《點、線、面、體》教案教學(xué)目標(biāo)課題6.1.2點、線、面、體授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.通過實物和模型，了解從物體抽象出來的幾何體、面、線和點的概念.2.認(rèn)識到點、線、面、體的靜態(tài)關(guān)系和動態(tài)關(guān)系，發(fā)展學(xué)生初步建立幾何直覺，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力和耐心、細(xì)心的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點認(rèn)識點、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關(guān)系.教學(xué)難點在實際情境中體會點、線、面、體之間的關(guān)系.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【情境引入】欣賞下列圖片：大家思考一下構(gòu)成圖形的元素是什么呢？這些元素之間又存在著什么關(guān)系呢？就讓我們一起進(jìn)入今天這節(jié)課的學(xué)習(xí).【教學(xué)建議】課件展示圖片，吸引學(xué)生的注意力，引導(dǎo)學(xué)生感受點、線、面、體.設(shè)計意圖通過圖片的展示讓學(xué)生進(jìn)一步體會到生活中處處充滿構(gòu)成圖形的點、線、面、體,為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

活動二：實踐探究，獲取新知探究點1點、線、面、體物體的構(gòu)成往往包含多種元素，幾何圖形也是如此.我們來看下面的幾個問題：問題1（教材P155思考）下圖是一個長方體，它有幾個面？面和面相交的地方形成了幾條棱？棱和棱相交成幾個頂點？Ⅰ.體的相關(guān)探究問題2除了上面的長方體外，還有以下一些立體圖形，它們和長方體相比，是否也有類似的構(gòu)成共性呢？長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體.幾何體也簡稱體.Ⅱ.面的相關(guān)探究問題3（1）從問題1、2中的圖我們?nèi)菀卓闯鍪裁矗堪鼑w的是面，面有平的面和曲的面兩種.【教學(xué)建議】教學(xué)過程以長方體為例，注意鼓勵學(xué)生在已有知識基礎(chǔ)上，通過自己的主動觀察、思考，體會圖形是由點、線、面、體構(gòu)成的，從構(gòu)成元素的角度進(jìn)一步認(rèn)識基本幾何體的特征.【教學(xué)建議】學(xué)生對于幾何體這樣的抽象概念有一個逐步得到認(rèn)識的過程，這里還是描述性的，只要求學(xué)生得到很初步的認(rèn)識，下面的面、線、點也類似，不作過高要求.設(shè)計意圖點、線、面、體是最常見的幾何圖形，相比較而言，體是學(xué)生更容易感知和想象的圖形，所以首先引入體的模型，得到體的概念后，再結(jié)合某種幾何體來進(jìn)行面、線、點概念的教學(xué)，依托體說明面，依托面說明線，依托線說明點，使學(xué)生達(dá)到一定的認(rèn)識.教學(xué)步驟師生活動（2）觀察下面兩個圖，水面和建筑屋頂給人以什么形象？（3）說一說下面圖中碗的內(nèi)壁和桌面給人以什么形象？（4）說一說下面兩個幾何體是由怎樣的面圍成的？Ⅲ.線和點的相關(guān)探究問題4（1）下面流星劃過天空、焰火、星星分別給人以什么形象？流星劃過天空、焰火給人以線的形象，星星給人以點的形象.

（2）①下面兩個幾何體面和面相交的地方形成了什么？它們有什么不同嗎？②線和線相交又形成了什么？它們有什么不同嗎？教師總結(jié)：面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線之分.線和線相交形成點.點只代表位置，沒有大小，所以點都是相同的.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P156練習(xí)第1題.【教學(xué)建議】

（1）教師提示學(xué)生：如包圍長方體的各個面是平的，包圍球的面是曲的.注意這里平的面未必指的是平面，平面是向四周無限伸展的，長方體的一個面只是平面的一部分.（2）另外，對于平面、曲面的分類，直線和曲線的分類不是目前所能嚴(yán)格進(jìn)行的，教學(xué)中只要舉例直觀演示說明，使學(xué)生對分類有初步感性認(rèn)識.【教學(xué)建議】

