五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題04萬有引力與航天考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢考點(diǎn)1行星的運(yùn)動(dòng)2022五年考情表明，“萬有引力定律”及其“應(yīng)用”是絕對(duì)核心，命題趨勢鮮明體現(xiàn)理論與實(shí)際應(yīng)用的高度融合、模型構(gòu)建的復(fù)雜化以及定量分析要求的提升。試題設(shè)計(jì)深度聚焦于利用萬有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)及航天工程中的實(shí)際問題，并著力構(gòu)建多層級(jí)、多目標(biāo)的綜合模型。例如，分析衛(wèi)星在不同軌道間的變軌過程，要求精確計(jì)算變軌前后速度變化、機(jī)械能轉(zhuǎn)換及引力做功，并理解霍曼轉(zhuǎn)移軌道的原理；或結(jié)合雙星、多星系統(tǒng)，要求考生靈活運(yùn)用引力提供向心力建立方程組，并巧妙利用對(duì)稱性、角速度關(guān)系及質(zhì)心概念求解星體質(zhì)量、間距等核心參量。對(duì)天體物理量的估算能力要求顯著強(qiáng)化，考生需能熟練推導(dǎo)并應(yīng)用相關(guān)公式估算天體質(zhì)量、密度、表面重力加速度及第一宇宙速度，并理解其物理內(nèi)涵。命題緊密追蹤航天科技前沿，常以中國空間站運(yùn)行、北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)、深空探測任務(wù)為背景，考查同步衛(wèi)星軌道參數(shù)、不同軌道衛(wèi)星的周期、線速度、向心加速度比較，或分析探測器借助引力彈弓效應(yīng)的加速原理及其動(dòng)量、能量變化。?？键c(diǎn)2萬有引力定律2025、2023考點(diǎn)3萬有引力定律的應(yīng)用2024、2021考點(diǎn)01行星的運(yùn)動(dòng)1．（2022·湖南·高考）（多選）如圖，火星與地球近似在同一平面內(nèi)，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數(shù)的時(shí)間內(nèi)觀測到火星相對(duì)于恒星背景由西向東運(yùn)動(dòng)，稱為順行；有時(shí)觀測到火星由東向西運(yùn)動(dòng)，稱為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側(cè)時(shí)，稱為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn)，只考慮太陽對(duì)行星的引力，下列說法正確的是（）A．火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的827B．在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運(yùn)動(dòng)為順行C．在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運(yùn)動(dòng)為逆行D．在沖日處，火星相對(duì)于地球的速度最小【答案】CD【詳析】A．由題意根據(jù)開普勒第三定律可知r地3T地T火=278BC．根據(jù)GMmr2=mv2r，可得D．由于火星和地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，在沖日處火星和地球速度方向相同，故相對(duì)速度最小，故D正確。故選CD?？键c(diǎn)02萬有引力定律2．（2025·湖南·高考）我國研制的“天問二號(hào)”探測器，任務(wù)是對(duì)伴地小行星及彗星交會(huì)等進(jìn)行多目標(biāo)探測。某同學(xué)提出探究方案，通過釋放衛(wèi)星繞小行星進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，可測得小行星半徑R和質(zhì)量M。為探測某自轉(zhuǎn)周期為T0的小行星，衛(wèi)星先在其同步軌道上運(yùn)行，測得距離小行星表面高度為h，接下來變軌到小行星表面附近繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測得周期為T1。已知引力常量為G，不考慮其他天體對(duì)衛(wèi)星的引力，可根據(jù)以上物理得到A．a(chǎn)為T1，b為T0，c為T1 B．C．a(chǎn)為T0，b為T1，c為T1 D．【答案】A【詳析】根據(jù)題意，衛(wèi)星在同步軌道和表面附近軌道運(yùn)行時(shí)軌道半徑分別為R+h、R，設(shè)小行星和衛(wèi)星的質(zhì)量分別為M、m，由開普勒第三定律有（R+h)3T02=R3T12，解得R=故選A。3．（2023·湖南·高考）根據(jù)宇宙大爆炸理論，密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬有引力作用下，不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān)，如果質(zhì)量為太陽質(zhì)量的1~8倍將坍縮成白矮星，質(zhì)量為太陽質(zhì)量的10~20倍將坍縮成中子星，質(zhì)量更大的恒星將坍縮成黑洞。設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，自轉(zhuǎn)變快．不考慮恒星與其它物體的相互作用．已知逃逸速度為第一宇宙速度的2倍，中子星密度大于白矮星。根據(jù)萬有引力理論，下列說法正確的是（

）A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B．恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大C．恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度【答案】B【詳析】A．恒星可看成質(zhì)量均勻分布的球體，同一恒星表面任意位置物體受到的萬有引力提供重力加速度和繞恒星自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A錯(cuò)誤；B．恒星兩極處自轉(zhuǎn)的向心加速度為零，萬有引力全部提供重力加速度。恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，由萬有引力表達(dá)式F萬=GMmC．由第一宇宙速度物理意義可得GMmR2=mv2R，D．由質(zhì)量分布均勻球體的質(zhì)量表達(dá)式M=4π3R3ρ得v'=2v=2GMR，聯(lián)立整理得v故選B?？键c(diǎn)03萬有引力定律的應(yīng)用4．（2024·湖南·高考）（多選）2024年5月3日，“嫦娥六號(hào)”探測器順利進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，正式開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號(hào)”和“嫦娥五號(hào)”，本次的主要任務(wù)是登陸月球背面進(jìn)行月壤采集并通過升空器將月壤轉(zhuǎn)移至繞月運(yùn)行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設(shè)返回艙繞月運(yùn)行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。已知月球表面重力加速度約為地球表面的16，月球半徑約為地球半徑的1A．