專題2.2直線的方程（一）：直線方程的幾種形式-重難點(diǎn)題型精講1．直線的點(diǎn)斜式方程(1)直線的點(diǎn)斜式方程的定義：

設(shè)直線l經(jīng)過一點(diǎn)，斜率為k，則方程叫作直線l的點(diǎn)斜式方程.

(2)點(diǎn)斜式方程的使用方法：

①已知直線的斜率并且經(jīng)過一個點(diǎn)時，可以直接使用該公式求直線方程.②當(dāng)已知直線的傾斜角時，若直線的傾斜角，則直線的斜率不存在，其方程不能用點(diǎn)斜式表示，但因為l上每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以直線方程為x=x1；若直線的傾斜角，則直線的斜率，直線的方程為.2．直線的斜截式方程(1)直線的斜截式方程的定義：

設(shè)直線l的斜率為k，在y軸上的截距為b，則直線方程為y=kx+b，這個方程叫作直線l的斜截式方程.

(3)斜截式方程的使用方法：

已知直線的斜率以及直線在y軸上的截距時，可以直接使用該公式求直線方程.3．直線的兩點(diǎn)式方程(1)直線的兩點(diǎn)式方程的定義：設(shè)直線l經(jīng)過兩點(diǎn)()，則方程叫作直線l的兩點(diǎn)式方程.

(2)兩點(diǎn)式方程的使用方法：

①已知直線上的兩個點(diǎn)，且時，可以直接使用該公式求直線方程.

②當(dāng)時，直線方程為(或).

③當(dāng)時，直線方程為(或).4．直線的截距式方程(1)直線的截距式方程的定義：設(shè)直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，且a≠0，b≠0，則方程叫作直線l的截距式方程.

(2)直線的截距式方程的適用范圍：

選用截距式方程的條件是a≠0，b≠0，即直線l在兩條坐標(biāo)軸上的截距非零，所以截距式方程不能表示過原點(diǎn)的直線，也不能表示與坐標(biāo)軸平行(或重合)的直線.

(3)截距式方程的使用方法：

①已知直線在x軸上的截距、y軸上的截距，且都不為0時，可以直接使用該公式求直線方程.

②已知直線在x軸上的截距、y軸上的截距，且都為0時，可設(shè)直線方程為y=kx，利用直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)求解k，得到直線方程.5．直線的一般式方程(1)直線的一般式方程的定義：在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線.我們把關(guān)于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同時為0)叫作直線的一般式方程.

對于方程Ax+By+C=0(A,B不全為0)，當(dāng)B≠0時，方程Ax+By+C=0可以寫成y=x，它表示斜率為，在y軸上的截距為的直線.特別地，當(dāng)A=0時，它表示垂直于y軸的直線.

當(dāng)B=0時，A≠0，方程Ax+By+C=0可以寫成x=，它表示垂直于x軸的直線.

(2)一般式方程的使用方法：

直線的一般式方程是直線方程中最為一般的表達(dá)式，它適用于任何一條直線.6．辨析直線方程的五種形式7．方向向量與直線的參數(shù)方程除了直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式方程外，還有一種形式的直線方程與向量有緊密的聯(lián)系，它由一個定點(diǎn)和這條直線的方向向量唯一確定，與直線的點(diǎn)斜式方程本質(zhì)上是一致的.如圖1，設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)，=(m,n)是它的一個方向向量，P(x,y)是直線l上的任意一點(diǎn)，則向量與共線.根據(jù)向量共線的充要條件，存在唯一的實數(shù)t，使=t，即()=t(m,n)，所以

①.

在①中，實數(shù)t是對應(yīng)點(diǎn)P的參變數(shù)，簡稱參數(shù).

