2025年下學期高中數(shù)學與信息加密試卷一、選擇題（每題5分，共60分）設集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x-1)=0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?函數(shù)f(x)=√(x-1)+log?(3-x)的定義域是（）A.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)已知向量a=(2,3)，b=(m,4)，若a⊥b，則m的值為（）A.-6B.-3C.3D.6等比數(shù)列{an}中，a?=2，a?=8，則公比q的值為（）A.±2B.2C.-2D.4已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cosα的值為（）A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標和半徑分別是（）A.(2,-3),4B.(-2,3),4C.(2,-3),16D.(-2,3),16若直線l?:ax+2y+6=0與直線l?:x+(a-1)y+a2-1=0平行，則a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2在空間直角坐標系中，點P(1,2,3)關于xOy平面的對稱點坐標是（）A.(1,2,-3)B.(-1,2,3)C.(1,-2,3)D.(-1,-2,-3)某小組有5名男生和3名女生，從中任選3人參加活動，則至少有1名女生的概率是（）A.15/28B.17/28C.23/28D.25/28信息安全中的"三要素"不包括以下哪一項（）A.保密性B.完整性C.可用性D.可追溯性下列加密算法中，屬于對稱加密算法的是（）A.AESB.RSAC.DSAD.ECC關于HTTPS協(xié)議，下列說法正確的是（）A.HTTPS協(xié)議使用對稱加密保護數(shù)據(jù)傳輸B.HTTPS協(xié)議不需要CA證書C.HTTPS協(xié)議的默認端口是80D.HTTPS協(xié)議可以有效防止中間人攻擊二、填空題（每題5分，共30分）函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的單調(diào)遞增區(qū)間是________。已知等差數(shù)列{an}中，a?=1，d=2，則前10項和S??=________。若|a|=3，|b|=4，a與b的夾角為60°，則a·b=________。計算：∫?1(x2+2x)dx=________。常見的密鑰管理方法包括密鑰生成、存儲和________。防火墻的"三層防護"包括網(wǎng)絡層、傳輸層和________。三、解答題（共60分）（10分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（12分）已知數(shù)列{an}滿足a?=1，an??=2an+1(n∈N*)。（1）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式。（12分）已知圓C：x2+y2-2x-4y+1=0。（1）求過點P(3,4)且與圓C相切的直線方程；（2）若直線l：y=kx+2與圓C相交于A、B兩點，且|AB|=2√3，求k的值。（12分）如圖，在正方體ABCD-A?B?C?D?中，棱長為2。（1）求證：AC⊥BD?；（2）求三棱錐D?-ABC的體積。（14分）某公司為保護商業(yè)機密，決定采用加密技術(shù)對文件進行保護。（1）若采用AES加密算法，已知密鑰長度為128位，求可能的密鑰總數(shù)；（2）若采用RSA加密算法，選擇兩個質(zhì)數(shù)p=5，q=11，①求模數(shù)n和歐拉函數(shù)φ(n)；②選擇公鑰e=3，求私鑰d；③若明文m=7，求密文c。四、信息加密綜合應用題（共30分）（15分）某學校計劃建立一套學生信息管理系統(tǒng)，需要對學生個人信息進行加密保護。（1）請列舉至少三種常見的加密算法，并簡述其特點；（2）如果系統(tǒng)需要同時考慮加密效率和安全性，你會推薦使用哪種加密方案？請說明理由；（3）除了加密技術(shù)外，還可以采取哪些措施保護學生信息安全？（15分）WannaCry勒索軟件事件曾造成全球范圍的影響。（1）簡述WannaCry勒索軟件的工作原理；（2）分析該事件暴露出的網(wǎng)絡安全問題；（3）作為普通用戶，應該如何防范類似的網(wǎng)絡安全威脅？五、拓展探究題（共20分）（20分）量子加密技術(shù)是近年來信息安全領域的研究熱點。（1）簡述量子加密技術(shù)的基本原理；（2）與傳統(tǒng)加密技術(shù)相比，量子加密技術(shù)有哪些優(yōu)勢？（3）討論量子計算對現(xiàn)有加密體系可能帶來的影響。參考答案及評分標準（略）本試卷涵蓋了高中數(shù)學和信息加密技術(shù)的主要知識點，注重考查學生的基礎知識和應用能力。數(shù)學部分包括函數(shù)、數(shù)列、幾何、概率等內(nèi)容，信息加密部分涉及加密算法、密鑰管理、網(wǎng)絡安全等方面。試卷設計既注重基礎知識的考查，又強調(diào)知識的實際應用，體現(xiàn)了數(shù)學與信息技術(shù)的融合。在題型設置上，包括選擇題、填空題、解答題和綜合應用題，全面考查學生的知識掌握程度和問題解決能力。其中，信息加密綜合應用題和拓展探究題旨在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和實踐能力，符合新課程改革的要求。