第06講同底數(shù)冪的乘法冪的乘方（七大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方；2、學(xué)會(huì)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方的逆用；3、掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方的逆用的應(yīng)用。一、知識(shí)引入我們知道a·a·a可以寫成a3(讀作“a的三次方”或“a的立方”).(讀作“a的n次方).其中a表示底數(shù)，正整數(shù)n表示指數(shù)，a的n次乘方的結(jié)果叫做a的n次冪.二、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.【方法規(guī)律】（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.逆用公式：把一個(gè)冪分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.三、冪的乘方法則(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.【方法規(guī)律】（1）公式的推廣：(，均為正整數(shù))（2）逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將某些冪變形，從而解決問題.【即學(xué)即練1】計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【即學(xué)即練2】計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【即學(xué)即練3】計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【即學(xué)即練4】計(jì)算：．【即學(xué)即練5】已知求的值．題型1：同底數(shù)冪相乘【典例1】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【典例2】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【典例3】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．題型2：同底數(shù)冪乘法的逆用【典例4】．已知，，則（

）A．10 B．-2 C．24 D．【典例5】．（1）已知，，求的值．（2）已知，求．【典例6】．已知，，則的值是（

）A． B． C． D．題型3：冪的乘方【典例7】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【典例8】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【典例9】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．題型4：冪的乘方的逆用【典例10】．已知，求的值．【典例11】．已知，求的值．【典例12】．已知，，求下列各式的值．(1)(2)【典例13】．若，，則等于（

）A． B． C． D．1【典例14】．若且，、是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解決下面的問題：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值；(3)若，，用含x的代數(shù)式表示y．題型5：利用冪的乘方比較大小【典例15】．把這4個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，正確的是（）A． B．C． D．【典例16】．已知，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【典例17】．探究題：(1)計(jì)算下列算式的結(jié)果：______，______；發(fā)現(xiàn)，小浦猜想會(huì)有如下規(guī)律：______（用，，表示）；(2)利用上述規(guī)律，你能幫助小浦解決下列問題嗎？①若，求的值；②比較，，的大小，并用“”號(hào)連接．題型6：其他應(yīng)用【典例18】．（

）A． B． C．4 D．8【典例19】．計(jì)算的結(jié)果是．【典例20】．計(jì)算，結(jié)果用冪的形式表示：．【典例21】．已知，，則的值是（）A．19 B．18 C．9 D．7【典例22】．若，則的結(jié)果是．【典例23】．中國(guó)天宮空間站以米/秒的速度繞地球飛行，每天能繞地球飛行約16圈，每圈約需秒，則天宮空間站繞地球飛行一圈的路程約為米（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）．【典例24】．已知：，求的值．【典例25】．甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了，從而求得解為，乙同學(xué)因看錯(cuò)了，從而求得解為，計(jì)算，并用冪的形式表示結(jié)果．【典例26】．已知，，，現(xiàn)給出3個(gè)數(shù)，，之間的三個(gè)關(guān)系式：①；②；③．其中正確的關(guān)系式是（填序號(hào)）．【典例27】．已知，，均為正整數(shù)，且滿足，則的取值不可能是（

）A． B． C． D．題型7：新定義題【典例28】．如果，則，例如，則．根據(jù)上述規(guī)定，若，則；【典例29】．類比同底數(shù)冪的乘法法則：（其中為正整數(shù)），我們規(guī)定一種新運(yùn)算：，其中為任意正整數(shù)．若，那么（用含n和P的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．【典例30】．新定義：（均為正整數(shù)），例如：．若，，則的值為（）A．18 B．24 C．36 D．63【典例31】．如果，那么我們規(guī)定．例如：因?yàn)?，所以?1)______；若，則______；(2)已知，，，若，求的值；(3)若，，令．①求的值；②求的值．一、單選題1．的值是（

）A． B． C． D．2．的值是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）．A． B． C． D．4．若2n+2n+2n+2n＝26，則n＝（）A．2 B．3 C．4 D．55．，，則等于（

）A．2ab B．a(chǎn)+b C． D．100ab6．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，則a，n的值分別為()A．a(chǎn)＝7，n＝11 B．a(chǎn)＝5，n＝12 C．a(chǎn)＝7，n＝13 D．a(chǎn)＝2，n＝137．當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，與的關(guān)系是(

)A．相等 B．互為相反數(shù)C．不相等 D．以上說法都不對(duì)8．如果，那么、的值等于（

）A．， B．， C．， D．，9．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C．0.75 D．-0.7510．如果，，，那么，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．12．(103)6＝；(－a2)5＝；(－mn)4＝；(a3)2·(a2)4＝．13．計(jì)算（1）；（2）.14．若2n+2n+2n+2n=28，則n=．15．若4x=a，4y=b，則4x+y=．16．已知，，若用含x的代數(shù)式表示y，則．17．已知2x+3y-5=0，則9x?27y的值為．18．已知xn=2，yn=3，則(x2y)2n=.若(9m+1)2=316，則正整數(shù)m的值為.三、解答題19．化簡(jiǎn)下列各題：（1）

；

（2）；（3）；（4）．

（5）20．計(jì)算：（1）（a-b）2（a-b）3（b-a）5

（2）（a-b+c）3（b-a-c）5（a-b+c）6（3）（b-a）m·（b-a）n-5·（a-b）5

（4）x·xm-1+x2·xm-2-3x3·xm-321．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．22．計(jì)算：（1）；（2）；（3）．23．計(jì)算：（1）（2）24．已知，=2，求：(1)+的值；(2)的值．25．若是正整數(shù)，且，求的值．26．（1）已知，求的值．（2）已知：，求的值．（3）已知，求的值．（4）已知，求m的值．27．若（且，、是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解決下面的問題：(1)如果，則___________；(2)如果，求的值．(3)如果，求的值．28．閱讀材料：下面是底數(shù)大于1的數(shù)比較大小的兩種方法：①比較，的大小：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)同底數(shù)時(shí)，指數(shù)越大，值越大；②比較和的大?。阂?yàn)椋?，所以．可以將其先化為同指?shù)，再比較大小，所以同指數(shù)時(shí)，底數(shù)越大，值越大．根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)比較大?。篲_________（填“”或“”）(2)已知，，，試比較，，的大小．29．閱讀材料：我們已經(jīng)學(xué)過冪的相關(guān)運(yùn)算，其中冪的乘方是重要的性質(zhì)之一，用式子表示為：（、為正整數(shù)），由此，冪的乘方運(yùn)算反過來也是成立的，用式子表示為：（、為正整數(shù)），逆用冪的乘方的方法是：冪的底數(shù)不變，