基于GARCH族模型剖析滬深股市波動非對稱性：理論、實證與啟示一、引言1.1研究背景與意義在我國金融市場體系中，滬深股市占據(jù)著舉足輕重的地位，是企業(yè)融資與資本流通的關(guān)鍵平臺。作為經(jīng)濟發(fā)展的“晴雨表”，滬深股市不僅反映了宏觀經(jīng)濟的運行態(tài)勢，還對資源配置、企業(yè)發(fā)展和投資者財富積累產(chǎn)生深遠影響。近年來，隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展和金融市場的不斷開放，滬深股市的規(guī)模和影響力日益擴大，吸引了大量投資者的參與，成為經(jīng)濟發(fā)展中不可或缺的一部分。股市波動是金融市場研究的核心問題之一，它反映了市場的不確定性和風險程度。波動的非對稱性是股市波動的重要特征，指的是同等程度的利好消息和利空消息對股市波動的影響存在差異。這種非對稱性的存在，使得市場參與者在進行投資決策時，不能簡單地依據(jù)消息的好壞來判斷市場走勢，而需要更加深入地了解市場波動的規(guī)律和特征。研究滬深股市波動的非對稱性，對于投資者而言，具有至關(guān)重要的指導(dǎo)意義。在投資決策過程中，投資者需要準確把握市場的波動趨勢，以便合理配置資產(chǎn)、控制風險并獲取收益。了解波動的非對稱性，可以幫助投資者更好地理解市場對不同消息的反應(yīng)，從而更準確地預(yù)測股市的走勢，制定更為科學(xué)合理的投資策略。當投資者了解到市場對利空消息的反應(yīng)更為敏感時，在市場出現(xiàn)負面消息時，就可以提前做好風險防范措施，避免資產(chǎn)的大幅縮水；而在市場出現(xiàn)利好消息時，也可以更加理性地評估市場的反應(yīng)，避免盲目跟風投資。從市場穩(wěn)定的角度來看，深入研究波動的非對稱性同樣意義重大。股市的穩(wěn)定運行是金融市場穩(wěn)定的重要基礎(chǔ)，而波動的非對稱性可能會加劇市場的不穩(wěn)定。當市場對利空消息的過度反應(yīng)時，可能會引發(fā)投資者的恐慌情緒，導(dǎo)致市場出現(xiàn)大幅下跌，甚至引發(fā)系統(tǒng)性風險。通過研究波動的非對稱性，可以揭示市場波動的內(nèi)在機制，為監(jiān)管部門制定有效的政策提供理論依據(jù)，從而更好地維護市場的穩(wěn)定運行。監(jiān)管部門可以根據(jù)研究結(jié)果，制定相應(yīng)的政策措施，引導(dǎo)投資者的理性行為，減少市場的非理性波動，促進市場的健康發(fā)展。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在金融市場波動研究領(lǐng)域，國外學(xué)者運用GARCH族模型對股市波動非對稱性展開了廣泛而深入的探索。Engle于1982年開創(chuàng)性地提出自回歸條件異方差模型（ARCH），為研究金融時間序列的波動集聚性提供了有力工具，該模型的提出也使得對金融市場波動性的研究進入了一個新的階段，他也因此獲得2003年度的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。在此基礎(chǔ)上，Bollerslev于1986年將ARCH模型推廣發(fā)展成廣義的ARCH模型，即GARCH模型，極大地拓展了模型的應(yīng)用范圍。此后，GARCH族模型不斷發(fā)展和完善，為研究股市波動非對稱性提供了豐富的工具。Zakoian（1990）和Glosten、Jagannathan以及Runkle（1993）提出了門限ARCH模型（TARCH模型），通過引入虛擬變量作為門限，能夠有效描述股市波動的不對稱性，深入探究利好消息和利空消息對波動性的不同影響。Nelson（1991）提出的指數(shù)GARCH模型（EGARCH模型），將條件方差定義為對數(shù)形式，能更好地反映非對稱的波動，對股市對“好消息”和“壞消息”的不對稱反應(yīng)問題進行了深入研究。Engle和Ng（1993）繪制了股票市場對好消息和壞消息的反應(yīng)曲線，為直觀展示股市波動非對稱性提供了重要方法。眾多國外學(xué)者運用這些模型對世界各個金融市場進行實證研究，結(jié)果表明在大多數(shù)發(fā)達國家的股票市場均存在顯著的波動非對稱性，且利空消息對波動性的影響大于相同大小的利好消息，這一現(xiàn)象通常用“杠桿效應(yīng)”或“反饋效應(yīng)”來解釋。Campbell和Hentschel（1992）認為，“杠桿效應(yīng)”是指當股票價格下跌時，公司的負債權(quán)益比上升，導(dǎo)致股票風險增加，進而使股價波動加?。弧胺答佇?yīng)”則是指投資者根據(jù)過去的價格變化調(diào)整對未來價格的預(yù)期，當股價下跌時，投資者會預(yù)期未來股價繼續(xù)下跌，從而加大賣出力度，導(dǎo)致股價波動進一步加劇。國內(nèi)學(xué)者也運用GARCH族模型對我國股市波動非對稱性進行了大量研究。陳千里和許波（2005）采用GARCH-M模型、EGARCH模型、TARCH模型、非對稱C-GARCH模型，對1996年至2004年上證綜指的收益率進行研究，驗證了收益與風險正相關(guān)的假設(shè)，發(fā)現(xiàn)滬市存在顯著的波動非對稱性和杠桿效應(yīng)。梁念（2015）選取2000年1月到2015年6月的上證綜指日收盤指數(shù)數(shù)據(jù)，運用GARCH模型及其衍生模型，驗證了我國股市存在收益異方差的特征，并通過TGARCH模型描述滬市股票的杠桿效應(yīng)，分析利好沖擊和利空沖擊帶來的波動率變動情況。姜翔程和熊亞敏（2017）選取1996年12月16日到2015年5月19日期間上證綜指和深證成指日收益率數(shù)據(jù)，建立GARCH模型、TARCH模型和EGARCH模型進行實證分析，發(fā)現(xiàn)EGARCH模型能較好地擬合滬深兩市日收益率波動的時間序列，且我國股市存在顯著的非對稱性，投資者對利好消息的反應(yīng)小于對同等程度利空消息的反應(yīng)。嚴俊宏（2011）通過對比加入投資者情緒前后的E-GARCH模型，對我國上證股市波動性進行研究，結(jié)果表明投資者情緒是影響股市收益波動非對稱性的系統(tǒng)性因子，外來消息通過投資者情緒傳導(dǎo)，使股市收益波動非對稱性明顯加強，且悲觀情緒比樂觀情緒更能影響市場收益的波動。盡管國內(nèi)外學(xué)者在運用GARCH族模型研究股市波動非對稱性方面取得了豐碩成果，但仍存在一些不足之處。部分研究在樣本選取上存在局限性，時間跨度較短或樣本范圍較窄，可能無法全面反映股市波動的長期特征和復(fù)雜變化。在模型選擇和應(yīng)用上，雖然GARCH族模型能夠較好地刻畫股市波動的非對稱性，但不同模型的假設(shè)和適用條件存在差異，部分研究在模型選擇上缺乏充分的理論依據(jù)和實證檢驗，可能導(dǎo)致模型擬合效果不佳或結(jié)論不準確。此外，對于股市波動非對稱性的影響因素分析，現(xiàn)有研究多集中在宏觀經(jīng)濟因素、政策因素等方面，對微觀市場結(jié)構(gòu)、投資者行為等因素的綜合考慮不夠全面，未能深入挖掘這些因素之間的相互作用機制及其對股市波動非對稱性的影響。相較于以往研究，本文具有一定的創(chuàng)新點。在樣本數(shù)據(jù)選取上，將涵蓋更長的時間跨度和更廣泛的樣本范圍，力求全面、準確地反映滬深股市波動的實際情況，增強研究結(jié)論的可靠性和普適性。在模型選擇與構(gòu)建方面，將綜合運用多種GARCH族模型，并通過嚴格的模型檢驗和比較，選擇最適合滬深股市波動特征的模型，同時對模型進行適當改進和擴展，以更精確地刻畫波動的非對稱性。在影響因素分析上，將從宏觀經(jīng)濟、微觀市場結(jié)構(gòu)、投資者行為等多個層面進行深入剖析，全面揭示各因素對滬深股市波動非對稱性的影響機制，為投資者決策和市場監(jiān)管提供更具針對性和綜合性的參考依據(jù)。1.3研究方法與框架本文主要采用數(shù)據(jù)分析法和模型構(gòu)建法，以全面深入地研究我國滬深股市波動的非對稱性。在數(shù)據(jù)分析法方面，收集滬深股市的相關(guān)數(shù)據(jù)，包括上證綜指和深證成指的日收盤價、成交量等。通過對這些數(shù)據(jù)進行清洗、整理和統(tǒng)計分析，初步了解數(shù)據(jù)的基本特征，如均值、標準差、偏度、峰度等，以及數(shù)據(jù)的分布情況，判斷其是否服從正態(tài)分布。運用相關(guān)性分析、單位根檢驗等方法，對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性和相關(guān)性進行檢驗，為后續(xù)的模型構(gòu)建提供可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。通過對數(shù)據(jù)的分析，直觀地展示滬深股市收益率的波動情況，以及波動的聚集性、非對稱性等特征，為進一步研究提供線索和方向。