2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)工藝傳承試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）剪紙藝術(shù)中的對(duì)稱(chēng)變換某非遺傳承人創(chuàng)作的剪紙作品《連年有余》包含多個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖案，其中核心紋樣由等腰三角形與圓形組合而成。若該等腰三角形的頂角為120°，腰長(zhǎng)為4cm，其對(duì)稱(chēng)軸將圖案分為兩部分，則對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)圖案的面積差為（）A.0cm2B.2√3cm2C.4πcm2D.8cm2竹編工藝中的數(shù)列應(yīng)用四川青神竹編技藝中，“萬(wàn)字格”編織需按特定規(guī)律排列竹條。若第一圈使用12根竹條，第二圈比第一圈多8根，第三圈比第二圈多8根，以此類(lèi)推，則第n圈所需竹條根數(shù)的表達(dá)式為（）A.8n+4B.8n+12C.4n2+8nD.12×2??1銀飾鍛造的幾何計(jì)算苗族銀飾中的空心手鐲常設(shè)計(jì)為圓臺(tái)結(jié)構(gòu)，已知某手鐲上底直徑5cm，下底直徑7cm，母線長(zhǎng)4cm，忽略銀飾厚度，則制作該手鐲所需銀片的面積為（）A.24πcm2B.36πcm2C.48πcm2D.60πcm2扎染工藝中的概率模型云南白族扎染通過(guò)折疊布料后染色形成圖案。將正方形布料沿對(duì)角線對(duì)折3次后，隨機(jī)選取一點(diǎn)滴入染料，該點(diǎn)展開(kāi)后恰好位于原正方形中心區(qū)域的概率是（）A.1/8B.1/16C.1/32D.1/64榫卯結(jié)構(gòu)的空間幾何故宮太和殿的斗拱結(jié)構(gòu)中，某直角榫頭的尺寸如圖所示（單位：cm），其俯視圖為腰長(zhǎng)10cm的等腰直角三角形，主視圖為長(zhǎng)15cm、寬8cm的矩形，則該榫頭的體積為（）A.300cm3B.600cm3C.900cm3D.1200cm3陶瓷開(kāi)片的函數(shù)圖像哥窯瓷器的“金絲鐵線”開(kāi)片紋樣近似呈反比例函數(shù)分布。若某開(kāi)片圖案中兩點(diǎn)A(2,6)、B(3,m)均在函數(shù)y=k/x圖像上，且裂紋沿曲線y=k/x與直線y=x+1的交點(diǎn)展開(kāi)，則交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(2,3)和(-3,-2)B.(3,2)和(-2,-3)C.(1,6)和(6,1)D.(√6,√6)和(-√6,-√6)皮影戲的投影變換將直角三角形皮影片（直角邊6cm、8cm）沿光線方向平移5cm，投影面與皮影片平行且距離為10cm，若光線與投影面夾角為60°，則投影所得三角形的面積為（）A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2漆器鑲嵌的密鋪問(wèn)題福州脫胎漆器常以正多邊形鑲嵌裝飾邊緣。若使用正三角形與正六邊形組合密鋪，且在一個(gè)頂點(diǎn)處有m個(gè)正三角形和n個(gè)正六邊形，則m+n的值為（）A.3B.4C.5D.6二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）刺繡紋樣的幾何變換蘇繡《百鳥(niǎo)朝鳳》中，某鳳凰圖案可通過(guò)以下哪些變換得到（）A.繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°B.沿中軸線翻折C.橫向拉伸為原來(lái)的2倍D.平移后與原圖案形成軸對(duì)稱(chēng)風(fēng)箏制作的三角測(cè)量濰坊龍頭蜈蚣風(fēng)箏由多節(jié)組成，每節(jié)翅骨與主體的夾角為θ。已知某節(jié)風(fēng)箏翅骨長(zhǎng)50cm，當(dāng)θ從30°增大到60°時(shí)，翅骨端點(diǎn)到主體的水平距離變化情況是（）A.先增大后減小B.持續(xù)增大C.最大值為25√3cmD.最小值為25cm剪紙?zhí)咨木€性規(guī)劃某剪紙藝人需在邊長(zhǎng)20cm的正方形內(nèi)設(shè)計(jì)圖案，要求同時(shí)滿足：①位于以中心為圓心、半徑8cm的圓內(nèi)；②到正方形四邊距離均大于3cm。則符合條件的區(qū)域面積可用以下哪些不等式組表示（設(shè)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)）（）A.x2+y2≤64B.