考點12函數(shù)的圖象【命題解讀】關于函數(shù)圖象的考查：（1）函數(shù)圖象的辨識與變換。（2）函數(shù)圖象的應用問題，運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質，數(shù)形結合思想分析與解決問題的能力?！净A知識回顧】1.利用描點法作函數(shù)的圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對稱變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關于x軸對稱))y＝－f(x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關于y軸對稱))y＝f(－x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關于原點對稱))y＝－f(－x)的圖象；y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象eq\o(→,\s\up7(關于直線y＝x對稱))y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象.(3)伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(縱坐標不變),\s\do4(各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼腬f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(橫坐標不變),\s\do4(各點縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁(A>0)倍))y＝Af(x).(4)翻折變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up11(x軸下方部分翻折到上方),\s\do4(x軸及上方部分不變))y＝|f(x)|的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up11(y軸右側部分翻折到左側),\s\do4(原y軸左側部分去掉，右側不變))y＝f(|x|)的圖象.[常用結論與微點提醒]1.記住幾個重要結論(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關于直線x＝a對稱.(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關于點(a，b)中心對稱.(3)若函數(shù)y＝f(x)對定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝a對稱.2.圖象的左右平移僅僅是相對于x而言，如果x的系數(shù)不是1，常需把系數(shù)提出來，再進行變換.3.圖象的上下平移僅僅是相對于y而言的，利用“上減下加”進行.1、（2020屆山東省泰安市高三上期末）函數(shù)的部分圖象是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，為奇函數(shù)，排除B當時，恒成立，排除CD故答案選A2、.(2020·深圳調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是()【答案】C【解析】由函數(shù)f(x)的圖象知a>1，－1<b<0.∴g(x)＝ax＋b在R上是增函數(shù)，且g(0)＝1＋b>0.因此選項C滿足要求.3、已知函數(shù)f(x)＝logax(0＜a＜1)，則函數(shù)y＝f(|x|＋1)的圖象大致為()ABCD【答案】A【解析】先作出函數(shù)f(x)＝logax(0＜a＜1)的圖象，當x>0時，y＝f(|x|＋1)＝f(x＋1)，其圖象由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位得到，又函數(shù)y＝f(|x|＋1)為偶函數(shù)，∴再將函數(shù)y＝f(x＋1)(x>0)的圖象關于y軸對稱翻折到y(tǒng)軸左邊，得到x＜0時的圖象．故選A.4、定義：在平面直角坐標系中，若存在常數(shù)，使得函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，恰與函數(shù)的圖象重合，則稱函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)”．下列四個選項中，函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)”的是A．， B．， C．， D．，【答案】ABD【解析】由，知，向右移動一個單位可得到，故選項正確；由知，向右移動個單位可得到，故選項正確；由知，項下移動個單位可得到，故選項不正確；由知，向右移動個單位可得到，故選項正確；故選：．5、已知函數(shù)f(x)＝|x|(x－a)，a＞0.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當x∈[0，1]時，由圖象寫出f(x)的最小值．【解析】(1)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（x－a），x≥0，,－x（x－a），x＜0，))其圖象如圖所示．(2)由圖知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，＋∞))；單調(diào)遞減區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,2))).(3)由圖象知，當eq\f(a,2)＞1，即a＞2時，f(x)min＝f(1)＝1－a；當0＜eq\f(a,2)≤1，即0＜a≤2時，f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))＝－eq\f(a2,4).綜上，f(x)min＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(a2,4)，0＜a≤2，,1－a，a＞2.))考向一作函數(shù)的圖象例1、作出下列函數(shù)的圖象：(1)(1)y＝2－2x；(2)y＝logEQ\s\do4(EQ\F(1,3))[3(x＋2)]；(3)y＝|logEQ\s\do4(EQ\F(1,2))(－x)|.【解析】：(1)作函數(shù)y＝2x的圖象關于x軸對稱的圖象得到y(tǒng)＝－2x的圖象，再將圖象向上平移2個單位，可得y＝2－2x的圖象．如圖1；(2)因為y＝logeq\f(1,3)[3(x＋2)]＝－log3[3(x＋2)]＝－log3(x＋2)－1.所以可以先將函數(shù)y＝log3x的圖象向左平移2個單位，可得y＝log3(x＋2)的圖象，再作圖象關于x軸對稱的圖象，得y＝－log3(x＋2)的圖象，最后將圖象向下平移1個單位，得y＝－log3(x＋2)－1的圖象，即為y＝logeq\f(1,3)[3(x＋2)]的圖象．如圖2；(3)作y＝logeq\f(1,2)x的圖象關于y軸對稱的圖象，得y＝logeq\f(1,2)(－x)的圖象，再把x軸下方的部分翻折到x軸上方，可得到y(tǒng)＝|logeq\f(1,2)(－x)|的圖象．如圖3.變式1、分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1;(4)y＝eq\f(x＋2,x－1)．【解析】(1)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgxx≥1，,－lgx0<x<1))圖象如圖①．(2)將y＝2x的圖象向左平移2個單位．圖象如圖②．(3)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1x≥0,x2＋2x－1x<0))．圖象如圖③．(4)因y＝1＋eq\f(3,x－1)，先作出y＝eq\f(3,x)的圖象，將其圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位，即得y＝eq\f(x＋2,x－1)的圖象，如圖④．