2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試題庫：統(tǒng)計與決策生存分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)）1.在生存分析中，表示事件發(fā)生瞬時風險大小的統(tǒng)計量是（）。A.生存函數(shù)S(t)B.累積生存函數(shù)F(t)C.風險函數(shù)h(t)D.生存概率P(t)2.對于右刪失數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）。A.該個體的確切生存時間已知且大于等于觀測時間B.該個體的確切生存時間已知且小于觀測時間C.該個體在觀測結束時尚未發(fā)生事件，且其生存時間未知D.該個體在觀測開始時就已經(jīng)發(fā)生事件3.Kaplan-Meier估計方法屬于（）。A.參數(shù)生存模型B.非參數(shù)生存模型C.半?yún)?shù)生存模型D.線性回歸模型4.Weibull分布的形狀參數(shù)k主要反映了生存時間的（）。A.位置特征B.尺度特征C.形狀特征D.偏態(tài)程度5.在比例風險模型（Cox模型）中，風險比（HR）表示（）。A.某個自變量增加一個單位時，事件發(fā)生風險的邊際變化量B.某個自變量增加一個單位時，事件發(fā)生風險相對于參考組的倍數(shù)C.某個自變量與生存時間之間的相關系數(shù)D.模型擬合優(yōu)度的一個指標6.生存分析中，log-rank檢驗主要用于比較（）。A.兩個參數(shù)生存模型的參數(shù)估計B.兩個或多個組的生存分布差異C.模型殘差與假設的符合程度D.生存時間數(shù)據(jù)與刪失數(shù)據(jù)的匹配程度7.若一個生存分析模型的殘差圖顯示殘差與預測生存時間呈線性關系，則可能違反了（）假設。A.生存時間獨立性B.比例風險C.數(shù)據(jù)完整性D.正態(tài)性8.當生存分析中存在競爭風險時，需要使用（）。A.標準的Cox比例風險模型B.競爭風險模型C.加權生存分析模型D.調(diào)整后的生存分析模型9.生存分析中，生存概率P(t)表示（）。A.在時間t之前存活下來的個體比例B.在時間t生存的個體在t+dt時間內(nèi)發(fā)生事件的條件概率C.從時間t開始到未來某個時間點存活下來的個體比例D.在時間t發(fā)生事件的個體比例10.下列哪種方法不屬于生存分析的應用領域？（）A.評估不同治療方案對患者生存期的影響B(tài).分析影響產(chǎn)品可靠性的因素C.研究不同地區(qū)人口壽命的差異D.分析家庭收入與子女教育水平的關系二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在橫線上）1.生存分析研究的是隨機事件發(fā)生時間的統(tǒng)計推斷方法。2.生存函數(shù)S(t)表示在時間t之前存活下來的個體比例。3.累積風險函數(shù)H(t)表示在時間t之前累計發(fā)生事件的風險大小。4.Kaplan-Meier估計方法是一種非參數(shù)方法，用于估計生存函數(shù)。5.Cox模型是一種半?yún)?shù)模型，其優(yōu)勢在于對解釋變量的分布沒有特定要求。6.在生存分析中，刪失是指無法觀測到部分個體的確切生存時間。7.比例風險假設是指不同組別之間的事件發(fā)生風險比隨時間變化而保持不變。8.生存分析中常用的統(tǒng)計量包括中位生存時間、生存概率和風險函數(shù)。9.似然比檢驗可以用于比較嵌套模型的擬合優(yōu)度。10.生存分析結果的解釋應結合專業(yè)背景和實際情況。三、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述生存分析與傳統(tǒng)統(tǒng)計分析在處理數(shù)據(jù)類型上的主要區(qū)別。2.解釋什么是右刪失數(shù)據(jù)，并舉例說明其在現(xiàn)實研究中的常見情況。3.請比較Kaplan-Meier估計法和Weibull參數(shù)估計法的主要區(qū)別。4.在應用Cox比例風險模型時，如何判斷比例風險假設是否成立？四、計算題（每小題10分，共30分）1.假設有3個小組（A,B,C）的生存時間數(shù)據(jù)如下（單位：月），部分數(shù)據(jù)存在右刪失（用“+”表示）。請分別計算每個小組在t=5時的生存概率估計值（無需考慮刪失數(shù)據(jù)的影響）。組A:3,7,10,15,20+組B:2,5,8+,12,18組C:4,9,14,19,25+2.假設使用Weibull模型擬合生存數(shù)據(jù)，得到形狀參數(shù)k=2.5，尺度參數(shù)θ=10。請計算：(1)個體在t=3時的瞬時風險率；(2)個體在t=3時的生存概率。3.在一項關于吸煙與肺癌生存時間的研究中，使用Cox模型分析吸煙狀況（吸煙=1，不吸煙=0）對肺癌生存時間的影響。假設得到的風險比HR=1.8，且P-value=0.03。請解釋該風險比的經(jīng)濟意義，并說明是否可以認為吸煙組相對于不吸煙組的肺癌生存時間更短？說明理由。五、綜合分析題（20分）某公司研發(fā)了兩種新型電池（A和B），為了評估其使用壽命，隨機抽取了相同數(shù)量的電池進行加速老化測試，記錄了電池失效時間（單位：小時），部分數(shù)據(jù)右刪失（用“+”表示）。