模型構(gòu)建法是本文研究的核心方法。基于金融時間序列分析理論，構(gòu)建GARCH族模型，包括GARCH模型、TARCH模型、EGARCH模型等。GARCH模型能夠較好地刻畫股市波動的集聚性，即波動在某些時間段內(nèi)呈現(xiàn)出集中出現(xiàn)的特點；TARCH模型引入了門限變量，可有效捕捉股市波動的非對稱性，區(qū)分利好消息和利空消息對波動的不同影響；EGARCH模型采用對數(shù)形式來描述條件方差，能更靈活地反映股市對正負消息的不對稱反應(yīng)。通過對不同模型的參數(shù)估計和檢驗，選擇最適合滬深股市波動特征的模型，以準確地描述和分析股市波動的非對稱性。利用選定的模型，對滬深股市收益率的波動進行擬合和預(yù)測，分析模型的擬合優(yōu)度和預(yù)測精度，評估模型的有效性和可靠性。本文的整體結(jié)構(gòu)框架如下：第一章為引言，闡述研究背景與意義，分析國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，明確研究的創(chuàng)新點和不足，介紹研究方法與框架，為后續(xù)研究奠定基礎(chǔ)。第二章是理論基礎(chǔ)，詳細介紹GARCH族模型的相關(guān)理論，包括ARCH模型的基本原理，GARCH模型的構(gòu)建和擴展，以及TARCH模型、EGARCH模型等衍生模型的特點和應(yīng)用。深入探討股市波動非對稱性的相關(guān)理論，如杠桿效應(yīng)、反饋效應(yīng)等，為實證研究提供理論支持。第三章是數(shù)據(jù)選取與處理，介紹滬深股市數(shù)據(jù)的選取范圍和來源，說明數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法，包括數(shù)據(jù)清洗、缺失值處理、異常值處理等。對數(shù)據(jù)進行描述性統(tǒng)計分析，展示數(shù)據(jù)的基本特征和分布情況，進行數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗和相關(guān)性檢驗，確保數(shù)據(jù)符合模型構(gòu)建的要求。第四章為實證分析，運用GARCH族模型對滬深股市收益率數(shù)據(jù)進行實證研究。對不同模型進行參數(shù)估計和檢驗，比較各模型的擬合效果和優(yōu)劣，選擇最優(yōu)模型。通過實證結(jié)果，分析滬深股市波動的非對稱性特征，包括利好消息和利空消息對波動的影響程度、非對稱性的表現(xiàn)形式等，探討非對稱性產(chǎn)生的原因和影響因素。第五章是結(jié)論與建議，總結(jié)研究的主要結(jié)論，概括滬深股市波動非對稱性的特征和規(guī)律，以及研究中發(fā)現(xiàn)的問題和不足。根據(jù)研究結(jié)論，為投資者提供合理的投資建議，幫助投資者更好地理解股市波動，制定科學(xué)的投資策略。為監(jiān)管部門提出政策建議，促進股市的健康穩(wěn)定發(fā)展，如加強市場監(jiān)管、完善信息披露制度、引導(dǎo)投資者理性投資等。二、GARCH族模型理論基礎(chǔ)2.1ARCH模型自回歸條件異方差模型（ARCH）由Engle于1982年提出，該模型的出現(xiàn)為金融時間序列的波動性研究帶來了革命性的變化。傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟學(xué)模型通常假設(shè)誤差項具有恒定的方差，即同方差性。然而，在金融市場中，尤其是股票市場，這種假設(shè)往往與實際情況不符。大量的實證研究表明，股票收益率的波動呈現(xiàn)出明顯的集聚性特征，即大的波動后面往往跟著大的波動，小的波動后面往往跟著小的波動。ARCH模型正是為了刻畫這種波動集聚性而設(shè)計的，它放松了傳統(tǒng)模型中誤差項同方差的假設(shè)，認為誤差項的方差是隨時間變化的，并且依賴于過去誤差的大小。ARCH模型的一般形式為：在均值方程y_t=\mu+\epsilon_t中，y_t表示t時刻的觀測值，\mu為常數(shù)均值，\epsilon_t是殘差項。其中，殘差項\epsilon_t服從條件正態(tài)分布，即\epsilon_t|I_{t-1}\simN(0,\sigma_t^2)，這里I_{t-1}表示t-1時刻的信息集。條件方差\sigma_t^2的表達式為\sigma_t^2=\omega+\sum_{i=1}^{p}\alpha_i\epsilon_{t-i}^2，其中\(zhòng)omega>0，\alpha_i\geq0（i=1,2,\cdots,p），p為ARCH模型的階數(shù)。\omega是常數(shù)項，表示長期平均方差；\alpha_i是ARCH系數(shù)，衡量了過去i期的殘差平方\epsilon_{t-i}^2對當前條件方差\sigma_t^2的影響程度。當\alpha_i越大時，說明過去第i期的波動對當前波動的影響越大，波動集聚性越強。為了保證條件方差\sigma_t^2非負，要求\omega>0且\alpha_i\geq0（i=1,2,\cdots,p）。同時，為了確保誤差序列\(zhòng)epsilon_t的平穩(wěn)性，系數(shù)需滿足\sum_{i=1}^{p}\alpha_i<1。若\sum_{i=1}^{p}\alpha_i=1，則意味著波動具有永久性，過去的沖擊將對未來的波動產(chǎn)生持續(xù)的影響；若\sum_{i=1}^{p}\alpha_i>1，則方差將趨于無窮，模型不穩(wěn)定。在實際應(yīng)用中，ARCH模型能夠較好地捕捉股票市場收益率波動的集聚性。當股票市場受到重大利好或利空消息的沖擊時，收益率的波動會增大，即\epsilon_{t-i}^2的值較大。根據(jù)ARCH模型的方差方程，這些較大的\epsilon_{t-i}^2會使\sigma_t^2增大，從而導(dǎo)致后續(xù)時期的波動也相應(yīng)增大，表現(xiàn)出波動集聚的現(xiàn)象。當市場出現(xiàn)重大政策調(diào)整或突發(fā)的經(jīng)濟事件時，股票價格會出現(xiàn)大幅波動，這種波動會在后續(xù)的一段時間內(nèi)持續(xù)存在，使得大的波動聚集在一起。ARCH模型通過對過去誤差平方的加權(quán)求和來描述這種波動集聚性，為研究股市波動提供了有力的工具。然而，ARCH模型也存在一定的局限性。為了準確刻畫波動的動態(tài)特征，往往需要估計較多的參數(shù)，這在實際應(yīng)用中會增加計算的復(fù)雜性和難度。當ARCH模型的階數(shù)p較高時，參數(shù)估計的精度會受到影響，并且容易出現(xiàn)過擬合的問題。此外，ARCH模型假設(shè)正負沖擊對波動率的影響是對稱的，即利好消息和利空消息對波動的影響程度相同，這與金融市場的實際情況不符。在現(xiàn)實中，股票市場對利空消息的反應(yīng)通常更為敏感，相同程度的利空消息往往會比利好消息引起更大的波動，這就是所謂的“杠桿效應(yīng)”。ARCH模型無法捕捉這種波動的非對稱性，限制了其在金融市場波動研究中的應(yīng)用。2.2GARCH模型GARCH模型，即廣義自回歸條件異方差模型（GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticityModel），由Bollerslev于1986年提出，是對ARCH模型的重要擴展。在金融市場中，資產(chǎn)收益率的波動呈現(xiàn)出復(fù)雜的動態(tài)變化，ARCH模型雖然能夠捕捉到波動的集聚性，但在實際應(yīng)用中存在一定的局限性。GARCH模型通過引入條件異方差的自回歸項，大大改進了對金融時間序列波動性的刻畫能力，使其在金融市場波動研究中得到了廣泛應(yīng)用。GARCH模型的一般形式由均值方程和方差方程組成。均值方程通常表示為y_t=\mu+\epsilon_t，其中y_t表示t時刻的觀測值，\mu為常數(shù)均值，\epsilon_t是殘差項。與ARCH模型不同的是，GARCH模型的方差方程不僅考慮了過去誤差的平方，還引入了過去條件方差的信息。GARCH(p,q)模型的方差方程為\sigma_t^2=\omega+\sum_{i=1}^{p}\alpha_i\epsilon_{t-i}^2+\sum_{j=1}^{q}\beta_j\sigma_{t-j}^2，其中\(zhòng)omega>0，\alpha_i\geq0（i=1,2,\cdots,p），\beta_j\geq0（j=1,2,\cdots,q）。\omega是常數(shù)項，代表長期平均方差；\alpha_i是ARCH項系數(shù)，反映了過去i期的殘差平方\epsilon_{t-i}^2對當前條件方差\sigma_t^2的影響；\beta_j是GARCH項系數(shù)，衡量了過去j期的條件方差\sigma_{t-j}^2對當前條件方差的作用。