其相對(duì)于月球的速度大于地球第一宇宙速度B．其相對(duì)于月球的速度小于地球第一宇宙速度C．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的23D．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的32【答案】BD【詳析】AB．返回艙在該繞月軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力，且返回艙繞月運(yùn)行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑，則有GM月mr月2=mv月2r月，其中在月球表面萬有引力和重力的關(guān)系有GM月mCD．根據(jù)線速度和周期的關(guān)系有T=2πv?r，根據(jù)以上分析可得T月=故選BD。5．（2021·湖南·學(xué)業(yè)水平選擇性）（多選）2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙，計(jì)劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的116A．核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時(shí)的1617B．核心艙在軌道上飛行的速度大于7.9C．核心艙在軌道上飛行的周期小于24D．后續(xù)加掛實(shí)驗(yàn)艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小【答案】AC【詳析】A．根據(jù)萬有引力定律有F=GMmr2，核心艙進(jìn)入軌道后的萬有引力與地面上萬有引力之比為F1B．核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km/s，因?yàn)榈谝挥钪嫠俣仁亲畲蟮沫h(huán)繞速度，所以B錯(cuò)誤；C．根據(jù)T=2πR3GM，可知軌道半徑越大周期越大，則其周期比靜止衛(wèi)星的周期小，小于24hD．衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力有GMmr2=mv2故選AC。一、單選題1．（2025·湖南郴州·模擬預(yù)測）太陽系曾經(jīng)上演過“七星連珠”罕見天象。如果行星的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中，距離太陽越遠(yuǎn)的星球（）A．向心加速度越大 B．線速度越大C．周期越大 D．角速度越大【答案】C【詳析】行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力得GMm可得a=GMr2，v=GMr，故選C。2．（24-25高三下·北京平谷·質(zhì)量監(jiān)控）2024年11月15日，天舟八號(hào)貨運(yùn)飛船與火箭成功分離并精準(zhǔn)進(jìn)入預(yù)定軌道。16日2時(shí)32分，發(fā)射3個(gè)多小時(shí)后，天舟八號(hào)進(jìn)入距離地球表面更高的空間站軌道（距離地球表面約400多公里），與空間站成功對(duì)接。若在預(yù)定軌道和空間站軌道上天舟八號(hào)均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．天舟八號(hào)在空間站軌道上運(yùn)行時(shí)的速度大于7.9km/sB．天舟八號(hào)在空間站軌道上運(yùn)行時(shí)所需的向心力小于它處在地球表面上時(shí)受到的重力C．天舟八號(hào)在預(yù)定軌道上運(yùn)行時(shí)的向心加速度小于其在空間站軌道上運(yùn)行時(shí)的向心加速度D．天舟八號(hào)在預(yù)定軌道上的運(yùn)行速度小于其在空間站軌道上的運(yùn)行速度【答案】B【詳析】AD．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力得GMmr2=mv2r，可得v=GMrB．天舟八號(hào)在空間站軌道上運(yùn)行時(shí)，有F向=GMmr2<GMmC．由萬有引力提供向心力得GMmr2=ma，可得a=GM故選B。3．（25高三下·湖南·一起考·大聯(lián)考）據(jù)央廣網(wǎng)報(bào)道，我國自主研制的北斗系統(tǒng)正式加入國際民航組織（ICAO）標(biāo)準(zhǔn)，成為全球民航通用的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)?！氨倍沸l(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”由多顆地球同步軌道衛(wèi)星和中圓地球軌道衛(wèi)星（運(yùn)行半徑小于同步軌道衛(wèi)星軌道半徑）組成。將地球看成質(zhì)量均勻的球體，若地球半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為1∶k，則下列說法正確的是（）A．中圓軌道衛(wèi)星的機(jī)械能一定小于同步衛(wèi)星的機(jī)械能B．為了保證北京地區(qū)的導(dǎo)航需求，一定有一顆同步衛(wèi)星靜止在北京上空C．同步衛(wèi)星運(yùn)行的周期小于中圓地球軌道衛(wèi)星的周期D．地球北極重力加速度大小與赤道的重力加速度大小之比為k【答案】D【詳析】A．中圓軌道衛(wèi)星的質(zhì)量和同步衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系未知，所以機(jī)械能大小無法比較，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬有引力提供向心力，可知靜止軌道同步衛(wèi)星只能在赤道平面上空運(yùn)行，無法靜止在北京上空，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有GMmr2=m4πD．在北極有GMmR2=mg極，在赤道有GMmR2故選D。4．（24-25高三·湖南懷化·三模）2025年3月我國科學(xué)家通過研究嫦娥六號(hào)采回的月球背面月壤樣品，取得重大突破，對(duì)理解月球乃至太陽系早期演化具有重大科學(xué)意義，“嫦娥六號(hào)”任務(wù)圓滿成功。假設(shè)“嫦娥六號(hào)”繞某一中心天體運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑減為原來的一半時(shí)，則“嫦娥六號(hào)”（）A．向心加速度變?yōu)樵瓉淼?倍B．線速度變?yōu)樵瓉淼?倍C．運(yùn)動(dòng)周期變?yōu)樵瓉淼?4D．所受萬有引力變?yōu)樵瓉淼?倍【答案】C【詳析】A．根據(jù)GMmr2=ma，解得a=GMrB．根據(jù)GMmr2=mv2r，可得v=C．根據(jù)GMmr2=m(2πT)2D．根據(jù)F=GMmr2，“嫦娥六號(hào)”所受萬有引力變?yōu)樵瓉淼?故選C。5．（24-25高三·湖南郴州·三測）北京時(shí)間2025年1月21日1時(shí)12分，神舟十九號(hào)乘組航天員蔡旭哲、宋令東、王浩澤密切協(xié)同，經(jīng)過約8.5小時(shí)的出艙活動(dòng)，圓滿完成出艙活動(dòng)，航天員安全返回問天實(shí)驗(yàn)艙，出艙活動(dòng)取得圓滿成功。神十九與衛(wèi)星A在同一平面內(nèi)，二者沿同一方向（順時(shí)針）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，航天員剛出艙時(shí)神十九、衛(wèi)星A與地心連線的夾角為60°，如圖所示。