2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法專項練習試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.從一個包含N個元素的總體中，抽取n個元素組成樣本，每個元素被抽中的概率都相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方式稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡單隨機抽樣D.整群抽樣2.在抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的樣本指標與總體指標之間的差異稱為（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.抽樣誤差D.調(diào)查誤差3.當總體各單位標志值差異很大時，采用（）抽樣方法可以比簡單隨機抽樣得到更精確（抽樣誤差更?。┑臉颖竟烙?。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.多階段抽樣4.在分層抽樣中，若按比例分配各層樣本量，則稱為（）。A.最優(yōu)分配B.比例分配C.奈曼分配D.最低成本分配5.對于整群抽樣，其抽樣誤差通常（）簡單隨機抽樣（在其他條件相同時）。A.大于B.小于C.等于D.不確定6.在確定樣本量時，若要求估計的精度（即允許的誤差范圍）減小，在其他條件不變的情況下，所需的樣本量（）。A.增加B.減少C.不變D.不確定7.某工廠生產(chǎn)零件，為檢查某天生產(chǎn)零件的合格率，每隔3小時抽取1小時的全部產(chǎn)品進行檢驗，這種抽樣方式是（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣8.抽樣估計中，置信水平（置信系數(shù)）表示的是（）。A.樣本統(tǒng)計量等于總體參數(shù)的概率B.總體參數(shù)落在置信區(qū)間內(nèi)的概率C.抽樣誤差的大小D.樣本量的大小9.在一項民意調(diào)查中，為了確保不同年齡組群體的意見都能在樣本中得到代表，采用了按年齡比例進行分層的抽樣方法，這種方法屬于（）。A.非概率抽樣B.概率抽樣中的分層抽樣C.概率抽樣中的整群抽樣D.非概率抽樣中的判斷抽樣10.使用方便抽樣獲得的樣本，其結(jié)果通常（）具有代表性。A.肯定具有B.肯定不具有C.可能具有，也可能不具有D.只能估計其代表性二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在題橫線上。）1.抽樣調(diào)查的核心問題在于如何根據(jù)樣本的信息來對總體的______進行推斷。2.抽樣誤差是由______引起的，是抽樣調(diào)查中不可避免的誤差。3.在分層抽樣中，若已知各層內(nèi)部方差較小，而層間方差較大，則采用______分配樣本量可以提高抽樣效率。4.抽樣調(diào)查的基本要求是保證樣本具有______，即樣本能夠代表總體。5.抽樣框是包含總體所有單元的______或名單。6.對于給定的置信水平，置信區(qū)間的寬度與抽樣誤差______。7.在整群抽樣中，將總體劃分成的每個單元稱為______。8.采用判斷抽樣時，選擇樣本主要依賴研究者的______或經(jīng)驗。9.無回答是抽樣調(diào)查中常見的______問題，可能影響樣本的代表性。10.確定必要樣本量時，若估計總體方差σ2未知，通常采用______代替。三、簡答題（每小題5分，共15分。）1.簡述簡單隨機抽樣的兩種抽取方法（放回抽樣與不放回抽樣）的主要區(qū)別。2.比較分層抽樣與整群抽樣在抽樣誤差和控制方法上的主要異同點。3.簡述影響抽樣誤差大小的因素有哪些？四、計算題（每小題10分，共20分。）1.某大學(xué)有20000名學(xué)生，為估計學(xué)生的平均體重，采用簡單隨機抽樣方法抽取了200名學(xué)生進行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示樣本平均體重為65公斤，樣本標準差為5公斤。假設(shè)總體服從正態(tài)分布，請計算總體平均體重的95%置信區(qū)間。（提示：查閱t分布表或使用z值近似）2.假定一項調(diào)查希望以95%的置信水平估計某城市居民中支持某項政策的比例，要求估計的誤差范圍不超過3%。根據(jù)過去的調(diào)查，該比例的估計值約為50%。如果采用簡單隨機抽樣，至少需要抽取多少樣本量？（不考慮無回答）五、綜合應(yīng)用題（共15分。）假設(shè)要調(diào)查某地區(qū)中小學(xué)生的課外閱讀情況。該地區(qū)有100所小學(xué)，每校有6個年級，每個年級有4個班級?，F(xiàn)計劃采用多階段抽樣方法進行調(diào)查：第一階段：從100所小學(xué)中隨機抽取10所小學(xué)。