12.1分式

第1課時分式及其基本性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1.理解分式的概念，能判斷一個代數(shù)式是否為分式；

2.知道分式有意義、無意義和分式值為0的條件；

3.能夠運用分式的基本性質(zhì)對分式進行變形：

4.通過分?jǐn)?shù)與分式的比較，培養(yǎng)學(xué)生良好的類比習(xí)慣和思想方法，并培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)

度.

教學(xué)重難點

【教學(xué)重點】

1.分式的概念，分式有意義的條件.

2.分式的基本性質(zhì).

【教學(xué)難點】

分式有意義的條件，分式的值為0的條件及分式的基本性質(zhì).

教學(xué)過程

一、新課導(dǎo)入

1.一項工程，甲施工隊5天可以完成，那么它每天完成的工程量是多少?〃(。<5)天完成’的工程

量又是多少？如果乙施工隊匕天可以完成這項工程，那么它每天完成的工程量是多少？c(c<b)

天完成的工程量又是多少？

2.已知甲、乙兩地之間的路程為mkm.如果4車的速度為〃km/h,3車比A車每小時多行20

km,那么從甲地到乙地，人車和B車所用的時間各為多少？

laicintn

預(yù)設(shè)答案:1—?_?一?一?2.—,--------

*5'5'b'b'nn+20

師生活動：教師出示課件，學(xué)生獨立思考，列出代數(shù)式.

設(shè)計意困：通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生列出代數(shù)式，感知代數(shù)式的特點，為學(xué)習(xí)本課時做認(rèn)知準(zhǔn)備.

二、新課講解

1.分式的概念

談一談

問題1.1觀察我們剛剛得到的代數(shù)式，它們有什么相同點和不同點？

\a\cmin

辦'7P〃+20

A

預(yù)設(shè)答案：相同點：形式上都是一，分子和分母都是整式

B

不同點：分母中是否含有字母

師生活動：學(xué)生對比分?jǐn)?shù)，觀察分子與分母，找到相同點和不同點，教師展示PPT井板書.

設(shè)計意圖：通過對比分?jǐn)?shù)，探究相同點與不同點，為總注和理解分式的概念奠定基礎(chǔ).

問題1.2想一想按“分母”含與不含字母來分類，可分成怎樣的兩類？

預(yù)設(shè)答案：詈分母不含字母；

1cmm八「人

工；工；一；一右分母含孑母

bbn〃+20

師生活動：學(xué)生觀察、思考討論，對代數(shù)式進行分類，教師展示PPT并板書.

設(shè)計意圖：通過觀察思考，對代數(shù)式進行分類，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力.

問題1.3試著歸納出!這類和分?jǐn)?shù)有著相似之處的代數(shù)式特點，并試著定義.

預(yù)設(shè)答案：分子是分?jǐn)?shù)的形式，分母含有字母

師生活動：學(xué)生合作交流，在上個問題基礎(chǔ)上歸納出這類代數(shù)式分母含字母的主要特點，教

師展示PPT,與學(xué)生一起歸納得出分式的概念并板書.

A

定義：一般地，我們把形如石的代數(shù)式叫做分式，其中，A,B都是整式，且B含有字母.

A叫做分式的分子，4叫做分式的分母.

設(shè)計意困：通過學(xué)生合作交流，總結(jié)歸納出分式的概念.

例題講解

例1指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.

x+3x—3ah12

x2,,5x2??,,?

53x+2X-），4x

解：x-2,兇,51」都是整式；

54

因為士工，曲,2的分母都含有字母，所以它們都是分式.

3x+2x-yx

師生活動：由學(xué)生自主完成解答，教師展示給出解答示范.

設(shè)計意圖：通過例題講解，深化對分式的認(rèn)識.

練一練：下列式子中，是分式的是（B）

a31a.

A.-B.—C.—FClD.—F1

3。33

師生活動：學(xué)生自主練習(xí)，口述回答，教師給出答案.

設(shè)計意圖：通過練習(xí)讓學(xué)生進一步鞏固分式的概念。

2.分式有（無）意義及分式值為零的條件

談一談

問題2：回顧分?jǐn)?shù)有意義的條件，想一想分式在滿足什么條件下具有意義.

預(yù)設(shè)答案：

分?jǐn)?shù)有意義的條件：分母不為零

分式有意義的條件：分母語）不為零，即B翔

師生活動：學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)有意義的條件，思考并回答分式有意義的條件，教師引導(dǎo)學(xué)生思考,

并展示.

設(shè)計意困：通過類比分?jǐn)?shù)有意義的條件得到分式有意義的條件，培養(yǎng)學(xué)生的類比思想。

例題講解

例2下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？

2X1y

(1)57(2)工-1；⑶5-3Z?(4)——-

八一y

解：（1）要使得分式有意義，則分母3對0,即."0

(2)要使得分式有意義，則分母X-1W0,即xWl

(3)要使得分式有意義，則分母5-36W0,即b^-

3

(4)要使得分式有意義，則分母x-.y#0.即x^y

師生活動：由學(xué)生自主完成解答，教師展示給出解答示范.

