2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)與決策案例分析試題庫考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______第一題某公司為了解其產(chǎn)品在不同年齡段的消費(fèi)者中的滿意度差異，隨機(jī)抽取了500名消費(fèi)者進(jìn)行問卷調(diào)查。調(diào)查問卷中包含了對(duì)產(chǎn)品滿意度的評(píng)分（1表示非常不滿意，5表示非常滿意）。根據(jù)初步的整理，得知18-25歲年齡段的消費(fèi)者中有150人參與了調(diào)查，26-35歲年齡段的消費(fèi)者中有200人參與了調(diào)查，36歲以上年齡段的消費(fèi)者中有150人參與了調(diào)查。公司管理層希望了解：1.不同年齡段消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品滿意度的總體水平是否存在顯著差異？2.如果存在顯著差異，請(qǐng)分析哪些年齡段之間的滿意度水平存在明顯區(qū)別？3.基于您的分析結(jié)果，為公司提出至少兩條關(guān)于產(chǎn)品改進(jìn)或市場(chǎng)推廣策略的建議，并說明這些建議是如何基于數(shù)據(jù)分析得出的。第二題一家電商公司收集了其網(wǎng)站過去一年中所有注冊(cè)用戶的訪問數(shù)據(jù)，其中包括用戶訪問頻率（每周訪問次數(shù)）、頁面瀏覽量（每次訪問平均瀏覽的頁面數(shù)）以及用戶最終是否進(jìn)行了購買行為（1表示購買，0表示未購買）。公司希望利用這些數(shù)據(jù)來識(shí)別高價(jià)值用戶，并預(yù)測(cè)新用戶未來是否可能進(jìn)行購買?，F(xiàn)有數(shù)據(jù)初步顯示，購買用戶和非購買用戶的訪問頻率和頁面瀏覽量均存在一定差異。請(qǐng)針對(duì)以下問題進(jìn)行分析：1.描述購買用戶和未購買用戶在訪問頻率和頁面瀏覽量這兩個(gè)變量上的分布特征，并指出兩者之間可能存在的顯著差異。2.選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法，分析訪問頻率和頁面瀏覽量與用戶購買行為之間是否存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。3.假設(shè)公司計(jì)劃對(duì)近期訪問過網(wǎng)站但未購買的用戶進(jìn)行一次針對(duì)性的促銷活動(dòng)，請(qǐng)基于您的分析，提出一個(gè)用戶篩選標(biāo)準(zhǔn)，用于識(shí)別最有可能參與促銷活動(dòng)并完成購買的用戶群體。請(qǐng)解釋您提出標(biāo)準(zhǔn)的合理性。第三題某城市交通管理部門為了研究不同路段在高峰時(shí)段的交通擁堵情況，選擇了三個(gè)具有代表性的路段（A路段、B路段、C路段）連續(xù)一周進(jìn)行了數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)記錄了每個(gè)路段在高峰時(shí)段的平均車流量（車輛數(shù)/小時(shí)）。初步觀察發(fā)現(xiàn)，三個(gè)路段的車流量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一定的波動(dòng)性。管理部門想知道：1.這三個(gè)路段在高峰時(shí)段的平均車流量是否存在顯著差異？2.如果存在差異，分析造成這些差異的可能原因（可結(jié)合實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合理推測(cè)）。3.交通管理部門計(jì)劃在未來對(duì)其中車流量最大的路段實(shí)施交通疏導(dǎo)措施，請(qǐng)基于您的分析，簡(jiǎn)要說明選擇該路段進(jìn)行疏導(dǎo)的理由，并預(yù)測(cè)實(shí)施該措施可能帶來的效果。試卷答案第一題1.解析思路:針對(duì)三個(gè)獨(dú)立樣本（18-25歲、26-35歲、36歲以上）的同一連續(xù)變量（滿意度評(píng)分）是否存在差異的問題，應(yīng)采用單因素方差分析（One-wayANOVA）。首先需要檢查數(shù)據(jù)是否滿足方差分析的前提條件，主要是正態(tài)性和方差齊性。如果滿足，進(jìn)行ANOVA檢驗(yàn)；如果某個(gè)前提不滿足（如方差不齊），可能需要采用非參數(shù)檢驗(yàn)（如Kruskal-WallisH檢驗(yàn)）或?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。ANOVA的零假設(shè)是三個(gè)年齡段的滿意度均值相等。如果檢驗(yàn)結(jié)果拒絕零假設(shè)，則說明至少有兩個(gè)年齡段的滿意度均值存在顯著差異。接下來，如果ANOVA結(jié)果顯著，需要進(jìn)行多重比較（如TukeyHSD檢驗(yàn)、DunnettT3檢驗(yàn)等）來確定哪些具體年齡段之間存在顯著差異。2.解析思路:在確認(rèn)存在顯著差異后，通過多重比較的結(jié)果識(shí)別出哪些年齡段對(duì)的滿意度均值顯著不同。分析這些存在顯著差異的年齡段，結(jié)合案例提供的背景信息（不同年齡段的消費(fèi)習(xí)慣、偏好等），解釋這些差異可能的原因。例如，年輕群體可能更看重產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和新穎性，而年長(zhǎng)群體可能更關(guān)注產(chǎn)品的實(shí)用性和性價(jià)比。