1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是()2．9的平方根是()3．下列式子不正確的是()4．下列說(shuō)法正確的是()C．9的平方根是±35．如圖，兩樹(shù)高分別為10米和4米，相距則小鳥(niǎo)至少要飛()6．下列是勾股數(shù)的一組是()（）：．13．已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，若(c-7)2+|b-24|+(a-25)2=0，則△ABC的形狀(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求△ABC的面積．23．一架云梯長(zhǎng)25m，如圖那樣斜靠在一面墻上．當(dāng)這架云梯的頂端位于A處時(shí)，它的底端位于B處，底端離墻7m．24．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C￠處，BC￠交AD于點(diǎn)E．此時(shí)BE=DE，若AB=4，AD=8，求△B25．定義：a,b,c為正整數(shù)，若c2=a2+b2，則稱(chēng)c為“完美勾股數(shù)”，a,b為c的“伴侶勾股(1)判斷填空：數(shù)17__________“完美勾股數(shù)”（填“是”或“不是”(2)已知△ABC的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0．求證：c是“完美勾股【詳解】解：選項(xiàng)A：-2是整數(shù)，屬于有理數(shù)．選項(xiàng)B：，結(jié)果為整數(shù)，屬于有理數(shù)．選項(xiàng)C：·,因?yàn)?不是完全平方數(shù)，無(wú)法化簡(jiǎn)為整數(shù)或分?jǐn)?shù)，且是無(wú)限不循環(huán)【詳解】解：∵32=(-3)2=9，故選：D．【分析】根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷【點(diǎn)睛】本題考查了平方根與算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握【詳解】如圖，過(guò)C點(diǎn)作CE^AB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，由題意知：大樹(shù)高為AB=10m，小樹(shù)高為CD=:EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6(m)，在Rt△AEC中將長(zhǎng)方體展開(kāi)，然后連接PQ，利用勾股定理求PQ的長(zhǎng)即可．:最短的路徑長(zhǎng)為13厘米，【分析】根據(jù)勾股定理得到AC2+BC2=AB2=36，根據(jù)扇形面積公式、完全平方公式計(jì)算【詳解】解：根據(jù)題意得：AC2+BC2=AB2=36，:AC×BC=14，:(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC.BC=62+2×14=64，:4<5<25，【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.故答案為一一對(duì)應(yīng).【分析】本題考查了勾股定理的證明，正確表示出大正方形與小正方形的面積是解題的關(guān)關(guān)于a、b的等式求解即可．【詳解】解：設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊為a，較短直角邊為b，:小正方形的邊長(zhǎng)為(a-b)，:(a-b)2=1，:a2+b2-2ab=1，:ab=6，:(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12=25，:a+b=5，Q(a-b)2=1，a>b:a=3，b=2負(fù)性質(zhì)（若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0以及勾股形的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，則這個(gè)三角形是直角三角形）是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵(c-7)2≥0，b-24≥0，(a-25)2≥0，且(c-7)2+b-24+(a-25)2=0，∵72+242=49+576=625，252=625，:c2+b2=a2，:△ABC是直角三角形．=4,x2=-2:x-1=±3，:x1=4,x2=-2；【詳解】解：根據(jù)題意可得：AB=8cm，BC=6cm，在Rt△ABC中：由勾股定理得:這支鉛筆的長(zhǎng)度是10+5=15cm．【分析】勾股定理的逆定理：在三角形中，如果有兩邊的平方和等于第個(gè)三角形是直角三角形，再根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：Q122+162=144+256=400,202=400,:122+162=202,:以12，16，20為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.角形是解題的關(guān)鍵.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理并靈活運(yùn)用y，最后代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：∵x-2的平方根是±2，:x-2＝4，:x＝6，:2x+y+7＝27:x2+y2=36+64=100，【點(diǎn)睛】此題考查平方根，立方根的概念，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則，難易程度適中．20．144m2和勾股定理的逆定理可得△ABC也是直角三角形，然后再由直角△ADC和直角△ABC的面【詳解】解：如圖，連接AC，∵AB=24m，BC=26m，AC=10m，242+102=262，:AB2+AC2=CB2，:△ABC是直角三角形，:該試驗(yàn)田面積S=S△ABC+S△ACD=×10×24+×6×8=120+24=144(m2)，故這塊試驗(yàn)田的面積是144m2；【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，掌握相關(guān)析.（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判定即可.定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.【分析】本題考查了勾股定理，三角形面積，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)（2）解：由（1）得BC=6，(2)云梯底端在水平方向滑動(dòng)的距離為8m，不是4m故云梯底端在水平方向滑動(dòng)的距離為8m，不是4m．在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2+AE2=BE2，:AE=3，DE=8-3=5，:數(shù)17是“完美勾股數(shù)”（2）證明：Qa2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0:(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)=0:(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0Q(a-3)2≥0,(b