設(shè)計意圖：通過例題講解，深化對分式有意義條件的理解.

練一練：要使分式’■有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）

x+2

A.x=-2B.x/2C.x>-2D.x^-2

師生活動：學(xué)生自主練習(xí)，口述回答，教師給出答案.

設(shè)計意圖：通過練習(xí)讓學(xué)生進一步鞏固分式有意義條件。

問題3：分式在滿足分母不為零的條件下具有意義，那么分式在什么條件下取值為零呢？

預(yù)設(shè)答案：

分?jǐn)?shù)為零的條件：分子為零；

分式值為零的條件：分子（A）為零，即4=0.

師生活動：學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)為零的條件，思考并回答分式值為零的條件，教師引導(dǎo)學(xué)生思考,

并展小.

設(shè)計意圖：通過類比分?jǐn)?shù)為零的條件得到分式值為零的條件，培養(yǎng)學(xué)生的類比思想。

練一練：若分式二4?的直為0，則X的值為（）

X+1

A.2或-1B.OC.2D.-1

師生活動：學(xué)生自主練習(xí)，口述回答，教師給出答案.

設(shè)計意困：通過練習(xí)，讓學(xué)生進一步鞏固分式值為零的條件。

3.分式的基本性質(zhì)

想一想

問題4類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，試著猜想分式會有哪些基本性質(zhì)？

預(yù)設(shè)答案：

且分子分母同時擴大qco）_A

B*8叭一萬

分子分母同時縮小QCO）J4-C4

~B一萬

分式的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母—同時一乘（或除以）一個_不等于0—的整式，分式的值一不變—.

AA-MAA+M

7=—?其中，M是不等于°的整式?

BB-MBB-rM

師生活動：學(xué)生獨自思考，類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，小組討論，猜想分式的基本性質(zhì)，教師以

填空的方式展示，讓學(xué)生口述回答.

設(shè)計意困：通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)得到分式的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生良好的類比習(xí)慣和思想

方法.

做一做

當(dāng)存0,片厚0,厚0時，分式"b與相等嗎?還有與它們相等的分式嗎？如果有，

a（a-b）ab

請你寫出兩個這樣的分式

預(yù)設(shè)答案：相等，有，例如：鼻，—

a~ac

師生活動：學(xué)生自主解答，口述即可，教師展示.

設(shè)計意圖：通過習(xí)題講解，深化對分式的基本性質(zhì)的理解.

三.課堂練習(xí)

X

1.當(dāng)％取什么值時，分式--無意義（）

2x—1

11

A.x=—B.x=---C..￥=0D.A=1

22

答案：A

|x|-3

2.分式'?的值為零，則x的值為（）

x+3

A.3B.-3C.±3D.任意實數(shù)

答案：A

5r

3.如果把二一的x與），都擴大10倍，那么這個分式的值（）

x+y

A.不變B.擴大50倍C.擴大10倍D.縮小到原來的

10

答案：A

4.下列各式：

23JCI2

①:②彳;③歲;④其中是分式的是,（填序號）.

答案：①②④

5.分式有意義時，T應(yīng)滿足

禺-1

答案：xK±l

6.下列分式中k取何值時,分式有意義？

4-2vx4

(1)-----(2)----+----

x+2x+1x-2

2x4-2x2

⑶772；(4)

答案：（1）要使得分式有意義，則分母X+2W0,即x6-2

（2）要使得分式有意義，則分母x+IWO且X-2W0且，即xW-1且xW2

（3）已知對應(yīng)任意實數(shù)x有f+2>0,故x取任意實數(shù)此分式都有意義

（4）已知對應(yīng)任意實數(shù)人有絕對值大于等于零，故x取任意實數(shù)此分式都有意義

師生活動：學(xué)生解答，教師展示答案，給出解釋.

設(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識.

四.課堂小結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲?

II一般地，我們把形如吃的代數(shù)式叫做分式，其

定乂中，48都是整式，且8含有字母.力叫做分式

的分子，理U做分式的分母.

分式有意義的條件：

分式及其分式有（無）意義及分式值分母3）不為零,即/0

基本性質(zhì)為零的條件

分式為零的條件：

分子為零，即/=0

分式的一分?jǐn)?shù)的分子和分母同來（或除以）一個小寺

基本性質(zhì)于0的整式，分式的值不變.

設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容.

12.1分式

第2課時分式的化簡

教學(xué)目標(biāo)

1.理解約分和最簡分式的意義，并會進行約分.

2.理解分式求值的意義，學(xué)會根據(jù)已知條件求分式值.

3.通過與分?jǐn)?shù)約分作比較，滲透類比的思想.

教學(xué)重難點

【教學(xué)重點】

依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分

【教學(xué)難點】

約分時，最簡公因式的確定.

教學(xué)過程

一、新課導(dǎo)入

1.下面的等式的右邊是怎樣從左邊得到的？這種變換的依據(jù)是什么？

⑴—二-2）—^二4

ryy廠一），x-y

預(yù)設(shè)答案：（1）式中的左邊，分式的分子與分母都除以H得到右式,這里燈0,）￥0.