已知神十九的運(yùn)行周期為1.5h，衛(wèi)星A的軌道半徑是神十九的4倍，則此后8.5小時(shí)內(nèi)，衛(wèi)星A在神十九正上方的次數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【詳析】神十九的運(yùn)動(dòng)周期為T1，衛(wèi)星A的運(yùn)動(dòng)周期為T2，由開普勒第三定律有r13T12=r23T22，解得T2=12h，衛(wèi)星A在神十九正上方的運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足(2πT1-2πT2)t=2πn+π3，根據(jù)題意t≤8.5h故選A。6．（2025·湖南永州·三模）中國科學(xué)家提出的“以石擊石”改變小行星飛行軌跡的方案為人類應(yīng)對(duì)小行星的潛在威脅提供了新的思路。如圖所示，已知天體的軌道在同一平面內(nèi)且運(yùn)動(dòng)方向均為順時(shí)針，地球公轉(zhuǎn)圓軌道的半徑為R、周期為T0，偏轉(zhuǎn)圓軌道的半徑為4R，若某小行星與地球預(yù)計(jì)在A點(diǎn)撞擊，設(shè)想在地球運(yùn)行到B點(diǎn)時(shí)發(fā)射無人飛行器，飛行器在太空中捕獲百噸級(jí)質(zhì)量的巖石后構(gòu)成質(zhì)量為m0的組合撞擊體，該撞擊體在小行星橢圓軌道的遠(yuǎn)日點(diǎn)C沿切線與質(zhì)量為4m0的小行星發(fā)生完全非彈性碰撞，從而使小行星改變飛行軌跡，使其在偏轉(zhuǎn)圓軌道穩(wěn)定運(yùn)行。組合撞擊體與小行星撞擊前瞬間的速度大小是地球公轉(zhuǎn)線速度的34A．3πR4T0C．6πR7T0【答案】D【詳析】地球公轉(zhuǎn)的線速度大小v0=2πRT0，設(shè)小行星在偏轉(zhuǎn)圓軌道上運(yùn)行的周期為T，根據(jù)開普勒第三定律有R3T02故選D。7．（24-25高二·湖南郴州·4月模擬預(yù)測·下學(xué)期）如圖所示，衛(wèi)星1、2發(fā)出的電磁波能夠同時(shí)覆蓋地球表面的夾角范圍分別為2θ1、2θ2（衛(wèi)星2、2θA．sin3θ2sin3θ1 B．【答案】D【詳析】設(shè)地球半徑為R，衛(wèi)星發(fā)出的電磁波能夠同時(shí)覆蓋地球表面的夾角為2θ，則衛(wèi)星軌道半徑r=萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有GMmr2=m4π故選D。8．（25屆高三下·湖南長沙邵陽多校聯(lián)考·三模）某星球的半徑為R，質(zhì)量為M，若該星球使用四顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）恰好能實(shí)現(xiàn)該星球的赤道上任意兩點(diǎn)的通信。已知引力常量為G，則該星球的自轉(zhuǎn)周期為（）A．2πR22RGM B．π【答案】A【詳析】若該星球使用四顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）恰好能實(shí)現(xiàn)該星球的赤道上任意兩點(diǎn)的通信，則相鄰衛(wèi)星的連線與赤道相切，如圖由圖中幾何關(guān)系可知同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=R2+R2=故選A。9．（2025·湖南婁底·高三下二模）2025年3月12日，澳大利亞悉尼大學(xué)的伊里斯·德·魯伊特帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)終于解開了一個(gè)自去年被發(fā)現(xiàn)以來一直困擾著他們的神秘重復(fù)無線電信號(hào)之謎。經(jīng)過深入研究，研究團(tuán)隊(duì)將這一信號(hào)追蹤至一個(gè)奇特的雙星系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含一顆白矮星和一顆紅矮星伴星，設(shè)白矮星質(zhì)量為m1，，紅矮星質(zhì)量為m2，兩個(gè)星體質(zhì)量分布均勻且二者之間的距離為L，萬有引力常量為G，不計(jì)其他星球的影響，下列說法正確的是（）A．白矮星與紅矮星的向心力相同B．白矮星與紅矮星的線速度大小之比為mC．白矮星的角速度大小為GD．白矮星與紅矮星的動(dòng)量大小之比為m【答案】C【詳析】A．白矮星和紅矮星的向心力由萬有引力提供，大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；B．白矮星與紅矮星可以看做角速度相等，由于v=ωr，則v1v2=r1r2，根據(jù)Gm1C．根據(jù)Gm1m2L2=m1ωD．根據(jù)動(dòng)量的公式p=mv，則m1v1=m1ω故選C。10．（24-25高三·湖南·沖刺壓軸（三））如圖所示，火星探測器從地球到達(dá)火星的軌道為霍曼轉(zhuǎn)移軌道，該軌道為橢圓形軌道，其近日點(diǎn)與地球繞太陽的公轉(zhuǎn)軌道相切，遠(yuǎn)日點(diǎn)與火星繞太陽的公轉(zhuǎn)軌道相切。發(fā)射火星探測器時(shí)，“地—日”連線與“火—日”連線的夾角為θ，已知火星公轉(zhuǎn)軌道約為地球公轉(zhuǎn)軌道的1.5倍。地球的公轉(zhuǎn)周期為一年，則θ約為（）（已知5=A．π6 B．π4 C．π3【答案】B【詳析】霍曼轉(zhuǎn)移軌道的半長軸為a=R+1.5R2=54R，根據(jù)開普勒第三定律可得轉(zhuǎn)移軌道的周期T=（54故選B。11．（25屆·永州·高三下·模擬）人類設(shè)想在赤道平面內(nèi)建造垂直于地面并延伸到太空的電梯，又稱“太空電梯”如圖甲所示。圖乙中，圖線A表示地球引力對(duì)航天員產(chǎn)生的加速度大小與航天員距地心的距離r的關(guān)系，圖線B表示航天員相對(duì)地面靜止時(shí)而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關(guān)系。圖乙中R=6400km（地球半徑），r0為地球同步軌道高度約36000km，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，地球表面重力加速度為g。下列說法正確的有（）A．太空電梯停在r0處時(shí)，航天員對(duì)電梯艙的彈力為mgB．隨著r的增大，航天員對(duì)電梯艙的彈力逐漸減小C．太空電梯在地球同步軌道高度處的向心加速度約為gD．地球的質(zhì)量為4【答案】D【詳析】A．由圖乙，太空電梯在r0時(shí)，航天員所受地球的引力完全提供其隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，此時(shí)，航天員與電梯艙間的彈力為0，故A錯(cuò)誤；B．航天員所需的向心力Fn=man=m4π2T2r，隨著r的增加，航天員所需的向心力逐漸增加，在r=r0時(shí)，引力完全提供向心力，此時(shí)航天員與電梯艙的彈力為0；當(dāng)r<r0時(shí)，電梯艙對(duì)航天員的彈力表現(xiàn)為支持力，則GMmr2-FN=m4π2T2C．由GMmR2=mg，GMmD．太空電梯在r0時(shí)，由于航天員的引力完全提供其所需的向心力，設(shè)地球的質(zhì)量為M，航天員的質(zhì)量為m，則GMmr02=m4故選D。12．（24-25高三·湖南·多校聯(lián)考·下）如圖所示，A點(diǎn)和B點(diǎn)位于地球直徑的兩側(cè)，假設(shè)兩點(diǎn)間存在一隧道。飛船甲從A點(diǎn)由靜止開始僅在引力作用下在隧道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t1后第一次到達(dá)B點(diǎn)。