2025年下學(xué)期初中基于整體學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列運(yùn)算正確的是（）A.(3a+2b=5ab)B.((-2a)^2=-4a^2)C.(a^3\cdota^4=a^7)D.(a^6\diva^2=a^3)若分式(\frac{x-2}{x+3})的值為0，則x的值是（）A.2B.-3C.2或-3D.0如圖，直線(l_1\parallell_2)，∠1=55°，∠2=65°，則∠3的度數(shù)是（）A.50°B.60°C.70°D.80°已知關(guān)于x的一元二次方程(x^2-4x+m=0)有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.(m>4)B.(m<4)C.(m\geq4)D.(m\leq4)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）統(tǒng)計如下表：|成績（分）|60≤x＜70|70≤x＜80|80≤x＜90|90≤x≤100||------------|----------|----------|----------|-----------||人數(shù)|5|15|20|10|則該班數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.80分，80分B.80分，85分C.90分，85分D.90分，80分若點A（-2，y?），B（1，y?），C（3，y?）在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})（k＜0）的圖象上，則y?，y?，y?的大小關(guān)系是（）A.(y_3<y_2<y_1)B.(y_2<y_3<y_1)C.(y_1<y_2<y_3)D.(y_1<y_3<y_2)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.3D.4二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.(a>0)，(b>0)，(c>0)B.對稱軸為直線(x=1)C.當(dāng)(x>1)時，y隨x的增大而增大D.方程(ax^2+bx+c=0)有兩個不相等的實數(shù)根如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積是（）A.8B.12C.16D.20二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：(x^3-4x=)．12.若點P（m+1，m-2）在x軸上，則點P的坐標(biāo)為．13.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是__________．14.已知扇形的圓心角為60°，半徑為6cm，則扇形的面積為__________cm2（結(jié)果保留π）．15.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D是BC的中點，以D為圓心，DB為半徑作圓，則點A與⊙D的位置關(guān)系是__________（填“點在圓內(nèi)”“點在圓上”或“點在圓外”）．16.觀察下列等式：(1^2-0^2=1)，(2^2-1^2=3)，(3^2-2^2=5)，(4^2-3^2=7)，……根據(jù)以上規(guī)律，第n個等式為__________（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（8分）計算：(\sqrt{12}-|1-\sqrt{3}|+(π-3.14)^0-(-\frac{1}{2})^{-2})．（8分）先化簡，再求值：((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x})\div\frac{x^2+2x+1}{x})，其中(x=\sqrt{2}-1)．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF．求證：BE=DF．（8分）某校為了解學(xué)生“最喜歡的球類運(yùn)動”情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，規(guī)定每人從“籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球”中選擇一種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計最喜歡“籃球”的學(xué)生人數(shù)．（9分）某商店銷售A、B兩種商品，已知購進(jìn)A商品3件和B商品2件，共需120元；購進(jìn)A商品2件和B商品3件，共需130元．（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）若該商店準(zhǔn)備用不超過1000元購進(jìn)這兩種商品共40件，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的一半，問最多能購進(jìn)A商品多少件？（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點D，E是弧AC上一點，且∠AEC=∠D．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AB=10，CD=6，求BC的長．（10分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，且在第四象限，當(dāng)△PBC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)及△PBC的最大面積．（12分）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點D為AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF．（1）求證：△DEF是等腰直角三角形；（2）在此運(yùn)動過程中，四邊形CEDF的面積是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出其面積；（3）當(dāng)△CEF的面積為2時，求線段EF的長．四、綜合探究題（本大題共1小題，共10分）25.（10分）已知點M（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點M的“相關(guān)點”N，規(guī)定：當(dāng)m≥n時，N（m，m-n）；當(dāng)m＜n時，N（m-n，n）．（1）若點M（2，1），求點M的“相關(guān)點”N的坐標(biāo)；（2）若點M在直線y=-x+4上，其“相關(guān)點”N的坐標(biāo)為（p，q），當(dāng)點N在第一象限時，求p+q的取值范圍；（3）已知點A（a，0），B（0，4），若點C在函數(shù)(y=-x^2+2x+3)的圖象上，且點C的“相關(guān)點”D落在△AOB的內(nèi)部（不含邊界），直接寫出a的取值范圍．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、選擇題C2.A3.B4.B5.C6.A7.B8.B9.D10.C二、填空題11.(x(x+2)(x-2))12.（3，0）13.(\frac{3}{5})14.6π15.點在圓外16.(n^2-(n-1)^2=2n-1)三、解答題17.解：原式=(2\sqrt{3}-(\sqrt{3}-1)+1-4)=(2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1+1-4)=(\sqrt{3}-2)解：原式=([\frac{x^2}{x(x-1)}-\frac{1}{x(x-1)}]\cdot\frac{x}{(x+1)^2})=(\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}\cdot\frac{x}{(x+1)^2})=(\frac{1}{x+1})當(dāng)(x=\sqrt{2}-1)時，原式=(\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}=\frac{\sqrt{2}}{2})證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE=DF．（1）50名；（2）補(bǔ)全圖形（羽毛球10人）；（3）360人．（1）A商品20元/件，B商品30元/件；（2）13件．（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵∠AEC=∠D，∠AEC=∠ABC，∴∠ABC=∠D，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠D，∵∠OCD=90°，∴∠ACO+∠ACD=90°，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∴∠CAB=∠ACD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠ACD，即AC平分∠DAB；（2）BC=(\frac{15}{4})．（1）(y=-x^2+2x+3)；（2）P（(\frac{3}{2})，(-\frac{15}{4})），最大面積(\frac{27}{8})．（1）證明：連接CD，∵AC=BC，∠ACB=90°，D是AB中點，∴CD=AD=BD，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，∵∠ADC=90°，∴∠EDF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）不變，面積為4；（3）EF=2