由上可知，對于直線l上的任意一點(diǎn)P(x,y)，存在唯一實數(shù)t使①成立；反之，對于參數(shù)t的每一個確定的值，由①可以確定直線l上的一個點(diǎn)P(x,y).我們把①稱為直線的參數(shù)方程.【題型1直線的點(diǎn)斜式方程】【方法點(diǎn)撥】(1)當(dāng)直線的斜率存在時，已知直線的斜率并且經(jīng)過一個點(diǎn)時，可以直接使用公式求直線方程.(2)若直線的傾斜角，則直線的斜率不存在，其方程不能用點(diǎn)斜式表示，此時直線方程為x=；【例1】直線的點(diǎn)斜式方程y?y0=kA．任何一條直線

B．不過原點(diǎn)的直線C．不與y軸垂直的直線

D．不與x軸垂直的直線【解題思路】由點(diǎn)斜式方程的定義可得答案.【解答過程】點(diǎn)斜式方程適用的前提條件是斜率存在，故其可表示不與x軸垂直的直線．故選：D.【變式1-1】在等腰三角形AOB中，AO=AB，O0,0、A1,3，點(diǎn)B在A．y?1=3x?3 B．C．y?3=3x?1 D．【解題思路】設(shè)線段OB的中點(diǎn)為M，連接AM，可知AM⊥x軸，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得直線AB的點(diǎn)斜式方程.【解答過程】設(shè)線段OB的中點(diǎn)為M，連接AM，∵AO=AB，則AM⊥x軸，則點(diǎn)M所以，直線AB的斜率為k=31?2=?3，所以直線AB【變式1-2】過點(diǎn)A2,1且斜率為2的直線方程為（

A．2x?y+3=0 B．2x?y?3=0C．x?2y+1=0 D．x?2y=0【解題思路】利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程.【解答過程】由題意可知所求直線的方程為y?1=2x?2，即2x?y?3=0故選：B.【變式1-3】過點(diǎn)P3,?23且傾斜角為135°A．3x?y?53=0 C．x+y?3=0 【解題思路】根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程即可得出答案.【解答過程】解：因為直線的傾斜角為135°，所以直線的斜率k=tan所以直線方程為y+23=?x?【題型2直線的斜截式方程】【方法點(diǎn)撥】已知直線的斜率以及直線在y軸上的截距時，可以直接使用公式y(tǒng)=kx+b求直線方程.【例2】過點(diǎn)P13,?1與P2A．y=25x+C．y=?25x?【解題思路】設(shè)所求直線的斜截式方程為y=kx+b，將點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)代入直線方程，求出k、【解答過程】設(shè)所求直線的斜截式方程為y=kx+b，則3k+b=?1?2k+b=1，解得k=?因此，直線P1P2【變式2-1】直線2x+y?3=0用斜截式表示，下列表達(dá)式中，最合理的是（

）A．x32+C．y?3=?2(x?0) D．x=?【解題思路】化方程為斜截式即可.【解答過程】直線2x+y?3=0用斜截式表示為y=?2x+3，故選：B．【變式2-2】已知直線y=kx+4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，則k值是（

）A．±3 B．43 C．?43【解題思路】求出直線與y軸交點(diǎn)和與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式計算即可.【解答過程】對于直線y=kx+4，能與兩坐標(biāo)軸圍成三角形，則k≠0，令x=0，得y=4，所以直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為0,4，令y=0，得x=?4k，所以直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為所以直線y=kx+4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為12解得k=±4故選：D.【變式2-3】已知k∈R，b=k2?2k+3，則下列直線的方程不可能是y=kx+bA． B．C． D．【解題思路】根據(jù)直線斜率k與y軸上的截距b的關(guān)系判斷選項即可得解.【解答過程】∵b=k∴直線的方程y=kx+b在y軸上的截距不小于2，且當(dāng)k=1時，y軸上的截距為2，故D正確，當(dāng)k=?1時，b=6,故B不正確，當(dāng)b=3時，k=0或k=2，由圖象知AC正確.故選：B.【題型3直線的兩點(diǎn)式方程】【方法點(diǎn)撥】已知直線上的兩個點(diǎn)，且時，可以直接使用公式求直線方程.

