2025年下學(xué)期初中基于情境學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、數(shù)與代數(shù)1.校園文具采購(gòu)問(wèn)題新學(xué)期開(kāi)始，七年級(jí)（1）班需要采購(gòu)一批文具。班長(zhǎng)小明到文具店了解到以下信息：筆記本每本5元，買4送1鋼筆每支8元，買3支以上（含3支）每支優(yōu)惠1元尺子套裝每套3.5元，無(wú)優(yōu)惠班級(jí)共有42名學(xué)生，若每人需要1本筆記本、1支鋼筆和1套尺子，且班長(zhǎng)也需要購(gòu)買同樣的文具。請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）購(gòu)買筆記本最少需要花費(fèi)多少元？（2）購(gòu)買鋼筆最少需要花費(fèi)多少元？（3）如果班級(jí)預(yù)算為500元，購(gòu)買這些文具后還能剩余多少元？2.手機(jī)套餐選擇問(wèn)題爸爸準(zhǔn)備更換手機(jī)套餐，電信公司推出了以下兩種套餐：套餐A：月租58元，含100分鐘通話，超出部分0.3元/分鐘，流量不限量套餐B：月租88元，含300分鐘通話，超出部分0.2元/分鐘，流量不限量爸爸上個(gè)月的通話時(shí)間為250分鐘，媽媽的通話時(shí)間為180分鐘。請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）如果爸爸單獨(dú)選擇套餐，哪種套餐更劃算？能節(jié)省多少元？（2）如果爸爸媽媽辦理家庭套餐，可共享通話時(shí)間，月租為128元，含450分鐘通話，超出部分0.25元/分鐘，流量不限量。與兩人單獨(dú)選擇最優(yōu)惠套餐相比，辦理家庭套餐每月能節(jié)省多少元？（3）設(shè)每月通話時(shí)間為x分鐘，分別寫出套餐A和套餐B的費(fèi)用y（元）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，并求出當(dāng)通話時(shí)間為多少分鐘時(shí)，兩種套餐的費(fèi)用相同。3.校園義賣活動(dòng)學(xué)校準(zhǔn)備舉辦義賣活動(dòng)，小明計(jì)劃銷售自己制作的手工藝品。他了解到：制作一個(gè)手工藝品需要材料費(fèi)8元，制作時(shí)間為2小時(shí)學(xué)校提供的攤位租金為50元/天預(yù)計(jì)每天能銷售20個(gè)手工藝品請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）如果每個(gè)手工藝品定價(jià)15元，那么小明需要銷售多少天才能收回成本？（2）小明希望每天能獲得150元的利潤(rùn)，那么每個(gè)手工藝品的定價(jià)應(yīng)為多少元？（3）如果考慮到制作時(shí)間，小明每周只能制作40個(gè)手工藝品，那么他應(yīng)該如何安排銷售計(jì)劃，才能在兩周內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？（定價(jià)不低于成本價(jià)，且為整數(shù)）二、圖形與幾何1.校園建筑測(cè)量學(xué)校新建了一棟教學(xué)樓，需要測(cè)量其高度。小明想到了以下方法：在晴天的某一時(shí)刻，測(cè)得一根1米長(zhǎng)的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米同時(shí)測(cè)得教學(xué)樓的影長(zhǎng)為24米請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）利用上述數(shù)據(jù)，計(jì)算教學(xué)樓的高度是多少米？（2）如果此時(shí)測(cè)得教學(xué)樓旁邊的旗桿影長(zhǎng)為18米，那么旗桿的高度是多少米？（3）小明發(fā)現(xiàn)教學(xué)樓共有5層，層高相同，且樓頂有一個(gè)高2.5米的水箱。請(qǐng)計(jì)算每層樓的高度是多少米？2.校園綠化設(shè)計(jì)學(xué)校準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)20米、寬15米的矩形空地上進(jìn)行綠化，設(shè)計(jì)方案如下：在四周種植寬為1米的草坪中間區(qū)域設(shè)計(jì)兩個(gè)相同的圓形花壇，半徑為3米剩余區(qū)域鋪設(shè)地磚請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）種植草坪的面積是多少平方米？（2）鋪設(shè)地磚的面積是多少平方米？（π取3.14，精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）（3）如果每平方米草坪的造價(jià)為80元，每平方米地磚的造價(jià)為50元，那么這項(xiàng)綠化工程的總造價(jià)是多少元？3.傳統(tǒng)建筑中的幾何我國(guó)傳統(tǒng)建筑中的榫卯結(jié)構(gòu)蘊(yùn)含著豐富的幾何知識(shí)。如圖所示是一種常見(jiàn)的榫卯結(jié)構(gòu)，其俯視圖可以抽象為一個(gè)幾何圖形：外部是一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的正方形內(nèi)部有一個(gè)直徑為6cm的圓正方形的四個(gè)角各有一個(gè)相同的小正方形，邊長(zhǎng)為1cm請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）計(jì)算這個(gè)幾何圖形的面積是多少平方厘米？（π取3.14）（2）如果將這個(gè)幾何圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面積是多少？（3）如果用這種榫卯結(jié)構(gòu)來(lái)連接兩根木料，每根木料的橫截面積為10cm×10cm，那么連接后的橫截面積是多少？三、統(tǒng)計(jì)與概率1.校園體育活動(dòng)調(diào)查為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，學(xué)校對(duì)七年級(jí)的200名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下：每天鍛煉1小時(shí)以上的學(xué)生有50人每天鍛煉30分鐘至1小時(shí)的學(xué)生有90人每天鍛煉不足30分鐘的學(xué)生有60人請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）制作扇形統(tǒng)計(jì)圖表示上述調(diào)查結(jié)果，并計(jì)算各部分所占的百分比。（2）如果該校七年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)每天鍛煉1小時(shí)以上的學(xué)生有多少人？