2025年下學(xué)期初中醫(yī)學(xué)影像數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）醫(yī)學(xué)影像中常用的CT值單位是HU（亨氏單位），其計(jì)算公式為CT值=K×(μ組織-μ水)/μ水，其中K為常數(shù)。若μ水=1.0，某組織的CT值為-100HU，K=1000，則該組織的μ組織值為（）A.0.9B.1.1C.0.8D.1.2在X線成像中，物體的密度與影像亮度呈正相關(guān)。已知某骨骼的密度為1.8g/cm3，對(duì)應(yīng)的影像灰度值為200；某軟組織密度為1.0g/cm3，其灰度值可能為（）A.150B.250C.50D.300MRI圖像的信噪比（SNR）計(jì)算公式為SNR=信號(hào)強(qiáng)度/噪聲強(qiáng)度。若某序列的信號(hào)強(qiáng)度為800，噪聲強(qiáng)度為20，則SNR為（）A.30B.40C.50D.60醫(yī)學(xué)影像設(shè)備的空間分辨率通常用每毫米線對(duì)數(shù)（LP/mm）表示。若某設(shè)備的空間分辨率為5LP/mm，則其能分辨的最小物體尺寸約為（）A.0.1mmB.0.2mmC.0.5mmD.1mm數(shù)字化X線圖像的矩陣大小為512×512，像素尺寸為0.1mm，則圖像的視野（FOV）為（）A.51.2mmB.102.4mmC.25.6mmD.76.8mm在DSA（數(shù)字減影血管造影）中，減影公式為減影圖像=造影后圖像-造影前圖像。若造影前圖像的灰度值為50，造影后圖像為200，則減影后的灰度值為（）A.100B.150C.200D.250某CT掃描層厚為5mm，螺距為1.5，掃描一周床進(jìn)距離為（）A.3.3mmB.7.5mmC.10mmD.15mm醫(yī)學(xué)影像中常用的窗寬（WW）和窗位（WL）用于調(diào)節(jié)圖像對(duì)比度。若窗寬為400HU，窗位為50HU，則圖像顯示的CT值范圍是（）A.-150HU~250HUB.0HU~400HUC.50HU~450HUD.-200HU~200HU某DR（數(shù)字X線攝影）設(shè)備的曝光參數(shù)為管電壓120kV，管電流200mA，曝光時(shí)間0.1s，其毫安秒（mAs）值為（）A.20B.200C.120D.240在圖像重建算法中，濾波反投影法（FBP）的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是傅里葉變換。若某投影數(shù)據(jù)的傅里葉變換結(jié)果為F(ω)，則其反變換后的圖像函數(shù)f(x,y)為（）A.∫F(ω)e[^i2πω(xcosθ+ysinθ)]dωB.∫F(ω)e[^-i2πω(xcosθ+ysinθ)]dωC.∫F(ω)cos(2πω(xcosθ+ysinθ))dωD.∫F(ω)sin(2πω(xcosθ+ysinθ))dω二、填空題（共5題，每題4分，共20分）醫(yī)學(xué)影像中，CT掃描的層間距是指相鄰兩層中心之間的距離，若層厚為3mm，層間距為1mm，則相鄰兩層的重疊部分為______mm。圖像的灰度級(jí)是指像素可能的亮度值范圍，8位圖像的灰度級(jí)為______級(jí)。在核醫(yī)學(xué)成像中，放射性藥物的半衰期是指其活度衰減到初始值一半所需的時(shí)間。若某藥物的半衰期為6小時(shí)，初始活度為100mCi，則12小時(shí)后的活度為______mCi。超聲成像中，聲速（c）、頻率（f）和波長(zhǎng)（λ）的關(guān)系為c=fλ。若人體軟組織的聲速為1540m/s，某超聲探頭的頻率為3MHz，則其波長(zhǎng)為______mm（保留兩位小數(shù)）。三維重建技術(shù)中，體素（voxel）的體積計(jì)算公式為體素體積=像素面積×層厚。若像素尺寸為0.2mm×0.2mm，層厚為1mm，則體素體積為______mm3。