第三章代數(shù)式練習(xí)

一、單選題

1.在2/』-21=0,。力,々>0,0,』,7工8中,

是代數(shù)式的有（)

a

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

2.下列各式符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（)

m

A.B.〃?一7元C.7D.亨

3.已知式子x+2y的值是-3,則式子2x+4y+l的值是（)

A.—6B.-5C.-4D.

4.若一I<4<0,則4,一“的大小關(guān)系是（）

a

\

A.a<—<aB.-<a<aC.-<a~<aD.

aa

5.購(gòu)買單價(jià)為x元的鋼筆5只，付出丁元（y>5x）,應(yīng)找回（)

A.（），-力元B.（y-5）元C.(y-5x)元D.(5x-y)元

6.下列每個(gè)選項(xiàng)中的兩種量，成反比例關(guān)系的是（）

A.小剛的體重和他的年齡B.每月收入一定，每月支出的錢數(shù)和剩余的錢數(shù)

C.圓柱的體積一定，它的底面積和高D.每包書(shū)的冊(cè)數(shù)一定，書(shū)的總冊(cè)數(shù)和包數(shù)

7.某服裝廠生產(chǎn)某種定型冬裝，9月份銷售冬裝的利潤(rùn)（每件冬裝的利潤(rùn);出廠價(jià)一成本）是出廠價(jià)的25%,10

月份將每件冬裝的出廠價(jià)調(diào)低10%（每件冬裝的成本不變），銷售件數(shù)比9月份增加80%,那么該廠10月份銷

售這種冬裝的利潤(rùn)總額比9月份的利潤(rùn)總額增長(zhǎng)（）

A.2%B.8%C.40.0%D.62%

8.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開(kāi)始輸入x的值是3,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是10,第2次輸出的

結(jié)果是5,第3次輸出的結(jié)果是16,依次繼續(xù)下去…，第101次輸出的結(jié)果是（）

A.8B.4C.2D.1

9.己知（小一3）2+|〃+2|=0,則2〃L〃的值是（)

A.—8B.4C.8D.-4

10.已知,、力互為相反數(shù)，。、”互為倒數(shù)，，〃的絕對(duì)值為1,，是數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為1的數(shù)，那么

〃202』一〃+陪+/+1的值是（）

abed

A.3B.2C.1D.0

二、填空題

11.若|"3|與3+6f互為相反數(shù)，那么〃+》=.

12.香蕉原價(jià)是每千克x元，按七五折優(yōu)惠出售，該香蕉現(xiàn)價(jià)是每千克元（用含x的代數(shù)式表示）.

13.卜-2|與（），+1）2互為相反數(shù)，則工+3y=.

14.一個(gè)運(yùn)算程序如右圖所示，若輸入數(shù)字為5,則結(jié)果是（）.

15.若〃與?；橄喾磾?shù)，機(jī)與〃互為倒數(shù)，1的倒數(shù)為它本身，求2（）247+2（）2助+"〃?+”=

三、解答題

3

16.當(dāng)〃=4,〃=-］時(shí)，求下列代數(shù)式的值.

（1）/一32

（2）/-2ab+〃

17.某校七年級(jí)四個(gè)班級(jí)的學(xué)生參加愛(ài)心捐書(shū)活動(dòng)，一班捐書(shū)x本，二班捐書(shū)的本數(shù)比一班的2倍少40本，三

班捐書(shū)的本數(shù)比二班的一半多30本，四班捐書(shū)的本數(shù)比三班的一半多30本.

（1）用含工的代數(shù)式表示四個(gè)班捐書(shū)的總數(shù)；

⑵當(dāng)x=60時(shí)，四個(gè)班中哪個(gè)班捐的書(shū)最多？

18.下表是兩種“5G優(yōu)惠套餐”計(jì)費(fèi)方式.（月費(fèi)固定收，若主叫不超時(shí)，流量不超量，則不再另收費(fèi)，主叫超

時(shí)和上網(wǎng)超流量部分加收超時(shí)費(fèi)和超流量費(fèi)）

主叫（分超時(shí)（元/分超流量（元

月費(fèi)（元）流量（GB）接聽(tīng)

鐘）鐘）/GD）

試卷第2頁(yè)，共3頁(yè)

方武一4920050免費(fèi)0.203

方式二6925065免費(fèi)0.152

(1)若某月小郭主叫通話時(shí)間為150分鐘，上網(wǎng)流量80GB,則她按方式一計(jì)費(fèi)需要元；按方式二計(jì)

費(fèi)需元；

⑵若某月小郭主叫通話時(shí)間為f分鐘(z>250),上網(wǎng)流量40GB,則她按方式一計(jì)費(fèi)需元，按方式

二計(jì)費(fèi)需：(用含f的式子表示)

(3)若某月小郭主叫通話時(shí)間為300分鐘，上網(wǎng)流量為7OGB,按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)方式哪個(gè)更劃算？說(shuō)明

理由.

