計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)單選題1．(2025·全國(guó)二卷)樣本數(shù)據(jù)2，8，14，16，20的平均數(shù)為（

）A．8 B．9 C．12 D．182．(2025·上海)己知事件A、B相互獨(dú)立，事件A發(fā)生的概率為，事件B發(fā)生的概率為，則事件發(fā)生的概率為（

）A． B． C． D．03．(2025·天津)下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則B．若，，則C．越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)D．越接近0，相關(guān)性越弱二、填空題4．(2025·上海)在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為．5．(2025·天津)在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為．6.(2025·北京)已知，則________；________．7．(2025·上海)4個(gè)家長(zhǎng)和2個(gè)兒童去爬山，6個(gè)人需要排成一條隊(duì)列，要求隊(duì)列的頭和尾均是家長(zhǎng)，則不同的排列個(gè)數(shù)有種．8．(2025·上海)已知隨機(jī)變量X的分布為，則期望．9．(2025·全國(guó)一卷)一個(gè)箱子里有5個(gè)相同的球，分別以1~5標(biāo)號(hào)，若有放回地取三次，記至少取出一次的球的個(gè)數(shù)X，則數(shù)學(xué)期望.10．(2025·天津)小桐操場(chǎng)跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均為0．5，若第一次跑5圈，則第二次跑5圈的概率為0．4，6圈的概率為0．6；若第一次跑6圈，則第二次跑5圈的概率為0．6，4圈的概率為0．4．小桐一周跑11圈的概率為；若一周至少跑11圈為動(dòng)量達(dá)標(biāo)，則連續(xù)跑4周，記合格周數(shù)為X，則期望三、解答題11．(2025·全國(guó)一卷)為研究某疾病與超聲波檢查結(jié)果的關(guān)系，從做過(guò)超聲波檢查的人群中隨機(jī)調(diào)查了1000人，得到如下列聯(lián)表：超聲波檢查結(jié)果組別正常不正常合計(jì)患該疾病20180200未患該疾病78020800合計(jì)8002001000(1)記超聲波檢查結(jié)果不正常者患該疾病的概率為P，求P的估計(jì)值；(2)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析超聲波檢查結(jié)果是否與患該疾病有關(guān).附，0.0050.0100.0013.8416.63510.82812.(2025·北京)有一道選擇題考查了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，甲、乙兩校各隨機(jī)抽取100人，甲校有80人答對(duì)，乙校有75人答對(duì)，用頻率估計(jì)概率．（1）從甲校隨機(jī)抽取1人，求這個(gè)人做對(duì)該題目的概率．（2）從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取1人，設(shè)X為做對(duì)的人數(shù)，求恰有1人做對(duì)的概率以及X的數(shù)學(xué)期望．（3）若甲校同學(xué)掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)則有的概率做對(duì)該題目，乙校同學(xué)掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)則有的概率做對(duì)該題目，未掌握該知識(shí)點(diǎn)的同學(xué)都是從四個(gè)選項(xiàng)里面隨機(jī)選擇一個(gè)，設(shè)甲校學(xué)生掌握該知識(shí)點(diǎn)的概率為，乙校學(xué)生掌握該知識(shí)點(diǎn)的概率為，試比較與的大?。ńY(jié)論不要求證明）13．(2025·上海)2024年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)獲得了男子米混合泳接力金牌．以下是歷屆奧運(yùn)會(huì)男子米混合泳接力項(xiàng)目冠軍成績(jī)記錄（單位：秒），數(shù)據(jù)按照升序排列．206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.73214.84216.93216.93(1)求這組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)；(2)從這10個(gè)數(shù)據(jù)中任選3個(gè)，求恰有2個(gè)數(shù)據(jù)在211以上的概率；(3)若比賽成績(jī)y關(guān)于年份x的回歸方程為，年份x的平均數(shù)為2006，預(yù)測(cè)2028年冠軍隊(duì)的成績(jī)（精確到0.01秒）．14．(2025·全國(guó)二卷)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球練習(xí)，每個(gè)球勝者得1分，負(fù)者得0分．設(shè)每個(gè)球甲勝的概率為，乙勝的概率為q，，且各球的勝負(fù)相互獨(dú)立，對(duì)正整數(shù)