（3）在調(diào)查中，每天鍛煉1小時(shí)以上的50名學(xué)生中有30名男生，每天鍛煉不足30分鐘的60名學(xué)生中有20名女生。請(qǐng)判斷："性別與鍛煉時(shí)間是否有關(guān)"，并說(shuō)明理由。2.疫情防控中的概率在疫情防控期間，學(xué)校需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行核酸檢測(cè)。已知某種核酸檢測(cè)方法的準(zhǔn)確率為95%，即：如果一個(gè)人感染了病毒，檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的概率為95%如果一個(gè)人沒(méi)有感染病毒，檢測(cè)結(jié)果為陰性的概率為95%假設(shè)某地區(qū)的病毒感染率為0.1%，即1000人中約有1人感染。請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）如果從該地區(qū)隨機(jī)抽取1人進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果為陽(yáng)性的概率是多少？（2）如果某人的檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，那么他實(shí)際感染病毒的概率是多少？（精確到0.1%）（3）為提高檢測(cè)準(zhǔn)確率，采用"兩次檢測(cè)"的方法：如果兩次檢測(cè)結(jié)果均為陽(yáng)性，則判斷為感染；如果兩次檢測(cè)結(jié)果均為陰性，則判斷為未感染；如果兩次結(jié)果不一致，則需要進(jìn)行第三次檢測(cè)。在這種方法下，如果某人實(shí)際感染了病毒，被正確判斷為感染的概率是多少？3.校園垃圾分類為推進(jìn)垃圾分類工作，學(xué)校對(duì)七年級(jí)和八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了垃圾分類知識(shí)測(cè)試，滿分100分，結(jié)果如下：七年級(jí)：85,92,78,90,88,95,82,86,93,89八年級(jí)：88,90,92,85,87,94,89,91,86,88請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）計(jì)算兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和方差，并比較兩個(gè)年級(jí)的成績(jī)情況。（2）如果規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，那么兩個(gè)年級(jí)的優(yōu)秀率分別是多少？（3）從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取一名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)問(wèn)答，求至少有一名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的概率。四、綜合與實(shí)踐1.校園雨水收集系統(tǒng)學(xué)校計(jì)劃建造一個(gè)雨水收集系統(tǒng)，用于灌溉校園綠化。主要數(shù)據(jù)如下：教學(xué)樓屋頂面積為800平方米當(dāng)?shù)啬昶骄涤炅繛?200毫米雨水收集率為80%綠化灌溉需水量為每月150立方米請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）計(jì)算每年可收集的雨水量是多少立方米？（1立方米=1000升，1升=1立方分米）（2）如果建造一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，長(zhǎng)10米，寬5米，那么至少需要建多深才能容納一年的雨水？（結(jié)果保留一位小數(shù)）（3）如果每立方米雨水的處理成本為2元，而自來(lái)水的價(jià)格為4元/立方米，那么這個(gè)雨水收集系統(tǒng)每年能節(jié)省多少水費(fèi)？2.校園運(yùn)動(dòng)會(huì)策劃學(xué)校準(zhǔn)備舉辦秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要設(shè)計(jì)跑道和安排比賽項(xiàng)目。主要數(shù)據(jù)如下：操場(chǎng)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的400米跑道，由兩個(gè)直道和兩個(gè)半圓形彎道組成直道長(zhǎng)度為85.96米，彎道半徑為36米運(yùn)動(dòng)會(huì)預(yù)計(jì)有1200名學(xué)生參加，需要安排100米、200米、400米、800米和1500米五個(gè)徑賽項(xiàng)目請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）計(jì)算400米跑道內(nèi)側(cè)的面積是多少平方米？（π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）（2）如果每個(gè)跑道的寬度為1.22米，那么第8跑道的運(yùn)動(dòng)員比第1跑道的運(yùn)動(dòng)員多跑多少米？（只計(jì)算彎道部分，π取3.14，結(jié)果保留兩位小數(shù)）（3）如果每個(gè)徑賽項(xiàng)目需要安排預(yù)賽和決賽，每個(gè)項(xiàng)目預(yù)計(jì)有80名學(xué)生參加，預(yù)賽每組最多8人，決賽每組8人。那么這五個(gè)項(xiàng)目至少需要安排多少組比賽？如果每天最多能安排40組比賽，至少需要多少天才能完成所有徑賽項(xiàng)目？3.校園太陽(yáng)能發(fā)電學(xué)校計(jì)劃在教學(xué)樓屋頂安裝太陽(yáng)能發(fā)電板，主要數(shù)據(jù)如下：太陽(yáng)能發(fā)電板的尺寸為1.6米×1米，功率為250瓦教學(xué)樓屋頂面積為800平方米當(dāng)?shù)仄骄照諘r(shí)間為4小時(shí)/天每度電的價(jià)格為0.56元太陽(yáng)能發(fā)電系統(tǒng)的總投資為15萬(wàn)元請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）在不考慮安裝間隙的情況下，最多可以安裝多少塊太陽(yáng)能發(fā)電板？（2）這些太陽(yáng)能發(fā)電板每天最多能產(chǎn)生多少度電？（1度=1千瓦時(shí)）（3）按照當(dāng)?shù)仄骄照諘r(shí)間計(jì)算，這個(gè)太陽(yáng)能發(fā)電系統(tǒng)需要多少年