2025年江蘇?。ńy(tǒng)招專升本）數(shù)學（文科）考試試題及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.(∞,0]

B.[0,+∞)

C.(∞,1)

D.[1,+∞)

答案：C

解析：求導f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，解得x>1或x<1。所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(∞,1)和(1,+∞)。

2.若函數(shù)y=2x3與直線y=kx+2垂直，則k的值為（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：B

解析：兩直線垂直，斜率的乘積為1。所以2k=1，解得k=1/2。選項中沒有該答案，故選擇B。

3.設(shè)平面直角坐標系中，點P(a,b)到原點的距離為√10，且點P在第一象限，則a+b的取值范圍是（）

A.(0,10)

B.(10,+∞)

C.(∞,10)

D.(0,5)

答案：B

解析：由題意得a^2+b^2=10，a>0，b>0。則a+b=√(a^2+b^2+2ab)=√(10+2ab)。由均值不等式得ab≤(a+b)^2/4，所以2ab≤(a+b)^2/2。將2ab代入a+b，得a+b≥√(10+(a+b)^2/2)，解得a+b≥5。因為a+b>0，所以a+b的取值范圍是(5,+∞)，選項中沒有該答案，故選擇B。

4.已知函數(shù)f(x)=x^2+k在區(qū)間[2,2]上有兩個不同的零點，則k的取值范圍是（）

A.[4,4)

B.(4,4)

C.[4,4]

D.(4,0]

答案：A

解析：f(x)在區(qū)間[2,2]上有兩個不同的零點，則f(2)f(2)<0。代入f(x)得(2)^2+k)(2)^2+k)<0，解得4<k<4。所以k的取值范圍是[4,4)。

5.若三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=2c^2，則三角形ABC的形狀是（）

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.銳角三角形

答案：C

解析：由題意得a^2+b^2=2c^2，所以a^2+b^2c^2=c^2。根據(jù)余弦定理cosC=(a^2+b^2c^2)/(2ab)=1/2。所以角C為60°，即三角形ABC為直角三角形。

二、填空題（每題5分，共25分）

6.函數(shù)y=2x^33x^2+1在x=1處的切線方程是______。

答案：y=x+2

解析：求導f'(x)=6x^26x，代入x=1得f'(1)=0。所以切線斜率為0。又因為f(1)=0，所以切線方程為y0=0(x1)，即y=x+2。

7.若函數(shù)y=log2(x1)的定義域為A，則A的取值范圍是______。

答案：(1,+∞)

解析：由對數(shù)函數(shù)的定義，x1>0，所以x>1。因此，A的取值范圍是(1,+∞)。

8.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，則向量a與向量b的夾角余弦值是______。

答案：1/√26

解析：向量a與向量b的夾角余弦值cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(2×4+3×(1))/(√(2^2+3^2)×√(4^2+(1)^2))=1/√26。

9.若函數(shù)y=ax^2+bx+c在x=1處取得極值，且a>0，則b的取值范圍是______。

答案：b≤2a

解析：求導f'(x)=2ax+b，令f'(1)=0，得2a+b=0。因為a>0，所以b≤2a。

10.已知函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間[0,2]上的最大值是______。

答案：7

解析：函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，所以最大值為f(2)=2×2+3=7。

三、解答題（共50分）

11.（本題15分）已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2)，單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,1)和(2,+∞)。

解析：求導f'(x)=3x^26x。令f'(x)>0，解得x>2或x<1。所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2)。令f'(x)<0，解得1<x<2。所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,1)和(2,+∞)。

12.（本題15分）在平面直角坐標系中，已知點A(2,1)，B(4,3)，求直線AB的方程。

答案：直線AB的方程為x2y5=0。

解析：直線AB的斜率k=(3(1))/(42)=2。所以直線AB的方程為y+1=2(x2)，整理得x2y5=0。

13.（本題20分）已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值為4，最小值