2025學(xué)年浙江省重點(diǎn)高中提前招生數(shù)學(xué)摸底卷1一、單選題(★★)1.若，則（）

A．B．C．2D．(★★★)2.方程的正根的個(gè)數(shù)為（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)(★★★)3.如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，，則下列各式成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知mn<0且1-m>1-n>0>n+m+1，那么n，m，，的大小關(guān)系是（）

A．m<<<nB．m<<<nC．<m<n<D．m<<n<(★★★)5.如圖，已知等邊三角形的一條邊長(zhǎng)和與它一邊相切的圓的周長(zhǎng)相等，當(dāng)這個(gè)圓按箭頭方向從某一位置沿該三角形作無滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)，直至回到出發(fā)位置時(shí)，該圓自轉(zhuǎn)了圈，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知實(shí)數(shù)滿足，，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，與的斜邊相切于點(diǎn)，與直角邊相交于點(diǎn)，且．已知，，，則的半徑是（）

A．B．C．D．(★★)8.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明做了一個(gè)梯形紙模板，測(cè)得其一底邊長(zhǎng)為，高為，兩腰長(zhǎng)分別為和，那么該梯形紙模板的面積不可能是()

A．B．C．D．(★★★★)9.對(duì)于正整數(shù)n，符號(hào)，例如：，，如果，那么()

A．B．1C．D．2(★★★★)10.把數(shù)字1，2，3，…，9分別填入右圖的9個(gè)圈內(nèi)，要求和的每條邊上三個(gè)圈內(nèi)數(shù)之和等于18，共有種不同填法，則()

A．4B．5C．6D．7二、填空題(★★)11.已知，則______．(★★★)12.如圖，等腰直角的腰長(zhǎng)為2．將繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則線段掃過的面積是______．(★★)13.若，則的個(gè)位數(shù)字是______．(★★★)14.定義一種新的運(yùn)算“F”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)結(jié)果為，②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)結(jié)果為（其中k是使為正奇數(shù)的正整數(shù)），反復(fù)運(yùn)算．例如，那么當(dāng)時(shí)，第2025次“F”運(yùn)算的結(jié)果是______．(★★★★)15.已知關(guān)于的兩個(gè)一元二次方程：①，②，其二次項(xiàng)系數(shù)不相等且a，b均為正整數(shù)，若這兩個(gè)方程有一個(gè)公共根，則____．(★★★)16.若兩個(gè)正整數(shù)，相加時(shí)，得到的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，且個(gè)位、十位數(shù)字相同；相乘時(shí)，得到的數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，且個(gè)位、十位、百位數(shù)字相同，則______．三、解答題(★★★)17.已知關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的值．(★★★)18.如圖，直線與x軸、y軸分別相交于B、C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸是直線．(1)求拋物線解析式；(2)連接AC，請(qǐng)問在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．(★★★)19.把26個(gè)完全相同的玻璃球分別裝在五個(gè)袋子里，每個(gè)袋子里的球數(shù)不同且至少1個(gè)．用一臺(tái)電子秤稱重量，當(dāng)稱到不少于11個(gè)玻璃球時(shí)，超重警鈴就會(huì)響，否則不響．如圖，當(dāng)①、③、④的狀態(tài)時(shí)，警鈴就響；②的狀態(tài)時(shí)，警鈴不響．請(qǐng)按從小到大的順序?qū)懗鲅b入5個(gè)袋中玻璃球的數(shù)量的所有組合，例如：，并說明理由．(★★★)20.把的長(zhǎng)方形沿水平線或豎直線分割成4個(gè)圖形，要求分割后的4個(gè)圖形互為相似或全等．請(qǐng)分別在下列長(zhǎng)方形中用實(shí)線畫出4種不同的分割方法（翻轉(zhuǎn)后如果同另一種分割重疊的話，將視作是同一種分割方法）．(★★★)21.如圖，在中，，，，延長(zhǎng)至使得，設(shè)為線段上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)），連結(jié)交直線于點(diǎn)，過三點(diǎn)作交直線于另一點(diǎn)．(1)