2025年下學期初中數學與虛擬制片試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）虛擬場景搭建中，某3D模型的底面是邊長為6cm的正六邊形，其外接圓半徑為（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm在綠幕摳像技術中，需計算攝像機鏡頭的視角范圍。若鏡頭焦距為50mm，傳感器寬度為36mm，視角θ滿足tan(θ/2)=18/50，則θ的度數約為（）A.20°B.40°C.60°D.80°某虛擬角色的運動軌跡符合函數y=-x2+4x+5，其跳躍的最高點坐標為（）A.(2,9)B.(-2,-7)C.(0,5)D.(4,5)虛擬制片中常用“幀速率”衡量畫面流暢度，標準電影幀速率為24fps（幀/秒）。若某動畫片段時長15秒，需渲染的總幀數為（）A.120幀B.240幀C.360幀D.480幀某3D打印模型的體積為120πcm3，若按1:3比例縮小，縮小后的體積為（）A.40π/3cm3B.40πcm3C.120π/9cm3D.120π/27cm3虛擬場景中，光源照射物體形成的影子長度與光源高度成反比。當光源高度為8m時，影長為3m；若光源高度調整為6m，影長為（）A.2.25mB.4mC.6mD.8m某虛擬制片項目的預算分配如圖1所示，其中“渲染算力”占比為（）（圖1：扇形統計圖，顯示“模型制作”25%，“渲染算力”？，“后期合成”30%，“其他”15%）A.20%B.30%C.40%D.50%在坐標系中，虛擬攝像機從點A(1,2)平移至點B(4,6)，平移向量為（）A.(3,4)B.(-3,-4)C.(5,8)D.(2,3)某虛擬場景的地面是半徑為10m的圓形，現需在邊緣均勻放置20盞燈，相鄰兩燈的弧長為（）A.πmB.2πmC.5πmD.10πm虛擬角色的面部表情由50個控制點組成，每個點有3個運動參數（x,y,z軸位移），則描述一個表情需存儲的參數總數為（）A.50B.100C.150D.200二、填空題（共6題，每題4分，共24分）虛擬制片中，“透視投影”遵循相似三角形原理。若攝像機距離物體10m，物體高度2m，成像在距離鏡頭15cm的傳感器上，像的高度為______cm。某動畫片段包含3個關鍵幀，每兩幀之間需插入11個過渡幀，該片段的總幀數為______。如圖2，虛擬場景中的斜坡AB長10m，坡角α的正弦值為0.6，則斜坡的垂直高度BC為______m。某虛擬制片團隊有12人，其中4人擅長建模，5人擅長動畫，3人兩項都擅長。則只擅長動畫的人數為______。虛擬場景的光照強度隨距離平方衰減，若距離光源5m處的強度為200lux，則10m處的強度為______lux。某3D模型的表面展開圖是由6個邊長為2cm的正方形組成的正方體，則該模型的表面積為______cm2，體積為______cm3。三、解答題（共5題，共46分）（8分）虛擬場景中的長方體舞臺尺寸為長12m、寬8m、高4m，現需在其表面（不含底面）鋪設LED燈帶，求燈帶的總長度。（10分）某虛擬制片項目需渲染一段包含1000幀的動畫，初始渲染速度為5幀/分鐘，改進算法后速度提升至8幀/分鐘。（1）求改進前后渲染完所有幀的時間差；（2）若項目要求100分鐘內完成渲染，改進后還需減少多少幀的工作量？（10分）如圖3，虛擬角色在平面直角坐標系中沿路徑y=ax2+bx+c運動，已知其經過點(0,3)、(1,4)、(2,3)。（1）求該二次函數的解析式；（2）若角色在x=3處的y坐標為多少？此時角色是上升還是下降？（8分）虛擬制片中，綠幕背景的RGB顏色值為(0,255,0)，現需將其替換為藍色(0,0,255)。已知每個像素的顏色調整需計算三個通道的差值，求替換1024×768分辨率圖像的總運算次數。（10分）某3D模型由圓柱體和圓錐體組成（如圖4），圓柱底面半徑4cm，高10cm，圓錐高6cm。（1）求該模型的總體積；（2）若模型材質密度為2g/cm3，求其質量（π取3.14，結果保留整數）。四、綜合應用題（共20分）虛擬制片技術與數學建模的融合某中學計劃制作一部校園虛擬短劇，需完成以下任務：（1）場景設計：搭建一個底面直徑8m、高5m的圓柱形教學樓模型，求其側面積和體積；（5分）（2）角色動畫：虛擬學生從教學樓出發(fā)，沿直線行走至100m外的操場，速度為1.5m/s，行走過程中需拍攝30秒的鏡頭，求鏡頭需覆蓋的路程長度；（5分）（3）預算規(guī)劃：項目總預算5000元，其中30%用于購買3D模型素材，剩余資金按2:3分配給“設備租賃”和“后期制作”，求后期制作的費用；（5分）（4）技術優(yōu)化：若渲染一幀畫面的時間與模型多邊形數量成正比，當多邊形數量為10000時，渲染時間為2秒?，F有一個包含50000多邊形的場景，要在10分鐘內渲染完成，至少需要多少臺并行渲染的計算機？（5分）五、拓展探究題（共20分）虛擬制片中的坐標變換與三角函數（1）在虛擬場景中，點P(3,4)繞原點順時針旋轉90°后得到點P'，求P'的坐標；（6分）（2）某虛擬光源的光照強度I（單位：lux）隨時間t（單位：小時）變化的函數為I=100sin(πt/12)+200，求一天內光照強度的最大值和最小