19.觀察下列三列數(shù):

-1、+3、-5、+7、-9、+11、…①

—3、+1、—7、+5、—11、+9、…②

+3,-9.+15,-21.+27,-33....③

(1)第①行第10個(gè)數(shù)是第②行第15個(gè)數(shù)是」

(2)在②行中，是否存在三個(gè)連續(xù)數(shù)，其和為1001?若存在，求這三個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由；

(3)若在每行取第k個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和正好為399,則氏=_.

《第三章代數(shù)式練習(xí)2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BCBBCCBBCB

I.B

【分析】此題主要考查了代數(shù)式的定義.代數(shù)式是由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)組成，表示加、減、

乘、除、乘方、開(kāi)方等運(yùn)算的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式，單個(gè)的數(shù)字或字母也是代數(shù)

式，注意不能含有=、＜、?、＞、＞,。等符號(hào).根據(jù)代數(shù)式的定義直接判斷即可.

【詳解】解：vl-2.t=O,a＞0,7工8,含有=、＞、工，

???不是代數(shù)式，

是代數(shù)式的有2丁,ab.0,a共4個(gè).

故選：B.

2.C

【分析】此題考查了代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求是解本題的關(guān)鍵.按照代數(shù)式的書(shū)

寫(xiě)要求判斷即可.

【詳解】解：A、代數(shù)式為8〃，原代數(shù)式書(shū)寫(xiě)不符合題意；

B、代數(shù)式本身不應(yīng)帶單位，有單位要寫(xiě)成(〃-7)元，原代數(shù)式書(shū)寫(xiě)不符合題意；

C、代數(shù)式為二，原代數(shù)式書(shū)寫(xiě)符合題意；

n

Q

D、代數(shù)式為《明原代數(shù)式書(shū)寫(xiě)不符合題意，

故選C.

3.B

【分析】本題考杳了代數(shù)式求值，理解題意掌握代數(shù)式求值的方法是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用了整

體代入的數(shù)學(xué)思想.

根據(jù)題意將2尹"+1轉(zhuǎn)化為2(工+2)，)十1，再將工+2y=-3代入即可.

【詳解】解「,式子x+2y的值是一3,

:.x+2y=-3,

/.2x+4y+1=2(x+2y)+1=2x(-3)+1=-5.

故選：B.

4.B

答案第1頁(yè)，共9頁(yè)

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，倒數(shù)，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的大小

比較，倒數(shù)，有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)-1<4<0,可用特殊值4=-3，進(jìn)行分析，即可求解.

【詳解】解：???-lvavO,

不妨設(shè)4=彳，

2

1,

：.—<a<a~t

故選：B.

5.C

【分析】本題考查了列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題中的數(shù)量關(guān)系.

先求出購(gòu)買單價(jià)為％元的鋼筆5只的總價(jià)，再求出付出了元（y>5x）,應(yīng)找回的錢數(shù).

【詳解】解：購(gòu)買單價(jià)為x元的鋼筆5只，總價(jià)為5x元，

付出y元（y>5x）,應(yīng)找回（y-5x）元，

故選：C.

6.C

【分析】本題考查了反比例的判斷，掌握兩種量成反比例關(guān)系的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)兩種

量成反比例關(guān)系的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化.如果這兩種

量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，逐一判斷即可.

【詳解】解：A、小剛的體重和他的年齡不成反比例關(guān)系，不符合題意；

B、每月收入定，每月支出的錢數(shù)和剩余的錢數(shù)不成反比例關(guān)系，不符合題意；

C、由丫=4/〃可知，當(dāng)體積一定時(shí)，圓柱的底面積和高的乘積是定值，成反比例關(guān)系，符

合題意；

D、每包書(shū)的冊(cè)數(shù)一定，書(shū)的總冊(cè)數(shù)和包數(shù)成正比例關(guān)系，不符合題意；

故選：C.