以下是部分數(shù)據(jù)：電池A:120,150,180+,210,250電池B:110,140,160,195,230+請基于以上信息，回答以下問題：（1）描述該研究的設計思路，并說明可能存在的刪失數(shù)據(jù)。（2）為了比較兩種電池的壽命分布，考慮使用哪種生存分析方法？簡要說明理由。（3）假設使用你選擇的生存分析方法，并得到如下結果（描述性，非具體數(shù)值）：*電池A在200小時時的生存概率估計值高于電池B。*兩種電池的累積失效概率在大部分觀測時間內(nèi)，電池B高于電池A。*（如果選擇Cox模型）風險比顯示電池B的瞬時風險始終高于電池A。（4）綜合以上結果，請為公司選擇哪種電池提供統(tǒng)計依據(jù)，并簡述選擇理由。---試卷答案一、選擇題1.C2.C3.B4.C5.B6.B7.B8.B9.A10.D二、填空題1.生存時間2.存活下來3.累計發(fā)生事件4.非參數(shù)5.半?yún)?shù)6.刪失7.風險比8.風險函數(shù)9.嵌套模型10.專業(yè)背景三、簡答題1.生存分析處理的是帶有刪失數(shù)據(jù)的時間序列數(shù)據(jù)，通常關注事件發(fā)生的時間點（生存時間），而傳統(tǒng)統(tǒng)計分析通常處理完整的觀測值，關注變量間的關系或分布。2.右刪失數(shù)據(jù)是指部分個體的確切生存時間在觀測結束時仍未發(fā)生（或未知）。例如，臨床試驗中，部分患者在研究結束時尚未去世，其生存時間就是右刪失的。3.Kaplan-Meier估計法是一種非參數(shù)方法，通過生存數(shù)據(jù)和刪失數(shù)據(jù)直接估計生存函數(shù)，結果呈階梯狀。Weibull參數(shù)估計法是參數(shù)方法，假設生存時間服從特定分布（如Weibull分布），通過最大似然估計參數(shù)，結果光滑。4.判斷比例風險假設是否成立，常用的方法包括：圖形法（如繪制交互作用圖、繪制對數(shù)風險比與時間的圖形）和統(tǒng)計檢驗法（如分位數(shù)交互作用檢驗、置換檢驗）。若假設成立，圖形應無明顯趨勢或斷點，檢驗統(tǒng)計量不顯著。四、計算題1.計算步驟：*對組A：t=3時，n=5，k=3，l=3，S(3)=5/5=1.0；t=7時，n=4，k=1，l=2，S(7)=3/5=0.6；t=10時，n=3，k=1，l=1，S(10)=2/5=0.4；t=15時，n=2，k=1，l=0，S(15)=1/5=0.2；t=20+時，S(20+)保持為0.2。S(5)=S(3)=1.0*對組B：t=2時，n=5，k=1，l=4，S(2)=4/5=0.8；t=5時，n=4，k=1，l=3，S(5)=3/5=0.6；t=8+時，S(8+)保持為0.6；t=12時，n=3，k=1，l=2，S(12)=2/5=0.4；t=18時，n=2，k=1，l=1，S(18)=1/5=0.2。S(5)=S(5+)=0.6*對組C：t=4時，n=5，k=1，l=4，S(4)=4/5=0.8；t=9時，n=4，k=1，l=3，S(9)=3/5=0.6；t=14時，n=3，k=1，l=2，S(14)=2/5=0.4；t=19時，n=2，k=1，l=1，S(19)=1/5=0.2；t=25+時，S(25+)保持為0.2。S(5)=S(5+)=0.6答案：組AS(5)=1.0，組BS(5)=0.6，組CS(5)=0.62.計算步驟：(1)瞬時風險率h(t)=k*(t/θ)^k-1*θ^(k-1)。代入k=2.5,θ=10,t=3：h(3)=2.5*(3/10)^1.5*10^1.5=2.5*0.3^1.5*10^1.5=2.5*0.3*sqrt(0.3)*10*sqrt(10)=2.5*0.3*0.5477*10*3.1623≈12.65(2)生存概率P(t)=S(t)=1-F(t)=1-(t/θ)^k。代入k=2.5,θ=10,t=3：P(3)=1-(3/10)^2.5=1-(0.3)^2.5=1-0.3^2*sqrt(0.3)=1-0.09*0.5477=1-0.0492=0.9508答案：(1)h(3)≈12.65；(2)P(3)≈0.95083.解析步驟：*風險比HR=1.8的經(jīng)濟意義：表示吸煙者相對于不吸煙者，在任意給定的時間點，發(fā)生肺癌的瞬時風險是吸煙者的1.8倍。*判斷生存時間：P-value=0.03<0.05，拒絕原假設（HR=1），說明吸煙與肺癌生存時間存在顯著關聯(lián)。由于HR>1，且吸煙組風險始終高于不吸煙組（假設滿足比例風險），可以認為吸煙組相對于不吸煙組的肺癌生存時間更短。五、綜合分析題（1）設計思路：該研究屬于比較兩組（電池A與B）生存時間分布的隨機對照試驗或觀察研究。通過加速老化測試模擬實際使用條件，記錄失效時間。右刪失數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)在測試中途停止某些電池的測試，或電池在測試結束時尚未失效。（2）方法選擇與理由：應使用生存分析方法比較兩組生存分布。由于不知道生存時間具體服從何種分布，且數(shù)據(jù)可能存在刪失，nên首選Kaplan-Meier估計法結合Log-rank檢驗。Kaplan-Meier是非參數(shù)方法，適用于估計和比較生存函數(shù)，Log-rank檢驗適用于檢驗兩組生存分布是否存在顯著差異。（3）統(tǒng)計依據(jù)與理由：*電池A在200小時時的生存概率估計值高于電池B，說明在200小時這個時間點，電池A