2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)方程思想運用試卷一、選擇題（每題3分，共30分）若關(guān)于x的方程2x+m=3與3x-2=2x+1的解相同，則m的值為（）A.-2B.-1C.1D.2某商店將一件商品按進價提高50%后標(biāo)價，再打八折銷售，售價為240元，設(shè)該商品進價為x元，則可列方程為（）A.0.8×(1+50%)x=240B.(1+50%)×0.8x=240C.x+50%×0.8=240D.0.8x+50%x=240已知方程組(\begin{cases}2x+y=5\x+3y=5\end{cases})的解為x=a，y=b，則a-b的值為（）A.1B.0C.-1D.2若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A.2B.4C.8D.16某工程隊計劃修一條長1800米的公路，原計劃每天修x米，實際每天多修20米，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，根據(jù)題意可列方程為（）A.(\frac{1800}{x}-\frac{1800}{x+20}=5)B.(\frac{1800}{x+20}-\frac{1800}{x}=5)C.(\frac{1800}{x}-\frac{1800}{x-20}=5)D.(\frac{1800}{x-20}-\frac{1800}{x}=5)若分式方程(\frac{x}{x-1}-1=\frac{m}{(x-1)(x+2)})有增根，則m的值為（）A.1B.3C.1或3D.2或-3已知點A（m+1，2）與點B（3，n-1）關(guān)于x軸對稱，則方程mx+n=0的解為（）A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=2某班同學(xué)分組參加活動，原計劃每組8人，后來重新編組，每組6人，這樣比原計劃增加了2組，則該班共有學(xué)生（）A.48人B.50人C.52人D.54人若關(guān)于x的不等式組(\begin{cases}x-a>0\3-2x>-1\end{cases})有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.-2≤a<-1B.-2<a≤-1C.-1≤a<0D.-1<a≤0如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿AB向點B勻速運動，速度為1cm/s；同時點Q從點B出發(fā)沿BC向點C勻速運動，速度為2cm/s，設(shè)運動時間為t秒（0<t<4），當(dāng)△PBQ的面積為8cm2時，t的值為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（每題4分，共24分）若方程3x??1+(m-2)y=4是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m+n=______。某商品原價為a元，連續(xù)兩次降價10%后的售價為______元（用含a的代數(shù)式表示）。已知關(guān)于x的方程x2-3x+k=0的一個根是1，則另一個根是______，k的值是______。分式方程(\frac{2}{x}=\frac{3}{x+1})的解為x=______。一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，若將個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，則新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的2倍小1，則原兩位數(shù)為______。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點C出發(fā)沿CA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；同時點Q從點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動，速度為2cm/s，設(shè)運動時間為t秒（0<t<5），當(dāng)PQ⊥AC時，t的值為______。三、解答題（共66分）17.（8分）解下列方程（組）：（1）4(x-1)-3(2x+1)=7（2）(\begin{cases}3x-2y=5\2x+3y=12\end{cases})18.（8分）解分式方程：(\frac{2}{x-1}+\frac{x+2}{1-x}=3)19.（8分）解一元二次方程：（1）x2-6x+8=0（配方法）（2）2x2-5x-3=0（公式法）20.（10分）某商場計劃購進A、B兩種型號的手機共100部，已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機的進價多500元，用50000元購進A型號手機的數(shù)量與用40000元購進B型號手機的數(shù)量相同。（1）求A、B兩種型號手機的進價各是多少元？（2）若商場預(yù)計投入資金不超過36萬元，且A型號手機不少于20部，問最多能購進A型號手機多少部？21.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10cm，AD=6cm，點E從點A出發(fā)沿AD方向向點D勻速運動，速度為1cm/s；同時點F從點C出發(fā)沿CB方向向點B勻速運動，速度為2cm/s，設(shè)運動時間為t秒（0<t<3）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段AE、CF的長度；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形AECF是平行四邊形？（3）連接BE、DF，若△ABE與△CDF的面積之和為18cm2，求t的值。22.（10分）某公司開發(fā)一款新的電子產(chǎn)品，前期投入研發(fā)費用20萬元，每生產(chǎn)一臺該產(chǎn)品還需投入300元，設(shè)該產(chǎn)品的銷售單價為x元（x>300），年銷售量為y臺，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=-10x+10000。（1）求該產(chǎn)品的年利潤W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（年利潤=年銷售額-總投入）；（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，年利潤最大？最大年利潤是多少萬元？（3）若公司希望該產(chǎn)品的年利潤不低于25萬元，求銷售單價x的取值范圍。23.（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點P從點C出發(fā)沿CA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；同時點Q從點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s，設(shè)運動時間為t秒（0<t<3）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC、CQ的長度；（2）設(shè)四邊形APQB的面積為Scm2，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得PQ=5cm？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；（4）連接AQ、BP，當(dāng)t為何值時，AQ⊥BP？參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、選擇題A2.A3.B4.B5.A6.C7.B8.A9.A10.B二、填空題412.0.81a13.2，214.215.2516.(\frac{15}{7})三、解答題（1）解：4x-4-6x-3=7……（2分）-2x=14……（3分）x=-7……（4分）（2）解：由①×3+②×2得：13x=39，x=3……（2分）代入①得：y=2……（3分）∴方程組的解為(\begin{cases}x=3\y=2\end{cases})……（4分）解：方程兩邊同乘(x-1)得：2-(x+2)=3(x-1)……（2分）2-x-2=3x-3……（3分）-4x=-3……（4分）x=(\frac{3}{4})……（5分）檢驗：當(dāng)x=(\frac{3}{4})時，x-1≠0，∴原方程的解為x=(\frac{3}{4})……（8分）（1）解：x2-6x=-8……（1分）x2-6x+9=1……（2分）(x-3)2=1……（3分）x-3=±1，x?=4，x?=2……（4分）（1）設(shè)B型號手機進價為x元，則A型號手機進價為(x+500)元，依題意得：(\frac{50000}{x+500}=\frac{40000}{x})，解得x=2000，經(jīng)檢驗x=2000是原方程的解，∴A型號手機進價為2500元，B型號為2000元。（2）設(shè)購進A型號手機a部，則B型號手機(100-a)部，依題意得：2500a+2000(100-a)≤360000，解得a≤32，∵a≥20，∴最多能購進A型號手機32部。（1）AE=tcm，CF=2tcm；（2）當(dāng)AE=CF時，t=2t，解得t=0（不合題意，舍去），當(dāng)AF=CE時，四邊形AECF是平行四邊形，解得t=2；（3）S△ABE=(\frac{1}{2})×AB×AE×sin∠BAD，S△CDF=(\frac{1}{2})×CD×CF×sin∠BCD，∵AB=CD，∠BAD=∠BCD，∴(\frac{1}{2})×10×t×sin∠BAD+(\frac{1}{2})×10×2t×sin∠BAD=18，解得t=1。（1）W=(x-300)(-10x+10000)-200000=-10x2+13000x-3200000；（2）W=-10(x-650)2+42.5，當(dāng)x=650時，W最大=42.5萬元；（3）令W≥25，即-10x2+13000x-3200000≥250000，解得500≤x≤800，∵x>300，∴500≤x≤800。（1）PC=tcm，CQ=(6-2t)cm；（2）S=S△ABC-S△PCQ=24-(\frac{1}{2})×t×(6-2t)=t2-3t+24；（3）PQ2=PC2+CQ2=t2+(6-2t)2=5t2-24t+36=25，解得t?=1，t?=(\frac{19}{5})（不合題意，舍去），∴t=1；（4）通過相似三角形或斜率乘積為