⑵式中的左邊，分式的分子與分母都除以。+），）,得到右式，這里x+）￥0.

這種變換的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.

2.對分?jǐn)?shù)；進行化簡，說說這是什么運算？運算依據(jù)是什么？

24

1Q寺

預(yù)設(shè)答案：—這種運算是分?jǐn)?shù)的約分，運算的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

244

3.類似的絲，'也可以約分嗎?

b2x(x+\)

師生活動：教師展示課件，提出問題，學(xué)生回顧舊知，思考并回答.

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)分式基本性質(zhì)為新課作鋪墊，由分?jǐn)?shù)約分引入分式約分讓學(xué)生不知不覺投入

新知學(xué)習(xí)狀態(tài).

二、新課講解

1.分式的約分

觀察與思考

問題1：當(dāng)今0,。+甲)時，分式ah+4能不能化簡？如果能,那么化簡的依據(jù)是什么，

bd+cd

化簡的結(jié)果又是什么？

預(yù)設(shè)答案：

可以化簡，化簡過程為：

分解因式分子和分母都除以"C

a(b+c)

原分式化簡后分式

d(b+c)

確定分子和分母的公因式約去公因式

師生活動：教師指導(dǎo)學(xué)生將分式的分子和分母先因式分解,然后再約分，教師根據(jù)學(xué)生化簡

的過程進行講解，總結(jié)歸納出分式約分的概念.

定義：像上面這樣，把分式中分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分.

分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式.

設(shè)計意圖：類比分?jǐn)?shù)的約分，由分式基本性質(zhì)自然過渡引一出分式約分概念.

例題講解

1，八八八、35〃2/x1.y1-nr

例1約分：(O—r-；(2)--4；(3)^--

\5ah〃(x+y)+

解：

“、35/從7bx5a2b7b

(I)------=--------=--

15“%3ax5a2b3a

⑵尤2丁2=Qy)(x+y)=x-y

〃(x+y)〃(x+)：)a

4/7?-m2_/72(4-in)_m

nV-8"?+16(4-niy4-m

師生活動：學(xué)生根據(jù)分式的基本性質(zhì)自由完成解答，教師巡視并檢查，展示解答過程，根據(jù)

解答過程，學(xué)生嘗試說出約分步驟，教師做總結(jié).

歸納：

1.約分時若分子、分母都是單項式，則約去系數(shù)的最大公

約數(shù)，并約去相同字母的最低次累；若分子、分母含有

多項式，則先將多項式分解因式，然后約去分子、分母

所有的公因式.

2.約分是為了將分式化為最簡分式.

3.約分后的結(jié)果是最簡分式或整式.

設(shè)計意圖；通過討論例題，概括約分步碟，加深對分式均分的理解.

練一練：1.約分：

(1廠25呼;⑵/J.

15ab~cx~+6x+9

2322

y田e/1X-25?Z?c5abc-5ac5ac

預(yù)設(shè)答案：(1)------=-----------=------;

\5ab~c5abe?3b3h

x"-9(x—3)(x+3)x—3

人2+6人+9(八+3/A+3

2.下列分式中是最簡分式的是(B)

axx-yx-\m+n

A.—B.----C.~~rD.-~~r

ayx+yx-\tn+2nin+

師生活動：學(xué)生自主練習(xí)，教師監(jiān)督并檢杳，最后給出示范解答過程.

設(shè)計意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生鞏固分式的約分及最簡分式。

2.分式的值

想一想

問題2：下列等式成立嗎？為什么？

-aa-aaa

''==I=~

-bb'b-bb

預(yù)設(shè)答案：成立，根據(jù)分式的基本性質(zhì)可以化簡得到.

師生活動：學(xué)生自主判斷，并口述利用，教師判斷正誤，最后歸納總結(jié)出分式的符號準(zhǔn)則.

將分式、分子、分母的符號改變其中的任意兩個，其結(jié)果不變.

a_-a_a_-a

bb-b-b

設(shè)計意困：通過判斷等式是否成立，總結(jié)歸納出分式的符號準(zhǔn)則。

練一練：下列變形正確的是(D）

cc

A.------=-----------

-a+ba+b一a+ba+b

c_cc

D.----------=———

C.-a+ba+b-a+ba-b

師生活動：學(xué)生獨自練習(xí)，口述答案即可，教師展示答案.

設(shè)計意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生鞏固分式的符號準(zhǔn)則。

做一做

例3：當(dāng)p=12,q=—8時，請分別用直接代入求值和化簡后代入求值兩種方法求分式

2

,p-pq,的值,并比較哪種方法較簡單.

p--2pq+q~

預(yù)設(shè)答案：

法一：直接代入分式，122-12x(-8)二144+96-240一3

12!-2X12X(-8)+(-8)2144+192+644005

法二：先化簡，再代入,

p'-pq_p(pq)_

p2-2pq+q2(p_q)2p-q

原式=—

12-(-8)205

師生活動：指導(dǎo)學(xué)生分別用直接代入求值和化簡后代入求值這兩種方法解答,并比較哪種方

法簡單.

