見解析．(2)45°．【解析】(1)如圖所示，直線EF即為所求．(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=1∴∠ABC=150°，∴∠∵EF垂直平分線段AB，∴AF=FB，∴∠∴∠17、【答案】(1)證明見解析．(2)證明見解析．【解析】(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°∴∠CAB=∵CE⊥∴∠CAD+∠ACE=90°∴∠CAD=∵BF//∴∠FBA=∴∠ACB=在△ACD與△∠CAD=∴△ACD≌△(2)連接DF，∵∠ACB=90°，BF//AC∴∠CBF=90°∵△ACD≌△∴CD=BF，∵CD=BD=1∴BF=BD，∴△BFD∵∠ACB=90°，CA=CB∴∠ABC=45°∵∠FBD=90°∴∠ABF=45°∴∠ABC=∠ABF，即BA∴BA是FD邊上的高線，BA又是邊FD的中線，即AB垂直平分DF．18、【答案】(1)證明見解析．(2)∠EBC=21°，∠【解析】(1)∵∠A=∴△ABE∵D為AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AB，∴DE為AB的垂直平分線．(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∵∠A=46°∴∠ABC=∵∠A=∴∠EBC=∵DE⊥∴∠FDB=90°∴∠=180°-90°-67°=23°，綜上所述：∠EBC=21°，∠19、【答案】證明見解析．【解析】∵BD為∠ABC∴∠ABD=在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△∴∠ADB=∵點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，∴PM=PN．20、【答案】(1)證明見解析．(2)65°．【解析】(1)∵BE平分∠ABC∴