|x|≥3C.|y|≤7D.|x|+|y|≥10三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）蠟染冰紋的數(shù)列求和貴州蠟染的冰裂紋路中，第n條裂紋的長(zhǎng)度為a?=2n-1（單位：cm），若前k條裂紋的總長(zhǎng)度為225cm，則k=______。木雕浮雕的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用東陽(yáng)木雕中，某曲面紋樣的高度函數(shù)為f(x)=x3-6x2+9x（單位：cm），則該紋樣在x=4處的切線斜率為_(kāi)_____。云錦織造的矩陣運(yùn)算南京云錦的“妝花”技藝需按色緯順序排列絲線，若某紋樣的色緯矩陣為M=[[1,2],[3,4]]，變換矩陣N=[[2,0],[0,1]]，則MN的結(jié)果為_(kāi)_____。四、解答題（本大題共5小題，共77分）（14分）榫卯結(jié)構(gòu)的幾何證明如圖，某傳統(tǒng)木椅的榫卯節(jié)點(diǎn)由直榫（四棱柱ABCD-EFGH）和卯眼（空心四棱臺(tái)）組成，其中直榫底面ABCD為正方形，邊長(zhǎng)5cm，高10cm；卯眼上底邊長(zhǎng)7cm，下底邊長(zhǎng)9cm，高8cm。（1）證明：直榫側(cè)面與卯眼內(nèi)壁的夾角為arcsin(√5/5)；（2）若組裝時(shí)直榫插入卯眼的深度為6cm，求外露部分的體積。（15分）竹編工藝的數(shù)列與不等式浙江嵊州竹編的“六角眼”圖案由竹條交叉編織而成，其竹條數(shù)量滿足以下規(guī)律：第1層用6根竹條，第2層比第1層多12根，第3層比第2層多18根，…，第n層比第n-1層多6n根。（1）求第n層竹條根數(shù)a?的表達(dá)式；（2）若某竹編作品共10層，且每根竹條長(zhǎng)50cm，竹條寬度忽略不計(jì)，求所需竹條的總長(zhǎng)度；（3）證明：對(duì)于任意n≥2，有1/a?+1/a?+…+1/a?<1/6。（15分）扎染工藝的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)將長(zhǎng)60cm、寬40cm的矩形布料沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后，以折痕為x軸、布料中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。染料在布料上的擴(kuò)散區(qū)域滿足函數(shù)f(x)=-0.01x?+0.2x3-x2+c（單位：cm）。（1）若染料擴(kuò)散的最大寬度為10cm，求c的值；（2）求擴(kuò)散區(qū)域面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算x=5時(shí)的面積變化率；（3）若布料邊緣不允許染色，求染料滴入點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍。（16分）古建測(cè)繪的立體幾何山西應(yīng)縣木塔的某層飛檐可近似看作正四棱錐，底面邊長(zhǎng)8m，側(cè)棱長(zhǎng)10m。測(cè)繪人員在距塔基中心15m處搭建測(cè)角儀（高1.5m）進(jìn)行測(cè)量。（1）求該飛檐的高度及側(cè)面積；（2）計(jì)算測(cè)角儀觀測(cè)飛檐頂點(diǎn)的仰角（精確到0.1°）；（3）若飛檐轉(zhuǎn)角處的木構(gòu)件為半徑0.3m的球體，求該球體與側(cè)棱相切時(shí)的球心坐標(biāo)（以塔基中心為原點(diǎn)）。（17分）傳統(tǒng)工藝的概率與統(tǒng)計(jì)某非遺工坊生產(chǎn)A、B兩種刺繡掛件，其質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)如下：A型掛件：隨機(jī)抽取50件，合格率92%，其中一等品率60%；B型掛件：隨機(jī)抽取80件，合格率85%，其中一等品率50%。（1）完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為掛件類(lèi)型與合格率有關(guān)；（2）從檢測(cè)合格的掛件中隨機(jī)選取3件，記X為其中A型一等品的數(shù)量，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）若工坊改進(jìn)工藝后，A型掛件合格率提升至96%，設(shè)改進(jìn)后生產(chǎn)n件A型掛件，需至少有99件合格的概率不低于0.9，求n的最小值。（附：K2=n(ad-bc)2