設(shè)計意圖：通過比較兩種求值的方法，讓學(xué)生明白，遇到較復(fù)雜的分式，往往先化簡，再代

入求值更加方便.

3r+9

練一練：當(dāng)X=-5時，分式…的值為（B）

3「3TD.19

A.-B.——

881616

師生活動：學(xué)生自主練習(xí)，將值代入分式即可，教師給III正確答案.

設(shè)計意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生進一步鞏固求分式的值。

三.課堂練習(xí)

1.下列各式變形正確的是()

-3a+73a-7

A-3-4。4a-3

Ba+1a2+a

cac

「11

xy2x2y

D.-3x_3x2

\-2x=2x2-x

答案：C

2.在分式小包，二二1，/f+/〃+一中,是最簡分式

4。X-1x+yah-2h~

的個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案：C

3.約分

⑴迎；(3),二十至一(4)^^.

acxyx+2xy+y—m"+1

答案：

°)迎=殳:⑵

acaxy~xy

八、x2+xyxCx-y)x

(3)――:-7=-------=------------；

x~+2xy+y-(x+y>x+y

(4)〃"〃?=mGn-l)=m

-m2+1(I+in)(1-ni)m+1

2x-Syi

4.先化簡，再求值：y2_162.其中戶中=-]

答案：-4

師生活動：學(xué)生解答，教師展示答案，給出解釋.

設(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識.

四.課堂小結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲?

分式的

化簡

設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容.

12.2分式的乘除

第1課時分式的乘法

教學(xué)目標(biāo)

1.通過類比分?jǐn)?shù)的乘法法則，探索分式的乘法法則并運用.

2.通過類比整式的乘方法則，探索分式的乘方法則.

3.教學(xué)中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想.，讓學(xué)生在學(xué)知識的同時學(xué)到方法，受到思維訓(xùn)練.

教學(xué)重難點

【教學(xué)重點】

分式的乘法和乘方法則

【教學(xué)難點】

分式的乘法和乘方運算

教學(xué)過程

一、新課導(dǎo)入

1.一個長方體容器的容枳為匕底面的長為。，寬為"當(dāng)容器的水占容積的竺時，求水的高為

預(yù)設(shè)答案：——

abn

2.回顧分?jǐn)?shù)乘法的運算法則.

預(yù)設(shè)答案：把各個分?jǐn)?shù)的分子乘起來作為分了?，各個分?jǐn)?shù)的分母相乘起來作為分母，然后再

約分.能約分的要先約分再計算.

師生活動：教師展示課件，提出問題，學(xué)生列出問題1的代數(shù)式，并回顧分?jǐn)?shù)的乘法法則，

最后教師展示答案.

設(shè)計意圖：通過情境導(dǎo)入.讓學(xué)生列分式的乘法算式，復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的乘法法則，引出新課，為

下面的學(xué)習(xí)設(shè)下懸念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、新課講解

1.分式的乘法

觀察與思考

問題1:回顧分?jǐn)?shù)的乘法法則，試著求出下式的結(jié)果，并試著總結(jié)出分式的乘法法則.

262x6AC

—x—=-------=.一?一=

373x7―BD.

4AC

預(yù)設(shè)答案”-

師生活動：以小組為單位，通過計算，觀察，并歸納、交流,得出分式乘法的運算法則.

分式乘法法則：

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為枳的分母.

ACAC

~B~D~BD9

設(shè)計意圖：學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)的乘法進行計算，再類比分?jǐn)?shù)的乘法得到分式乘法算式的結(jié)果，并

總結(jié)歸納出分式的乘法法虬培養(yǎng)學(xué)生的類比轉(zhuǎn)化思想.

例題講解

例1計算下列各式：(0?■?石；(2)艾■?蘭■.

2xa3x~4y-

解:

(1)2,三=七=空,

2xa2x-a2ax

⑵駕.二二軍與=2.

3x24y33d?4yxy

r2—4xY+3—4〃+3

例2計算下列各式：(1)^——.—;(2)/>—.

x+3x-4a-+66/4-9a+2

解：

X2-4XX+3(X2-4X)(X+3)X(X-4)(R+3)

(/1I)X-----------------------------------------=-------------------=x.

x+3x-4(x+3)(x-4)(x+3)(x-4)

a2-4a+3_(a2-4)(a+3)_(。+2)(。-2)(。+3)_。-2

a2+6a+9~a+2~+64+9)(〃+2)-—(.+3)2(。+2)--a+3

師生活動：學(xué)生嘗試獨立完成，若有困難，再小組討論解答，教師巡視并檢查，展示解答過程,

根據(jù)解答過程，學(xué)生嘗試對解題方法進行歸納，教師做總結(jié).

歸納：

分式與分式相乘，如果分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式

化為最簡分式或整式；如果分子、分母都是多項式，則應(yīng)先分解因式，看能否約分，然后再

相乘.