飛船乙從A點(diǎn)沿近地軌道環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t2后也第一次到達(dá)B點(diǎn)。已知地球半徑為R，地表的重力加速度為g，不計(jì)一切阻力，則下列說法正確的是（提示：均勻球殼內(nèi)部引力處處為0，簡諧振動(dòng)周期A．時(shí)間t1B．飛船甲的最大速度vC．當(dāng)甲到地心的距離為x時(shí)，其受合力為F=xR2D．兩飛船從A到B的時(shí)間t【答案】D【詳析】A．相對(duì)于地心，飛船甲的加速度總是指向地心，即總是豎直向下，可知，時(shí)間t1內(nèi)，飛船甲中的人一直處于完全失重狀態(tài)，故AB．由于均勻球殼內(nèi)部引力處處為0，則飛船甲在地心時(shí)所受引力為0，令飛船相對(duì)于地心的位移大小為x，地球質(zhì)量為M，則有F=GM0m甲x2，其中M43πR3=M043πx3，解得F=C．若m為甲的質(zhì)量，結(jié)合上述可知，當(dāng)甲到地心的距離為x時(shí)，其受合力為F=GMmR3x，在地球表面有GMmR2D．結(jié)合上述，對(duì)甲有F=GMm甲R(shí)3x，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有k=GMm甲R(shí)3，甲簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T甲=2πm甲k，解得T甲=2π故選D。二、多選題13．（25屆·懷化·二模）在遙遠(yuǎn)的太陽系邊緣，有兩顆孤獨(dú)而堅(jiān)定的星球——冥王星與卡戎（如圖甲）。它們之間存在一種特殊的天文現(xiàn)象——潮汐相互鎖定，這意味著卡戎繞冥王星公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，恰好等于它自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，也等于冥王星自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間。冥王星與卡戎可看成一個(gè)雙星系統(tǒng)，它們繞著O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖乙），已知冥王星與卡戎的質(zhì)量之比約為8：1，半徑之比約為2：1，在彼此繞行的過程中，忽略其他天體的影響，下列說法正確的是（）A．在冥王星上，有半個(gè)球面始終觀察不到卡戎B．冥王星與卡戎的第一宇宙速度之比約為2：1C．冥王星與卡戎的球心與O點(diǎn)的連線，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等D．如果兩星球球心之間的距離為冥王星半徑的16倍，則O點(diǎn)到冥王星球心的距離等于冥王星半徑的2倍【答案】AB【詳析】A．由題中潮汐鎖定的解釋可知，卡戎繞冥王星公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，恰好等于它自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，也等于冥王星自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，故冥王星有半個(gè)球面始終背對(duì)卡戎，觀察不到卡戎，故A正確；B．由萬有引力提供向心力有GMmR2=mv2R，解得第一宇宙速度v=GMRC．冥王星與卡戎組成的雙星系統(tǒng)角速度一樣，故卡戎的球心與O點(diǎn)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積更大一些，故C錯(cuò)誤；D．由雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)可知，O點(diǎn)到兩星球球心的距離跟星球質(zhì)量成反比，故O點(diǎn)到冥王星球心的距離等于冥王星半徑的169倍，故D故選AB。14．（2025·湖南岳陽·高三下二模）我國的“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星a、赤道平面內(nèi)的低軌道衛(wèi)星b，地球的位置關(guān)系如圖所示，O為地心。衛(wèi)星a、b相對(duì)地球的張角分別為θa、θb（θb圖中未標(biāo)出），已知b到O的距離是地球半徑的n1倍，a到O的距離是地球半徑的n2倍，衛(wèi)星a和衛(wèi)星b的角速度分別為ωA．a(chǎn)、b受到地球的萬有引力大小一定不相等B．a(chǎn)、b的周期之比為nC．a(chǎn)、b每次信號(hào)中斷的時(shí)間間隔為θD．a(chǎn)、b每次信號(hào)中斷的時(shí)間間隔為θ【答案】BD【詳析】A．由F=GMmr2，知，a、bB．由開普勒第三定律得n2R3Ta2=n1R3CD．以a為參考，b的角速度為ωb-ωa，b在通訊盲區(qū)對(duì)應(yīng)的角度為θb+θa，所以a、b每次信號(hào)中斷的時(shí)間間隔為Δt=θb+θa故選BD。15．（24-25高三下·湖南沅澧共同體·一模）某天文愛好者觀測繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，測出不同衛(wèi)星的線速度v和軌道半徑r，作出v2-1r圖像如圖所示，已知地球的半徑為A．地球的質(zhì)量為aB．地球的第一宇宙速度為bC．地球表面的重力加速度為aD．線速度為a的衛(wèi)星與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積為a【答案】ACD【詳析】A．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力GMmr2=mv2r，可得v2=GM1B．對(duì)于地球近地衛(wèi)星，同理，根據(jù)GMmR2=mv12C．根據(jù)萬有引力等于重力GMmR2=mg，解得g=D．由題圖可得線速度為a的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=1b，則衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πrv=故選ACD。16．（2025·湖南長沙長郡中學(xué)·高三下·模擬）航天局的科學(xué)家基于我國“天關(guān)”衛(wèi)星獲得的數(shù)據(jù)，在鄰近星系內(nèi)發(fā)現(xiàn)一組雙星系統(tǒng)。這組雙星系統(tǒng)由一顆質(zhì)量較小的伴星A和一顆質(zhì)較大的白矮星B組成，兩顆星A、B環(huán)繞共同的圓心運(yùn)行，若受外界某種因素影響，其伴星A從白矮星B那里不斷緩慢拉扯物質(zhì)，使得自身質(zhì)量不斷緩慢變大，而白矮星B不斷失去物質(zhì)而質(zhì)量變小。設(shè)在變化過程中A、B兩天體球心之間的距離保持不變。隨著A、B質(zhì)量的變化，下列說法正確的是（）A．A、B間相互作用力越來越大B．A、B間相互作用力先增大后減小C．A、B的環(huán)繞周期越來越大D．A、B的環(huán)繞周期不變【答案】BD【詳析】AB．設(shè)兩星的質(zhì)量分別為M1，M2，兩者的距離為L，它們之間的引力大小為F=GM1M2L2，由于M1+M2是不變的常數(shù)，可知當(dāng)M1=MCD．設(shè)M1繞它們連線的某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R1，M2的軌道半徑為R2，它們之間的引力提供向心力，它們具有相同的周期，則有GM1M2L2=M14π2T2R1=M2故選BD。17．（24-25高三·湖南天壹名校聯(lián)盟·下期沖刺壓軸大聯(lián)考）如圖所示，赤道平面上靠近地表的某軌道上有一顆遙感衛(wèi)星，其軌道半徑為r。地球自轉(zhuǎn)的周期為T0，遙感衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T，衛(wèi)星每隔Δt時(shí)間經(jīng)過赤道上同一點(diǎn)上方。已知衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。同步衛(wèi)星軌道半徑為r0