第二階段：被抽中的每所小學(xué)中，按年級比例（每個年級抽取2個班級）抽取12個班級。第三階段：被抽中的每個班級中，隨機抽取20名學(xué)生進行調(diào)查。請簡述該抽樣方案的設(shè)計思路，并說明其中屬于哪個階段的抽樣方法（如簡單隨機抽樣、分層抽樣等）。試卷答案一、單項選擇題1.C解析：簡單隨機抽樣定義是從總體中直接抽取樣本，每個單元被抽中的概率相等，且不放回。2.C解析：抽樣誤差是抽樣方法本身造成的、在抽樣過程中不可避免的隨機誤差。3.B解析：分層抽樣通過分層可以將同層內(nèi)單元差異縮小，層間差異保持，從而提高估計精度。4.B解析：按比例分配各層樣本量是分層抽樣中的一種基本分配方式，稱為比例分配或奈曼分配。5.A解析：整群抽樣是以群為單位抽取，樣本單元集中，相似性可能較大，導(dǎo)致抽樣誤差通常比簡單隨機抽樣大。6.A解析：精度與允許誤差范圍成反比，要減小誤差范圍，必須增大樣本量。7.B解析：按固定間隔抽取整個群體的方式是系統(tǒng)抽樣的典型特征。8.B解析：置信水平是指用樣本估計總體參數(shù)時，置信區(qū)間包含真實參數(shù)的概率。9.B解析：按比例分層抽樣屬于概率抽樣中的分層抽樣方法，目的是保證各層代表性。10.C解析：方便抽樣屬于非概率抽樣，其結(jié)果的代表性受抽樣環(huán)境和方法限制，可能具有也可能不具有代表性。二、填空題1.參數(shù)解析：抽樣調(diào)查的目的就是用樣本信息推斷總體的參數(shù)。2.抽樣解析：抽樣誤差是抽樣本身帶來的隨機誤差。3.比例解析：當層內(nèi)方差小、層間方差大時，按比例分配能更好地利用層間差異信息。4.代表性解析：樣本的代表性是抽樣調(diào)查成功的基礎(chǔ)，要求樣本能反映總體特征。5.名單解析：抽樣框是包含總體所有單元的名單或列表。6.成正比解析：置信區(qū)間寬度=2*(抽樣誤差)，誤差越小，區(qū)間越窄。7.群解析：整群抽樣的基本單元是群。8.判斷解析：判斷抽樣依賴于研究者的主觀判斷來選擇樣本。9.無回答解析：無回答是指被抽中單位拒絕接受調(diào)查或無法聯(lián)系到的情況。10.總體均值或樣本均值解析：確定樣本量公式中常使用歷史數(shù)據(jù)或預(yù)調(diào)查樣本的均值方代替未知總體方差。三、簡答題1.簡單隨機抽樣的兩種抽取方法（放回抽樣與不放回抽樣）的主要區(qū)別在于：解析：放回抽樣是指在每次抽取一個單元后，將其放回總體中，參與下一次抽取，每次抽取相互獨立，且每個單元被抽中概率不變。不放回抽樣是指在每次抽取一個單元后，不再將其放回總體中，每次抽取后總體單元數(shù)量減少，每個單元被抽中概率改變。主要區(qū)別在于是否放回以及是否影響后續(xù)抽取概率和樣本單元是否重復(fù)。2.比較分層抽樣與整群抽樣在抽樣誤差和控制方法上的主要異同點：解析：相同點：都是概率抽樣方法，都遵循隨機原則。不同點：抽樣單元不同，分層抽樣抽取的是層內(nèi)單元，整群抽樣抽取的是群；抽樣誤差來源不同，分層抽樣誤差主要來自層內(nèi)差異，整群抽樣誤差主要來自群間差異；控制誤差方法不同，分層抽樣通過縮小層內(nèi)差異、增大層間差異來降低誤差，整群抽樣通過增加群數(shù)、使群內(nèi)同質(zhì)化來降低誤差。通常分層抽樣誤差小于整群抽樣誤差。3.影響抽樣誤差大小的因素有哪些？解析：影響抽樣誤差大小的因素主要有：①總體變異程度（總體方差或標準差），變異越大，誤差越大；②樣本量大小，樣本量越大，誤差越小；③抽樣方法，不同抽樣方法的抽樣誤差不同；④抽樣組織形式，如分層抽樣通常比簡單隨機抽樣誤差?。虎葜眯潘?，置信水平越高，要求的誤差范圍越大，計算出的誤差也越大。四、計算題1.計算總體平均體重的95%置信區(qū)間。解析：采用簡單隨機抽樣，樣本平均體重65公斤是總體平均體重μ的點估計值。樣本標準差s=5公斤，樣本量n=200，總體量N=20000（可視為無限或N/n>30）。由于總體方差未知且樣本量較大，可用樣本方差s2代替σ2，并用z分布近似（或查t分布表得t(199)≈1.967）。抽樣平均誤差SE=s/√n=5/√200≈0.3535。95%置信區(qū)間=65±1.967*0.3535=65±0.699。置信區(qū)間為[64.301,65.699]公斤。2.計算至少需要抽取的樣本量。解析：估計比例p=0.5（方差最大時），允許誤差E=0.03，置信水平95%對應(yīng)z值約為1.96。公式n?=(z2*p*(1-p))/E2=(1.962*0.5*0.5)/0.032=3.8416/0.0009≈4268.44。由于是比例估計，需考慮有限總體校正系數(shù)f=N/(N+n?)=10000/(10000+4268.44)≈0.703。校正后樣本量n=n?/f=4268.44/0.703≈6070.4。向上取整，至少需要抽取6071樣本。五、綜合應(yīng)用題簡述該抽樣方案的設(shè)計思路，并說明其中屬于哪個階段的抽樣方法。解析：該抽樣方案的設(shè)計思路是多階段抽樣，逐步縮小范圍，最終抽取調(diào)查