設(shè)計意圖：通過探究例1與例2,總結(jié)利用分式乘法法則進行計算的注意事項，加深對分式

乘法法則的理解.

練一練：計算"1?處的結(jié)果是（C）

b~yax

X

A.arB.bxCjcbD.一

a

師生活動：學(xué)生自主練習(xí)，要求寫出解答過程，教師監(jiān)督并檢杳，最后給出答案.

設(shè)計意圖：通過練習(xí).讓學(xué)生鞏固分式的施法法則。

2.分式的乘方

想一想

問題2：根據(jù)乘方的意義和分式的乘法法則，試著歸納出分式的乘方運算法則.

師生活動：以小組為單位，通過填空，觀察，并歸納、交流，得出猜想.

/\nn

aa

猜想：T=7T

設(shè)計意圖：學(xué)生回顧舊知.探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.

證明猜想：

當(dāng)〃是正整數(shù)時,

1

z\n1ac”

—a=一a■一a.■.■a—=a?a?a=--

、b,bbbb.b..，，.bb

?,?」

“琳杯

師生活動：學(xué)生嘗試證明，教師展示證明過程，并得出結(jié)論.

分式的乘方法則：

分式乘方要把分子、分母分別乘方.

設(shè)計意圖：通過證明猜想，得出分式的乘方法則，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

例題講解

例3計算:

(-2a2b)24a4b2

解：(1)原式=

2

(3c)9c2

(-3X4J2)3__27X12/

(2)原式=

(2z)38^

師生活動：學(xué)生嘗試獨立完成,若有困難，再小組討論解答，教師巡視并檢查，展示解答過程,

根據(jù)解答過程，學(xué)生嘗試對解題方法進行歸納，教師做總結(jié).

歸納：

(1)分式乘方時，要把分式的分子、分母分別加上括號.

(2)分式本身的符號也要同時乘方.

(3)分式的分子和分母是多項式時，分子、分母要分別看作一個整體進行乘方.

設(shè)計意圖：通過探究例3,總結(jié)利用分式的乘方法則進什計算的注意事項，加深對分式的乘

方法則的理解.

練一練：計算(工『的結(jié)果是(D)

[x+y)

代.6-9-

C

A.?+yB.f+y-(x+yfD,(x+7

師生活動：學(xué)生自主練習(xí)，教師給出正確答案.

設(shè)計意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生進一步鞏固求分式的乘方法則。

三.課堂練習(xí)

—b(4。、(-2a\

1.計算丁?一京?—的結(jié)果是()

2aI3b)\3b)

答案：D

2.化簡絲二1?，二的結(jié)果是（）

mm-1

A.wB.—CJW-1D.

m

答案：A

.計算的結(jié)果是（）

3\/

62+2〃

A.

答案：C

4.計算：

a2+lab

4b9a2yb-lb2

3a16b

a(a+2b)(〃+2/?)'_(a+2〃)'

（2）原式=

a(a-2b)\a-2b)(a-2b)

師生活動：學(xué)生解答，教師展示答案，給出解釋.

設(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識.

四.課堂小結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲?

分式的乘法分式乘分式，用分子的積作為積

的分子，分母的積作為積的分母.

分式的

乘法

分式的乘方分式乘方要把分子二分母分別乘方.

設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容.

12.2分式的乘除

第2課時分式的除法

教學(xué)目標(biāo)

1.理解和掌握分式的除法法則.

2.能通過類比的方法，得到分式的除法法則,并能正確加以計算.

3.經(jīng)歷分式除法轉(zhuǎn)化為分式乘法的過程,體會轉(zhuǎn)化的思殂在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.

4.通過分式除法的教學(xué)，進一步培養(yǎng)學(xué)生克服困難的精神，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

教學(xué)重難點

【教學(xué)重點】

分式的除法法則的掌握.

【教學(xué)難點】

能應(yīng)用分式的除法法則正確加以計算.

教學(xué)過程

一、新課導(dǎo)入

1.王師傅用〃?h加工了。個零件，徒弟小劉用〃h加工了8個零件，那么，王師傅的工作效

率是徒弟小劉的多少倍？

預(yù)設(shè)答案：

mn

2.回顧分?jǐn)?shù)乘法的運算法則.

預(yù)設(shè)答案：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).

師生活動：教師展示課件，提出問題，學(xué)生列出問題1的代數(shù)式，并回顧分?jǐn)?shù)的除法法則，

最后教師展示答案.

設(shè)計意圖：通過情境導(dǎo)入.讓學(xué)生列分式的除法算式，復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的除法法則，引出新課，為

下面的學(xué)習(xí)設(shè)下懸念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、新課講解

1.分式的除法

觀察與思考

問題1:回顧分?jǐn)?shù)的除法法則，試著求出下式的結(jié)果，并試著總結(jié)出分式的乘法法則.

27A^C

一+—=x

33—萬丁萬

27232ACADAD

預(yù)設(shè)答案:—；—=—x—=—,—■—=—?—=----

33371BDBCBC

師生活動:以小組為單位、通過計算，觀察，并歸納、交流,得出分式除法的運算法則.

分式除法法則:

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.