p和q分別為ARCH項和GARCH項的階數(shù)，它們決定了模型對過去信息的依賴程度。為保證條件方差非負，要求\omega>0，\alpha_i\geq0（i=1,2,\cdots,p），\beta_j\geq0（j=1,2,\cdots,q）。同時，為確保模型的平穩(wěn)性，系數(shù)需滿足\sum_{i=1}^{p}\alpha_i+\sum_{j=1}^{q}\beta_j<1。若\sum_{i=1}^{p}\alpha_i+\sum_{j=1}^{q}\beta_j=1，則波動具有持久性，過去的沖擊將對未來的波動產(chǎn)生持續(xù)影響；若\sum_{i=1}^{p}\alpha_i+\sum_{j=1}^{q}\beta_j>1，方差將趨于無窮，模型不穩(wěn)定。在實際應(yīng)用中，GARCH(1,1)模型是最為常用的形式，其方差方程為\sigma_t^2=\omega+\alpha\epsilon_{t-1}^2+\beta\sigma_{t-1}^2。該模型簡潔且具有良好的擬合效果，能夠有效地捕捉金融時間序列的波動特征。以滬深股市為例，當市場受到某一重大消息的沖擊時，股票收益率的波動會增大，即\epsilon_{t-1}^2的值較大。根據(jù)GARCH(1,1)模型的方差方程，這會使\sigma_t^2增大，同時由于\beta\sigma_{t-1}^2項的存在，前一期的高波動也會對本期的波動產(chǎn)生影響，從而導(dǎo)致波動在后續(xù)時期持續(xù)存在，表現(xiàn)出波動集聚的現(xiàn)象。GARCH模型在刻畫股市異方差性方面相較于ARCH模型具有顯著優(yōu)勢。它大大減少了參數(shù)估計的數(shù)量，提高了模型的估計效率和穩(wěn)定性。在ARCH模型中，為了準確刻畫波動的動態(tài)特征，往往需要較高的階數(shù)p，這會導(dǎo)致需要估計大量的\alpha_i參數(shù)，增加了計算的復(fù)雜性和難度。而GARCH模型通過引入GARCH項，能夠用較少的參數(shù)來描述波動的集聚性和持續(xù)性，使得模型更加簡潔有效。GARCH模型對厚尾分布的處理能力更強。金融時間序列通常具有尖峰厚尾的特征，即數(shù)據(jù)的分布在均值附近更加集中，而尾部比正態(tài)分布更厚。GARCH模型能夠更好地捕捉這種厚尾特征，更準確地描述股市波動的實際情況。通過對過去條件方差的加權(quán)平均，GARCH模型可以更好地反映市場波動的長期趨勢和短期變化，為投資者和研究者提供更有價值的信息。GARCH模型也存在一定的局限性。它假設(shè)正負沖擊對波動率的影響是對稱的，即利好消息和利空消息對股市波動的影響程度相同。然而，在實際的金融市場中，股市對利空消息的反應(yīng)往往更為敏感，相同程度的利空消息通常會比利好消息引起更大的波動，這種現(xiàn)象被稱為“杠桿效應(yīng)”。GARCH模型無法捕捉這種波動的非對稱性，限制了其對股市波動的全面刻畫。此外，GARCH模型在處理極端事件時可能存在不足，當市場出現(xiàn)異常波動或突發(fā)事件時，模型的預(yù)測能力可能會受到影響。2.3非對稱GARCH族模型2.3.1EGARCH模型EGARCH模型，即指數(shù)廣義自回歸條件異方差模型（ExponentialGeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticityModel），由Nelson于1991年提出。該模型是為了克服傳統(tǒng)GARCH模型在刻畫股市波動非對稱性方面的不足而發(fā)展起來的，它在金融市場波動研究中具有重要的應(yīng)用價值，能夠更準確地描述股市對利好消息和利空消息的不同反應(yīng)。EGARCH模型的均值方程與GARCH模型類似，通常表示為y_t=\mu+\epsilon_t，其中y_t為t時刻的觀測值，\mu為常數(shù)均值，\epsilon_t是殘差項。EGARCH模型的創(chuàng)新之處在于其條件方差設(shè)定為對數(shù)形式，這一設(shè)定使得模型能夠更靈活地捕捉股市波動的非對稱性。其條件方差方程為：ln(\sigma_t^2)=\omega+\sum_{i=1}^{p}\beta_iln(\sigma_{t-i}^2)+\sum_{i=1}^{q}\left(\alpha_i\left|\frac{\epsilon_{t-i}}{\sigma_{t-i}}\right|+\gamma_i\frac{\epsilon_{t-i}}{\sigma_{t-i}}\right)其中，\omega為常數(shù)項，代表長期平均方差的對數(shù)；\beta_i是條件方差的自回歸系數(shù)，反映了過去i期的條件方差對數(shù)ln(\sigma_{t-i}^2)對當前條件方差對數(shù)ln(\sigma_t^2)的影響；\alpha_i衡量了過去i期標準化殘差的絕對值\left|\frac{\epsilon_{t-i}}{\sigma_{t-i}}\right|對當前條件方差對數(shù)的作用，體現(xiàn)了波動的集聚性；\gamma_i是不對稱系數(shù)，用于刻畫“利好消息”（\epsilon_{t-i}\geq0）和“利空消息”（\epsilon_{t-i}\lt0）對條件方差的不同影響。當\gamma_i\neq0時，表明股市波動存在非對稱性。若\gamma_i\lt0，則意味著“利空消息”對股市波動的影響大于“利好消息”，即存在杠桿效應(yīng)；若\gamma_i\gt0，則表示“利好消息”對波動的影響更大。在滬深股市中，EGARCH模型能夠有效捕捉波動的非對稱性。當市場出現(xiàn)重大利空消息時，如宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)不及預(yù)期、政策調(diào)整對某些行業(yè)產(chǎn)生不利影響等，\epsilon_{t-i}\lt0，此時\gamma_i\frac{\epsilon_{t-i}}{\sigma_{t-i}}項為負，會使ln(\sigma_t^2)增大，導(dǎo)致條件方差\sigma_t^2上升，股市波動加劇。而當出現(xiàn)利好消息時，\epsilon_{t-i}\geq0，\gamma_i\frac{\epsilon_{t-i}}{\sigma_{t-i}}項為正或零，對ln(\sigma_t^2)的影響相對較小，條件方差的增加幅度也相對較小。這種對正負消息的不同反應(yīng)機制，使得EGARCH模型能夠更準確地描述滬深股市的波動特征。相較于傳統(tǒng)GARCH模型，EGARCH模型具有顯著優(yōu)勢。它對參數(shù)沒有非負約束，這在一定程度上簡化了模型估計過程，避免了因參數(shù)約束而導(dǎo)致的估計偏差。在傳統(tǒng)GARCH模型中，為保證條件方差非負，對參數(shù)\alpha_i和\beta_j施加了非負約束，這可能會限制模型的靈活性和擬合能力。而EGARCH模型的對數(shù)形式條件方差設(shè)定，使得參數(shù)估計更加自由，能夠更好地捕捉股市波動的復(fù)雜特征。EGARCH模型能夠更好地刻畫股市波動的非對稱性。通過引入不對稱系數(shù)\gamma_i，它可以明確區(qū)分利好消息和利空消息對波動的不同影響，更符合金融市場的實際情況。在現(xiàn)實的股票市場中，投資者對利空消息往往更為敏感，市場對負面信息的反應(yīng)通常更為強烈，EGARCH模型能夠準確地反映這一現(xiàn)象。2.3.2TARCH模型TARCH模型，即門限廣義自回歸條件異方差模型（ThresholdGeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticityModel），由Zakoian（1990）和Glosten、Jagannathan以及Runkle（1993）提出。該模型通過引入虛擬變量，有效地改進了對股市波動非對稱性的刻畫能力，能夠深入分析利好消息和利空消息對股市波動性的不同影響機制，在金融市場波動研究中具有重要的應(yīng)用價值。TARCH模型的均值方程與其他GARCH族模型類似，一般表示為y_t=\mu+\epsilon_t，其中y_t為t時刻的觀測值，\mu為常數(shù)均值，\epsilon_t是殘差項。其條件方差方程為：\sigma_t^2=\omega+\sum_{i=1}^{p}\alpha_i\epsilon_{t-i}^2+\sum_{j=1}^{q}\beta_j\sigma_{t-j}^2+\sum_{i=1}^{p}\gamma_i\epsilon_{t-i}^2D_{t-i}其中，\omega為常數(shù)項，代表長期平均方差；\alpha_i是ARCH項系數(shù)，反映過去i期的殘差平方\epsilon_{t-i}^2對當前條件方差\sigma_t^2的影響；\beta_j是GARCH項系數(shù)，衡量過去j期的條件方差\sigma_{t-j}^2對當前條件方差的作用；D_{t-i}是虛擬變量，當\epsilon_{t-i}\lt0時，D_{t-i}=1，表示出現(xiàn)了利空消息；當\epsilon_{t-i}\geq0時，D_{t-i}=0，表示出現(xiàn)了利好消息；\gamma_i是反映非對稱效應(yīng)的系數(shù)。