有關(guān)線、點的教學(xué)，注意仍可像上面體、面的教學(xué)那樣從運動的觀點認(rèn)識，教案中結(jié)合教材給出了幾個例子，但教學(xué)中還可以進(jìn)行實例列舉，比如螢火蟲的飛行、噴水池噴灑出的美麗曲線、地上星星點點的螞蟻群、地上點狀的小石子等例子，讓學(xué)生加深印象.教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖探究點2點、線、面、體之間的關(guān)系問題1（1）把筆尖看作一個點，讓這個點在紙上運動.觀察結(jié)果，你可以得出什么結(jié)論？結(jié)論：點動成線.（2）你還能舉出其他“點動成線”的例子嗎？,前面圖中所示的流星、焰火等.問題2（1）如果把刮窗器與玻璃接觸的部分看成一條線，觀察刮窗器運動時所留下的痕跡，你可以得出什么結(jié)論？結(jié)論：線動成面.（2）你還能舉出其他“線動成面”的例子嗎？如打開折扇、墻面刷漆等.問題3（1）長方形硬紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，觀察所形成的圖形，你能得出什么結(jié)論？結(jié)論：面動成體.（2）你還能舉出其他“面動成體”的例子嗎？如酒店大廳的旋轉(zhuǎn)門，還有球、圓錐、圓臺等幾何體的形成等.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P157練習(xí)第2，3題.【教學(xué)建議】有關(guān)點、線、面、體之間的關(guān)系，還是要從現(xiàn)實事物出發(fā)，第一個點動成線可讓學(xué)生直接用筆畫一畫自己體會即可，第二個線動成面除了這個汽車雨刷的例子外，還有很多例子可讓學(xué)生列舉.第三個面動成體可讓學(xué)生自行拿書本進(jìn)行演示體會.整個過程中，都要注意實際情境的貫穿，這樣學(xué)生才會有深刻的認(rèn)識.從動手實踐和交流中抽象概括，引導(dǎo)學(xué)生模擬知識發(fā)生、發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的創(chuàng)新精神，在發(fā)展形象思維的同時培養(yǎng)空間想象力.

活動三：典例精析，鞏固新知例李曉跟媽媽到銀行辦理業(yè)務(wù)，她發(fā)現(xiàn)銀行大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部是由三塊寬為2m、高為3m的玻璃隔板組成的，此情此景，她提出了以下問題：（1）將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱.（2）這能說明的事實是C（選擇正確的一項填入）.A.點動成線B.線動成面C.面動成體（3）求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積（邊框及銜接處忽略不計，結(jié)果保留π）.解：對應(yīng)圓柱的體積為π×22×3＝12π（m3）.答：該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為12πm3.【教學(xué)建議】（1）這里的例題以日常生活中的旋轉(zhuǎn)門為例，進(jìn)一步強化對面動成體的認(rèn)識，提醒學(xué)生認(rèn)識到：長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周能得到一個圓柱.（2）講解時適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生回顧下六年級所學(xué)圓柱、圓錐的體積公式.設(shè)計意圖通過實例進(jìn)一步鞏固對于面動成體的認(rèn)識，強化學(xué)生的空間想象意識.教學(xué)步驟師生活動【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖是一個糧倉，已知糧倉底面直徑為8m，糧倉頂部頂點到地面的垂直距離為9m，糧倉下半部分高為6m.觀察并解決下列問題：（1）糧倉是由兩個幾何體組成的，它們分別是圓錐、圓柱