-A-;-C-=A—?D一=-A--^-D

BDBCB^C

設(shè)計意圖：學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)的除法并進行計算，再類比分?jǐn)?shù)的除法得到分式除法算式的結(jié)果,

并總結(jié)歸納出分式的除法法則，培養(yǎng)學(xué)生的類比轉(zhuǎn)化思想.

例題講解

例1計算下列各式:

/、、cr+3aba+3b

(3)------------r+—：----7?

2x4xa-+2ab+b-a--b~

解：

(1)^JL=V.4x=1

2x4x2xy

(2)上+(x—3)=X._L二2(一)二工

x-2'7x-2x-3(x-2)(x-3)x-2

。2+3帥a+3b_a?+3abd-b?

,a2+2ab+b2a2-b2=a2^2ab-^-b2*a+3b

a(a+3b)(a+b)(a-b)_a(a-b)

2

(u十b)(a+3b)u+b

例2八年級(一)班的同學(xué)在體育課上進行長跑訓(xùn)練，小芳跑完1000m用了ts,小華用相

同的時間跑完了800m,這次訓(xùn)練，小芳的平均速度是小華的平均速度的多少倍？

1000

解：原式二小芳的平均速度為丁m/s,

onn

小華的平均速度為一m/s.

iooo^=iooox^=iooo=I25

/r/800800

答：這次訓(xùn)練，小芳的平均速度是小華的平均速度的1.25倍

師生活動：學(xué)生嘗試獨立完成，若有困難，再小組討論解答，教師巡視并檢查，展示解答過程,

根據(jù)解答過程，學(xué)生嘗試對解題方法進行歸納，教師做總結(jié).

歸納：

(I)分式的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，即顛倒除式的分子、分母的位置.，再與被除式相乘.

(2)按照分式的除法法則進行分式乘法運算，如果運算結(jié)果不是最簡分式，一定要進行約分,

使運算結(jié)果化成最簡分式.

設(shè)計意圖：通過探究例1與例2,總結(jié)利用分式除法法則進行計算的注意事項，加深對分式

除法法則的理解.

練一練：計算遮+二在竺的結(jié)果是(C)

2cd4cd

32b22b、x

\-b-xB.----C.-——D.-

23x3xa

師生活動：學(xué)生自主練習(xí)，要求寫出解答過程，教師監(jiān)督并檢查，最后給出答案.

設(shè)計意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生鞏固分式的除法法則。

2.分式的混合運算

例題講解

例3計算：

⑴邛?:等蘭；⑵與色—力士空

2x3y(9a~bJ-4bx'+2x2-x

,3ab2(84)-4b3ab2-Sxy4b\6b2

解.：(1)原式:一——r-k—=-：----7——=—

2xyI9a~b)3x2x^y-9a~b-3x9ax

2(x+3)Ix(x-2)2

(2)原式------------------------=-------.

x(x+2)x+3-(x-2)x+2

師生活動：學(xué)生嘗試獨立完成，若有困難，再小組討論解答，教師巡視并檢查，展示解答過程,

根據(jù)解答過程，學(xué)生嘗試對解題方法進行歸納，教師做總結(jié).

歸納：

1.運算法則：分式的乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算.

2.運算順序：分式的乘除混合運算順序與分?jǐn)?shù)的乘除混

合運算順序相同，即按照從左到右的順序計算，有括號時先算括號里面的

設(shè)計意圖：通過探究例3,總結(jié)歸納分式乘除混合運算的運算法則及運算順序.

練一練：計算下列各式：

解：⑴原式.止3二”1；

（67+2ra+\a-\a+2

r*），］4心4廣9二T3）4，42z-二z-2

（2）原式二「2-?24，一？

-yx'z~-yx~xy~yx

師生活動；學(xué)生白士練習(xí)，教師給出正確答案.

設(shè)計意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生進一步鞏固求分式的乘除顯合運算。

三.課堂練習(xí)

1.化簡粵?_+±±?史匚，其結(jié)果是（）

a~+4a+42a+4a+4

-22

A.-2B.2C.7\TD.7\T

（a+2）-（〃+2）~

答案：A

Y+2X

2.若式子:―+—7有意義，則x的取值范圍是（）

x-1x-1

A.A#1B.aK）且*1C.*-2且D.*-2且*0且*1

答案：B

3?計算卜名J的結(jié)果題

）

a-bo+ba+ba-b

A.------B.------------C.----D.----

a+ba-ba-ba+b

答案：B

4.下列分式的計算:

個、2〃.“

b-\b4n

①

其中正確的有（填序號）.

答案：①

5.計算：

(l)3x2y4-

9-6x+x2x-3x2+4x+4

x2-164-J4-x2

解：

6

Qr

(1)原式=3/y+—

一y

__3/

8d

(2)原式=二一3(X：2)2

(x-4)(x+4)4-x(2T)(X+2)

二(x-3『4-x(x+2『

(x-4)(x+4)x-3(2-x)(x+2)

_(x-3)(x+2)_02—_6

(x-2)(x+4)x~+2x—8

師生活動：學(xué)生解答，教師展示答案，給出解釋.