7.B

【分析】本題考杳利潤(rùn)問(wèn)題，合理設(shè)出參數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.設(shè)9月份每件冬裝的出廠價(jià)

答案第2頁(yè)，共9頁(yè)

為a元，則每件的成本為0.75〃元，1()月份每件冬裝的利潤(rùn)為(10%)。-0.75〃=0.15〃，設(shè)9

月份銷售冬裝〃件，則10月份銷售〃(1+80%)=1.8方件，則可分別表示兩個(gè)月的利潤(rùn)，則題

目可解.

【詳解】解：設(shè)9月份每件冬裝的出廠價(jià)為。元，9月份銷售冬裝力件，

???9月份銷售每件冬裝的利潤(rùn)是出廠價(jià)的25%,

???9月份銷售每件冬裝的利潤(rùn)0.25。元,

則每件冬裝的成本為a-25%?=0.75〃元，

???io月份將每件冬裝的出廠價(jià)調(diào)低10%，則10月份將每件冬裝的出廠價(jià)為(1-10%)。元，

???10月份將每件冬裝的利潤(rùn)為(1-10%)“-075a=0.15“元，

???10月份銷售件數(shù)比9月份增加80%,

???10月份俏售〃(1+80%)=1.%件，

則9月份總利潤(rùn)為0.25"元，1()月份總利潤(rùn)為0.15。4.勖=0.27而元，

???1()月份銷售這種冬裝的利潤(rùn)總額比9月份的利潤(rùn)總額增長(zhǎng)：

0.21ab-0.25ab

-----------------------=O%,

().25〃〃

故選:B.

8.B

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器求出從第5次開(kāi)始，每3次輸出為一個(gè)循

環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器依次求出前幾次的輸出的數(shù)值，再根據(jù)數(shù)值的變化規(guī)律求解.

【詳解】第1次輸出的結(jié)果是3x3+1=10,

第2次輸出的結(jié)果是:xl0=5,

第3次輸出的結(jié)果是3x5+1=16,

第4次輸出的結(jié)果是gxl6=8,

第5次輸出的結(jié)果是gx8=4,

第6次輸出的結(jié)果是:x4=2,

第7次輸出的結(jié)果是gx2=l,

第8次輸出的結(jié)果是果1+1=4，

答案第3頁(yè)，共9頁(yè)

所以,從第5次開(kāi)始，每3次輸出為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，（101-4）+3=32余1,

所以,第101次輸出的結(jié)果是4.

故選:B.

9.C

【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為。時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都

為0是解題的關(guān)鍵.本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出小、〃的值，再將其代入2〃?-〃中計(jì)算.

【詳解】解：(/M-3)2+|?+2|=0

「."7-3=0,/?+2=0

「=3,n--2

將in=3?n=-2代入〃可得:

原式=2x3—(-2)=6+2=8

故選：C.

10.B

【分析】本題主要考查了相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)

運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于。可得。+。=0,互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1可得cd=l,

再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和數(shù)鈾求出〃八P，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：???〃、〃互為相反數(shù),

a+b=O,

???c、d互為倒數(shù),

cd=\,

???，〃的絕對(duì)值為I,〃是數(shù)軸到原點(diǎn)距離為I的數(shù),

m=±1,/?=±1,

二./嚴(yán)=I,〃*=]

?XKMrCl+b，-

??P-cdH--------h"廣+1

abed

=1-1+—+1+1

ab

=1-14-04-1+1

=2.

答案第4頁(yè)，共9頁(yè)

故選：B.

II.-3

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義、絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，由非

負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得，、〃的值成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)求出〃、〃的值，然后代入計(jì)算即司;

【詳解】解：3|與(6+6)2互為相反數(shù)，

/.卜-3|+(人+6『=0,

/.卜-3|=0,(〃+6『=0,

a=3,b=-6,

:.￡7+Z?=3+(-6)=—3.

故答案為：-3.

12.().75x

【分析】本題考查的是列代數(shù)式，根據(jù)折扣問(wèn)題的含義列代數(shù)式即可.

【詳解】解：依題意得：該香蕉現(xiàn)價(jià)是每千克0.75x.

故答案為：0.75x.

13.-1

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，相反數(shù)的定義，求代數(shù)式的值.根據(jù)絕對(duì)值的非

負(fù)性，相反數(shù)的定義，可得x-2=0,)，+1=0,從而得到x=2,y=-1,即可求解.

