24.13弧、弦、圓心角分層作業(yè)

基礎訓練

1.如圖，點A,B,C,力是。。上的四個點，且A6=CD,OE.LAB,OFLCD,則下列結論錯誤的是（）

A.AB=CDB.OE=OFC.ZAOB=NCODD.AC=BC

2.如圖，A,8是。。上的點，ZAOB=\20°,。是.的中點，若。。的半徑為5,則四邊形ACBO的面

B

「25Gn2573

A.25B.256L?------U?------------

42

3.如圖，A氏。。是。。的直徑，AE二BD，若4OE=32°,則NCOE的度數(shù)是（）

B.60°C.68°D.64°

4.如圖，在AA8C中，ZC=90°,ZB=25°.若以點。為圓心，C4長為半徑的圓與A8交于點Q,則斗。的

度數(shù)為（）

A.23。B.500C.60°D.65。

5.如圖，已知。0的半徑等于2cm,A8是直徑，C,。是。0上的兩點，且4O=QC=C8,則四邊形A8CQ

的周長等于（

D7—■■jt

A.8cmB.IOcmC.12cmD.16cm

6.下列說法中，正確的個數(shù)為（）

（1）在同圓或等圓中，弦相等則所對的弧相等；

（2）優(yōu)弧一定比劣弧長；

（3）弧相等則所對的圓心角相等；

（4）在同圓或等圓中，圓心角相等則所對的弦相等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，已知在中，BC是直徑,AB=DC,則下列結論不一定成立的是（）

A.OA=OI3=AI3ZAOB=NCOD

C.AB=DC。到人B、C。的距離相等

8.下列圖形中的角,是圓心角的為（

9.如圖，在中，AB=BC=CD^連接4C，CD,則AC_2CZ）（填“〉”，“〈”或“=”：.

10.如圖，在。O中，AI3=2AC?AD_LOC于D.求證：AB=2AD.

11.如圖，A、6是G)O上的兩點，C是弧A8中點.求證：ZA=/6.

12.己知，如圖，。。中兩條弦A8、CQ相交于點E,RAB=CD.

(1)求證：AC=B。；

(2)若NAEC=100。，求NA的度數(shù)：

(3)過點B作BHtAD于點H,交CQ于點G,若AE=2BE,求證：EG=GD.

能力提升

1.如圖，點A是半圓上的一個三等分點，點8為弧AN的中點，〃是直徑MN上動點，OO的半徑是2,

則%+P8的最小值為()

24.13弧、弦、圓心角分層作業(yè)

基礎訓練|

1.如圖，點A,B,C,。是。O上的四個點，且A8=C￡>,OEA.AB,OFVCD,則下列結論錯誤的是（）

A.AB=CDB.OE=OFC.ZAOB=/CODD.AC=BC

【詳解】解：在。。中，

*：AB=CD

；?A8=C。，ZAOB=ZCOD

故A、C選項止確，不符合題意；

?:AB=CD,04=0。，OB=OC

???OAB^ODC

VOEVAB,OF.LCD,

：,-ABOE=-CDOF

22

：?0E=0F

故B選項正確，不符合題意.

故選D

2.如圖，48是。。上的點，408=120。，。是A3的中點，若。O的半徑為5,則四邊形AC8。的面

A.25B.2573C.莘D.季

【詳解】解:連。C,如圖,

是月8的中點，NAO8=120。，

/.4OC=NBOC=60。，

又?：OA=OC=OB,

???△。4。和408C都是等邊三角形，

：.S^AOBC=2x-x52x^-=—y/3.

222

故選：D.

3.如圖，人民是0。的直徑，AE=RD，若/4,澗=32°，則NCOE的度數(shù)是（）

A.32°B.60°C.68°D.64°

【詳解】AE=BD，

NBOD=/AOE=3爰.

NBOD=ZAOC,

ZAOC=32°,

NCOE=32°+32=64,

故選：D.

4.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=25°.若以點C為圓心,，C4長為半徑的圓與A8交于點。，則人。的

度數(shù)為（)

A

D

CB

C.60°D.65°

;在Rl..ABC中，幺C8=90"B=25。,

.?.44=90。-/4=65。，

,CA=CDy

/.ZCD4=ZC4D=65°,

/.NACO=50°,

即A￡＞的度數(shù)是50。.

故選:B.

5.如圖，已知。。的半徑等于2cm,A8是直徑，C,。是。O上的兩點，且4。=。。CB，則四邊形48CQ

B.10cmC.12cmD.16cm

【詳解】解：如圖，連接。。、OC,

圖1

'：AD=DC=CB

:'NAOD=/DOC=NCOB,AD=DC=CB；

???NAOD+NDOC+ZCOB=\80°,

ZAOD=ZDOC=ZCOB=60°；

'.'OA=OD,

△AOD是等邊三角形，。0的半徑等于2cm,

AD=Oiy=OA=2cm；

AD=DC=CB,

AD=CD=BC=OA=2cm：

???四邊形A8CO的周長為:AO+CD+BC+A8=5x2=10cm:

故選:B.

6.下列說法中，正確的個數(shù)為（）

（1）在同圓或等圓中，弦相等則所對的弧相等；

（2）優(yōu)弧一定比劣弧長；

（3）弧相等則所對的圓心角相等：

（4）在同圓或等圓中，圓心角相等則所對的弦相等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【詳解】解：（1）在同圓或等圓中，弦相等則所對的弧相等，故錯誤，弦所對的弧有優(yōu)弧或劣弧，不一定

相等.

