2026屆黑龍江省孫吳縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．2．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)．以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D(4，1)，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(3，1) B．(4，1) C．(3，3) D．(3，4)3．如圖所示的中心對(duì)稱圖形中，對(duì)稱中心是（）A． B． C． D．4．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出下列結(jié)論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知二次函數(shù)yax22ax3a23（其中x是自變量），當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，且3x0時(shí)，y的最大值為9，則a的值為（）．A．1或 B．或 C． D．16．對(duì)于一元二次方程來說，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：若將的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．一個(gè)實(shí)數(shù)根7．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個(gè)解，則m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或38．在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，中，弦相交于點(diǎn)，連接，若，，則（）A． B． C． D．10．對(duì)于二次函數(shù)，下列描述錯(cuò)誤的是（）．A．其圖像的對(duì)稱軸是直線=1 B．其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-9）C．當(dāng)=1時(shí)，有最小值-8 D．當(dāng)＞1時(shí)，隨的增大而增大11．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，則∠BCD等于()A．75° B．95° C．100° D．105°12．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D是⊙O上位于直徑AB兩側(cè)的點(diǎn)，連接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半徑是13，BD＝24，則sin∠ACD的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一棵參天大樹，樹干周長為3米，地上有一根常春藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面20米高，那么這根常春藤至少有____米．14．小明家的客廳有一張直徑為1.1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_________．15．某商品連續(xù)兩次降低10%后的價(jià)格為a元，則該商品的原價(jià)為______．16．如圖，中，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，、分別交對(duì)角線于點(diǎn)、，則______.17．已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a＝2cm，b＝8cm，則線段c＝_____cm．18．已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，若∠APD=90°，則AP=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：3(x﹣4)2＝﹣2(x﹣4)20．（8分）文明交流互鑒是推動(dòng)人類文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要?jiǎng)恿Γ?019年5月“亞洲文明對(duì)話大會(huì)”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注．某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解10~60歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示：（1）請(qǐng)直接寫出_______，_______，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是_______度．（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖．（3）假設(shè)該市現(xiàn)有10~60歲的市民300萬人，問40~50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少？21．（8分）已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B，C點(diǎn)重合)，∠ADE＝45°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）設(shè)BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出AE的長．22．（10分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C、D在上，且AD平分，過點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點(diǎn)F，G為AB的下半圓弧的中點(diǎn)，DG交AB于H，連接DB、GB．證明EF是的切線；求證：；已知圓的半徑，，求GH的長．23．（10分）解方程（1）（2）24．（10分）（如圖1，若拋物線l1的頂點(diǎn)A在拋物線l2上，拋物線l2的頂點(diǎn)B也在拋物線l1上（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合）．我們稱拋物線l1，l2互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條．（1）如圖2，拋物線l3：與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）求以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的l3的“友好”拋物線l4的表達(dá)式，并指出l3與l4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線y＝a1(x－m)2＋n的任意一條“友好”拋物線的表達(dá)式為y＝a2(x－h(huán))2＋k，寫出a1與a2的關(guān)系式，并說明理由．25．（12分）計(jì)算題：（1）計(jì)算：sin45°+cos230°?tan60°﹣tan45°；（2）已知是銳角，，求．26．用鐵片制作的圓錐形容器蓋如圖所示．（1）我們知道：把平面內(nèi)線段OP繞著端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1周，端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做圓．類比圓的定義，給圓錐下定義；（2）已知OB＝2cm，SB＝3cm，①計(jì)算容器蓋鐵皮的面積；②在一張矩形鐵片上剪下一個(gè)扇形，用它圍成該圓錐形容器蓋．以下是可供選用的矩形鐵片的長和寬，其中可以選擇且面積最小的矩形鐵片是．A．6cm×4cmB．6cm×4.5cmC．7cm×4cmD．7cm×4.5cm