A．T0∶T=R32∶r32【答案】BD【詳析】AB．根據(jù)GMmr2=m4π2T2r，可得T=2πrCD．衛(wèi)星連續(xù)兩次經(jīng)過赤道上某點(diǎn)的時(shí)間間隔滿足2πTΔt-2πT0Δt=2π，即故選BD。18．（2025·常德一中·高考模擬）如圖所示，在進(jìn)行火星考查時(shí)，火星探測器對(duì)火星完成了“繞，著、巡””三項(xiàng)目標(biāo)。經(jīng)考查已知火星表面的重力加速度為g火，火星的平均密度為ρ，火星可視為均勻球體且忽略自轉(zhuǎn)?；鹦翘綔y器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)離火星表面的高度為h，已知引力常量GA．火星的半徑為R=B．依據(jù)題中信息無法求出火星的質(zhì)量C．火星探測器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心加速度為RD．火星探測器的發(fā)射速度一定大于11.2km/s【答案】AD【詳析】AB．在火星表面，有GMmR2=mg火，又ρ=M43πC．對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的探測器，根據(jù)牛頓第二定律有GMm(R+h)2=ma向D．火星探測器需要掙脫地球引力的束縛，其發(fā)射速度應(yīng)大于11.2km/s，故D正確。故選AD。19．（2025·安徽·逐夢星辰杯大聯(lián)考）截至2024年7月，我國在軌衛(wèi)星的數(shù)量已超過900顆，這些衛(wèi)星服務(wù)于通信、導(dǎo)航、遙感、氣象、科學(xué)研究等多個(gè)領(lǐng)域?，F(xiàn)有一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)到地心距離為a，遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心距離為b，周期為T。已知引力常量為G，地球?yàn)橘|(zhì)量均勻的球體，下列說法正確的是（

）A．繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的所有衛(wèi)星與地心的連線單位時(shí)間掃過的面積均相等B．衛(wèi)星在近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度大小之比為bC．根據(jù)已知條件，可估算地球的密度為3πD．根據(jù)已知條件，可估算地球的質(zhì)量為π【答案】BD【詳析】A．繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的同一衛(wèi)星與地心的連線單位時(shí)間掃過的面積相等，故A錯(cuò)誤；B．對(duì)衛(wèi)星，由GMmr2=ma，解得加速度a=GMr2C．假設(shè)近地衛(wèi)星周期為T1，對(duì)近地衛(wèi)星滿足GMmR2=m4πD．根據(jù)開普勒第三定律可知r3T'2=a+b23T2故選BD。專題04萬有引力與航天考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢考點(diǎn)1行星的運(yùn)動(dòng)2022五年考情表明，“萬有引力定律”及其“應(yīng)用”是絕對(duì)核心，命題趨勢鮮明體現(xiàn)理論與實(shí)際應(yīng)用的高度融合、模型構(gòu)建的復(fù)雜化以及定量分析要求的提升。試題設(shè)計(jì)深度聚焦于利用萬有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)及航天工程中的實(shí)際問題，并著力構(gòu)建多層級(jí)、多目標(biāo)的綜合模型。例如，分析衛(wèi)星在不同軌道間的變軌過程，要求精確計(jì)算變軌前后速度變化、機(jī)械能轉(zhuǎn)換及引力做功，并理解霍曼轉(zhuǎn)移軌道的原理；或結(jié)合雙星、多星系統(tǒng)，要求考生靈活運(yùn)用引力提供向心力建立方程組，并巧妙利用對(duì)稱性、角速度關(guān)系及質(zhì)心概念求解星體質(zhì)量、間距等核心參量。對(duì)天體物理量的估算能力要求顯著強(qiáng)化，考生需能熟練推導(dǎo)并應(yīng)用相關(guān)公式估算天體質(zhì)量、密度、表面重力加速度及第一宇宙速度，并理解其物理內(nèi)涵。命題緊密追蹤航天科技前沿，常以中國空間站運(yùn)行、北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)、深空探測任務(wù)為背景，考查同步衛(wèi)星軌道參數(shù)、不同軌道衛(wèi)星的周期、線速度、向心加速度比較，或分析探測器借助引力彈弓效應(yīng)的加速原理及其動(dòng)量、能量變化。?？键c(diǎn)2萬有引力定律2025、2023考點(diǎn)3萬有引力定律的應(yīng)用2024、2021考點(diǎn)01行星的運(yùn)動(dòng)1．（2022·湖南·高考）（多選）如圖，火星與地球近似在同一平面內(nèi)，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數(shù)的時(shí)間內(nèi)觀測到火星相對(duì)于恒星背景由西向東運(yùn)動(dòng)，稱為順行；有時(shí)觀測到火星由東向西運(yùn)動(dòng)，稱為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側(cè)時(shí)，稱為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn)，只考慮太陽對(duì)行星的引力，下列說法正確的是（）A．火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的827B．在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運(yùn)動(dòng)為順行C．在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運(yùn)動(dòng)為逆行D．在沖日處，火星相對(duì)于地球的速度最小【答案】CD【詳析】A．由題意根據(jù)開普勒第三定律可知r地3T地T火=278BC．根據(jù)GMmr2=mv2r，可得D．由于火星和地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，在沖日處火星和地球速度方向相同，故相對(duì)速度最小，故D正確。故選CD?？键c(diǎn)02萬有引力定律2．（2025·湖南·高考）我國研制的“天問二號(hào)”探測器，任務(wù)是對(duì)伴地小行星及彗星交會(huì)等進(jìn)行多目標(biāo)探測。某同學(xué)提出探究方案，通過釋放衛(wèi)星繞小行星進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，可測得小行星半徑R和質(zhì)量M。為探測某自轉(zhuǎn)周期為T0的小行星，衛(wèi)星先在其同步軌道上運(yùn)行，測得距離小行星表面高度為h，接下來變軌到小行星表面附近繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測得周期為T1。