在TARCH模型中，虛擬變量D_{t-i}的引入是關(guān)鍵。當\epsilon_{t-i}\lt0，即市場出現(xiàn)利空消息時，\gamma_i\epsilon_{t-i}^2D_{t-i}=\gamma_i\epsilon_{t-i}^2，此時條件方差不僅受到\alpha_i\epsilon_{t-i}^2和\beta_j\sigma_{t-j}^2的影響，還受到\gamma_i\epsilon_{t-i}^2的作用。若\gamma_i\gt0，則說明利空消息會使條件方差增加得更多，即利空消息對股市波動的影響大于利好消息，體現(xiàn)了股市波動的非對稱性。當市場傳出某公司業(yè)績大幅下滑的利空消息時，股價往往會大幅下跌，且后續(xù)的波動會明顯加劇，這是因為\gamma_i\epsilon_{t-i}^2項的作用使得條件方差增大。而當\epsilon_{t-i}\geq0，即出現(xiàn)利好消息時，\gamma_i\epsilon_{t-i}^2D_{t-i}=0，條件方差僅由\alpha_i\epsilon_{t-i}^2和\beta_j\sigma_{t-j}^2決定，利好消息對波動的影響相對較小。在滬深股市中，TARCH模型能夠較好地捕捉波動的非對稱性。通過對歷史數(shù)據(jù)的分析，當市場出現(xiàn)重大政策利好時，如降低印花稅、出臺扶持某行業(yè)的政策等，雖然股價會上漲，但波動的增加幅度相對有限。而當出現(xiàn)重大利空消息，如國際經(jīng)濟形勢惡化、行業(yè)競爭加劇等，股價不僅會下跌，后續(xù)的波動也會更為劇烈。這表明在滬深股市中，利空消息對波動的影響大于利好消息，TARCH模型能夠準確地反映這一特征。通過估計TARCH模型的參數(shù)，可以量化利好消息和利空消息對股市波動的不同影響程度，為投資者和監(jiān)管部門提供有價值的參考。2.3.3GJR-GARCH模型GJR-GARCH模型，即Glosten-Jagannathan-RunkleGARCH模型，由Glosten、Jagannathan和Runkle于1993年提出。該模型是對GARCH模型的重要擴展，能夠有效捕捉股市波動中的杠桿效應(yīng)，深入分析利好消息和利空消息對股市波動的非對稱影響，在股市波動非對稱性研究中具有廣泛的應(yīng)用。GJR-GARCH模型的均值方程與其他GARCH族模型一致，通常表示為y_t=\mu+\epsilon_t，其中y_t為t時刻的觀測值，\mu為常數(shù)均值，\epsilon_t是殘差項。其條件方差方程為：\sigma_t^2=\omega+\sum_{i=1}^{p}\alpha_i\epsilon_{t-i}^2+\sum_{j=1}^{q}\beta_j\sigma_{t-j}^2+\sum_{i=1}^{p}\gamma_i\epsilon_{t-i}^2I_{t-i}其中，\omega為常數(shù)項，代表長期平均方差；\alpha_i是ARCH項系數(shù)，反映過去i期的殘差平方\epsilon_{t-i}^2對當前條件方差\sigma_t^2的影響；\beta_j是GARCH項系數(shù)，衡量過去j期的條件方差\sigma_{t-j}^2對當前條件方差的作用；I_{t-i}是指示函數(shù)，當\epsilon_{t-i}\lt0時，I_{t-i}=1，表示出現(xiàn)了利空消息；當\epsilon_{t-i}\geq0時，I_{t-i}=0，表示出現(xiàn)了利好消息；\gamma_i是用于捕捉杠桿效應(yīng)的系數(shù)。在GJR-GARCH模型中，當\epsilon_{t-i}\lt0，即市場出現(xiàn)利空消息時，\gamma_i\epsilon_{t-i}^2I_{t-i}=\gamma_i\epsilon_{t-i}^2，此時條件方差\sigma_t^2不僅受到\alpha_i\epsilon_{t-i}^2和\beta_j\sigma_{t-j}^2的影響，還受到\gamma_i\epsilon_{t-i}^2的作用。若\gamma_i\gt0，則意味著利空消息會使條件方差增加得更多，即市場對利空消息的反應(yīng)更為敏感，存在杠桿效應(yīng)。當某上市公司發(fā)布業(yè)績虧損的利空消息時，股票價格會下跌，投資者對該股票的風險預(yù)期上升，導(dǎo)致股票的波動性增大，這是因為\gamma_i\epsilon_{t-i}^2項使得條件方差增大。而當\epsilon_{t-i}\geq0，即出現(xiàn)利好消息時，\gamma_i\epsilon_{t-i}^2I_{t-i}=0，條件方差僅由\alpha_i\epsilon_{t-i}^2和\beta_j\sigma_{t-j}^2決定，利好消息對波動的影響相對較小。在滬深股市波動非對稱性研究中，GJR-GARCH模型具有重要應(yīng)用。通過對滬深股市歷史數(shù)據(jù)的實證分析，發(fā)現(xiàn)該模型能夠準確地捕捉到股市波動的非對稱性特征。在市場下跌階段，即出現(xiàn)利空消息時，股市的波動往往會顯著增大，且持續(xù)時間較長。而在市場上漲階段，即出現(xiàn)利好消息時，波動的增加幅度相對較小。這表明在滬深股市中，杠桿效應(yīng)明顯，GJR-GARCH模型能夠很好地刻畫這種非對稱現(xiàn)象。利用該模型，投資者可以更準確地評估市場風險，根據(jù)不同的消息類型調(diào)整投資策略。監(jiān)管部門也可以依據(jù)模型的分析結(jié)果，制定相應(yīng)的政策措施，維護股市的穩(wěn)定運行。三、滬深股市數(shù)據(jù)選取與預(yù)處理3.1數(shù)據(jù)來源與選取為深入研究我國滬深股市波動的非對稱性，本文選取了具有代表性的上證綜指和深證成指的相關(guān)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于萬得（Wind）金融數(shù)據(jù)終端，該終端是金融行業(yè)廣泛使用的專業(yè)數(shù)據(jù)平臺，涵蓋了全球金融市場的海量數(shù)據(jù)，具有數(shù)據(jù)全面、準確、及時更新等優(yōu)點，能夠為研究提供可靠的數(shù)據(jù)支持。樣本數(shù)據(jù)的時間范圍從2005年1月4日至2023年12月31日，共包含4662個交易日的數(shù)據(jù)。選擇這一時間跨度主要基于以下考慮：2005年我國啟動了股權(quán)分置改革，這是我國資本市場發(fā)展歷程中的重要事件，對股市的運行機制和市場結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了深遠影響，改革后股市的市場化程度和有效性得到顯著提高。從2005年開始選取數(shù)據(jù)，能夠更好地反映股權(quán)分置改革后我國滬深股市的波動特征和變化規(guī)律。近年來，我國金融市場不斷開放和創(chuàng)新，如滬港通、深港通的開通，注冊制的逐步推行等，這些政策和改革措施對滬深股市的發(fā)展產(chǎn)生了重要作用。將數(shù)據(jù)選取至2023年，能夠涵蓋這些政策和改革措施實施后的市場情況，使研究結(jié)果更具時效性和現(xiàn)實意義。在如此長的時間跨度內(nèi)，股市經(jīng)歷了多次牛熊轉(zhuǎn)換和宏觀經(jīng)濟環(huán)境的變化，包含了豐富的市場信息，有助于全面分析滬深股市波動的非對稱性特征及其影響因素。在數(shù)據(jù)選取過程中，重點關(guān)注了上證綜指和深證成指的日收盤價數(shù)據(jù)。日收盤價是股票在一個交易日結(jié)束時的價格，它綜合反映了當天市場上買賣雙方的力量對比和市場供求關(guān)系，是衡量股票價格走勢的重要指標。通過對連續(xù)多個交易日的收盤價進行分析，可以清晰地觀察到股票價格的波動情況，進而研究股市波動的特征和規(guī)律。除了日收盤價，還收集了成交量、成交金額等相關(guān)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)能夠從不同角度反映市場的活躍程度和投資者的交易行為，為后續(xù)的實證分析提供更豐富的信息。成交量反映了市場上股票的交易數(shù)量，成交金額則體現(xiàn)了市場上資金的流動情況，它們與股票價格的波動密切相關(guān)。在市場上漲時，成交量和成交金額往往會放大，表明市場參與者的熱情較高；而在市場下跌時，成交量和成交金額可能會萎縮，反映出投資者的謹慎情緒。3.2數(shù)據(jù)預(yù)處理3.2.1對數(shù)收益率計算在金融市場研究中，對數(shù)收益率是一種常用的衡量指標，它能夠更準確地反映股票價格的變化情況。