2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策機(jī)器學(xué)習(xí)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.設(shè)總體服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^2)\)，其中\(zhòng)(\sigma^2\)未知，若從該總體中抽取樣本容量為\(n\)的樣本，則\(\mu\)的\(100(1-\alpha)\%\)置信區(qū)間為（）。A.\(\left(\bar{X}-t_{\alpha/2,n-1}\frac{s}{\sqrt{n}},\bar{X}+t_{\alpha/2,n-1}\frac{s}{\sqrt{n}}\right)\)B.\(\left(\bar{X}-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\bar{X}+z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\)C.\(\left(\bar{X}-z_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}},\bar{X}+z_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}\right)\)D.\(\left(\bar{X}-t_{\alpha/2,n-1}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\bar{X}+t_{\alpha/2,n-1}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\)2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤是指（）。A.\(H_0\)為真，接受\(H_0\)B.\(H_0\)為假，拒絕\(H_0\)C.\(H_0\)為真，拒絕\(H_0\)D.\(H_0\)為假，接受\(H_0\)3.設(shè)\(X_1,X_2,\ldots,X_n\)是來(lái)自總體\(X\)的樣本，若\(X\)服從泊松分布\(\text{Poisson}(\lambda)\)，則樣本均值\(\bar{X}\)的期望和方差分別為（）。A.\(\lambda,\frac{\lambda}{n}\)B.\(\lambda,\lambda\)C.\(n\lambda,\frac{\lambda}{n}\)D.\(n\lambda,n\lambda\)4.在多元線性回歸模型\(Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\cdots+\beta_pX_p+\epsilon\)中，若\(R^2=0.8\)，則模型解釋了因變量\(Y\)變化的（）。A.10%B.20%C.80%D.100%5.下列關(guān)于線性回歸模型的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。A.線性回歸模型假設(shè)誤差項(xiàng)\(\epsilon\)服從正態(tài)分布B.線性回歸模型假設(shè)自變量\(X_i\)是隨機(jī)變量C.線性回歸模型假設(shè)自變量之間不存在多重共線性D.線性回歸模型可以通過(guò)最小二乘法估計(jì)參數(shù)6.下列算法中，屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的是（）。A.K-means聚類(lèi)算法B.主成分分析C.決策樹(shù)D.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)7.在機(jī)器學(xué)習(xí)中，過(guò)擬合現(xiàn)象指的是（）。A.模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合得很好，但對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)擬合較差B.模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合較差，但對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)擬合較好C.模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)都擬合得很好D.模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)都擬合較差8.決策樹(shù)算法中，常用的分裂標(biāo)準(zhǔn)包括（）。A.信息增益B.Gini不純度C.交叉熵D.以上都是9.支持向量機(jī)（SVM）的基本思想是通過(guò)找到一個(gè)超平面，使得樣本數(shù)據(jù)被正確分類(lèi)，并且（）。A.超平面到每個(gè)樣本點(diǎn)的距離相等B.超平面到最近樣本點(diǎn)的距離最大C.超平面將樣本點(diǎn)分成多個(gè)簇D.超平面通過(guò)所有樣本點(diǎn)10.下列關(guān)于交叉驗(yàn)證的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。A.交叉驗(yàn)證是一種模型評(píng)估方法B.交叉驗(yàn)證可以有效防止過(guò)擬合C.交叉驗(yàn)證需要將數(shù)據(jù)集分成多個(gè)子集D.交叉驗(yàn)證適用于所有類(lèi)型的機(jī)器學(xué)習(xí)模型二、填空題1.設(shè)總體服從二項(xiàng)分布\(B(n,p)\)，其中\(zhòng)(n\)已知，\(p\)未知，若從該總體中抽取樣本容量為\(n\)的樣本，則\(p\)的\(100(1-\alpha)\%\)置信區(qū)間為（）。2.假設(shè)檢驗(yàn)的零假設(shè)\(H_0\)通常表示（）。3.設(shè)\(X_1,X_2,\ldots,X_n\)是來(lái)自總體\(X\)的樣本，若\(X\)服從均勻分布\(U(0,\theta)\)，則\(\theta\)的最大似然估計(jì)量為（）。4.在多元線性回歸模型中，調(diào)整后的決定系數(shù)\(R^2_{\text{adj}}\)考慮了（）。5.決策樹(shù)算法中，常用的剪枝方法包括（）和（）。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是多重共線性，并簡(jiǎn)述其危害。3.比較決策樹(shù)、支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種算法的優(yōu)缺點(diǎn)。四、計(jì)算題1.設(shè)總體服從正態(tài)分布\(N(\mu,4)\)，從中抽取樣本容量為16的樣本，樣本均值為10。檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu=9\)對(duì)\(H_1:\mu>9\)，顯著性水平\(\alpha=0.05\)。