設(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識.

四.課堂小結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲?

分式的除法分式除以分式，把除式的分子、分母

’位置顛倒后，與被除式相乘.

分式的

除法

分式的乘除先乘方，后乘除，有多項式時應(yīng)先分

混合運算解因式，再約分.

設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容.

12.3分式的加減

第1課時分式的加減法

教學(xué)目標(biāo)

1.通過類比同分母分?jǐn)?shù)的加減法則，探索同分母分式的加減法則.

2.能準(zhǔn)確確定幾個異分母分式的最簡公分母，并會運川通分進行轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減

運算.

3.教學(xué)中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想讓學(xué)生在學(xué)知識的同時學(xué)到方法，受到思維訓(xùn)練.

教學(xué)重難點

【教學(xué)重點】

運用分式加減法的運算法則進行分式的加減運算.

【教學(xué)難點】

異分母分式的加減法運算.

教學(xué)過程

一、新課導(dǎo)入

1.甲工程隊單獨完成一項工程需要〃天，乙工程隊要比甲工程對多用三天才能完成這項工程,

兩個工程隊共同工作一天可以完成這項工程的多少？

甲工程隊單獨工作一天可完成這項工程的，乙工程隊單獨工作一天可完成這項工程的

，兩個工程隊共同工作一天可以完成這項工程的.

預(yù)設(shè)答案：.

n〃+3n〃+3

師生活動：教師展示課件，提出問題，組織學(xué)生小組合作交流，引導(dǎo)學(xué)生列出式子，并提問個

別學(xué)生，最后教師展示答案.

設(shè)計意圖：以實際問題引入新課,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時也為探究本節(jié)課的內(nèi)容打下基礎(chǔ).

二、新課講解

1.同分母分式相加減

一起探究

問題1：類比同分母分?jǐn)?shù)的加減法運算法則，試著求出下式的結(jié)果，并試著總結(jié)出同分母分

式的加減運算法則.

55aaaa

55-，aa

31+2b+c15-2b-c

預(yù)設(shè)答案：~

a；5,

師生活動：教師展示ppt,提出問題，學(xué)生以小組為單位，通過計算，觀察，并歸納、交流、得出

同分母分式的加減運算法則，教師板書.

同分母分式加減法運算法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.

ACA±C

-±—=-----?

BBB

設(shè)計意困：學(xué)生回顧同分母分?jǐn)?shù)的加減法運算法則進行計算.再類比得到同分母分式加減法

運算的結(jié)果，并總結(jié)歸納出同分母分式加減法運算法則，培養(yǎng)學(xué)生的類比轉(zhuǎn)化思想.

例題講解

例1計算下列各式：

4〃

(1)1(2)04

xxK+y

解：

八、4。a4a-a3a

(1)--------=--------=-?

XXXX

(2)q+2z_=xy+2y=￡12=i.

x+yx+yx+yx+y

2

(3)0?2abb二a_2而b_a，-2ab+b，_(a-b)_a-b

a2-b2b--a2a2-b2~a2-b2a2-b2a2-b2~ar-b2=(a+b)(a-b)=~^b'

師生活動：學(xué)生嘗試獨立完成，若有困難，再小組討論解答，教師巡視并檢查，展示解答過程,

根據(jù)解答過程，學(xué)生嘗試對解題方法進行歸納，教師做總結(jié).

歸納：

分母相同，而分子是多項式，相加減時要把分子看作一個整體，先用括號括起來，再進

行加減，能分解因式的要分解因式，最后結(jié)果要進行約分化簡；

兩個分式的分母互為相反數(shù)時，可通過添加負(fù)號把兩個分式變?yōu)橥帜傅姆质剑侔凑?/p>

同分母的分式相加減的法則進行計算.

設(shè)計意圖：通過探究例1,總結(jié)利用同分母分式加減法運算法則進行計算的注意事項，加深

對新知識的理解.

m~9

練一練：化簡------------的結(jié)果是(A)

tn-3"2-3

A.〃？+3B.w-3

m+3tn-3

師生活動：學(xué)生自主練習(xí)，要求寫出解答過程，教師監(jiān)督并檢查，最后給出答案.

設(shè)計意圖：通過練習(xí),讓學(xué)生鞏固同分母分式加減法運算法則。

2.通分

一起探究

問題2：類比分?jǐn)?shù)的通分，試著猜想分式要如何進行通分？

預(yù)設(shè)答案：a,2ab-b2

師生活動：以小組為單位，類比分?jǐn)?shù)的通分，進行填空，觀察，并歸納、交流，得出分式通分的

概念.同時讓學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的通分注意事項，試著說出分式通分需注意的事項。教師對概念

及注意事項板書.

概念：把幾個異分母分式分別化為與它們相等的同分母分式，叫做分式的通分，這個相同的

分母叫做這幾個分式的公分母.

歸納：（1）通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；

⑵通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的最簡公分母；

⑶分式第!」約分；分式通分.

即生絲約分＞4通分＞從知豐0）.

