第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義例如收入元記作元，則支出元記作（

）A.元 B.元 C.元 D.元2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)分別表示，點(diǎn)在兩點(diǎn)之間，靠近點(diǎn)，則x可能是(

)

A. B. C. D.3.下列各數(shù)中，屬于負(fù)有理數(shù)的是（）A. B.0 C. D.4.下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.和2 B.4和 C.和－3 D.5和5.下列各式中，結(jié)果最小的是（）A. B. C. D.6.數(shù)軸上一點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)在數(shù)軸上移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A.或2 B.或6 C.或2 D.4或7.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列判斷正確的是（

）

A. B. C. D.8.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)分別表示和5，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的方向以每秒2個(gè)單位的速度向運(yùn)動(dòng)，是線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（不超過(guò)6秒）．若點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值為（

）

A.4 B.2 C.2或4 D.或二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.已知的相反數(shù)是-2025

，則的倒數(shù)是

．10.已知,,且,則的值為

．11.2022年，全國(guó)早稻播種面積穩(wěn)中有增，根據(jù)10?。▍^(qū)）早稻實(shí)割實(shí)測(cè)抽樣調(diào)查結(jié)果推算，全國(guó)早稻總產(chǎn)量28123000噸，數(shù)據(jù)28123000用科學(xué)記數(shù)法表示為

．12.比較大?。?/p>

．（填“”或“”）13.在計(jì)算時(shí)，甲同學(xué)的做法如下：①②③甲同學(xué)的計(jì)算過(guò)程中，從第①步到第②步依據(jù)的運(yùn)算法則是：同號(hào)兩數(shù)相加，

．14.已知，則的值為

；15.已知x，y互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，a的絕對(duì)值等于2，則

．16.我國(guó)古代易經(jīng)一書(shū)中記載：遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”；一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，采取滿七進(jìn)一的方式，用來(lái)記錄孩子出生后的天數(shù)如圖，孩子出生后的天數(shù)是天，那么圖表示孩子出生后的天數(shù)是

．

17.如圖，已知有理數(shù)、、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、，點(diǎn)表示原點(diǎn)若，、兩點(diǎn)間的距離為，則的值為

．

18.小明從共個(gè)數(shù)字中選擇6個(gè)不同的數(shù)分別填入下面的方框中，使其計(jì)算的結(jié)果恰好為，則共有

種不同的填法．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。19.計(jì)算．(1)；(2)

(3)；(4)

四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題8分)在數(shù)軸上畫(huà)出下列各數(shù)表示的點(diǎn)，并用“<”號(hào)連接下列各數(shù)-

，+1，

，-（-3）.21.(本小題8分)某電商把臍橙產(chǎn)品放到了網(wǎng)上售賣(mài)，原計(jì)劃每天賣(mài)臍橙，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷(xiāo)售量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的銷(xiāo)售情況（超額記為正，不足記為負(fù)．單位：）星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷(xiāo)售量最多的一天比銷(xiāo)售量最少的一天多銷(xiāo)售臍橙；(2)若電商以1.5元/的價(jià)格購(gòu)進(jìn)臍橙，又按3.5元/出售臍橙，則電商本周一共賺了多少元？22.(1)觀察一列數(shù)a1＝3，a2＝32，a3＝33，a4＝34，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是

；根據(jù)此規(guī)律，如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a6＝

，an＝

；（可用冪的形式表示）(2)如果想要求l＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S10＝l＋2＋22＋23＋．．．＋210①,將①式兩邊同乘以2，得

②，由②減去①式，得S10＝

．(3)若(1)中數(shù)列共有20項(xiàng)，設(shè)S20＝3＋32＋33＋34＋…＋320，請(qǐng)利用上述規(guī)律和方法計(jì)算S20的值．23.(本小題8分)

小明是一個(gè)聰明而又富有想象力的孩子．學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用“乘方”這一數(shù)學(xué)知識(shí)腦洞大開(kāi)地定義出“有理數(shù)的除方”概念．于是規(guī)定：若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如等．類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把3÷3÷3記作3，讀作“3的下3次方”．一般地，把n個(gè)a（a≠0）相除記作，讀作“a的下