已知引力常量為G，不考慮其他天體對(duì)衛(wèi)星的引力，可根據(jù)以上物理得到A．a(chǎn)為T1，b為T0，c為T1 B．C．a(chǎn)為T0，b為T1，c為T1 D．【答案】A【詳析】根據(jù)題意，衛(wèi)星在同步軌道和表面附近軌道運(yùn)行時(shí)軌道半徑分別為R+h、R，設(shè)小行星和衛(wèi)星的質(zhì)量分別為M、m，由開普勒第三定律有（R+h)3T02=R3T12，解得R=故選A。3．（2023·湖南·高考）根據(jù)宇宙大爆炸理論，密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬有引力作用下，不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān)，如果質(zhì)量為太陽質(zhì)量的1~8倍將坍縮成白矮星，質(zhì)量為太陽質(zhì)量的10~20倍將坍縮成中子星，質(zhì)量更大的恒星將坍縮成黑洞。設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，自轉(zhuǎn)變快．不考慮恒星與其它物體的相互作用．已知逃逸速度為第一宇宙速度的2倍，中子星密度大于白矮星。根據(jù)萬有引力理論，下列說法正確的是（

）A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B．恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大C．恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度【答案】B【詳析】A．恒星可看成質(zhì)量均勻分布的球體，同一恒星表面任意位置物體受到的萬有引力提供重力加速度和繞恒星自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A錯(cuò)誤；B．恒星兩極處自轉(zhuǎn)的向心加速度為零，萬有引力全部提供重力加速度。恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，由萬有引力表達(dá)式F萬=GMmC．由第一宇宙速度物理意義可得GMmR2=mv2R，D．由質(zhì)量分布均勻球體的質(zhì)量表達(dá)式M=4π3R3ρ得v'=2v=2GMR，聯(lián)立整理得v故選B?？键c(diǎn)03萬有引力定律的應(yīng)用4．（2024·湖南·高考）（多選）2024年5月3日，“嫦娥六號(hào)”探測器順利進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，正式開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號(hào)”和“嫦娥五號(hào)”，本次的主要任務(wù)是登陸月球背面進(jìn)行月壤采集并通過升空器將月壤轉(zhuǎn)移至繞月運(yùn)行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設(shè)返回艙繞月運(yùn)行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。已知月球表面重力加速度約為地球表面的16，月球半徑約為地球半徑的1A．其相對(duì)于月球的速度大于地球第一宇宙速度B．其相對(duì)于月球的速度小于地球第一宇宙速度C．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的23D．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的32【答案】BD【詳析】AB．返回艙在該繞月軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力，且返回艙繞月運(yùn)行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑，則有GM月mr月2=mv月2r月，其中在月球表面萬有引力和重力的關(guān)系有GM月mCD．根據(jù)線速度和周期的關(guān)系有T=2πv?r，根據(jù)以上分析可得T月=故選BD。5．（2021·湖南·學(xué)業(yè)水平選擇性）（多選）2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙，計(jì)劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的116A．核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時(shí)的1617B．核心艙在軌道上飛行的速度大于7.9C．核心艙在軌道上飛行的周期小于24D．后續(xù)加掛實(shí)驗(yàn)艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小【答案】AC【詳析】A．根據(jù)萬有引力定律有F=GMmr2，核心艙進(jìn)入軌道后的萬有引力與地面上萬有引力之比為F1B．核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km/s，因?yàn)榈谝挥钪嫠俣仁亲畲蟮沫h(huán)繞速度，所以B錯(cuò)誤；C．根據(jù)T=2πR3GM，可知軌道半徑越大周期越大，則其周期比靜止衛(wèi)星的周期小，小于24hD．衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力有GMmr2=mv2故選AC。一、單選題1．（2025·湖南郴州·模擬預(yù)測）太陽系曾經(jīng)上演過“七星連珠”罕見天象。如果行星的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中，距離太陽越遠(yuǎn)的星球（）A．向心加速度越大 B．線速度越大C．周期越大 D．角速度越大【答案】C【詳析】行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力得GMm可得a=GMr2，v=GMr，故選C。2．（24-25高三下·北京平谷·質(zhì)量監(jiān)控）2024年11月15日，天舟八號(hào)貨運(yùn)飛船與火箭成功分離并精準(zhǔn)進(jìn)入預(yù)定軌道。16日2時(shí)32分，發(fā)射3個(gè)多小時(shí)后，天舟八號(hào)進(jìn)入距離地球表面更高的空間站軌道（距離地球表面約400多公里），與空間站成功對(duì)接。若在預(yù)定軌道和空間站軌道上天舟八號(hào)均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．天舟八號(hào)在空間站軌道上運(yùn)行時(shí)的速度大于7.9km/sB．天舟八號(hào)在空間站軌道上運(yùn)行時(shí)所需的向心力小于它處在地球表面上時(shí)受到的重力C．天舟八號(hào)在預(yù)定軌道上運(yùn)行時(shí)的向心加速度小于其在空間站軌道上運(yùn)行時(shí)的向心加速度D．天舟八號(hào)在預(yù)定軌道上的運(yùn)行速度小于其在空間站軌道上的運(yùn)行速度【答案】B【詳析】AD．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力得GMmr2=mv2r，可得v=GMrB．天舟八號(hào)在空間站軌道上運(yùn)行時(shí)，有F向=GMmr2<GMmC．由萬有引力提供向心力得GMmr2=ma，可得a=GM故選B。3．