【詳解】解：??小一2|與(y+爐互為相反數(shù)，K|x-2|>0,(y+l)2^O,

J|x-2|=O,(y+l)2=O,

x-2=0,y+1=0,

/.x=2,y=-\,

Ax+3y=2+3x(-l)=-|.

故答案為：—1

14.26

【分析】本題考查程序框圖的運(yùn)算，先判斷5是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，再計(jì)算即可.

【詳解】解：輸入5,5是質(zhì)數(shù)，52+1=26,輸出結(jié)果26,

答案第5頁(yè)，共9頁(yè)

故答案為：26.

15.±1

【分析】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)的定義，求解代數(shù)式的值，由題意可得〃+。=0,=

A=±l,然后分①當(dāng)X=1時(shí)，②當(dāng)工=-1時(shí)代入求解即可，熟練的利用代入法求解代數(shù)式

的值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???〃與〃互為相反數(shù)，〃，與〃互為倒數(shù)，X的倒數(shù)為它本身，

/.6/+Z?=0,inn=1,x=±l?

工①當(dāng)x=l時(shí),

2024a+2024Z?+nui+x

=2024?4-2024/J+I

=2024(。+〃)+1

=0+1

=1;

②當(dāng)x=-l時(shí)，

2024a+2024/?+mn+x

=2024。+202*1

=2024(a+〃)-l

=0-1

=-l:

故答案為：±1.

3

16.(1)13-

4

⑵30：

4

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(1)將。=4,人=一1代入求值即可；

2

3

(2)將。=4,八-1代入求值即可.

【詳解】(1)當(dāng)。=4,力二-三時(shí)，

答案第6頁(yè)，共9頁(yè)

a2—b2=42———1=16——=13—；

I2)44

(2)當(dāng)。=4,b=—時(shí)，

2

，3、(391

a2-2ab+b2=42-2X4X=I6+I2+-=3O-.

[2){2)44

17.⑴序+5)本.

(2)四個(gè)班中二班捐書(shū)最多.

【分析】本題考查的是列代數(shù)式，求解代數(shù)式的值.

(1)由一班捐書(shū)X本，再結(jié)合二班捐書(shū)的本數(shù)比一班的2倍少40本，三班捐書(shū)的本數(shù)比二

班的一半多30本，四班捐書(shū)的本數(shù)比三班的一半多30本，再一次列式表示即可.

(2)把x=60代入(1)中的計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：???一班捐書(shū)x本，

，二班捐書(shū)(2x—40)本，三班捐書(shū)g(2x—40)+30="+10)本，

四班捐書(shū)g(x+10)+30=(gx+35)本，

，四個(gè)班捐書(shū)的總數(shù)為x+(2x-40)+(x+10)+—x+35^=^x+5本.

(2)解：當(dāng)x=60時(shí)，一班捐書(shū)60本，二班捐書(shū)2x60—40=80(本)，

三班捐書(shū)60+10=70(本)，四班捐書(shū),X60+35=65(本).

2

因?yàn)?0>70>65>60,

所以四個(gè)班中二班捐書(shū)最多.

18.(1)139,99

(2)(02+9),(0.15/+31.5)

⑶按方式二計(jì)費(fèi)更劃算，理由見(jiàn)解析

【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則.

(1)分別按照方式一與方式二的方案進(jìn)行計(jì)算；

(2)分別按照方式一與方式二的方案進(jìn)行計(jì)算；

(3)分別按照方式一與方式二的方案進(jìn)行計(jì)算，然后比較判斷即可；

【詳解】(1)解：???某月小郭主叫通話時(shí)間為150分鐘，上網(wǎng)流量80GB,

答案第7頁(yè)，共9頁(yè)

???按方式一計(jì)費(fèi)：49+3x（80-50）=139（元）；

按方式二計(jì)費(fèi)：69+2x（80-65）=99（元）：

（2）解：根據(jù)題意得，

按方式一計(jì)費(fèi)：49+0.2（/-200）=0.2/+9（元）；

按方式二計(jì)費(fèi)：69+015（/-?50）=015/+31.5（元）；

（3）解：按方式二計(jì)費(fèi)更劃算，理由如下：

???某月小郭主叫通話時(shí)間為300分鐘，上網(wǎng)流量為70GB,

???按方式一計(jì)費(fèi)：49+0.2x（300-200）