注：①當(dāng)時，直線方程為(或).

②當(dāng)時，直線方程為(或).【例3】過(1,1),(2,?1)兩點(diǎn)的直線方程為（

）A．2x?y?1=0 B．x?2y+3=0C．2x+y?3=0 D．x+2y?3=0【解題思路】根據(jù)兩點(diǎn)式方程直接求解即可.【解答過程】解：∵直線過兩點(diǎn)(1,1)和(2,?1)，∴直線的兩點(diǎn)式方程為y?(?1)1?(?1)＝x?21?2，整理得故選：C.【變式3-1】已知直線l經(jīng)過?2,?2、2,4兩點(diǎn)，點(diǎn)1348,m在直線l上，則m的值為（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【解題思路】根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程即可求解.【解答過程】由題意知l不與x,y軸平行，故由直線l的兩點(diǎn)式方程可得m+21348+2=m?4故選：C.【變式3-2】經(jīng)過兩點(diǎn)x1,y1、A．x?x1xC．y?y1x【解題思路】根據(jù)兩點(diǎn)式直線方程即可求解.【解答過程】當(dāng)經(jīng)過x1,y1、x2由于x1,x故選:C.【變式3-3】已知直線l過點(diǎn)G1,?3，H?2,1，則直線l的方程為（A．4x+y+7=0 B．2x?3y?11=0 C．4x+3y+5=0 D．4x+3y?13=0【解題思路】根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的兩點(diǎn)式方程計算化簡即可.【解答過程】由直線的兩點(diǎn)式方程可得，直線l的方程為y+31+3=x?1故選：C．【題型4直線的截距式方程】【方法點(diǎn)撥】(1)已知直線在x軸上的截距、y軸上的截距，且都不為0時，可以直接使用公式求直線方程.

(2)已知直線在x軸上的截距、y軸上的截距，且都為0時，可設(shè)直線方程為y=kx，利用直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)求解k，得到直線方程.【例4】已知直線l過點(diǎn)P2,3，且與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)．若△AOB的面積為12（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線l的截距式方程為（

A．x4+y6=1 B．x8【解題思路】設(shè)出直線的截距式方程，根據(jù)題意求出待定系數(shù)，可得結(jié)論．【解答過程】解：設(shè)直線l的方程為xa+yb=1(a>0,b>0)，則因為直線l過點(diǎn)P(2,3)，所以2a+聯(lián)立①②，解得a=4，b=6，故直線l的方程為x4故選：A．【變式4-1】已知△ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,2),B(3,6),C(5,2)，M為AB的中點(diǎn)，N為AC的中點(diǎn)，則中位線MN所在直線的截距式方程為()A．x4+yC．x6+y【解題思路】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，即可得到直線MN的兩點(diǎn)式方程，由兩點(diǎn)式方程轉(zhuǎn)化為截距式方程即可.【解答過程】解：因為△ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2),B(3,6),C(5,2)，又M為AB的中點(diǎn)，N為AC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：M(2,4),N(3,2)，則直線MN的兩點(diǎn)式方程為：y?42?4=x?2故選：A．【變式4-2】過兩點(diǎn)A(0，3)，B(－2，0)的截距式方程為x【解題思路】根據(jù)已知兩點(diǎn)可直接得出.【解答過程】解析：由于直線過A(0，3)，B(－2，0)兩點(diǎn)，所以直線在x軸、y軸上的截距分別為－2，3.由截距式可知，方程為x?2故答案為：x?2【變式4-3】已知直線經(jīng)過點(diǎn)A?5,6和點(diǎn)B?4,8，求直線的一般式方程和截距式方程，并根據(jù)方程指出直線在x軸、【解題思路】根據(jù)直線過A?5,6【解答過程】解：∵直線過A?5,6∴由兩點(diǎn)式得y?68?6整理得一般式方程為2x?y+16=0，兩邊同除以?16，整理得截距式方程為x?8由截距式方程可知，直線在x軸、y軸上的截距分別為?8、16．【題型5直線的一般式方程】【方法點(diǎn)撥】(1)設(shè)所求直線的一般式方程為Ax+By+C=0(A,B不全為0)，根據(jù)條件，列出方程（組），解方程（組），得出直線方程.(2)根據(jù)條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，設(shè)出直線方程，結(jié)合條件，進(jìn)行求解，最后化為直線的一般式方程.【例5】直線ax+by+c=0經(jīng)過第一、三、四象限，則（）A．a(chǎn)b>0,bc>0 B．a(chǎn)b<0,bc>0C．a(chǎn)b>0,bc<0 D．a(chǎn)b<0,bc<0【解題思路】數(shù)形結(jié)合根據(jù)斜率與截距列不等式求解即可.【解答過程】直線ax+by+c=0經(jīng)過第一、三、四象限，如圖所示，則a≠0,b≠0,c≠0，且?cb<0故選：B．【變式5-1】若方程m2?1x+m2A．m≠0 B．m≠1C．m≠?1 D．m≠1且m≠?1且m≠0【解題思路】若Ax+By+C=0表示一條直線，則A,B不能同時為0，即A2【解答過程】當(dāng)m2?1=0時，m＝1或m＝－1；當(dāng)m2?m=0時，要使方程m2?1x+m2所以m≠1，故選：B.【變式5-2】經(jīng)過點(diǎn)A8,?2，斜率為?2的直線方程為（