（25高三下·湖南·一起考·大聯(lián)考）據(jù)央廣網(wǎng)報(bào)道，我國自主研制的北斗系統(tǒng)正式加入國際民航組織（ICAO）標(biāo)準(zhǔn)，成為全球民航通用的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”由多顆地球同步軌道衛(wèi)星和中圓地球軌道衛(wèi)星（運(yùn)行半徑小于同步軌道衛(wèi)星軌道半徑）組成。將地球看成質(zhì)量均勻的球體，若地球半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為1∶k，則下列說法正確的是（）A．中圓軌道衛(wèi)星的機(jī)械能一定小于同步衛(wèi)星的機(jī)械能B．為了保證北京地區(qū)的導(dǎo)航需求，一定有一顆同步衛(wèi)星靜止在北京上空C．同步衛(wèi)星運(yùn)行的周期小于中圓地球軌道衛(wèi)星的周期D．地球北極重力加速度大小與赤道的重力加速度大小之比為k【答案】D【詳析】A．中圓軌道衛(wèi)星的質(zhì)量和同步衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系未知，所以機(jī)械能大小無法比較，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬有引力提供向心力，可知靜止軌道同步衛(wèi)星只能在赤道平面上空運(yùn)行，無法靜止在北京上空，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有GMmr2=m4πD．在北極有GMmR2=mg極，在赤道有GMmR2故選D。4．（24-25高三·湖南懷化·三模）2025年3月我國科學(xué)家通過研究嫦娥六號(hào)采回的月球背面月壤樣品，取得重大突破，對(duì)理解月球乃至太陽系早期演化具有重大科學(xué)意義，“嫦娥六號(hào)”任務(wù)圓滿成功。假設(shè)“嫦娥六號(hào)”繞某一中心天體運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑減為原來的一半時(shí)，則“嫦娥六號(hào)”（）A．向心加速度變?yōu)樵瓉淼?倍B．線速度變?yōu)樵瓉淼?倍C．運(yùn)動(dòng)周期變?yōu)樵瓉淼?4D．所受萬有引力變?yōu)樵瓉淼?倍【答案】C【詳析】A．根據(jù)GMmr2=ma，解得a=GMrB．根據(jù)GMmr2=mv2r，可得v=C．根據(jù)GMmr2=m(2πT)2D．根據(jù)F=GMmr2，“嫦娥六號(hào)”所受萬有引力變?yōu)樵瓉淼?故選C。5．（24-25高三·湖南郴州·三測）北京時(shí)間2025年1月21日1時(shí)12分，神舟十九號(hào)乘組航天員蔡旭哲、宋令東、王浩澤密切協(xié)同，經(jīng)過約8.5小時(shí)的出艙活動(dòng)，圓滿完成出艙活動(dòng)，航天員安全返回問天實(shí)驗(yàn)艙，出艙活動(dòng)取得圓滿成功。神十九與衛(wèi)星A在同一平面內(nèi)，二者沿同一方向（順時(shí)針）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，航天員剛出艙時(shí)神十九、衛(wèi)星A與地心連線的夾角為60°，如圖所示。已知神十九的運(yùn)行周期為1.5h，衛(wèi)星A的軌道半徑是神十九的4倍，則此后8.5小時(shí)內(nèi)，衛(wèi)星A在神十九正上方的次數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【詳析】神十九的運(yùn)動(dòng)周期為T1，衛(wèi)星A的運(yùn)動(dòng)周期為T2，由開普勒第三定律有r13T12=r23T22，解得T2=12h，衛(wèi)星A在神十九正上方的運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足(2πT1-2πT2)t=2πn+π3，根據(jù)題意t≤8.5h故選A。6．（2025·湖南永州·三模）中國科學(xué)家提出的“以石擊石”改變小行星飛行軌跡的方案為人類應(yīng)對(duì)小行星的潛在威脅提供了新的思路。如圖所示，已知天體的軌道在同一平面內(nèi)且運(yùn)動(dòng)方向均為順時(shí)針，地球公轉(zhuǎn)圓軌道的半徑為R、周期為T0，偏轉(zhuǎn)圓軌道的半徑為4R，若某小行星與地球預(yù)計(jì)在A點(diǎn)撞擊，設(shè)想在地球運(yùn)行到B點(diǎn)時(shí)發(fā)射無人飛行器，飛行器在太空中捕獲百噸級(jí)質(zhì)量的巖石后構(gòu)成質(zhì)量為m0的組合撞擊體，該撞擊體在小行星橢圓軌道的遠(yuǎn)日點(diǎn)C沿切線與質(zhì)量為4m0的小行星發(fā)生完全非彈性碰撞，從而使小行星改變飛行軌跡，使其在偏轉(zhuǎn)圓軌道穩(wěn)定運(yùn)行。組合撞擊體與小行星撞擊前瞬間的速度大小是地球公轉(zhuǎn)線速度的34A．3πR4T0C．6πR7T0【答案】D【詳析】地球公轉(zhuǎn)的線速度大小v0=2πRT0，設(shè)小行星在偏轉(zhuǎn)圓軌道上運(yùn)行的周期為T，根據(jù)開普勒第三定律有R3T02故選D。7．（24-25高二·湖南郴州·4月模擬預(yù)測·下學(xué)期）如圖所示，衛(wèi)星1、2發(fā)出的電磁波能夠同時(shí)覆蓋地球表面的夾角范圍分別為2θ1、2θ2（衛(wèi)星2、2θA．sin3θ2sin3θ1 B．【答案】D【詳析】設(shè)地球半徑為R，衛(wèi)星發(fā)出的電磁波能夠同時(shí)覆蓋地球表面的夾角為2θ，則衛(wèi)星軌道半徑r=萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有GMmr2=m4π故選D。8．（25屆高三下·湖南長沙邵陽多校聯(lián)考·三模）某星球的半徑為R，質(zhì)量為M，若該星球使用四顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）恰好能實(shí)現(xiàn)該星球的赤道上任意兩點(diǎn)的通信。已知引力常量為G，則該星球的自轉(zhuǎn)周期為（）A．2πR22RGM B．π【答案】A【詳析】若該星球使用四顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）恰好能實(shí)現(xiàn)該星球的赤道上任意兩點(diǎn)的通信，則相鄰衛(wèi)星的連線與赤道相切，如圖由圖中幾何關(guān)系可知同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=R2+R2=故選A。9．（2025·湖南婁底·高三下二模）2025年3月12日，澳大利亞悉尼大學(xué)的伊里斯·德·魯伊特帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)終于解開了一個(gè)自去年被發(fā)現(xiàn)以來一直困擾著他們的神秘重復(fù)無線電信號(hào)之謎。經(jīng)過深入研究，研究團(tuán)隊(duì)將這一信號(hào)追蹤至一個(gè)奇特的雙星系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含一顆白矮星和一顆紅矮星伴星，設(shè)白矮星質(zhì)量為m1，，紅矮星質(zhì)量為m2，兩個(gè)星體質(zhì)量分布均勻且二者之間的距離為L，萬有引力常量為G，不計(jì)其他星球的影響，下列說法正確的是（）A．白矮星與紅矮星的向心力相同B．白矮星與紅矮星的線速度大小之比為mC．白矮星的角速度大小為GD．白矮星與紅矮星的動(dòng)量大小之比為m【答案】C【詳析】A．白矮星和紅矮星的向心力由萬有引力提供，大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；B．