2024-2025學(xué)年廣東省深圳市下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)開學(xué)模擬試卷一、單選題(★)1.下列各式是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，則下列各式中正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，在中，，將沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)5.勾股定理的逆命題是（）

A．如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么B．如果直角三角形的斜邊為c，且，那么兩條直角邊分別為a、bC．如果一個三角形三邊長分別為a，b，c，且，那么這個三角形是直角三角形D．如果直角三角形三邊長分別為a，b，c，且，那么斜邊為c(★★)6.有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為9，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)是（）

A．47B．56C．63D．84(★★★)7.已知直線與的交點的坐標(biāo)為，則方程組的解是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作正三角形，面積分別為，，，如圖2，分別以直角三角形三邊長為直徑向外作半圓，面積分別為，，，其中，，，，則（）

A．10B．9C．8D．7(★★)9.如圖，一個無蓋的半圓柱形容器，它的高為，底面半圓直徑為，點A處有一只螞蟻沿如圖所示路線爬行，它想吃到上底面圓心B處的食物，則爬行的最短路程是多少（取3）（）

A．B．8C．D．10(★★★)10.如圖，的面積為，平分，于，連接，則的面積為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.分解因式：a＋2ab＋ab2＝______．(★★★★)12.如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點B落在點D的位置．若點B的坐標(biāo)為（2，4），則點D的橫坐標(biāo)是___________．(★★)13.《義務(wù)教育勞動教育課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有5名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會炒的菜品的種數(shù)依次為：3，4，3，5，5．則這組數(shù)據(jù)的方差是____________．(★★)14.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為54°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為_______．(★★)15.在平面直角坐標(biāo)系中，，，點是軸上的一個動點，當(dāng)最小時，點的坐標(biāo)是_______．三、解答題(★★★)16.（1）解方程組：．（2）計算：．(★★★)17.解不等式組，并求該不等式組的整數(shù)解．(★★)18.州教育局為了解我州八年級學(xué)生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為，請補全條形圖．（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該縣共有八年級學(xué)生2000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？(★★★)19.在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點，的“特別距離”，給出如下定義：若，則點，的“特別距離”為；若，則，的“特別距離”為；例如：點，點，因為，所以點與點的“特別距離”為，也就是圖中線段與線段長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線與垂直于x軸的直線的交點）．(1)已知點，B為y軸上的一個動點，①若點A與點B的“特別距離”為2，寫出一個滿足條件的點B的坐標(biāo)；②直接寫出點A與點B的“特別距離”的最小值．(2)已知C是直線上的一個動點，點D的坐標(biāo)是，求點C與點D的“特別距離”的最小值及相應(yīng)的點C的坐標(biāo)．(★★)20.列二元一次方程組解實際問題．某紙制品廠要制作如圖所示的甲，乙兩種無蓋的長方體盒子，該廠利用邊角余料裁出了長方形，正方形兩種紙片，其中長方形的寬與正方形的邊長相等，現(xiàn)將105張正方形紙片和270張長方形紙片用來制作這兩種盒子（不計連接部分）．求可以恰好制作這兩種盒子多少個？(★★★)21.如圖，已知，．(1)求證：；(2)連接，恰好滿足平分，若，，求的度數(shù)．(★★★)22.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，，且滿足，過C作