A．x+2y?4=0 B．x?2y?12=0 C．2x+y?14=0 D．x+2y+4=0【解題思路】先求出直線方程的點(diǎn)斜式，然后化為一般式即可.【解答過程】解：由題意得，經(jīng)過點(diǎn)A8,?2，斜率為?2的直線方程為y+2=?2即2x+y?14=0.故選：C.【變式5-3】關(guān)于x、y的方程a2x?ay?1=0(a≠0)表示的直線（圖中實線）可能是（A． B．C． D．【解題思路】由題意可得直線的斜率為a，在y軸上的截距為?1a，直線的斜率和它在y軸上的截距的乘積為?1，逐個分析【解答過程】關(guān)于x、y的方程a2x?ay?1=0(a≠0)表示的是直線，且直線的斜率為a，在y軸上的截距為?1a，直線的斜率和它在對于A，直線的斜率和它在y軸上的截距都是正數(shù)，不滿足題意，所以排除A，對于B，直線的斜率小于1，它在y軸上的截距大于?1小于零，不滿足題意，所以排除B，對于C，直線的斜率和它在y軸上的截距都是負(fù)數(shù)，不滿足題意，所以排除C，對于D，直線的斜率小于?1，它在y軸上的截距大于零小于1，能滿足條件，所以D可能成立，故選：D.【題型6由直線的方向向量求直線方程】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)直線的方向向量求出直線的斜率，結(jié)合直線所過的點(diǎn)，利用點(diǎn)斜式方程的求法即可求出直線方程.【例6】過點(diǎn)1,?1且方向向量為?2,3的直線的方程為（

）A．3x?2y?5=0 B．2x?3x?5=0C．3x+2y?1=0 D．2x+3y+1=0【解題思路】求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程.【解答過程】由方向向量得直線的斜率為－32，所以得直線方程為y+1=?32故選：C.【變式6-1】過點(diǎn)2,?1且方向向量為1,2的直線的方程為（