.（2）將如圖的圖形分別繞軸旋轉(zhuǎn)一周，哪一個能形成糧倉？用線連一連.（3）求出該糧倉的容積（結(jié)果保留π）.解：（2）連線如圖.（3）依題意，圓柱的底面直徑為8m，圓柱的高為6m，圓錐的底面直徑為8m，圓錐的高為9－6＝3（m），所以糧倉的容積V＝π×（EQ\f(8,2)）2×6＋EQ\f(1,3)π×（EQ\f(8,2)）2×3＝112π（m3）.答：該糧倉的容積為112πm3.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.什么是體？什么是面？什么是線？什么是點？2.分別說說點、線、面、體是如何形成的？3.幾何圖形由什么構(gòu)成？什么是構(gòu)成圖形的基本元素？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P158習(xí)題6.1第3，5題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練.板書設(shè)計教學(xué)反思通過復(fù)習(xí)鞏固學(xué)生對常見幾何體的認(rèn)識和理解，來強化學(xué)生對幾何體中點、線、面的認(rèn)識.引導(dǎo)學(xué)生感受點、線、面、體之間的關(guān)系，體會到點動成線、線動成面、面動成體；以及面與面相交得到線、線與線相交得到點.從課堂的參與情況來看，在對點、線、面、體的關(guān)系進(jìn)行探究時，學(xué)生的自主探究能力得到了較好的鍛煉，語言表達(dá)能力也有一定的提升.解題大招判斷圖形的形成可以先判斷所形成的是立體圖形還是平面圖形，立體圖形考慮為“面動成體”，平面圖形則考慮為“線動成面”，若是一條直線則考慮為“點動成線”.例1（1）你見過一種折疊燈籠嗎？它看起來是平面的，可是提起來后卻變成了美麗的燈籠，這個過程可近似地用哪個數(shù)學(xué)原理來解釋（C）A.點動成線 B.線動成面C.面動成體 D.面與面相交的地方形成線（2）車輪上的輻條旋轉(zhuǎn)起來形成一個圓面，用數(shù)學(xué)知識解釋為（B）A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.以上都不對培優(yōu)點多面體的面數(shù)、頂點數(shù)、棱數(shù)之間的關(guān)系（1）觀察下列棱柱，探究棱柱中各元素之間的數(shù)量關(guān)系：棱柱三棱柱四棱柱五棱柱…n棱柱底面形狀三角形四邊形五邊形

…n邊形

側(cè)棱數(shù)345

…n

棱數(shù)91215

…3n

側(cè)面數(shù)345

…n

面數(shù)567

…n＋2

頂點數(shù)6810

…2n

（2）觀察下列棱錐，探究棱錐中各元素之間的數(shù)量關(guān)系：棱錐三棱錐四棱錐五棱錐…n棱錐底面形狀三角形四邊形五邊形

…n邊形

側(cè)棱數(shù)345

…n

棱數(shù)6810

…2n

側(cè)面數(shù)345

…n

面數(shù)456

…n＋1

頂點數(shù)456

…n＋1

（3）所有像三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐等這樣由四個或四個以上多邊形所圍成的幾何體叫作多面體，經(jīng)過歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)F，頂點數(shù)V以及棱數(shù)E存在著一定的關(guān)系，請根據(jù)（1）（2）總結(jié)出這個關(guān)系：V＋F－E＝2.分析：（1）（2）觀察所給幾何體各元素的數(shù)量并歸納即可.（3）綜合兩個表格中的指定元素（面、頂點、棱）的數(shù)量，即可得出三者的關(guān)系為V＋F－E＝2.解：（1）（2）如表.課后·知能演練一、基礎(chǔ)鞏固1.用筆在紙上寫字,從幾何的角度可解釋為()A.點到直線的距離 B.面動成體C.點動成線 D.過一點作直線2.《雨不絕》是唐代詩人杜甫的作品,其中有詩句:鳴雨既過漸細(xì)微,映空搖飏如絲飛.譯文:喧嘩的雨已經(jīng)過去,逐漸變得細(xì)微,映著天空搖漾的是如絲的細(xì)雨飄飛.詩中描寫雨滴滴下來形成雨絲,用數(shù)學(xué)知識解釋為________________.

3.用數(shù)學(xué)原理分析下列生活實例:(1)自行車的輻條運動形成幾何圖形:________;

(2)直角三角形繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐體:________.

二、能力提升4.(1)如果將圖①~⑤的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,可以得到圖Ⅰ~Ⅴ的立體圖形,請你把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形用線連接起來;(2)在圖Ⅰ~Ⅴ的立體圖形中,有頂點的是________,沒有頂點的是;

(3)圖Ⅴ中的立體圖形由幾個面圍成?面與面相交成幾條線?它們是直的還是曲的?三、思維拓展5.小麗跟媽媽到銀行辦理業(yè)務(wù),她發(fā)現(xiàn)銀行大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部是由三塊寬為2m、高為3m的玻璃隔板組成的.她提出了以下問題,你能幫她解決嗎?(1)將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周,能形成的立體圖形是________.

(2)這能說明的事實是________(選擇正確的一項填入).

A.點動成線 B.線動成面