2025年下學(xué)期初中主題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，最小的有理數(shù)是（）A.-3.14B.-πC.0D.|-5|下列運(yùn)算正確的是（）A.3x2+2x3=5x?B.(x3)2=x?C.(x+2y)2=x2+4y2D.(-xy3)2=x2y?已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為（）A.2B.3C.4D.5下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.130°D.150°已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊的長(zhǎng)度不可能是（）A.3B.4C.5D.8若點(diǎn)P（m+3，m-2）在x軸上，則m的值為（）A.-3B.2C.3D.-2一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和（1，3），則該函數(shù)的表達(dá)式為（）A.y=x+2B.y=2x+1C.y=-x+2D.y=3x-1如圖，在⊙O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離為4，則⊙O的半徑為（）A.3B.4C.5D.6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）計(jì)算：√16-(-2)?=______．分解因式：x3-4x=______．若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD/AB=1/3，DE=2，則BC的長(zhǎng)為______．已知點(diǎn)A（-1，y?），B（2，y?）在反比例函數(shù)y=k/x（k＞0）的圖象上，則y?______y?（填“＞”“＜”或“=”）．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若⊙C與斜邊AB相切，則r的值為______．三、解答題（本大題共8小題，共72分）（8分）計(jì)算：（1）(-2x2y)3·(3xy2)÷(-6x?y3)（2）(x+2y)(x-2y)-(x-2y)2（8分）解下列方程（組）：（1）3(x-1)-2(2x+1)=1（2）{2x+y=5x-y=1（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1-1/x+1)÷x2-1/x+1，其中x=2．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE，求證：BD=CE．（8分）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常喜歡”“喜歡”“一般”“不喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別用A，B，C，D表示．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該?！胺浅Ｏ矚g”課外閱讀的學(xué)生有多少名？（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于點(diǎn)A（-2，1）和點(diǎn)B（1，n）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出不等式kx+b＞m/x的解集．（10分）某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為30元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該商品每件的售價(jià)為40元時(shí)，每天可銷售200件；當(dāng)售價(jià)每增加1元，每天的銷售量就減少5件．（1）設(shè)該商品每件的售價(jià)為x元（x＞40），每天的銷售利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品每件的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，分別與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）求EF的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，求BP的最小值．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）A2.D3.D4.C5.C6.D7.B8.C9.A10.C二、填空題（每小題3分，共18分）312.x(x+2)(x-2)13.k＜114.615.＜16.12/5三、解答題（共72分）（8分）（1）解：原式=-8x?y3·3xy2÷(-6x?y3)（2分）=-24x?y?÷(-6x?y3)（3分）=4x3y2（4分）（2）解：原式=x2-4y2-(x2-4xy+4y2)（2分）=x2-4y2-x2+4xy-4y2（3分）=4xy-8y2（4分）（8分）（1）解：3x-3-4x-2=1（2分）-x-5=1（3分）-x=6（3.5分）x=-6（4分）（2）解：{2x+y=5①x-y=1②①+②得：3x=6（1分）x=2（2分）把x=2代入②得：2-y=1（3分）y=1（3.5分）所以方程組的解為{x=2y=1（4分）（8分）解：原式=(x+1/x+1-1/x+1)÷(x+1)(x-1)/x+1（2分）=x/x+1·x+1/(x+1)(x-1)（4分）=x/(x+1)(x-1)（6分）當(dāng)x=2時(shí)，原式=2/(2+1)(2-1)=2/3（8分）（8分）證明：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，（2分）∵∠ADE=∠B+∠DEB，∠AED=∠C+∠EDC，（4分）∴∠DEB=∠EDC，（5分）在△DBE和△ECD中，{∠B=∠C∠DEB=∠EDCDE=ED，（7分）∴△DBE≌△ECD（AAS），∴BD=CE．（8分）（8分）解：（1）15÷30%=50（名），答：本次調(diào)查共抽取了50名學(xué)生．（2分）（2）B等級(jí)的人數(shù)為50-10-15-5=20（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（5分）（3）1200×(10/50)=240（名），答：估計(jì)該校“非常喜歡”課外閱讀的學(xué)生有240名．（8分）（10分）解：（1）∵反比例函數(shù)y=m/x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1），∴m=-2×1=-2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-2/x，（2分）∵點(diǎn)B（1，n）在反比例函數(shù)y=-2/x的圖象上，∴n=-2/1=-2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-2），（4分）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1）和點(diǎn)B（1，-2），∴{-2k+b=1k+b=-2，（6分）解得{k=-1b=-1，（8分）∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-1；（8分）（2）不等式kx+b＞m/x的解集為x＜-2或0＜x＜1．（10分）（10分）解：（1）根據(jù)題意得：y=(x-30)[200-5(x-40)]（2分）=(x-30)(200-5x+200)=(x-30)(400-5x)=-5x2+550x-12000，（4分）∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x2+550x-12000；（5分）（2）∵y=-5x2+550x-12000=-5(x-55)2+3125，（7分）∵-5＜0，∴當(dāng)x=55時(shí)，y有最大值，最大值為3125，（9分）答：該商品每件的售價(jià)為55元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3125元．（10分）（12分）（1）證明：連接OD，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD=AD=BD=1/2AB，（2分）∴∠A=∠ACD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，（3分）∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠BCD，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ODC+∠BCD=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥AB，（4分）∵OD是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線；（5分）（2）解：∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=10，∴CD=1/2AB=5，∴⊙O的半徑為5/2，（6分）連接OE，OF，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CED=∠CFD=90°，∵∠ACB=90°，∴四邊形CEDF