）A．y=2x+5 B．y=?2x+5C．y=2x?5 D．y=?2x?5【解題思路】求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程.【解答過程】因為所求直線的方向向量為1,2，所以該直線的斜率為2．又該直線過點(diǎn)2,?1，所以所求直線的方程為y??1=2x?2故選：C.【變式6-2】過點(diǎn)(?1,0)，且與直線x+15=y+1A．3x+5y?3=0 B．3x+5y+3=0C．3x+5y?1=0 D．5x?3y+5=0【解題思路】利用直線的方向向量與直線平行與斜率的關(guān)系，即可得出．【解答過程】由x+15=y+1?3可得，3x+5y+8＝0，即直線的斜率?故所求的直線方程為y=?35（x+1）即3x+5y+3＝0．故選：【變式6-3】過點(diǎn)P0，1，且以aA．y=?2x+1 B．y＝2x+1 C．y=?12x+1【解題思路】求出以a為方向向量的直線的斜率，再根據(jù)直線過點(diǎn)P，用點(diǎn)斜式求直線的方程可得答案.【解答過程】根據(jù)直線的方向向量的概念，得以a=?1，2為方向向量的直線的斜率等于再根據(jù)直線過點(diǎn)P0，1，用點(diǎn)斜式求出直線方程為y?1=?2x?0，即故選：A.專題2.2直線的方程（一）：直線方程的幾種形式-重難點(diǎn)題型檢測一．選擇題1．直線2x?y+2=0在x軸上的截距是（

）A．?1 B．1 C．?2 D．2【解題思路】根據(jù)截距的概念運(yùn)算求解.【解答過程】令y=0，則2x?0+2=0，解得x=?1∴直線2x?y+2=0在x軸上的截距是?1故選：A.2．過（1，2），（5，3）的直線方程是（）A．x+4y+7=0 B．x?4y+7=0C．4x+y+7=0 D．4x?y+7=0【解題思路】根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程求解即可.【解答過程】因為所求直線過點(diǎn)（1．2），（5，3），所以直線方程為y?2x?1=3?2故選：B.3．過點(diǎn)P3,?23且傾斜角為135°A．3x?y?53=0 C．x+y?3=0 【解題思路】根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程即可得出答案.【解答過程】解：因為直線的傾斜角為135°，所以直線的斜率k=tan所以直線方程為y+23=?x?4．過點(diǎn)P(?1,2)且方向向量為a=(?1,2)的直線方程為（

A．2x+y=0 B．x?2y+5=0 C．x?2y=0 D．x+2y?5=0【解題思路】根據(jù)直線的方向向量求得直線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式即可得出答案.【解答過程】解：因為直線的方向向量為a=(?1,2)所以直線的斜率為2?1=?2，所以過點(diǎn)P(?1,2)且方向向量為a=(?1,2)即2x+y=0.故選：A.5．直線l:mx+2(2m?1)y?6=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3，則m的值可以為（

）A．2 B．?23 C．3 【解題思路】求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)面積公式即可求解.【解答過程】很顯然，直線l與x軸和y軸既不平行也不垂直，當(dāng)x=0時，y=32m?1，當(dāng)y=0時，所以直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為(6m,0)和(0,所以有12×6m×6．經(jīng)過點(diǎn)A（3，4）且在兩坐標(biāo)軸上的截距絕對值相等的直線方程為（