（2）優(yōu)弧一定比劣弧長，故錯誤，條件是同圓或等圓中；

（3）弧相等則所對的圓心角相等，故正確；

（4）在同圓或等圓中，圓心角相等則所對的弦相等，故正確：

故選:B.

7.如圖，已知在GO中，是直徑，入A=QC,則下列結論不一定成立的是（）

D

B

A.OA=OB=ABB.ZAOB=ZCOD

C.AB=DCD.。到幺“、CO的距離相等

【詳解】在。。中，弦48=弦。（7,則其所對圓心角相等，即NAO8=NC8,所對優(yōu)弧和劣弧分別相等,

所以有AB=DC，故B項和C項結論正確，

VAB=DC,AO=DO=BO=CO

/.L^ABO^^DCO（SSS）

可得出點。到弦AB,OC的距離相等，故D項結論正確;

而由題意不能推出AB=OA,故A項結論錯誤.

故選：A

8.下列圖形中的角，是圓心角的為（）

【詳解】解：A、頂點不在圓心上，不是圓心角，故本選項不符合題意;

B、頂點不在圓心上，不是圓心角，故本選項不符合題意；

C、是圓心角，故本選項符合題意；

D、頂點不在圓心上，不是圓心角，故本選項不符合題意；

故選：C.

9.如圖，在GO中，AB=BC=CDr連接AC,CD,則AC_2C￡>（填“<”或“二"：.

D

【詳解】解：???A4=3C=CQ，

:.AB=BC=CD,

AC<AB+BC>

:.AC<2CD,

故答案為：<.

10.如圖，在。O中，AB=2AC>AD_LOC于D.求證：AB=2AD.

VOC±AD,

AAE=2ACjAE=2AD,

?質(zhì)=2而

AE=AB,

/.AB=AE,

AAB=2AD.

11.如圖，A、6是。O上的兩點，C是弧A3中點.求證：ZA=ZB.

【詳解】證明：如圖，連接OC，

B

C是48的中點，

,,AC-BC?

/.ZAOC=/BOC,

在，工。C和BOC中，

O\=OB

ZAOC=ZBOC,

OC=OC

:.LAOC^^BOC(SAS),

/.ZA=ZB.

12.已知，如圖，。。中兩條弦AB、CO相交于點石，且

(1)求證：AC=BDi

(2)若/AEC=100。，求NA的度數(shù)；

(3)過點B作BHLAD于點H,交CD于點G,AE=2BE,求證：EG=GD.

CL-----_B

【詳解】解：(1)TA8=CO,

AB=CD，

?*-AB-BC=CD-BC^AC=BD；

⑵??"=8。，

???ND=/A,

■:Z/1EC=100°,

AZA=-ZAEC=50°；

2

：.AE=DEf

?；AE=2BE,

：.DE=2BE,

\'BH±ADf

Z/A775=90°,

???NA+/A8”=90。，ZD+ZDGH=90°,

VZD=ZA,

/.NABH=NDGH,

'：NDGH=/BGE,

：.NABH=NBGE,

；?BE=EG,

：.DE=2EG,

?:DE=EG+GD,

：.EG=GD.

能力提升

1.如圖，點A是半圓上的一個三等分點，點8為弧4N的中點，P是直徑上一動點，。。的半徑是2,

則R4+PB的最小值為（）

A.2B.45C.6+1D.2\/2

【詳解】解:作點A關于MN的對稱點4,連接A歸，交MN于點P,連接04,OB,AA'.

?.?點A與/V關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，???/4。心NAON=60。，%二以1二?點8是弧

4N的中點，［NBON=30。,'NA'OB=NAON+NBON=90。，^：OA=OA'=2,:.NB=2近,

???PA+PB=PA,+PB=A,B=2V2.故選D.

2.如圖，A8是半圓。的直徑，半圓的半徑為4,點C,。在半圓上，OC_L/W,B￡>=2CZ),點P是。。上

的一個動點，則3P+DP的最小值為.

【詳解】作點。關于0C的對稱點為R，連接8R,0R；過點僅作〃。J.AB；

由題知，OC_LA3,BD=2CD^,-BC=3CD,可得CO對應的圓心角/CO￡>=30°；

又點。關于OC的對稱點為A，

AZCOD)=30°,/AOR=60。，.??明長為8P+OP的最小值

在應AQOA中，叫=4,：.0Q=2,〃。=2>/5；

在放AQRB中，BQ=OQ+OB=6,DQ=20,二8A=恭+(2石尸=4石:

故填：46;

3.點A、C為半徑是3的圓周上兩點，點B為弧AC的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點

D恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為.

【詳解】過8作直徑，連接4c交A。于E,

:點8為4c的中點，

：.BDLAC,

如圖①，

???點。恰在該圓直徑的三等分點上,

.\^D=-x2x3=2,

3

：,OD=OB-BD=1,

???四邊形"C力是菱形,

：.DE=^BD=\,

，0E=2,

連接OC,

,:CE=doC?-OE=5

邊co=>1DE2+EC2=>/6；

如圖②，

BD=|x2x3=4,

同理可得，OD=1,OE=\,DE=2,

連接0C,

*?*CE=y/oC2-OE2=>/8=2>/2，

邊CD=JDE?+EC?=?Q廚+22=2百，

故答案為述或2石.

4.如圖，在中，ZC=90°,以點C為圓心，8c為半徑的圓交/W于點交4c于點￡

(1)若N4=25。，求O￡的度數(shù)；

(2)若BC=9,AC=12,求6。的長.

【詳解】解：(I)如圖，連接?！?/p>

.ZACB=90°,/4=25。,

/.ZB=90°-ZA