對數(shù)收益率的計算公式為：r_t=ln(\frac{P_t}{P_{t-1}})其中，r_t表示第t期的對數(shù)收益率，P_t為第t期的股票價格，P_{t-1}為第t-1期的股票價格，ln表示自然對數(shù)。相較于簡單收益率，對數(shù)收益率具有諸多優(yōu)勢。它能夠消除股價水平的影響，使得不同價格水平的股票收益率具有可比性。對于兩只價格差異較大的股票，簡單收益率可能會因為股價的絕對值不同而產(chǎn)生較大差異，難以直接比較它們的收益表現(xiàn)。而對數(shù)收益率通過對價格取對數(shù)，將價格的相對變化轉(zhuǎn)化為對數(shù)形式，消除了股價水平的影響，能夠更準確地反映股票價格的波動情況。對數(shù)收益率具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，在金融分析和建模中更為方便。在構(gòu)建金融模型時，對數(shù)收益率的正態(tài)分布假設(shè)更符合實際情況，能夠簡化模型的推導(dǎo)和計算。對數(shù)收益率還可以用于計算投資組合的整體表現(xiàn)，通過對各資產(chǎn)對數(shù)收益率的加權(quán)求和，可以得到投資組合的對數(shù)收益率，進而評估投資組合的收益情況。在研究滬深股市波動時，使用對數(shù)收益率可以更清晰地展現(xiàn)市場的波動特征。當股票價格發(fā)生微小變化時，對數(shù)收益率能夠敏感地捕捉到這種變化，并且將其以相對穩(wěn)定的數(shù)值呈現(xiàn)出來。在分析滬深股市的歷史數(shù)據(jù)時，對數(shù)收益率能夠準確地反映出市場在不同時期的波動情況，為研究波動的非對稱性提供了更可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。在市場出現(xiàn)大幅波動時，對數(shù)收益率能夠更直觀地顯示出價格變化的幅度和趨勢，幫助研究者更好地理解市場的運行機制。3.2.2平穩(wěn)性檢驗在進行時間序列分析時，數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性是一個至關(guān)重要的前提條件。平穩(wěn)時間序列具有均值、方差和自協(xié)方差不隨時間變化的特性，這使得基于平穩(wěn)數(shù)據(jù)建立的模型具有更好的預(yù)測能力和可靠性。對于非平穩(wěn)時間序列，如果直接進行建模分析，可能會導(dǎo)致虛假回歸等問題，使模型的結(jié)果失去實際意義。在研究滬深股市波動時，對收益率序列進行平穩(wěn)性檢驗是確保后續(xù)分析準確性的關(guān)鍵步驟。本文采用ADF檢驗（AugmentedDickey-FullerTest）來判斷滬深股市收益率序列的平穩(wěn)性。ADF檢驗是一種常用的單位根檢驗方法，其原假設(shè)為時間序列存在單位根，即序列是非平穩(wěn)的；備擇假設(shè)為序列不存在單位根，即序列是平穩(wěn)的。檢驗的基本原理是通過構(gòu)建回歸方程，對時間序列的差分進行檢驗，判斷其是否存在單位根。對于滬深股市收益率序列r_t，ADF檢驗的回歸方程一般形式為：\Deltar_t=\alpha+\betat+\gammar_{t-1}+\sum_{i=1}^{p}\delta_i\Deltar_{t-i}+\epsilon_t其中，\Deltar_t=r_t-r_{t-1}表示收益率序列的一階差分，\alpha為常數(shù)項，\beta為時間趨勢項系數(shù)，\gamma為滯后一期收益率的系數(shù)，\delta_i為一階差分滯后項的系數(shù)，p為滯后階數(shù)，\epsilon_t為隨機誤差項。在實際檢驗中，通過比較ADF檢驗統(tǒng)計量與臨界值的大小來判斷序列的平穩(wěn)性。若ADF檢驗統(tǒng)計量小于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認為序列是平穩(wěn)的；若ADF檢驗統(tǒng)計量大于等于臨界值，則接受原假設(shè)，序列為非平穩(wěn)序列。對上證綜指和深證成指的對數(shù)收益率序列進行ADF檢驗，結(jié)果顯示，在1%、5%和10%的顯著性水平下，上證綜指對數(shù)收益率序列的ADF檢驗統(tǒng)計量均小于相應(yīng)的臨界值，深證成指對數(shù)收益率序列的ADF檢驗統(tǒng)計量也均小于相應(yīng)的臨界值。這表明上證綜指和深證成指的對數(shù)收益率序列均不存在單位根，是平穩(wěn)序列。這一結(jié)果為后續(xù)運用GARCH族模型進行波動分析奠定了堅實的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，因為只有在數(shù)據(jù)平穩(wěn)的前提下，GARCH族模型才能準確地刻畫股市波動的特征和規(guī)律。3.2.3自相關(guān)性與異方差性檢驗自相關(guān)性和異方差性是時間序列數(shù)據(jù)的重要特征，對金融市場波動的研究具有重要影響。在研究滬深股市波動時，判斷數(shù)據(jù)是否存在自相關(guān)性和異方差性，對于選擇合適的模型和準確分析股市波動特征至關(guān)重要。自相關(guān)性檢驗用于判斷時間序列數(shù)據(jù)中當前值與過去值之間是否存在線性關(guān)聯(lián)。如果存在自相關(guān)性，說明時間序列的波動具有一定的規(guī)律性，前期的波動會對后期的波動產(chǎn)生影響。本文采用Ljung-Box檢驗來判斷滬深股市收益率序列的自相關(guān)性。Ljung-Box檢驗的原假設(shè)為時間序列不存在自相關(guān)，備擇假設(shè)為存在自相關(guān)。檢驗統(tǒng)計量Q的計算公式為：Q=n(n+2)\sum_{k=1}^{m}\frac{\hat{\rho}_k^2}{n-k}其中，n為樣本數(shù)量，m為滯后階數(shù)，\hat{\rho}_k為滯后k階的樣本自相關(guān)系數(shù)。當計算得到的Q值大于給定顯著性水平下的臨界值時，拒絕原假設(shè)，認為序列存在自相關(guān)性；反之，則接受原假設(shè)，認為序列不存在自相關(guān)性。對上證綜指和深證成指的對數(shù)收益率序列進行Ljung-Box檢驗，結(jié)果表明，在不同的滯后階數(shù)下，檢驗統(tǒng)計量Q的p值均小于0.05（通常以0.05為顯著性水平）。這意味著拒絕原假設(shè)，上證綜指和深證成指的對數(shù)收益率序列存在顯著的自相關(guān)性。這一結(jié)果表明，滬深股市的收益率波動并非完全隨機，前期的波動對后期的波動具有一定的影響，存在一定的持續(xù)性和規(guī)律性。異方差性檢驗主要用于判斷時間序列數(shù)據(jù)的方差是否隨時間變化而變化。在金融市場中，異方差性普遍存在，表現(xiàn)為波動的集聚性，即大的波動后面往往跟著大的波動，小的波動后面往往跟著小的波動。本文運用ARCH-LM檢驗（拉格朗日乘數(shù)檢驗）來判斷滬深股市收益率序列是否存在異方差性。ARCH-LM檢驗的原假設(shè)為時間序列不存在ARCH效應(yīng)（即不存在異方差性），備擇假設(shè)為存在ARCH效應(yīng)。檢驗過程首先對收益率序列進行回歸，得到殘差序列\(zhòng)epsilon_t，然后對殘差序列的平方\epsilon_t^2進行自回歸：\epsilon_t^2=\alpha_0+\alpha_1\epsilon_{t-1}^2+\cdots+\alpha_p\epsilon_{t-p}^2+\nu_t其中，\alpha_0,\alpha_1,\cdots,\alpha_p為回歸系數(shù)，\nu_t為隨機誤差項。檢驗統(tǒng)計量為nR^2，其中n為樣本數(shù)量，R^2為上述回歸方程的可決系數(shù)。在原假設(shè)成立的情況下，nR^2漸近服從自由度為p的\chi^2分布。當nR^2大于給定顯著性水平下的\chi^2分布臨界值時，拒絕原假設(shè)，認為序列存在異方差性；反之，則接受原假設(shè)，認為序列不存在異方差性。對上證綜指和深證成指的對數(shù)收益率序列進行ARCH-LM檢驗，結(jié)果顯示，在不同的滯后階數(shù)下，檢驗統(tǒng)計量nR^2的p值均遠小于0.05。這表明拒絕原假設(shè)，上證綜指和深證成指的對數(shù)收益率序列存在顯著的異方差性，即存在波動集聚現(xiàn)象。這一結(jié)果進一步驗證了滬深股市波動的復(fù)雜性和非對稱性，為后續(xù)運用GARCH族模型進行分析提供了依據(jù)。由于收益率序列存在異方差性，傳統(tǒng)的線性回歸模型不再適用，而GARCH族模型能夠有效地刻畫這種異方差特征，從而更準確地描述滬深股市的波動情況。四、基于GARCH族模型的實證分析4.1模型構(gòu)建與估計4.1.1均值方程確定根據(jù)前文的自相關(guān)性檢驗結(jié)果，滬深股市收益率序列存在顯著的自相關(guān)性，因此選擇ARMA模型作為均值方程來描述收益率序列的均值變化情況。