）A．x+y?7=0或x?y+1=0 B．x+y?7=0或x?y+1=0或4x?3y=0C．x?y?7=0或x+y+1=0 D．x+y?7=0或x?y+1=0或3x?4y=0【解題思路】根據(jù)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等進(jìn)行分類討論，設(shè)直線方程，求出每一種情況的直線方程即可.【解答過程】①當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，斜率k=4?03?0=43②當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時，設(shè)直線方程為xa+ya=1，將點(diǎn)A3,4代入，的3a③當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)時，設(shè)直線方程為xa+y?a=1，將點(diǎn)A3,4代入，的3a綜上所述，直線方程為：4x?3y=0或x+y?7=0或x?y+1=0.故選：B.7．直線l1:ax?y+b=0，l2:bx+y?a=0（ab≠0，a、A． B． C． D．【解題思路】首先假定每個選項中的l1圖象正確，則可得a,b正負(fù)，由此可確定l【解答過程】將l1:ax?y+b=0化為將l2:bx+y?a=0化為對于A，若l1圖象正確，則a>0，b>0，∴對于B，若l1圖象正確，則a>0，b<0，∴對于C，若l1圖象正確，則，則a>0，b>0，∴對于D，若l1圖象正確，則a<0，b>0，∴故選：D.8．對于直線l：ax+ay?1a=0①無論a如何變化，直線l的傾斜角大小不變；②無論a如何變化，直線l一定不經(jīng)過第三象限；③無論a如何變化，直線l必經(jīng)過第一、二、三象限；④當(dāng)a取不同數(shù)值時，可得到一組平行直線．其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】將直線化為斜截式方程，得出直線的斜率與傾斜角，可判斷①正確，④正確；由直線的縱截距為正，可判斷②正確，③錯誤．【解答過程】直線l：ax+ay?1a=0（a≠0），可化簡為：x+y?1a2=0，即y=?x+1a2，則直線的斜率為?1，傾斜角為135°，故①正確；直線在y軸上的截距為1a二．多選題9．對于直線l:x+y?1=0，下列說法正確的有（

）A．直線l過點(diǎn)0,1 B．直線l與直線y=x垂直C．直線l的一個方向向量為1,1 D．直線l的傾斜角為45°【解題思路】根據(jù)直線的斜截式，結(jié)合直線斜率與傾斜角的關(guān)系、直線方向向量的定義、互相垂直兩直線的性質(zhì)逐一判斷即可.【解答過程】解析：直線l:x+y?1=0化成斜截式為y=?x+1，所以當(dāng)x=0時，y=1，A對；直線l的斜率為﹣1，傾斜角為135°，D錯；直線y=x的斜率為1，?1×1=?1，所以兩直線垂直，B對；直線l的一個方向向量為1,?1，C錯．故選：AB10．下列說法正確的是（

）A．在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線都可以用方程x+y=aa∈B．方程mx+y?2=0m∈C．直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanD．經(jīng)過兩點(diǎn)P1x1,【解題思路】舉例說明可判斷A選項錯誤；由直線方程求得直線的斜率判斷B選項；由傾斜角α=90°的直線的斜率不存在判斷C選項；由兩點(diǎn)求斜率，再由點(diǎn)斜式寫出直線方程判斷D選項.【解答過程】對于A選項，當(dāng)直線過原點(diǎn)時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，如y=2x但不能用x+y=aa∈R對于B選項，方程mx+y?2=0m∈R表示的直線的斜率為－m對于C選項，若α=90°，則直線斜率不存在，故C選項錯誤；對于D選項，經(jīng)過兩點(diǎn)P1x1,y1，11．下列說法正確的是（

）A．截距相等的直線都可以用方程xaB．方程x+my?2=0(m∈R)能表示平行y軸的直線C．經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，傾斜角為θ的直線方程為y?1=D．經(jīng)過兩點(diǎn)P1(【解題思路】對于A，根據(jù)截距式方程的適用條件，可得答案；對于B，平行于y軸的直線，斜率不存在，令m=0，可得答案；對于C，根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系以及點(diǎn)斜式方程的使用條件，可得答案；對于D，根據(jù)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等進(jìn)行討論，可得答案.【解答過程】對于A，當(dāng)直線的截距不為零時，可用方程xa對于B，當(dāng)m=0時，方程為x?2=0，此時所表示的直線與y軸平行，故B正確；對于C，當(dāng)θ=90°時，tanθ對于D，當(dāng)x1≠x2時，由斜率公式，可得當(dāng)x1=x2時，方程故選：BD.12．關(guān)于直線l:mx?y?4=0，下列說法正確的是（

