2025年下學期初中數學基本國際沙漠競賽試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）沙漠生態(tài)區(qū)灌溉系統(tǒng)中，某圓形蓄水池半徑為5米，若計劃在池邊均勻安裝10個噴水裝置，則相鄰兩個裝置的弧長距離為（）A.π米B.2π米C.5π米D.10π米駱駝商隊運輸問題：商隊從A地到B地需穿越120公里沙漠，前半程速度為15公里/小時，后半程因負重增加速度降低20%，則全程平均速度為（）A.12公里/小時B.13.33公里/小時C.14公里/小時D.14.4公里/小時沙漠植被種植規(guī)劃中，某區(qū)域需種植梭梭樹，其行距為3米，株距為2米，若該區(qū)域為長200米、寬150米的矩形沙地，則最多可種植（）棵梭梭樹（不考慮邊界預留）A.5000B.5050C.5100D.5200沙丘移動模型顯示，某沙丘高度h（米）與時間t（天）的關系為h=0.5t2+2t+3，則第5天的沙丘高度變化率（即瞬時速度）為（）A.5米/天B.7米/天C.10米/天D.12米/天沙漠晝夜溫差計算：某地白天最高氣溫為38℃，夜間最低氣溫為-2℃，若將溫度變化視為線性函數，則凌晨4點（從午夜0點開始計算）的氣溫為（）A.10℃B.8℃C.6℃D.4℃太陽能板鋪設問題：一塊矩形太陽能板長2米、寬1.5米，若在坡度為1:2的沙坡上鋪設（斜坡高度與水平距離比為1:2），則太陽能板在地面的投影面積為（）A.2.5平方米B.3平方米C.3.5平方米D.4平方米沙漠地下水儲量估算：某圓柱形水井深20米，井口直徑1米，若井水深度為15米，且每立方米地下水含礦物質300克，則井內礦物質總量為（）A.3532.5克B.5298.75克C.6358.5克D.7065克沙塵暴能見度問題：能見度d（公里）與風速v（米/秒）的關系為d=10/(v+1)，當能見度降至2公里時，風速為（）A.3米/秒B.4米/秒C.5米/秒D.6米/秒沙漠考察隊物資分配：36名隊員攜帶720公斤水，計劃12天穿越沙漠，若前3天每天消耗比原計劃多20%，則剩余物資還可維持（）天A.7B.8C.9D.10海市蜃樓光學現象中，光線折射路徑滿足sinθ?/sinθ?=1.33（θ?為入射角，θ?為折射角），若θ?=60°，則θ?的正弦值為（）A.√3/2.66B.√3/1.33C.1.33/√3D.2.66/√3二、填空題（共6題，每題5分，共30分）沙漠綠洲面積變化：某綠洲2023年面積為120平方公里，2024年因干旱減少15%，2025年通過治理擴大20%，則2025年綠洲面積為______平方公里。沙漠越野車油耗：某車型百公里油耗12升，油箱容量80升，若穿越500公里沙漠，需至少加油______次（出發(fā)時油箱滿油）。沙丘體積計算：某沙丘近似為三棱錐，底面三角形三邊長分別為6米、8米、10米，高為5米，則沙丘體積為______立方米。沙漠GPS定位：某考察點坐標為（30°N，45°E），若向正東方向移動111公里（1緯度≈111公里），則新坐標經度為______°E（不考慮地球曲率）。節(jié)水灌溉效率：滴灌系統(tǒng)比漫灌節(jié)水60%，若漫灌每畝用水300噸，則100畝土地使用滴灌可節(jié)水______噸。沙漠生態(tài)鏈模型：某區(qū)域沙鼠數量y與蛇數量x的關系為y=200-5x，若蛇數量增加10只，則沙鼠數量變化為______只。三、解答題（共5題，共80分）17.沙漠公路工程問題（15分）某沙漠公路全長300公里，分兩期施工：一期工程修了全長的2/5，二期工程需在30天內完成，且后期每天比前期多修2公里。（1）求一期工程的長度及剩余工程量；（2）若一期工程每天修x公里，求x的值及二期工程每天的施工速度。18.綠洲水資源優(yōu)化分配（16分）某綠洲有A、B兩個水庫，A水庫蓄水800萬立方米，B水庫蓄水1200萬立方米，需向甲、乙兩灌區(qū)供水，甲灌區(qū)需水900萬立方米，乙灌區(qū)需水1000萬立方米，水的調運成本（元/萬立方米）如下表：供水地甲灌區(qū)乙灌區(qū)A水庫200300B水庫150250（1）設A水庫向甲灌區(qū)供水x萬立方米，求總調運成本y與x的函數關系；（2）求最低調運成本及對應的供水方案。19.沙丘群幾何建模（17分）在平面直角坐標系中，三個相鄰沙丘的頂部坐標分別為A（-2，5）、B（3，7）、C（6，3），且沙丘底部邊緣為經過三點的拋物線。（1）求該拋物線的解析式；（2）若在拋物線下方（y值小于拋物線）區(qū)域種植固沙植物，求x∈[-2，6]區(qū)間內的植物種植面積。20.沙漠探險隊生存挑戰(zhàn)（16分）探險隊6人計劃徒步穿越80公里沙漠，每人每天最多攜帶5天的水和食物，且每天消耗1人份物資（水和食物）。（1）若不設補給點，最多能前進多少公里？（2）若在途中設立1個補給點，求最遠穿越距離（需寫出具體方案）。21.沙漠氣候變化數據分析（16分）某沙漠觀測站2020-2024年的年降水量（單位：毫米）數據如下：2020年52，2021年48，2022年60，2023年56，2024年64。（1）計算這5年的平均降水量及方差；（2）若降水量服從線性增長模型y=at+b（t=1對應2020年），預測2025年的降水量。四、附加題（共2題，共20分，不計入總分）22.沙漠海市蜃樓光學計算（10分）光線從空氣（折射率n?=1）進入熱空氣層（折射率n?=1.0003），入射角為60°，求折射角的正弦值（精確到小數點后4位）。23.極端干旱概率模型（10分）某地區(qū)年降水量低于50毫米的概率為0.2，連續(xù)兩年低于50毫米的概率為0.05，求在第一年降水量低于50毫米的條件下，第二年也低于50毫米的概率。參考答案及評分標準（注：實際競賽中需提供詳細解題步驟，此處僅列出關鍵答案）一、選擇題A2.B3.A4.B5.D6.B7.B8.B9.C10.A二、填空題122.412.113.4014.5015.1800016.-50三、解答題（1）一期120公里，剩余180公里；（2）x=4公里/天，二期6公里/天（1）y=50x+385000；（2）最低成本385000元，A→甲0萬立方米，A→乙800萬立方米，B→甲900萬立方米，B→乙200萬立方米（1）y=-0.25x2+1.5x+6；（2）32平方單位（1）33.3公里；（2）50