(1)直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：

，

．(2)關(guān)于除方，下列說(shuō)法正確的有

．（填寫(xiě)序號(hào)）①對(duì)于任何正整數(shù)n，；②（a≠0）；③（a是有理數(shù)，a≠0，n是正整數(shù)）；④；⑤負(fù)數(shù)的下正奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的下正偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．(3)我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？例如：（冪的形式）．試一試：將下列除方運(yùn)算直接寫(xiě)成冪的形式：

，

(4)計(jì)算：

24.(本小題8分)閱讀下列材料：計(jì)算：．解法：原式．解法：原式的倒數(shù)為，所以原式．(1)上述解法中，你認(rèn)為解法

是錯(cuò)誤的；(2)計(jì)算：．25.(本小題8分)

我們知道，每個(gè)自然數(shù)都有因數(shù)，對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，我們把小于的正的因數(shù)叫做的真因數(shù)．如10的正因數(shù)有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因數(shù)．把一個(gè)自然數(shù)的所有真因數(shù)的和除以，所得的商叫做的“完美指標(biāo)”．如10的“完美指標(biāo)”是．一個(gè)自然數(shù)的“完美指標(biāo)”越接近1，我們就說(shuō)這個(gè)數(shù)越“完美”．如8的“完美指標(biāo)”是，10的“完美指標(biāo)”是，因?yàn)楸?更接近1，所以我們說(shuō)8比10更完美．(1)試計(jì)算5的“完美指標(biāo)”.(2)試計(jì)算6和9的“完美指標(biāo)”.(3)試找出15到20的自然數(shù)中，最“完美”的數(shù).26.(本小題8分)【定義新知】我們知道：式子的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離，因此，若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)根據(jù)數(shù)軸解決以下問(wèn)題：(1)式子在數(shù)軸上的意義是

；(2)當(dāng)取最小值時(shí)，x可以取整數(shù)

；(3)最大值為

；???????(4)的最小值為

；(5)【解決問(wèn)題】如圖，一條筆直的公路邊有四個(gè)居民區(qū)A、B、C、D和市民廣場(chǎng)O，居民區(qū)A、B、C、D分別位于市民廣場(chǎng)左側(cè)，左側(cè)，右側(cè)，右側(cè)．現(xiàn)需要在該公路邊上建一個(gè)便民服務(wù)點(diǎn)P，那么這個(gè)便民服務(wù)點(diǎn)P建在何處，能使服務(wù)點(diǎn)P到四個(gè)居民區(qū)A、B、C、D總路程最短？最短路程是多少？試說(shuō)明理由．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】或

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加

14.【答案】1

15.【答案】2或6

16.【答案】510

17.【答案】-6

18.【答案】144

19.【答案】【小題1】解：【小題2】解：【小題3】解：；【小題4】解：．

20.【答案】解：由題意得：如圖所示：得：，即：.

21.【答案】【小題1】解：銷(xiāo)售量最多的一天比銷(xiāo)售量最少的一天多銷(xiāo)售（千克）；【小題2】解：

（元）答：電商本周一共賺了元．

22.【答案】【小題1】3363n【小題2】2S10=2+22+23+…+211211-1【小題3】∵設(shè)S20=3+9+27+81+…+320，∴3S20=9+27+81+…+321，∴2S20=321-3，∴S20=

23.【答案】【小題1】???????4【小題2】①②⑤【小題3】??????????????【小題4】．

24.【答案】【小題1】①【小題2】解：原式的倒數(shù)為；∴

25.【答案】【小題1】5的正因數(shù)有：1，5，其中1是5的真因數(shù)，完美指標(biāo)：；【小題2】6的正因數(shù)有：1，2，3，6，其中1，2，3是6的真因數(shù)，完美指標(biāo)：，9的正因數(shù)有：1，3，9，其中1，3是9的真因數(shù)，完美指標(biāo)：；【小題3】15的正因數(shù)有：1、3、5、15，其中1、3、5是真因數(shù)，完美指標(biāo)：，16的正因數(shù)有：1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是真因數(shù)，完美指標(biāo)：，18的正因數(shù)有：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是真因數(shù)，完美指標(biāo)：，20的正因數(shù)有：1、2、4、5、10、20，其中1、2、4、5、10是真因數(shù)，完美指標(biāo)：，由以上所求的完美指標(biāo)知道，16的完美指標(biāo)最接近1，所以，15到20的自然數(shù)中，最“完美”的數(shù)是16；

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