）A．直線l在y軸上的截距為4 B．當(dāng)m=0時，直線l的傾斜角為0C．當(dāng)m≥0時，直線l不經(jīng)過第二象限 D．當(dāng)m=1時，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是8【解題思路】利用直線方程的斜截式的性質(zhì)，逐項分析即可.【解答過程】對于A，直線l:mx?y?4=0可化為y=mx?4，由斜截式可知直線l在y軸上的截距為?4，故A錯誤；對于B，當(dāng)m=0時，直線l為y=?4，即k=0，故直線l的傾斜角為0，故B正確；對于C，當(dāng)m≥0時，l:y=mx?4有k>0，在y軸上的截距為?4，如圖易得直線l不經(jīng)過第二象限，故C正確；對于D，當(dāng)m=1時，直線l為y=x?4，如圖，易知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三角形，且兩條邊長度都為4，故S=1故選：BCD.三．填空題13．過兩點(diǎn)A(1,3),B(?3,2)的直線的一般式方程是x?4y+11=0.【解題思路】利用兩點(diǎn)式即可寫出直線，再化簡為一般方程即可.【解答過程】由題意知直線為：y?23?2=x+31+3，化簡得：14．過點(diǎn)(2，1)且在x軸上截距與在y軸上截距之和為6的直線方程為x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0.【解題思路】直線的斜率存在且不為0，設(shè)出直線截距式方程，利用已知條件求出截距就能得到直線方程.【解答過程】由題意可直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為xa則有a+b=62a+1b=1，解得a＝b＝3，或a＝4，b＝2.直線方程為x＋故答案為：x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0.15．已知直線l的一個方向向量d=3,4，且過點(diǎn)?1,2，則直線l的點(diǎn)斜式方程為y?2=4【解題思路】根據(jù)直線的方向向量可得直線l的斜率，再寫出點(diǎn)斜式方程即可.【解答過程】因為直線l的一個方向向量d=3,4，所以直線l的斜率為43所以直線方程為y?2=16．如圖，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點(diǎn)P1,0作直線AB分別交OA，OB于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y=12【解題思路】由題意求出直線OA,OB的方程，設(shè)Am,m,B?3n,n得到AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，由A，P，B【解答過程】由題意可得kOA=tan所以直線lOA:y=x,lOB:y=?33x由點(diǎn)C在直線y=12x上，且A，Pm+n解得m=3，所以A3,3,又P1,0，所以k即直線AB的方程為3+3故答案為：3+3四．解答題17．過點(diǎn)P(1,4)作直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸相交，當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最小時，求此直線方程．【解題思路】由題意設(shè)直線的方程為xa+yb=1(a>0,b>0)，則可得1【解答過程】解：設(shè)直線的方程為xa+yb=1(a>0,b>0)∴a+b=(a+b)(1當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=6時取等號，a+b的最小值為9，此時直線的方程為x318．已知P是直線l上一點(diǎn)，且n是直線l的一個方向向量，根據(jù)下列條件分別求直線l的方程：(1)P(3,?5),n=(1,2)；(2)【解題思路】設(shè)Mx,y是直線l上另一點(diǎn)，表達(dá)出PM，利用PM∥n得到等量關(guān)系，整理得直線l【解答過程】解：(1)設(shè)點(diǎn)Mx,y是直線l上另一點(diǎn)，則PM=x?3,y+5，由PM則y+5?2x?3=0，即(2)設(shè)點(diǎn)Mx,y是直線l上另一點(diǎn)，則PM=x,y?5，由PM則3y?5+4x=0，即19．求符合下列條件的直線l的方程：(1)過點(diǎn)A2,1，且斜率為?(2)過點(diǎn)A1,4，B(3)過點(diǎn)P2,1【解題思路】（1）利用點(diǎn)斜式寫直線方程即可；（2）利用斜率公式求出斜率，再用點(diǎn)斜式寫直線方程；（3）利用斜截式和截距式待定系數(shù)求直線方程.【解答過程】解：（1）∵所求直線過點(diǎn)A2,1，且斜率為?12，∴y?1=?（2）∵所求直線過A1