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程．【詳解】解：選項(xiàng)：是一元一次方程，故不符合題意；選項(xiàng)：只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次項(xiàng)是2次，是一元二次方程，故符合題意；選項(xiàng)：有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；選項(xiàng)：不是整式方程，故不符合題意；綜上，只有B正確．故選：B．本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡單．2、C【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D（4，1），∴在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，3）．故選：C．此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．3、B【分析】直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖所示的中心對(duì)稱圖形中，對(duì)稱中心是O1．故選：B．本題考查中心對(duì)稱圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì).4、C【詳解】試題解析：①∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①錯(cuò)誤；②∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，∴a、b同號(hào)，∴b＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正確；③∵x=﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正確；④∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴x=﹣2和x=0時(shí)的函數(shù)值相等，即x=﹣2時(shí)，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正確．所以本題正確的有：②③④，三個(gè)，故選C．5、D【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0，然后由3x0時(shí)時(shí)，y的最大值為9，可得x=-3時(shí)，y=9，即可求出a．【詳解】∵二次函數(shù)yax22ax3a23(其中x是自變量)，∴對(duì)稱軸是直線，∵當(dāng)x?2時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a>0，∵3x0時(shí)，y的最大值為9，又∵a>0，對(duì)稱軸是直線，，∴在x=-3時(shí)，y的最大值為9，∴x=-3時(shí),，∴，∴a=1,或a=?2(不合題意舍去).故選D.此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)即可解答.6、C【分析】根據(jù)根的判別式，可得答案.【詳解】解：a=1，b=-3，c=，

Δ=b2?4ac=9?4×1×=0∴當(dāng)?shù)闹翟诘幕A(chǔ)上減小時(shí)，即c﹤,Δ=b2?4ac＞0∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選C．本題考查了根的判別式的應(yīng)用，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7、A【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．【詳解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個(gè)解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣1．故選：A．本題考查的是一元二次方程的解，難度系數(shù)較低，直接把解代入方程即可.8、D【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可直接選出答案．【詳解】在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中都是中心對(duì)稱圖形，故共有個(gè)中心對(duì)稱圖形．故選D．本題考查了中心對(duì)稱圖形，正確掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得，再由三角形外角性質(zhì)求出，解答即可．【詳解】解：∵，，∴又∵，，，故選：．本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】將解析式寫成頂點(diǎn)式的形式，再依次進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】=，∴圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，故A正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-9），故B正確；當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值-9，故C錯(cuò)誤；∵開口向上，∴當(dāng)＞1時(shí)，隨的增大而增大，故D正確，故選：C.此題考查函數(shù)的性質(zhì)，熟記每種函數(shù)解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】試題解析：連接故選D.點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).12、D【解析】首先利用直徑所對(duì)的圓周角為90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD邊的長，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【詳解】∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半徑是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝，故選D．本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角函數(shù)求得一個(gè)銳角的正弦值，難度不大．二、填空題（每題4分，共24分）13、25【分析】如下圖，先分析常春藤一圈展開圖，求得常春藤一圈的長度后，再求總長度．【詳解】如下圖，是常春藤恰好繞樹的圖形∵繞5圈，藤尖離地面20米∴常春藤每繞1圈，對(duì)應(yīng)的高度為20÷5=4米我們將繞樹干1圈的圖形展開如下，其中，AB表示樹干一圈的長度，AC表示常春藤繞樹干1圈的高度，BC表示常春藤繞樹干一圈的長度∴在Rt△ABC中，BC=5∴常春藤總長度為：5×5=25米故答案為：25本題考查側(cè)面展開圖的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是將題干中的樹干展開為如上圖△ABC的形式．14、（3.76，0）【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.1，∴DE=3.76，∴E（3.76，0）．故答案為：（3.76，0）．本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．15、元【分析】設(shè)商品原價(jià)為x元，則等量關(guān)系為原價(jià)=現(xiàn)價(jià)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可求解．【詳解】設(shè)該商品的原價(jià)為x元，根據(jù)題意得解得故答案為元．本題考查了一元二次方程實(shí)際應(yīng)用中的增長率問題，本劇題意列出方程是本題的關(guān)鍵．16、【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，AD=BC，△DEH∽△BCH，進(jìn)而得，連接AC，交BD于點(diǎn)M，如圖，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥AC，可推得，△EGH∽△CMH，于是得DG=MG，，設(shè)HG=a，依次用a的代數(shù)式表示出MH、DG、BH，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEH∽△BCH，∵E是AD中點(diǎn)，AD=BC，∴，連接AC，交BD于點(diǎn)M，如圖，∵點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，∴EF∥AC，∴，△EGH∽△CMH，∴DG=MG，，設(shè)HG=a，則MH=2a，MG=3a，∴DG=3a，∴DM=6a，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BM=DM=6a，BH=8a，∴.故答案為：.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，連接AC，充分利用平行四邊形的性質(zhì)、構(gòu)建三角形的中位線和相似三角形的模型是解題的關(guān)鍵.17、4【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可求解．【詳解】∵線段c是a、b的比例中項(xiàng)，線段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴線段c＝4cm．故答案為：4本題考查了比例中項(xiàng)的概念：當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，就叫比例中項(xiàng)．這里注意線段不能是負(fù)數(shù)．18、2或4【解析】設(shè)BP的長為x，則CP的長為(10-x)，分別在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，設(shè)BP的長為x，則CP的長為(10-x)，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在Rt△DCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又∵∠APD=90°，在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，∴42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，當(dāng)BP=2時(shí)，AP==；當(dāng)BP=8時(shí)，AP==．故答案為：或．本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理及一元二次方程，學(xué)會(huì)利用方程的思想求線段的長是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、x1=4，x2=．【解析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】3（x﹣4）2=﹣2（x﹣4），3（x﹣4）2+2（x﹣4）=0，（x﹣4）[3（x﹣4）+2]=0，x﹣4=0，3（x﹣4）+2=0，x1=4，x2=．本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法．20、（1）25，20，126；（2）見解析；（2）60萬人．【分析】（1）用抽樣人數(shù)－第1組人數(shù)－第3組人數(shù)－第4組人數(shù)－第5組人數(shù)，可得a的值，用第4組的人數(shù)÷抽樣人數(shù)×100%可以求得m的值，用360°×第3組人數(shù)在抽樣中所占的比例可得第3組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）用市民人數(shù)×第4組(40～50歲年齡段)的人數(shù)在抽樣中所占的比例可以計(jì)算出40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少．【詳解】（1）a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25，m%=(20÷100)×100%=20%，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°126°．故答案為：25，20，126；（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）30060(萬人)．答：40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有60萬人．本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）證明見解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的長為2-或．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，易證△ABD∽△DCE．