請(qǐng)寫(xiě)出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并判斷是否拒絕\(H_0\)。2.某研究欲探究自變量\(X_1\)和\(X_2\)對(duì)因變量\(Y\)的影響，收集了25組數(shù)據(jù)，得到的多元線性回歸方程為\(\hat{Y}=5+2X_1+3X_2\)。計(jì)算當(dāng)\(X_1=2\)，\(X_2=1\)時(shí)，\(Y\)的預(yù)測(cè)值，并解釋該預(yù)測(cè)值的含義。五、綜合應(yīng)用題某公司希望利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法預(yù)測(cè)產(chǎn)品的銷(xiāo)量。收集了歷史銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，包括產(chǎn)品價(jià)格、廣告投入、季節(jié)等因素。請(qǐng)簡(jiǎn)述如何利用這些數(shù)據(jù)構(gòu)建一個(gè)預(yù)測(cè)模型，并說(shuō)明在構(gòu)建模型過(guò)程中需要注意哪些問(wèn)題。試卷答案一、選擇題1.A解析：由于總體方差未知，應(yīng)使用t分布構(gòu)建置信區(qū)間。2.C解析：犯第一類(lèi)錯(cuò)誤是指原假設(shè)\(H_0\)為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了\(H_0\)。3.A解析：泊松分布的期望和方差均為\(\lambda\)，樣本均值的期望為\(\lambda\)，方差為\(\frac{\lambda}{n}\)。4.C解析：\(R^2\)表示模型解釋了因變量變化的百分比，\(R^2=0.8\)表示模型解釋了80%的變化。5.B解析：線性回歸模型假設(shè)自變量\(X_i\)是固定變量，而非隨機(jī)變量。6.C解析：決策樹(shù)是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，用于分類(lèi)和回歸任務(wù)。7.A解析：過(guò)擬合是指模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合得很好，但對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)擬合較差的現(xiàn)象。8.D解析：信息增益、Gini不純度和交叉熵都是常用的決策樹(shù)分裂標(biāo)準(zhǔn)。9.B解析：支持向量機(jī)通過(guò)找到一個(gè)超平面，使得樣本數(shù)據(jù)被正確分類(lèi)，并且超平面到最近樣本點(diǎn)的距離最大。10.D解析：交叉驗(yàn)證適用于大多數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)模型，但并非所有模型。二、填空題1.\(\left(\frac{\sum_{i=1}^nX_i}{n+np(1-\alpha)}-\frac{z_{\alpha/2}}{\sqrt{n}}\sqrt{\frac{np(1-p)}{n+np(1-\alpha)}},\frac{\sum_{i=1}^nX_i}{n+np(1-\alpha)}+\frac{z_{\alpha/2}}{\sqrt{n}}\sqrt{\frac{np(1-p)}{n+np(1-\alpha)}}\right)\)2.原假設(shè)通常表示沒(méi)有效應(yīng)或沒(méi)有差異。3.\(\frac{\max(X_1,X_2,\ldots,X_n)}{n}\)4.模型中自變量的數(shù)量。5.剪枝預(yù)排序，剪枝后剪三、簡(jiǎn)答題1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：a.提出原假設(shè)\(H_0\)和備擇假設(shè)\(H_1\)。b.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布。c.確定顯著性水平\(\alpha\)，并找到拒絕域。d.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，并判斷是否落入拒絕域。e.根據(jù)判斷結(jié)果，做出拒絕或接受\(H_0\)的結(jié)論。2.多重共線性是指模型中的自變量之間存在高度線性相關(guān)關(guān)系。其危害包括：a.參數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定，方差增大。b.難以解釋單個(gè)自變量的影響。c.模型預(yù)測(cè)精度下降。3.決策樹(shù)、支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種算法的優(yōu)缺點(diǎn)：決策樹(shù)：優(yōu)點(diǎn)：易于理解和解釋，可以處理混合類(lèi)型數(shù)據(jù)。缺點(diǎn)：容易過(guò)擬合，對(duì)數(shù)據(jù)噪聲敏感。支持向量機(jī)：優(yōu)點(diǎn)：可以有效處理高維數(shù)據(jù)，泛化能力強(qiáng)。缺點(diǎn)：對(duì)參數(shù)選擇敏感，計(jì)算復(fù)雜度較高。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：優(yōu)點(diǎn)：具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力，可以處理復(fù)雜模式。缺點(diǎn)：需要大量數(shù)據(jù)，參數(shù)調(diào)整復(fù)雜，模型解釋性差。四、計(jì)算題1.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：\(Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\frac{10-9}{2/\sqrt{16}}=2\)由于\(Z=2>z_{0.05}=1.645\)，拒絕\(H_0\)。2.\(Y\)的預(yù)測(cè)值：\(\hat{Y}=5+2\times2+3\times1=11\)該預(yù)測(cè)值表示當(dāng)\(X_1=2\)，\(X_2=1\)時(shí)，\(Y\)的平均預(yù)測(cè)值為11。五、綜合應(yīng)用題構(gòu)建預(yù)測(cè)模型的步驟：1.數(shù)據(jù)預(yù)處理：清洗數(shù)據(jù)，處理缺失值，轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)類(lèi)型。2.特征工程：選擇相關(guān)特征，創(chuàng)建新特征，特征縮放。3.模型選擇：選擇合適的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，如線性回歸、決策樹(shù)、支持向量機(jī)等