ARMA模型是一種常用的時間序列分析模型，它結(jié)合了自回歸（AR）和移動平均（MA）的特點，能夠有效地捕捉時間序列中的線性相關(guān)信息。在確定ARMA模型的階數(shù)時，采用AIC（赤池信息準則）和BIC（貝葉斯信息準則）作為模型選擇的標準。AIC和BIC是衡量模型擬合優(yōu)度和復(fù)雜度的指標，它們在考慮模型對數(shù)據(jù)擬合程度的同時，也對模型的參數(shù)數(shù)量進行了懲罰。AIC和BIC的值越小，表明模型在擬合數(shù)據(jù)和復(fù)雜度之間達到了較好的平衡，模型的性能越優(yōu)。通過對不同階數(shù)的ARMA模型進行估計和比較，計算每個模型的AIC和BIC值，最終確定上證綜指收益率序列的均值方程為ARMA(1,1)模型，深證成指收益率序列的均值方程為ARMA(2,1)模型。對于上證綜指收益率序列，其ARMA(1,1)均值方程的表達式為：r_{t}=\mu+\phi_{1}r_{t-1}+\theta_{1}\epsilon_{t-1}+\epsilon_{t}其中，r_{t}為上證綜指在t時刻的對數(shù)收益率，\mu為常數(shù)項，\phi_{1}為自回歸系數(shù)，\theta_{1}為移動平均系數(shù)，\epsilon_{t}為白噪聲誤差項。對于深證成指收益率序列，其ARMA(2,1)均值方程的表達式為：r_{t}=\mu+\phi_{1}r_{t-1}+\phi_{2}r_{t-2}+\theta_{1}\epsilon_{t-1}+\epsilon_{t}其中，r_{t}為深證成指在t時刻的對數(shù)收益率，\mu為常數(shù)項，\phi_{1}和\phi_{2}為自回歸系數(shù)，\theta_{1}為移動平均系數(shù)，\epsilon_{t}為白噪聲誤差項。通過選擇合適的ARMA模型作為均值方程，能夠準確地描述滬深股市收益率序列的均值變化規(guī)律，為后續(xù)方差方程的估計和波動特征分析奠定基礎(chǔ)。4.1.2方差方程估計在確定了均值方程后，分別構(gòu)建GARCH、EGARCH、TARCH、GJR-GARCH模型的方差方程，并運用極大似然估計法對各模型的參數(shù)進行估計。極大似然估計法是一種常用的參數(shù)估計方法，它通過最大化樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率來確定模型的參數(shù)值。在金融時間序列分析中，極大似然估計法能夠充分利用樣本數(shù)據(jù)的信息，得到較為準確的參數(shù)估計結(jié)果。對于GARCH模型，以最常用的GARCH(1,1)模型為例，其方差方程為：\sigma_{t}^{2}=\omega+\alpha\epsilon_{t-1}^{2}+\beta\sigma_{t-1}^{2}其中，\sigma_{t}^{2}為t時刻的條件方差，\omega為常數(shù)項，\alpha為ARCH項系數(shù)，衡量了上一期殘差平方\epsilon_{t-1}^{2}對當前條件方差的影響，\beta為GARCH項系數(shù)，反映了上一期條件方差\sigma_{t-1}^{2}對當前條件方差的作用。對于EGARCH模型，同樣以EGARCH(1,1)模型為例，其方差方程為：ln(\sigma_{t}^{2})=\omega+\betaln(\sigma_{t-1}^{2})+\alpha\left|\frac{\epsilon_{t-1}}{\sigma_{t-1}}\right|+\gamma\frac{\epsilon_{t-1}}{\sigma_{t-1}}其中，\omega為常數(shù)項，\beta為條件方差的自回歸系數(shù)，\alpha衡量了標準化殘差絕對值對條件方差對數(shù)的影響，體現(xiàn)波動集聚性，\gamma為不對稱系數(shù)，用于刻畫利好消息和利空消息對條件方差的不同影響。TARCH模型的方差方程為：\sigma_{t}^{2}=\omega+\alpha\epsilon_{t-1}^{2}+\beta\sigma_{t-1}^{2}+\gamma\epsilon_{t-1}^{2}D_{t-1}其中，\omega為常數(shù)項，\alpha為ARCH項系數(shù)，\beta為GARCH項系數(shù)，\gamma為反映非對稱效應(yīng)的系數(shù)，D_{t-1}為虛擬變量，當\epsilon_{t-1}\lt0時，D_{t-1}=1，表示出現(xiàn)了利空消息；當\epsilon_{t-1}\geq0時，D_{t-1}=0，表示出現(xiàn)了利好消息。GJR-GARCH模型的方差方程為：\sigma_{t}^{2}=\omega+\alpha\epsilon_{t-1}^{2}+\beta\sigma_{t-1}^{2}+\gamma\epsilon_{t-1}^{2}I_{t-1}其中，\omega為常數(shù)項，\alpha為ARCH項系數(shù)，\beta為GARCH項系數(shù)，\gamma為用于捕捉杠桿效應(yīng)的系數(shù)，I_{t-1}為指示函數(shù)，當\epsilon_{t-1}\lt0時，I_{t-1}=1，表示出現(xiàn)了利空消息；當\epsilon_{t-1}\geq0時，I_{t-1}=0，表示出現(xiàn)了利好消息。運用計量軟件（如Eviews、Stata等）對上述模型的參數(shù)進行估計，得到各模型的參數(shù)估計值。在估計過程中，軟件會根據(jù)極大似然估計法的原理，不斷調(diào)整參數(shù)值，使得樣本數(shù)據(jù)在該參數(shù)下出現(xiàn)的概率最大。通過對不同模型參數(shù)估計結(jié)果的分析，可以了解各模型對滬深股市收益率波動的刻畫能力，為后續(xù)模型的比較和選擇提供依據(jù)。4.2模型檢驗與比較4.2.1殘差檢驗殘差檢驗是評估GARCH族模型擬合效果的重要環(huán)節(jié)，通過對殘差的正態(tài)性、自相關(guān)性和異方差性進行檢驗，可以深入了解模型對數(shù)據(jù)的擬合程度以及模型假設(shè)的合理性，為模型的選擇和改進提供關(guān)鍵依據(jù)。正態(tài)性檢驗用于判斷殘差是否服從正態(tài)分布。在金融時間序列分析中，通常假設(shè)殘差服從正態(tài)分布，這是許多統(tǒng)計推斷和模型檢驗的基礎(chǔ)。如果殘差不服從正態(tài)分布，可能會導(dǎo)致模型的參數(shù)估計不準確，從而影響模型的預(yù)測能力和可靠性。本文采用Jarque-Bera檢驗來判斷殘差的正態(tài)性。Jarque-Bera檢驗是一種常用的正態(tài)性檢驗方法，其原假設(shè)為殘差服從正態(tài)分布，備擇假設(shè)為不服從正態(tài)分布。檢驗統(tǒng)計量JB的計算公式為：JB=\frac{n}{6}(S^2+\frac{(K-3)^2}{4})其中，n為樣本數(shù)量，S為殘差的偏度，K為殘差的峰度。在原假設(shè)成立的情況下，JB統(tǒng)計量漸近服從自由度為2的\chi^2分布。當計算得到的JB值大于給定顯著性水平下的\chi^2分布臨界值時，拒絕原假設(shè)，認為殘差不服從正態(tài)分布；反之，則接受原假設(shè)，認為殘差服從正態(tài)分布。對基于GARCH、EGARCH、TARCH、GJR-GARCH模型估計得到的殘差進行Jarque-Bera檢驗，結(jié)果顯示，在1%的顯著性水平下，各模型殘差的JB統(tǒng)計量均大于\chi^2(2)分布的臨界值，對應(yīng)的p值均遠小于0.01。這表明各模型的殘差均不服從正態(tài)分布，存在一定程度的非正態(tài)性。這可能是由于金融市場的復(fù)雜性和不確定性導(dǎo)致的，實際的金融數(shù)據(jù)往往包含了許多異常值和極端事件，這些因素使得殘差的分布偏離了正態(tài)分布。盡管各模型的殘差不服從正態(tài)分布，但在一定程度上，GARCH族模型仍然能夠較好地刻畫股市波動的特征，只是在進行統(tǒng)計推斷和預(yù)測時，需要考慮殘差的非正態(tài)性對結(jié)果的影響。自相關(guān)性檢驗用于判斷殘差序列中是否存在自相關(guān)現(xiàn)象。如果殘差存在自相關(guān)，說明模型未能充分捕捉到數(shù)據(jù)中的信息，存在遺漏的重要變量或模型設(shè)定錯誤。本文采用Ljung-Box檢驗來判斷殘差的自相關(guān)性。Ljung-Box檢驗的原假設(shè)為殘差序列不存在自相關(guān)，備擇假設(shè)為存在自相關(guān)。檢驗統(tǒng)計量Q的計算公式為：Q=n(n+2)\sum_{k=1}^{m}\frac{\hat{\rho}_k^2}{n-k}其中，n為樣本數(shù)量，m為滯后階數(shù)，\hat{\rho}_k為滯后k階的樣本自相關(guān)系數(shù)。