3+MBBM

設(shè)計意圖：類比舊知,通過觀察與計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.

例題講解

3.5

例2通分:-----------------

4a2b2doic

解：最簡公分母是4/〃c,所以

3_3?瓦_(dá)3bc5=5?2a=10。

Aa~b4a2b?be4a/c'2ab2c2ab2c?la4a2b2c

師生活動：學(xué)生嘗試獨立完成，若有困難，再小組討論解答，教師巡視并檢查，展示解答過程,

根據(jù)解答過程，學(xué)生嘗試對解題方法進行歸納，教師做總結(jié).

歸納：

確定最簡公分母的一般方法：

⑴如果各分母是單項式，那么最簡公分母就是由①各系數(shù)的最小公倍數(shù)；②相同字母的最

高次暴；③所有不同字母及其指數(shù)的乘積這三部分組成；

⑵如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再按照分母是單項式時求最

簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式.不同因式三個方面去確定.

設(shè)計意圖：通過探究例2,總結(jié)歸納進行分式通分時如何確定最簡公分母，加深對新知識的

理解.

3.異分母分式相加減

觀察與思考

問題3：回顧異分母分?jǐn)?shù)的加減法運算法則，試著求出下式的結(jié)果，并試著總結(jié)出異分母分

式的加減運算法則.

11ac

一+-=-----+———I—=+

23666cd

ac

11+

23666c(1

預(yù)設(shè)答案:

ad+bc

2

1

2

師生活動：教師展示ppt,提出問題，學(xué)生以小組為單位，通過計算，觀察，并歸納、交流.得出

異分母分式的加減運算法則，教師板書.

異分母分式加減法運算法則:

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.

ACADBCAD+BC

_±_=__?__=_____

B~DBDBDBD

設(shè)計意圖：學(xué)生回顧異分母分?jǐn)?shù)的加減法運算法則進行計算，再類比得到異分母分式加減法

運算的結(jié)果，并總結(jié)歸納出異分母分式加減法運算法則，培養(yǎng)學(xué)生的類比轉(zhuǎn)化思想.

例題講解

例3計算下列各式:

X

⑵一+

⑴SaXZ2y

解:

b2b24acb~-Aac

(0

1x2yx2z2y+x2z

—4----=-------F-----=----------

⑵xz2y2xyz2xyz2xyz

師生活動：學(xué)生嘗試獨立完成，若有困難，再小組討論解答，教師巡視并檢查，展示解答過程,

根據(jù)解答過程，學(xué)生嘗試對解題方法進行歸納，教師做總結(jié).

歸納：

通過因式分解，先對局部約分化簡，從而可使通分簡捷.通分時一般取各分母系數(shù)的最

小公倍數(shù)與各分母所有字母的最高次基的積為公分母.注意結(jié)果必須化成最簡分式或整式.

設(shè)計意圖：通過探究例3,總結(jié)利用異分母分式加減法運算法則進行計算的注意事項，加深

對新知識的理解.

練一練：化簡工+!的結(jié)果是（D）

ab

12a+b

A.a+bB.----C.----D.——

a+ba+bab

師生活動：學(xué)生自主練習(xí)，要求寫出解答過程，教師監(jiān)督并檢查，最后給出答案.

設(shè)計意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生鞏固異分母分式加減法運算法則。

三.課堂練習(xí)

1.化簡~+■的結(jié)果是（）

X—II—X

1X

A.A+1B.~C/-1D.7

1+xx-\

答案：A

111

2.分式；T五一五的結(jié)果匙）

11711

A.——B.Z-C.-D.—

2n3〃6〃6/2

答案C

?

知

已ah

3.,則一7的值是（）

1a-c

-

A.3C.3D.-3

答熊C

2x+7MN

4.對于任意的x值都有則MN的值為（）

x"+x-2x+2x-l

A.M=\,N=3B.止?1,N=3

C.M=2,24口.比1,N=4

答案：B

29or?iQ

5.已知x為整數(shù)，且二一十二一+：為整數(shù),則符合條件的x的個數(shù)有一個.

x+33—xx2-9

答案：4

小ba仆12

6?計算：⑴短歹⑶二T匚了

解：⑴原式二嘉3/_2〃+3/

6ab6ah

i2

(2)原式=―+告

a-\a

12

=-----+T-----77----r

a-\

。+12

=---------1---------

(〃+1)(〃-1)(〃+

_。+3_。+3

(4+1)(〃-1)a2-1

師生活動：學(xué)生解答，教師展示答案，給出解釋.

設(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識.

四.課堂小結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？

同分母分式相加減，分母不變，把分子

同分母分式

'相加減ACA±C

相加減±=

B~BB

分式的

加減法通分確定最簡公分母

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜?/p>

異分母分式的分式，再加減.

相加減ACADBCAD±BC

—±—=——+——=---------

BDBDBDBD

設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容.

12.3分式的加減

第2課時分式的混合運算

教學(xué)目標(biāo)

1.類比數(shù)的混合運算探究出分式的混合運算法則.

2.明確分式混合運算的運