2025-2026學(xué)年北師大版宿城一初中九年級(jí)上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)模擬卷一.選擇題(共10小題)1.下列說(shuō)法正確的是()A.菱形的四個(gè)內(nèi)角都是直角 B.矩形的對(duì)角線互相垂直C.正方形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形2.用配方法解一元二次方程x2?4x?5=0的過(guò)程中，配方正確的是(A.x+22=1 B.x?22=13.如圖,菱形ABCD中,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC交BD于點(diǎn)E,若∠BAD=118°,則∠CEB=()A.59° B.62° C.69° D.72°4.關(guān)于x的一元二次方程kx2+6x+3=0A.k>3 B.k<3且k≠0 C.k≥3 D.k≤3且k≠05.按照黨中央、國(guó)務(wù)院決策部署，為了活躍市場(chǎng)主體、助推各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，各省市地區(qū)抓緊推動(dòng)穩(wěn)經(jīng)濟(jì)一攬子政策落實(shí)落地.江夏區(qū)制定了“黃金十條”，堅(jiān)定企業(yè)疫后發(fā)展信心，促進(jìn)企業(yè)穩(wěn)步高效增長(zhǎng).2022年我區(qū)某企業(yè)4月份的利潤(rùn)是100萬(wàn)元，第二季度的總利潤(rùn)達(dá)到500萬(wàn)元，設(shè)利潤(rùn)平均月增長(zhǎng)率為x，則依題意列方程()A.1001+x2=500C.100(1+x)+100(1+x)2=500 D.100+100(1+x)+100(1+x)2=5006.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?3=0一個(gè)根為3，則另一個(gè)根為(A.1 B.-1 C.2 D.-67.如圖所示，把兩張矩形紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD.固定一張紙條，另一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論一定成立的是()A.四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變B.四邊形ABCD的面積不變C.AD=AB D.AB=CD8.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=12,BD=16,AH⊥BC于H,則AH等于()485A.48A.24C.49.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9,E為對(duì)角線AC上一點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG，下列結(jié)論中不正確的是()9題圖10題圖A.矩形DEFG是正方形 B.∠CEF=∠ADEC.CG平分∠DCH D.CE+CG=910.如圖，有兩個(gè)正方形A、B，邊長(zhǎng)分別為a和b，將A、B并列放置后構(gòu)造新的圖形，分別得到長(zhǎng)方形圖甲與正方形圖乙.若圖甲、圖乙中陰影的面積分別為S?與S?，若S2=3SA.32 B.53 C.2 二.填空題(共5小題)11.嘉陽(yáng)準(zhǔn)備解一元二次方程4x2+7x+12.某藥品經(jīng)兩次降價(jià)后，每瓶零售價(jià)比原來(lái)降低了36%，則平均每次降價(jià)的百分率是.13.如圖,正方形ABCD和正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為5和3,點(diǎn)E、G分別為AD、CD邊上的點(diǎn)，H為BF的中點(diǎn)，連接HG，則HG的長(zhǎng)為.14.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,點(diǎn)D為AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以BD為邊在BD的上方作正方形BDFE，當(dāng)AE取得最小值時(shí)，BD的長(zhǎng)為15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，6)，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC，點(diǎn)E為線段AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=12三.解答題(共8小題)16.解下列方程.(1)2x(x+4)=1. 217.如圖，AC是菱形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)B在射線AE上.(1)請(qǐng)用尺規(guī)把這個(gè)菱形補(bǔ)充完整.(保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)若AC=6318.已知關(guān)于x的一元二次方程x(1)求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根.(2)若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求m的值.19.【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法.例如x2+2x?35=0,可變形為x(x+2)=35.如圖1，構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)為x+2，寬為x，面積為35的矩形；如圖2，將4個(gè)矩形構(gòu)造成一個(gè)邊長(zhǎng)為(x+x+2)的大正方形，中間恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形.大正方形的面積可表示為x+x+22,也可表示為4×35+(1)嘗試：小穎根據(jù)趙爽的解法解方程2x第一步：將原方程變?yōu)閤2+3第二步：利用四個(gè)全等的矩形構(gòu)造“空心”大正方形；(在畫圖區(qū)畫出示意圖，標(biāo)明各邊長(zhǎng))第三步：根據(jù)大正方形的面積可得新的方程：；解得原方程的一個(gè)根為；(2)【思維拓展】參照以上方法求出關(guān)于x的一元二次方程x220.電動(dòng)車雖然方便了我們的日常出行，但是部分電動(dòng)車充電過(guò)程中十分危險(xiǎn)，一旦發(fā)生著火、爆炸，將造成非常嚴(yán)重的危害.“人車分離”是保障大家生命安全的重要手段.陽(yáng)光小區(qū)為實(shí)現(xiàn)“人車分離”，在小區(qū)外面搭建了兩個(gè)矩形電動(dòng)車車棚(如圖)，一邊利用小區(qū)的后墻(可利用墻長(zhǎng)為45m)，其他的邊用總長(zhǎng)70m的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側(cè)各開(kāi)一個(gè)1m長(zhǎng)的出口(出口處不用柵欄)，不銹鋼柵欄狀如“山”字形.(1)若車棚占地面積為384m(2)若小區(qū)擬利用現(xiàn)有棚欄對(duì)電動(dòng)車車棚進(jìn)行擴(kuò)建，請(qǐng)問(wèn)能圍成占地面積為450m21.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個(gè)，12月份銷售72個(gè)，10月份到12月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同.(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)