白矮星與紅矮星可以看做角速度相等，由于v=ωr，則v1v2=r1r2，根據(jù)Gm1C．根據(jù)Gm1m2L2=m1ωD．根據(jù)動(dòng)量的公式p=mv，則m1v1=m1ω故選C。10．（24-25高三·湖南·沖刺壓軸（三））如圖所示，火星探測器從地球到達(dá)火星的軌道為霍曼轉(zhuǎn)移軌道，該軌道為橢圓形軌道，其近日點(diǎn)與地球繞太陽的公轉(zhuǎn)軌道相切，遠(yuǎn)日點(diǎn)與火星繞太陽的公轉(zhuǎn)軌道相切。發(fā)射火星探測器時(shí)，“地—日”連線與“火—日”連線的夾角為θ，已知火星公轉(zhuǎn)軌道約為地球公轉(zhuǎn)軌道的1.5倍。地球的公轉(zhuǎn)周期為一年，則θ約為（）（已知5=A．π6 B．π4 C．π3【答案】B【詳析】霍曼轉(zhuǎn)移軌道的半長軸為a=R+1.5R2=54R，根據(jù)開普勒第三定律可得轉(zhuǎn)移軌道的周期T=（54故選B。11．（25屆·永州·高三下·模擬）人類設(shè)想在赤道平面內(nèi)建造垂直于地面并延伸到太空的電梯，又稱“太空電梯”如圖甲所示。圖乙中，圖線A表示地球引力對(duì)航天員產(chǎn)生的加速度大小與航天員距地心的距離r的關(guān)系，圖線B表示航天員相對(duì)地面靜止時(shí)而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關(guān)系。圖乙中R=6400km（地球半徑），r0為地球同步軌道高度約36000km，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，地球表面重力加速度為g。下列說法正確的有（）A．太空電梯停在r0處時(shí)，航天員對(duì)電梯艙的彈力為mgB．隨著r的增大，航天員對(duì)電梯艙的彈力逐漸減小C．太空電梯在地球同步軌道高度處的向心加速度約為gD．地球的質(zhì)量為4【答案】D【詳析】A．由圖乙，太空電梯在r0時(shí)，航天員所受地球的引力完全提供其隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，此時(shí)，航天員與電梯艙間的彈力為0，故A錯(cuò)誤；B．航天員所需的向心力Fn=man=m4π2T2r，隨著r的增加，航天員所需的向心力逐漸增加，在r=r0時(shí)，引力完全提供向心力，此時(shí)航天員與電梯艙的彈力為0；當(dāng)r<r0時(shí)，電梯艙對(duì)航天員的彈力表現(xiàn)為支持力，則GMmr2-FN=m4π2T2C．由GMmR2=mg，GMmD．太空電梯在r0時(shí)，由于航天員的引力完全提供其所需的向心力，設(shè)地球的質(zhì)量為M，航天員的質(zhì)量為m，則GMmr02=m4故選D。12．（24-25高三·湖南·多校聯(lián)考·下）如圖所示，A點(diǎn)和B點(diǎn)位于地球直徑的兩側(cè)，假設(shè)兩點(diǎn)間存在一隧道。飛船甲從A點(diǎn)由靜止開始僅在引力作用下在隧道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t1后第一次到達(dá)B點(diǎn)。飛船乙從A點(diǎn)沿近地軌道環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t2后也第一次到達(dá)B點(diǎn)。已知地球半徑為R，地表的重力加速度為g，不計(jì)一切阻力，則下列說法正確的是（提示：均勻球殼內(nèi)部引力處處為0，簡諧振動(dòng)周期A．時(shí)間t1B．飛船甲的最大速度vC．當(dāng)甲到地心的距離為x時(shí)，其受合力為F=xR2D．兩飛船從A到B的時(shí)間t【答案】D【詳析】A．相對(duì)于地心，飛船甲的加速度總是指向地心，即總是豎直向下，可知，時(shí)間t1內(nèi)，飛船甲中的人一直處于完全失重狀態(tài)，故AB．由于均勻球殼內(nèi)部引力處處為0，則飛船甲在地心時(shí)所受引力為0，令飛船相對(duì)于地心的位移大小為x，地球質(zhì)量為M，則有F=GM0m甲x2，其中M43πR3=M043πx3，解得F=C．若m為甲的質(zhì)量，結(jié)合上述可知，當(dāng)甲到地心的距離為x時(shí)，其受合力為F=GMmR3x，在地球表面有GMmR2D．結(jié)合上述，對(duì)甲有F=GMm甲R(shí)3x，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有k=GMm甲R(shí)3，甲簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T甲=2πm甲k，解得T甲=2π故選D。二、多選題13．（25屆·懷化·二模）在遙遠(yuǎn)的太陽系邊緣，有兩顆孤獨(dú)而堅(jiān)定的星球——冥王星與卡戎（如圖甲）。它們之間存在一種特殊的天文現(xiàn)象——潮汐相互鎖定，這意味著卡戎繞冥王星公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，恰好等于它自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，也等于冥王星自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間。冥王星與卡戎可看成一個(gè)雙星系統(tǒng)，它們繞著O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖乙），已知冥王星與卡戎的質(zhì)量之比約為8：1，半徑之比約為2：1，在彼此繞行的過程中，忽略其他天體的影響，下列說法正確的是（）A．在冥王星上，有半個(gè)球面始終觀察不到卡戎B．冥王星與卡戎的第一宇宙速度之比約為2：1C．冥王星與卡戎的球心與O點(diǎn)的連線，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等D．如果兩星球球心之間的距離為冥王星半徑的16倍，則O點(diǎn)到冥王星球心的距離等于冥王星半徑的2倍【答案】AB【詳析】A．由題中潮汐鎖定的解釋可知，卡戎繞冥王星公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，恰好等于它自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，也等于冥王星自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，故冥王星有半個(gè)球面始終背對(duì)卡戎，觀察不到卡戎，故A正確；B．由萬有引力提供向心力有GMmR2=mv2R，解得第一宇宙速度v=GMRC．冥王星與卡戎組成的雙星系統(tǒng)角速度一樣，故卡戎的球心與O點(diǎn)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積更大一些，故C錯(cuò)誤；D．由雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)可知，O點(diǎn)到兩星球球心的距離跟星球質(zhì)量成反比，故O點(diǎn)到冥王星球心的距離等于冥王星半徑的169倍，故D故選AB。14．（2025·湖南岳陽·高三下二模）我國的“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星a、赤道平面內(nèi)的低軌道衛(wèi)星b，地球的位置關(guān)系如圖所示，O為地心。衛(wèi)星a、b相對(duì)地球的張角分別為θa、θb（θb圖中未標(biāo)出），已知b到O的距離是地球半徑的n1倍，a到O的距離是地球半徑的n2倍，衛(wèi)星a和衛(wèi)星b的