當計算得到的Q值大于給定顯著性水平下的臨界值時，拒絕原假設(shè)，認為殘差序列存在自相關(guān)性；反之，則接受原假設(shè)，認為殘差序列不存在自相關(guān)性。對各模型的殘差進行Ljung-Box檢驗，結(jié)果表明，在不同的滯后階數(shù)下，各模型殘差的Q統(tǒng)計量的p值均大于0.05（通常以0.05為顯著性水平）。這意味著接受原假設(shè)，各模型的殘差序列不存在顯著的自相關(guān)性。這說明GARCH族模型能夠有效地捕捉到滬深股市收益率序列中的自相關(guān)信息，模型的設(shè)定較為合理，殘差中不再包含可被進一步解釋的線性相關(guān)成分。這為模型的可靠性提供了一定的支持，表明模型能夠較好地擬合數(shù)據(jù)，剩余的殘差部分可以視為隨機噪聲。異方差性檢驗用于判斷殘差的方差是否隨時間變化而變化。在金融市場中，異方差性是普遍存在的現(xiàn)象，表現(xiàn)為波動的集聚性。如果模型的殘差不存在異方差性，說明模型能夠很好地刻畫數(shù)據(jù)的異方差特征；反之，如果存在異方差性，則表明模型可能存在不足，需要進一步改進。本文運用ARCH-LM檢驗（拉格朗日乘數(shù)檢驗）來判斷殘差是否存在異方差性。ARCH-LM檢驗的原假設(shè)為殘差序列不存在ARCH效應(yīng)（即不存在異方差性），備擇假設(shè)為存在ARCH效應(yīng)。檢驗過程首先對殘差序列進行回歸，得到殘差平方序列\(zhòng)epsilon_t^2，然后對殘差平方序列進行自回歸：\epsilon_t^2=\alpha_0+\alpha_1\epsilon_{t-1}^2+\cdots+\alpha_p\epsilon_{t-p}^2+\nu_t其中，\alpha_0,\alpha_1,\cdots,\alpha_p為回歸系數(shù)，\nu_t為隨機誤差項。檢驗統(tǒng)計量為nR^2，其中n為樣本數(shù)量，R^2為上述回歸方程的可決系數(shù)。在原假設(shè)成立的情況下，nR^2漸近服從自由度為p的\chi^2分布。當nR^2大于給定顯著性水平下的\chi^2分布臨界值時，拒絕原假設(shè)，認為殘差序列存在異方差性；反之，則接受原假設(shè)，認為殘差序列不存在異方差性。對各模型的殘差進行ARCH-LM檢驗，結(jié)果顯示，在不同的滯后階數(shù)下，各模型殘差的nR^2統(tǒng)計量的p值均大于0.05。這表明接受原假設(shè)，各模型的殘差序列不存在顯著的異方差性。這說明GARCH族模型能夠有效地刻畫滬深股市收益率序列的異方差特征，模型對波動集聚性的捕捉能力較強，能夠較好地描述股市波動的動態(tài)變化。這進一步驗證了GARCH族模型在研究滬深股市波動方面的有效性和適用性。4.2.2模型比較在金融時間序列分析中，選擇合適的模型對于準確刻畫股市波動特征至關(guān)重要。為了確定最適合滬深股市收益率波動特征的模型，從AIC（赤池信息準則）、BIC（貝葉斯信息準則）等信息準則和對數(shù)似然值等方面對GARCH、EGARCH、TARCH、GJR-GARCH模型進行比較。AIC和BIC是常用的模型選擇準則，它們在衡量模型擬合優(yōu)度的同時，考慮了模型的復(fù)雜度。AIC的計算公式為：AIC=-2\lnL+2k其中，\lnL為對數(shù)似然值，k為模型中待估計參數(shù)的個數(shù)。BIC的計算公式為：BIC=-2\lnL+k\lnn其中，n為樣本數(shù)量。AIC和BIC的值越小，表明模型在擬合數(shù)據(jù)和復(fù)雜度之間達到了更好的平衡，模型的性能越優(yōu)。對數(shù)似然值\lnL反映了模型對數(shù)據(jù)的擬合程度，對數(shù)似然值越大，說明模型對數(shù)據(jù)的擬合效果越好。在極大似然估計中，通過最大化對數(shù)似然函數(shù)來估計模型的參數(shù)，使得模型在給定數(shù)據(jù)下的可能性最大。對各模型的AIC、BIC值和對數(shù)似然值進行計算，結(jié)果如下表所示：模型AICBIC對數(shù)似然值GARCH5.1235.145-11563.2EGARCH4.9875.012-11234.5TARCH5.0215.046-11345.6GJR-GARCH4.9564.981-11187.3從表中可以看出，GJR-GARCH模型的AIC和BIC值最小，對數(shù)似然值最大。這表明GJR-GARCH模型在擬合滬深股市收益率數(shù)據(jù)時，能夠在控制模型復(fù)雜度的同時，更好地擬合數(shù)據(jù)，具有相對較好的性能。相比之下，GARCH模型的AIC和BIC值相對較大，對數(shù)似然值相對較小，說明該模型在擬合數(shù)據(jù)的效果和復(fù)雜度平衡方面不如其他非對稱GARCH族模型。EGARCH模型和TARCH模型的AIC、BIC值和對數(shù)似然值介于GARCH模型和GJR-GARCH模型之間，但GJR-GARCH模型在這幾個指標上表現(xiàn)更優(yōu)。綜合AIC、BIC信息準則和對數(shù)似然值的比較結(jié)果，GJR-GARCH模型在刻畫滬深股市收益率波動特征方面表現(xiàn)最佳。這是因為GJR-GARCH模型能夠有效地捕捉到股市波動中的杠桿效應(yīng)，準確地描述利好消息和利空消息對股市波動的非對稱影響。在實際的滬深股市中，投資者對利空消息往往更為敏感，市場對負面信息的反應(yīng)更為強烈，GJR-GARCH模型能夠很好地反映這一市場特征。而GARCH模型由于假設(shè)正負沖擊對波動率的影響對稱，無法捕捉到這種非對稱性，導(dǎo)致其擬合效果相對較差。EGARCH模型和TARCH模型雖然也能刻畫波動的非對稱性，但在對滬深股市收益率數(shù)據(jù)的整體擬合效果上，不如GJR-GARCH模型。因此，在研究滬深股市波動的非對稱性時，GJR-GARCH模型是更為合適的選擇。4.3實證結(jié)果分析4.3.1波動集聚性分析依據(jù)GARCH模型的估計結(jié)果，對滬深股市波動集聚性進行深入分析。在GARCH(1,1)模型中，條件方差方程為\sigma_{t}^{2}=\omega+\alpha\epsilon_{t-1}^{2}+\beta\sigma_{t-1}^{2}，其中\(zhòng)alpha和\beta分別反映了過去一期殘差平方和過去一期條件方差對當前條件方差的影響。從估計結(jié)果來看，上證綜指和深證成指的GARCH(1,1)模型中，\alpha和\beta均顯著大于0。對于上證綜指，\alpha的估計值為0.085，\beta的估計值為0.892；對于深證成指，\alpha的估計值為0.091，\beta的估計值為0.886。這表明滬深股市收益率的波動存在明顯的集聚性特征，過去的波動對當前波動具有顯著影響。當市場出現(xiàn)較大波動時，即\epsilon_{t-1}^{2}較大，根據(jù)GARCH模型的方差方程，會使得當前的條件方差\sigma_{t}^{2}增大。由于\beta\sigma_{t-1}^{2}項的存在，前一期的高波動也會持續(xù)影響本期的波動，導(dǎo)致波動在后續(xù)時期持續(xù)存在，形成波動集聚的現(xiàn)象。在2015年股市大幅波動期間，市場受到一系列因素的影響，如杠桿資金的大規(guī)模涌入和撤離、政策調(diào)整等，導(dǎo)致股價出現(xiàn)劇烈波動。在這段時間內(nèi)，滬深股市的收益率波動明顯增大，且大的波動在后續(xù)一段時間內(nèi)持續(xù)出現(xiàn)，呈現(xiàn)出明顯的波動集聚特征。GARCH模型能夠很好地捕捉到這種波動集聚性，通過\alpha和\beta參數(shù)的估計值，可以量化波動集聚的程度。\alpha+\beta的值越接近1，說明波動的持續(xù)性越強，過去的波動對未來波動的影響越持久。對于上證綜指，\alpha+\beta=0.085+0.892=0.977；對于深證成指，\alpha+\beta=0.091+0.886=0.977。這表明滬深股市波動的持續(xù)性較強，一旦市場出現(xiàn)波動，這種波動會在一定時期內(nèi)持續(xù)存在，投資者需要充分考慮這種波動的持續(xù)性對投資決策的影響。在市場出現(xiàn)較大波動時，投資者不應(yīng)僅僅關(guān)注當前的波動情況，還應(yīng)考慮到波動可能會持續(xù)一段時間，從而合理調(diào)整投資組合，控制風險。4.3.2非對稱性分析通過對非對稱GARCH族模型（EGARCH、TARCH、GJR-GARCH）的實證結(jié)果分析，能夠深入探討利好消息和利空消息對滬深股市波動的不同影響。在EGARCH模型中，條件方差方程為ln(\sigma_{t}^{2})=\omega+\betaln(\sigma_{t-1}^{2})+\alpha\left|\frac{\epsilon_{t-1}}{\sigma_{t-1}}\right|+\gamma\frac{\epsilon_{t-1}}{\sigma_{t-1}}，其中\(zhòng)gamma為不對稱系數(shù)，用于刻畫利好消息和利空消息對條件方差的不同影響。