三、計(jì)算題（共3題，共30分）（10分）已知某CT圖像的矩陣為1024×1024，像素尺寸為0.05mm，計(jì)算該圖像的視野（FOV）和總像素?cái)?shù)。若每個(gè)像素用16位（bit）存儲(chǔ)，求該圖像的數(shù)據(jù)量（以MB為單位，1MB=1024×1024字節(jié)）。（10分）在MRI檢查中，某序列的重復(fù)時(shí)間（TR）為2000ms，回波時(shí)間（TE）為80ms，掃描層數(shù)為20層，層厚3mm，層間距1mm，矩陣256×256，激勵(lì)次數(shù)（NEX）為2。計(jì)算該序列的掃描時(shí)間（單位：分鐘）。（10分）某X線機(jī)的管電流為300mA，曝光時(shí)間為0.2s，管電壓為100kV，其產(chǎn)生的X線強(qiáng)度與管電流、曝光時(shí)間、管電壓的平方成正比（I=k×mAs×kV2，k為常數(shù)）。若將管電壓提高到120kV，其他參數(shù)不變，求新的X線強(qiáng)度是原來的多少倍（保留兩位小數(shù)）。四、應(yīng)用題（共2題，共20分）（10分）醫(yī)學(xué)影像診斷中，常通過測(cè)量病灶的長(zhǎng)徑（a）和短徑（b）來評(píng)估其大小，若某肺部結(jié)節(jié)在CT圖像上的長(zhǎng)徑為2.5cm，短徑為1.8cm，圖像的放大倍數(shù)為1.2倍，求該結(jié)節(jié)的實(shí)際長(zhǎng)徑和短徑（單位：cm）。（10分）圖像降噪處理中，常用的均值濾波算法是將某像素周圍3×3鄰域內(nèi)的像素灰度值取平均作為該像素的新值。已知某MRI圖像中一個(gè)3×3區(qū)域的灰度值矩陣如下：100120110130150140120130125計(jì)算中心像素（150）經(jīng)均值濾波后的新灰度值。參考答案及解析一、選擇題A解析：代入公式-100=1000×(μ組織-1.0)/1.0，解得μ組織=0.9。A解析：密度降低，灰度值減小，軟組織密度低于骨骼，故灰度值小于200，選A。B解析：SNR=800/20=40。A解析：最小尺寸=1/(2×LP/mm)=1/(2×5)=0.1mm。A解析：FOV=矩陣大小×像素尺寸=512×0.1=51.2mm。B解析：200-50=150。B解析：螺距=床進(jìn)距離/層厚，故床進(jìn)距離=螺距×層厚=1.5×5=7.5mm。A解析：窗寬范圍=WL-WW/2~WL+WW/2=50-200~50+200=-150HU~250HU。A解析：mAs=mA×s=200×0.1=20。B解析：傅里葉反變換公式為f(x,y)=∫F(ω)e[^-i2πω(xcosθ+ysinθ)]dω。二、填空題2解析：重疊部分=層厚-層間距=3-1=2mm。256解析：8位圖像的灰度級(jí)=2[^8]=256。25解析：12小時(shí)為2個(gè)半衰期，100×(1/2)[^2]=25mCi。0.51解析：λ=c/f=1540m/s/(3×10[^6]Hz)=0.000513m≈0.51mm。0.04解析：體素體積=0.2×0.2×1=0.04mm3。三、計(jì)算題解：FOV=1024×0.05=51.2mm；總像素?cái)?shù)=1024×1024=1,048,576；數(shù)據(jù)量=總像素?cái)?shù)×16bit/8=1,048,576×2=2,097,152字節(jié)=2MB。解：掃描時(shí)間=TR×NEX×層數(shù)=2000ms×2×20=80,000ms=80秒≈1.33分鐘。解：原強(qiáng)度I1=k×(300×0.2)×1002=k×60×10,000=600,000k；新強(qiáng)度I2=k×60×1202=k×60×14,400=864,000k；倍數(shù)=I2/I1=864,000/600,000=1.44倍。四、應(yīng)用題解：實(shí)際長(zhǎng)徑=2.5cm/1.2≈2.08cm；實(shí)際短徑=1.8cm/1.2=1.5cm。解：均值=(100+120+110+130+150+1