3.解析思路:基于第一題和第二題的分析結(jié)果。*改進(jìn)建議1:針對(duì)滿意度較低或有顯著差異的年齡段，提出具體的產(chǎn)品改進(jìn)建議。例如，如果26-35歲年齡段滿意度較低，可以考慮改進(jìn)產(chǎn)品的某個(gè)功能或設(shè)計(jì)，以更符合該年齡段的需求。*改進(jìn)建議2:基于不同年齡段的偏好差異，制定差異化的市場(chǎng)推廣策略。例如，對(duì)年輕群體采用更具創(chuàng)意和互動(dòng)性的線上營(yíng)銷方式，對(duì)年長(zhǎng)群體則側(cè)重于強(qiáng)調(diào)產(chǎn)品的實(shí)用性和口碑傳播。這些建議需明確指出是針對(duì)哪個(gè)年齡段，以及分析結(jié)果如何支持該建議。第二題1.解析思路:分別計(jì)算購買用戶組和未購買用戶組在訪問頻率和頁面瀏覽量上的描述性統(tǒng)計(jì)量（如均值、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)等）。繪制合適的圖形（如直方圖、箱線圖）來直觀展示兩組數(shù)據(jù)的分布形態(tài)。然后，使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（針對(duì)正態(tài)分布數(shù)據(jù)）或Mann-WhitneyU檢驗(yàn)（針對(duì)非正態(tài)分布數(shù)據(jù)）來檢驗(yàn)兩組在訪問頻率和頁面瀏覽量上是否存在顯著差異。比較兩組的均值差異和顯著性水平，描述差異的具體情況。2.解析思路:分析變量間關(guān)聯(lián)關(guān)系，首先可視化散點(diǎn)圖矩陣，直觀判斷變量間是否存在線性關(guān)系。然后，根據(jù)數(shù)據(jù)的類型和分布情況，選擇合適的關(guān)聯(lián)性分析方法。如果訪問頻率和頁面瀏覽量是連續(xù)變量且滿足相關(guān)分析的前提（如正態(tài)性、線性關(guān)系），可以使用Pearson相關(guān)系數(shù)；如果不滿足，使用Spearman秩相關(guān)系數(shù)。同時(shí)，可以考慮使用卡方檢驗(yàn)分析二元變量（是否購買）與二元變量（如訪問頻率是否高于某個(gè)閾值）之間的關(guān)聯(lián)。更深入地，可以使用Logistic回歸模型，將訪問頻率和頁面瀏覽量作為自變量，購買行為作為因變量，分析這兩個(gè)因素對(duì)購買決策的影響程度和方向，并評(píng)估其預(yù)測(cè)能力。3.解析思路:基于第二題的分析結(jié)果。*篩選標(biāo)準(zhǔn):確定與購買行為顯著相關(guān)且區(qū)分度高的變量（如回歸分析中的系數(shù)較大且顯著的變量，或相關(guān)分析中絕對(duì)值較大的相關(guān)系數(shù)）。例如，如果發(fā)現(xiàn)訪問頻率和頁面瀏覽量與購買行為正相關(guān)，且模型顯示兩者均有顯著貢獻(xiàn)，可以將“訪問頻率高于均值且頁面瀏覽量高于均值”作為篩選標(biāo)準(zhǔn)?；蛘?，根據(jù)Logistic回歸模型的結(jié)果，設(shè)置一個(gè)概率閾值，選擇模型預(yù)測(cè)購買概率高于該閾值的新用戶。*合理性解釋:解釋提出的標(biāo)準(zhǔn)是如何基于統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的。例如，“分析顯示高訪問頻率和頁面瀏覽量的用戶更傾向于購買（相關(guān)系數(shù)/回歸系數(shù)為正且顯著）”，因此選擇同時(shí)滿足高頻訪問和高瀏覽量的用戶作為目標(biāo)群體，因?yàn)樗麄儽唤y(tǒng)計(jì)模型識(shí)別為具有較高購買潛力的群體。第三題1.解析思路:針對(duì)三個(gè)獨(dú)立樣本（A路段、B路段、C路段）的同一連續(xù)變量（高峰時(shí)段平均車流量）是否存在差異的問題，同樣應(yīng)采用單因素方差分析（One-wayANOVA）。首先檢查數(shù)據(jù)是否滿足ANOVA的前提條件（正態(tài)性、方差齊性）。如果滿足，進(jìn)行ANOVA檢驗(yàn)；如果不滿足，考慮使用非參數(shù)檢驗(yàn)（如Kruskal-WallisH檢驗(yàn)）。ANOVA的零假設(shè)是三個(gè)路段的平均車流量相等。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，則說明至少有兩個(gè)路段的車流量存在顯著差異。2.解析思路:分析造成路段間車流量顯著差異的可能原因，需要結(jié)合實(shí)際交通知識(shí)和案例背景進(jìn)行推斷。常見原因可能包括：路段的功能定位不同（如主干道、次干道、支路）；路段的幾何特征不同（如車道數(shù)、坡度、彎道）；周邊環(huán)境不同（如是否經(jīng)過商業(yè)區(qū)、居民區(qū)、醫(yī)院、學(xué)校）；是否受到特定交叉口或交通信號(hào)燈的控制方式不同；是否是交通事故多發(fā)路段等。3.解析思路:基于第三題的分析結(jié)果。*選擇理由:如果ANOVA結(jié)果顯示某個(gè)路段（假設(shè)為A路段）的車流量顯著高于其他路段，則選擇A路段作為實(shí)施交通疏導(dǎo)措施的優(yōu)先對(duì)象。理由是該路段的高車流量是統(tǒng)計(jì)上顯著存在的現(xiàn)象，可能對(duì)交通效率、安全性和排放產(chǎn)生更顯著的影響，因