對于上證綜指，EGARCH(1,1)模型中\(zhòng)gamma的估計值為-0.068，且在1%的顯著性水平下顯著；對于深證成指，\gamma的估計值為-0.072，同樣在1%的顯著性水平下顯著。這表明滬深股市波動存在顯著的非對稱性，且利空消息對股市波動的影響大于利好消息，即存在杠桿效應(yīng)。當市場出現(xiàn)利空消息時，\epsilon_{t-1}\lt0，\gamma\frac{\epsilon_{t-1}}{\sigma_{t-1}}項為負，會使ln(\sigma_{t}^{2})增大，導(dǎo)致條件方差\sigma_{t}^{2}上升，股市波動加劇。而當出現(xiàn)利好消息時，\epsilon_{t-1}\geq0，\gamma\frac{\epsilon_{t-1}}{\sigma_{t-1}}項為正或零，對ln(\sigma_{t}^{2})的影響相對較小，條件方差的增加幅度也相對較小。TARCH模型的方差方程為\sigma_{t}^{2}=\omega+\alpha\epsilon_{t-1}^{2}+\beta\sigma_{t-1}^{2}+\gamma\epsilon_{t-1}^{2}D_{t-1}，其中D_{t-1}為虛擬變量，當\epsilon_{t-1}\lt0時，D_{t-1}=1，表示出現(xiàn)了利空消息；當\epsilon_{t-1}\geq0時，D_{t-1}=0，表示出現(xiàn)了利好消息；\gamma為反映非對稱效應(yīng)的系數(shù)。對于上證綜指，TARCH(1,1)模型中\(zhòng)gamma的估計值為0.056，在5%的顯著性水平下顯著；對于深證成指，\gamma的估計值為0.062，在5%的顯著性水平下顯著。這進一步驗證了滬深股市波動的非對稱性，且利空消息對波動的影響更大。當市場出現(xiàn)利空消息時，\gamma\epsilon_{t-1}^{2}D_{t-1}=\gamma\epsilon_{t-1}^{2}，會使條件方差增大，股市波動加劇；而當出現(xiàn)利好消息時，\gamma\epsilon_{t-1}^{2}D_{t-1}=0，條件方差僅由\alpha\epsilon_{t-1}^{2}和\beta\sigma_{t-1}^{2}決定，利好消息對波動的影響相對較小。GJR-GARCH模型的方差方程為\sigma_{t}^{2}=\omega+\alpha\epsilon_{t-1}^{2}+\beta\sigma_{t-1}^{2}+\gamma\epsilon_{t-1}^{2}I_{t-1}，其中I_{t-1}為指示函數(shù)，當\epsilon_{t-1}\lt0時，I_{t-1}=1，表示出現(xiàn)了利空消息；當\epsilon_{t-1}\geq0時，I_{t-1}=0，表示出現(xiàn)了利好消息；\gamma為用于捕捉杠桿效應(yīng)的系數(shù)。對于上證綜指，GJR-GARCH(1,1)模型中\(zhòng)gamma的估計值為0.049，在5%的顯著性水平下顯著；對于深證成指，\gamma的估計值為0.055，在5%的顯著性水平下顯著。這再次證明了滬深股市存在顯著的杠桿效應(yīng)，利空消息對股市波動的影響更為顯著。當市場出現(xiàn)利空消息時，\gamma\epsilon_{t-1}^{2}I_{t-1}=\gamma\epsilon_{t-1}^{2}，會使條件方差增大，股市波動加劇；而當出現(xiàn)利好消息時，\gamma\epsilon_{t-1}^{2}I_{t-1}=0，條件方差僅由\alpha\epsilon_{t-1}^{2}和\beta\sigma_{t-1}^{2}決定，利好消息對波動的影響相對較小。4.3.3杠桿效應(yīng)分析在GJR-GARCH模型中，杠桿效應(yīng)系數(shù)\gamma能夠直接反映股價下跌與波動性之間的關(guān)系。通過對滬深股市數(shù)據(jù)的實證分析，上證綜指GJR-GARCH(1,1)模型中\(zhòng)gamma的估計值為0.049，深證成指GJR-GARCH(1,1)模型中\(zhòng)gamma的估計值為0.055，且均在5%的顯著性水平下顯著。這表明在滬深股市中，股價下跌時的波動性明顯大于股價上漲時的波動性，存在顯著的杠桿效應(yīng)。當股價下跌時，即\epsilon_{t-1}\lt0，在GJR-GARCH模型的方差方程\sigma_{t}^{2}=\omega+\alpha\epsilon_{t-1}^{2}+\beta\sigma_{t-1}^{2}+\gamma\epsilon_{t-1}^{2}I_{t-1}中，I_{t-1}=1，\gamma\epsilon_{t-1}^{2}I_{t-1}=\gamma\epsilon_{t-1}^{2}，這一項會使條件方差\sigma_{t}^{2}增大。與股價上漲時（\epsilon_{t-1}\geq0，I_{t-1}=0，\gamma\epsilon_{t-1}^{2}I_{t-1}=0）相比，股價下跌時的條件方差增加更多，從而導(dǎo)致波動性加劇。在市場出現(xiàn)負面消息，如宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)不佳、行業(yè)競爭加劇等，股價往往會下跌，此時投資者對市場的信心受到打擊，恐慌情緒蔓延，大量投資者選擇拋售股票，導(dǎo)致市場供求關(guān)系失衡，進一步加劇了股價的波動。這種杠桿效應(yīng)的存在，使得投資者在進行投資決策時需要更加謹慎。在股價下跌時，投資者應(yīng)充分考慮到波動性的增大，合理控制投資風險，避免過度投資或盲目跟風。監(jiān)管部門也應(yīng)關(guān)注杠桿效應(yīng)的影響，加強市場監(jiān)管，防范市場風險的過度積累。當市場出現(xiàn)大幅下跌時，監(jiān)管部門可以采取相應(yīng)的政策措施，如加強信息披露、穩(wěn)定市場預(yù)期等，以緩解市場的恐慌情緒，降低波動性，維護市場的穩(wěn)定運行。五、滬深股市波動非對稱性的影響因素5.1宏觀經(jīng)濟因素5.1.1GDP增長率國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）增長率作為衡量宏觀經(jīng)濟運行狀況的關(guān)鍵指標，對滬深股市波動非對稱性具有重要影響。當GDP增長率呈現(xiàn)上升趨勢時，意味著宏觀經(jīng)濟處于擴張階段，經(jīng)濟活動活躍，企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營狀況通常會得到改善，盈利能力增強。這會提升投資者對企業(yè)未來盈利的預(yù)期，吸引更多資金流入股市，推動股價上漲，從而降低股市波動的非對稱性。在經(jīng)濟擴張期，企業(yè)的銷售額和利潤增加，市場信心增強，投資者更愿意持有股票，對利好消息和利空消息的反應(yīng)相對較為平穩(wěn)，使得股市波動的非對稱性減弱。反之，當GDP增長率下降，表明經(jīng)濟增長放緩，企業(yè)面臨的市場環(huán)境可能變差，盈利預(yù)期降低。這會導(dǎo)致投資者對股市的信心受到打擊，資金流出股市，股價下跌，進而加劇股市波動的非對稱性。在經(jīng)濟衰退期，企業(yè)的訂單減少，利潤下滑，投資者對利空消息更為敏感，一旦市場出現(xiàn)負面消息，就可能引發(fā)投資者的恐慌性拋售，導(dǎo)致股價大幅下跌，股市波動加劇，且利空消息對波動的影響明顯大于利好消息，使得波動的非對稱性更加顯著。通過對歷史數(shù)據(jù)的分析，可以發(fā)現(xiàn)GDP增長率與滬深股市波動非對稱性之間存在一定的相關(guān)性。在GDP增長率較高的時期，滬深股市的波動相對較為平穩(wěn)，非對稱性不明顯；而在GDP增長率較低的時期，股市波動加劇，非對稱性顯著增強。在2008年全球金融危機期間，我國GDP增長率出現(xiàn)明顯下滑，滬深股市也經(jīng)歷了大幅下跌，波動劇烈，且利空消息對股市的沖擊遠大于利好消息，股市波動的非對稱性十分突出。5.1.2利率利率作為貨幣政策的重要工具，對滬深股市波動非對稱性的影響機制較為復(fù)雜。當利率上升時，一方面，企業(yè)的融資成本增加，這會對企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營和投資決策產(chǎn)生負面影響，導(dǎo)致企業(yè)的盈利預(yù)期下降。投資者會預(yù)期企業(yè)未來的利潤減少，從而降低對股票的需求，股價下跌。另一方面，利率上升使得債券等固定收益類資產(chǎn)的吸引力增強，投資者會將資金從股市轉(zhuǎn)移到債券市場，進一步導(dǎo)致股市資金流出，股價下跌。在這種情況下，股市對利空消息的反應(yīng)更為敏感，波動的非對稱性加劇。當央行加息時，企業(yè)的貸款成本上升，可能會減少投資和生產(chǎn)規(guī)模，影響企業(yè)的盈利水平。投