（2）由△ABD∽△DCE，對(duì)應(yīng)邊成比例及等腰直角三角形的性質(zhì)可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，因?yàn)槿切蔚难偷撞幻鞔_，所以應(yīng)分AD=DE，AE=DE，AD=AE三種情況討論求出滿足題意的AE的長即可．【詳解】（1）證明：

∵∠BAC=90°，AB=AC

∴∠B=∠C=∠ADE=45°

∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE

∴∠BAD=∠CDE

∴△ABD∽△DCE；

（2）由（1）得△ABD∽△DCE，

∴=，

∵∠BAC=90°，AB=AC=1，

∴BC=，CD=-x，EC=1-y，

∴=，

∴y=x2-x+1=（x-）2+；

（3）當(dāng)AD=DE時(shí)，△ABD≌△CDE，

∴BD=CE，

∴x=1-y，即x-x2=x，

∵x≠0，

∴等式左右兩邊同時(shí)除以x得：x=-1

∴AE=1-x=2-，

當(dāng)AE=DE時(shí)，DE⊥AC，此時(shí)D是BC中點(diǎn)，E也是AC的中點(diǎn)，

所以，AE=；

當(dāng)AD=AE時(shí)，∠DAE=90°，D與B重合，不合題意；

綜上，在AC上存在點(diǎn)E，使△ADE是等腰三角形，

AE的長為2-或．本題考查相似三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．22、（1）詳見解析；（1）詳見解析；（3）.【解析】（1）由題意可證OD∥AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切線；（1）由同弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠DAB＝∠DGB，由余角的性質(zhì)可得∠DGB＝∠BDF；（3）由題意可得∠BOG＝90°，根據(jù)勾股定理可求GH的長．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AE，又∵EF⊥AE，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°∴∠DAB+∠OBD＝90°由（1）得，EF是⊙O的切線，∴∠ODF＝90°∴∠BDF+∠ODB＝90°∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD∴∠DAB＝∠BDF又∠DAB＝∠DGB∴∠DGB＝∠BDF（3）連接OG，∵G是半圓弧中點(diǎn)，∴∠BOG＝90°在Rt△OGH中，OG＝5，OH＝OB﹣BH＝5﹣3＝1．∴GH＝＝.本題考查了切線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．23、（1）x1=1x2=（2）x1=2x2=5【分析】（1）根據(jù)直接開平方法即可求解（2）根據(jù)因式分解法即可進(jìn)行求解.【詳解】解方程（1）3x+2=5或3x+2=－5x1=1x2=（2）(x－2）（x－5）=0x－2=0或x－5=0x1=2x2=524、（1）；（2）的函數(shù)表達(dá)式為，；（3），理由詳見解析【分析】（1）設(shè)x=1，求出y的值，即可得到C的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線L3：得到拋物線的對(duì)稱軸，由此可求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)D