變式2、作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(4)y＝x2－2|x|－1.【解析】(1)作出y＝的圖象，保留y＝的圖象中x≥0的部分，加上y＝的圖象中x>0部分關于y軸的對稱部分，即得y＝的圖象，如圖①實線部分．①②(2)將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移1個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即得函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖②.(3)∵y＝eq\f(2x－1,x－1)＝2＋eq\f(1,x－1)，故函數(shù)圖象可由y＝eq\f(1,x)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位而得，如圖③.(4)∵y＝且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出[0，＋∞)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(－∞，0)上的圖象，如圖④.③④方法總結：1.作函數(shù)圖象的一般步驟為：(1)確定函數(shù)的定義域．(2)化簡函數(shù)解析式．(3)討論函數(shù)的性質(如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值、極限等)以及圖象上的特殊點(如極值點、與坐標軸的交點、間斷點等)、線(如對稱軸、漸近線等)．(4)選擇描點法或圖象變換法作出相應的函數(shù)圖象．2．采用圖象變換法時，變換后的函數(shù)圖象要標出特殊的線(如漸近線)和特殊的點，以顯示圖象的主要特征，處理這類問題的關鍵是找出基本函數(shù)，將函數(shù)的解析式分解為只有單一變換的函數(shù)鏈，然后依次進行單一變換，最終得到所要的函數(shù)圖象．考向二圖象的辨識例2、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除，，當且，，排除.故選：A.變式1、（2020·浙江鎮(zhèn)海中學高三3月模擬）函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由于，所以的定義域為，因為所以為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，所以排除A，B因為，，所以排除C故選：D變式2、（2020·浙江學軍中學高三3月月考）函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖象大致為A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱．又．故選D．變式3、（2020屆山東省九校高三上學期聯(lián)考）若函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可以為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】對四個選項解析式分析發(fā)現(xiàn)B，D兩個均為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，與題不符，故排除；極限思想分析，，A錯誤；，C符合題意.故選：C變式4、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）函數(shù)與的圖象如圖所示，則的部分圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由圖象可知的圖象關于軸對稱，是偶函數(shù)，的圖象關于原點對稱，是奇函數(shù)，并且定義域，的定義域是，并且是奇函數(shù)，排除B，又時，，，，排除C,D.滿足條件的只有A.故選：A方法總結：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項考向三函數(shù)圖象的應用例3、（2020·全國高三專題練習（文））函數(shù)，若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】令,畫出與的圖象,平移直線,當直線經(jīng)過時只有一個交點,此時,向右平移,不再符合條件,故故選：A變式1、（2020屆山東省濱州市高三上期末）已知，，，則a，b，c的大小關系是()A． B． C． D．【答案】C【解析】在同一直角坐標系內(nèi)，作出函數(shù)，，，的圖象如下：因為，，，所以是與交點的橫坐標；是與交點的橫坐標；是與交點的橫坐標；由圖象可得：.故選：C.變式2、函數(shù)f(x)＝2sinxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))－x2的零點個數(shù)為________.【答案】2【解析】f(x)＝2sinxcosx－x2＝sin2x－x2，函數(shù)f(x)的零點個數(shù)可轉化為函數(shù)y1＝sin2x與y2＝x2圖象的交點個數(shù)，在同一坐標系中畫出y1＝sin2x與y2＝x2的圖象如圖所示：由圖可知兩函數(shù)圖象有2個交點，則f(x)的零點個數(shù)為2.變式3、已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0．(1)求實數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象；(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(4)若方程f(x)＝a只有一個實數(shù)根，求a的取值范圍．【解析】(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4．(2)f(x)＝x|x－4|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx－4＝x－22－4，x≥4，,－xx－4＝－x－22＋4，x<4.))f(x)的圖象如圖所示：(3)f(x)的減區(qū)間是[2,4]．(4)從f(x)的圖象可知，當a>4或a<0時，f(x)的圖象與直線y＝a只有一個交點，方程f(x)＝a只有一個實數(shù)根，即a的取值范圍是(－∞，0)∪(4，＋∞)．方法總結：函數(shù)的圖象在解題中有著十分廣泛的應用，常見的有：研究函數(shù)的性質，解不等式，求函數(shù)的零點等．(1)利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象研究，但一定要注意性質與圖象特征的對應法則．(2)利用函數(shù)的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題，方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標；不等式f(x)<g(x)的解集是函數(shù)f(x)的圖象位于g(x)圖象下方的點的橫坐標的集合，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想．1、（2020天津3）函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【思路導引】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象．【解析】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤．故選A．2、（2019全國Ⅲ理7）函數(shù)在的圖象大致為A． B．

C． D．【答案】B【解析】因為，所以是上的奇函數(shù)，因此排除C，又，因此排除A，D．故選B．3、(2018全國卷Ⅱ)函數(shù)的圖象大致為【答案】B【解析】當時，因為，所以此時，故排除A．D；又，故排除C，選B．4、(2018全國