2025年下學(xué)期初中問題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.1415B．$\sqrt{4}$C．$\frac{22}{7}$D．$\sqrt{2}$若點P（m+3，m-2）在x軸上，則m的值為（）A．-3B．2C．3D．-2下列計算正確的是（）A．$a^2+a^3=a^5$B．$(a^2)^3=a^5$C．$a^6÷a^2=a^3$D．$a^2·a^3=a^5$如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A．50°B．130°C．40°D．140°某班50名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)如下表所示，其中身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）身高（cm）150155160165170人數(shù)51015128A．160cm，160cmB．160cm，162.5cmC．165cm，160cmD．165cm，162.5cm若關(guān)于x的一元二次方程$x^2-2x+k=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．長方體D．三棱柱已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（1，3）和（-1，-1），則該函數(shù)的解析式為（）A．y=2x+1B．y=2x-1C．y=-2x+1D．y=-2x-1如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以點C為圓心，r為半徑作圓，若⊙C與AB相切，則r的值為（）A．4B．4.8C．5D．6已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：$x^3-4x=$_________．若分式$\frac{x-2}{x+1}$的值為0，則x的值為_________．已知點A（2，y1）和點B（-3，y2）在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是_________．一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是_________．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，若AC=3，BC=4，則CD的長為_________．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D在BC邊上，且AD=BD，則∠ADC的度數(shù)為_________．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（8分）計算：$(\sqrt{3}-2)^0+|1-\sqrt{2}|-\sqrt{8}+(\frac{1}{2})^{-1}$．18.（8分）先化簡，再求值：$(1-\frac{1}{a+1})÷\frac{a^2-2a}{a^2-1}$，其中$a=\sqrt{3}+1$．19.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF．求證：BE=DF．20.（8分）某校為了解學(xué)生“每天鍛煉一小時”的落實情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，統(tǒng)計結(jié)果如下表：鍛煉時間（分鐘）0≤t＜3030≤t＜6060≤t＜9090≤t＜120t≥120人數(shù)102030155（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_________人，鍛煉時間的中位數(shù)落在_________組；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計每天鍛煉時間不少于60分鐘的學(xué)生人數(shù)．21.（8分）某商店銷售A、B兩種商品，已知每件A商品的售價比每件B商品的售價多5元，用200元購買A商品的件數(shù)與用150元購買B商品的件數(shù)相同．（1）求A、B兩種商品每件的售價分別為多少元？（2）若該商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品共100件，且A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的$\frac{1}{3}$，設(shè)購進(jìn)A商品m件，求m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若A商品每件的進(jìn)價為20元，B商品每件的進(jìn)價為15元，該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少元？22.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點D，E是AC的中點，連接OE并延長交切線CD于點F．（1）求證：CF=DF；（2）若tan∠D=$\frac{3}{4}$，BD=2，求⊙O的半徑．23.（10分）如圖，拋物線$y=ax^2+bx+c$與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，且在第四象限，連接PA、PB、PC，當(dāng)△PBC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，是否存在點Q在拋物線的對稱軸上，使得△PAQ為等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24.（12分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點D在BC邊上，連接CE．（1）如圖1，求證：BD=CE；（2）如圖2，當(dāng)點D在BC的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；（3）在（2）