山東省煙臺芝罘區(qū)六校聯(lián)考2026屆數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測試題期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，△ABC≌△BAD，點A與點B，點C與點D是對應頂點，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．10° D．5°2．如圖，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線MN交AB于點M，交AC于點D，下列結(jié)論：①△BCD是等腰三角形；②BD是∠ABC的平分線；③DC+BC＝AB；④△AMD≌△BCD，正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④3．下列多項式中可以用平方差公式進行因式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．已知是三角形的三邊長，如果滿足，則三角形的形狀是()A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形5．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點落在上的點處，已知，，則的長是（）A．12 B．10 C．8 D．66．如圖，，要說明，需添加的條件不能是（）A． B． C． D．7．下列分式中，是最簡分式的是（）．A． B． C． D．8．甲乙丙丁四個同學玩接力游戲，合作定成一道分式計算題，要求每人只能在前一人的基礎上進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成計算，過程如圖所示，接力中出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．丙和丁 D．乙和丁9．如圖為某居民小區(qū)中隨機調(diào)查的戶家庭一年的月平均用水量（單位：）的條形統(tǒng)計圖，則這戶家庭月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．， B．， C．， D．，10．某教師招聘考試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)進行，其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)作為最終的總成績．吳老師筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，那么吳老師的總成績?yōu)椋ǎ〢．85分 B．86分 C．87分 D．88分11．不等式4（x－2）＞2（3x－5）的非負整數(shù)解的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．312．如圖，△ABC≌△AEF且點F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，延長矩形的邊至點，使．連接，如果，則等于________度．14．如果正多邊形的一個外角為45°，那么它的邊數(shù)是_________．15．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，則∠C的度數(shù)為_____．16．如圖，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法進行下去，∠An的度數(shù)為．17．如圖，在四邊形中，，，，，且，則四邊形的面積是______.18．隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應是0.0000034m，用科學記數(shù)法表示是_______。三、解答題（共78分）19．（8分）九（3）班為了組隊參加學校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進行力四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請通過計算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)比較穩(wěn)定？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中：（1）請畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫、點的坐標；（2）直接寫出的面積為_________________；（3）在x軸上找一點P，使的值最小，請標出點P的在坐標軸上的位置．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，點D在線段BC上運動(點D不與點B、C重合)，連接AD，作∠ADE=36°，DE交線段AC于點E．（1）當∠BDA=128°時，∠EDC=，∠AED=；（2）線段DC的長度為何值時，△ABD≌△DCE？請說明理由；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．22．（10分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，若點的坐標是，點的坐標是，按要求解答下列問題：(1)在圖中建立正確的平面直角坐標系，寫出點C的坐標.(2)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1.23．（10分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學部分七年級學生2016﹣2017學年第一學期參加實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=%，并補全條形圖．（2）在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該區(qū)共有七年級學生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學生人數(shù)大約有多少？24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在笫一、二象限，BD⊥y軸于點D，連接AD、OA、OB，且OA=OB（1）如圖1，若∠AOB=90°，∠ADO=135°，Aa,b，探究a、b（2）如圖2，若∠AOB=60°，∠ADO=120°，探究線段OD、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．（12分）下面是小東設計的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC邊上的高線AD．作法：如圖，①以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，以點C為圓心，CA的長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點E；②連接AE交BC于點D．所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=BA，=CA，∴點B，C分別在線段AE的垂直平分線上（）（填推理的依據(jù)）．∴BC垂直平分線段AE．∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．26．2013年6月，某中學結(jié)合廣西中小學閱讀素養(yǎng)評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學生？（2）請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，體育部分所對應的圓心角的度數(shù)；（4）如果這所中學共有學生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBA＝∠CAB＝40°，根據(jù)角與角間的和差關(guān)系計算即可．【詳解】∵△ABC≌△BAD，點A與點B，點C與點D是對應頂點，∠DBA＝40°，∴∠DBA＝∠CAB＝40°，∴∠DAC＝∠DAB﹣∠CAB＝50°﹣40°＝10°．故選C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)．掌握全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，以及全等三角形的判定，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC=∠C=，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，AM=BM，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形，①正確；∵∠ABD=∠DBC=36°，∴BD平分∠ABC，②正確；∵BC=BD=AD，AB=AC，∴DC+BC＝DC+AD=AC=AB；③正確；△AMD與△BCD不能證明全等，④錯誤；故正確的結(jié)論有：①②③；故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的性質(zhì)進行解題．3、C【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，通過變形，然后得到答案．【詳解】解：①，不符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故①錯誤；②，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故②正確；③，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故③正確；④，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故④正確；⑤，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故⑤正確；⑥，不符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故⑥錯誤；∴可以用平方差公式進行因式分解的有：②③④⑤，共4個；故選：C.【點睛】本題考查了平方差公式因式分解，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．4、C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形．【詳解】解：∵∴，，，∴，，又∵，故該三角形為直角三角形，故答案為：C．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是解出a，b，c的值，并正確運用勾股定理的逆定理．5、A【分析】由軸對稱的性質(zhì)可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【詳解】：∵△ADE與△ADC關(guān)于AD對稱，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE，∵BC=BD+CD=36，∴36=2DE+DE，∴DE=12；故答案為：A．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，一元一次方程的運用，解答時根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】A、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項正確；B、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項正確；C、∵∴在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項正確；D、根據(jù)兩邊和其中一邊的對角不能判斷兩三角形全等；故本選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理進行證明是解此題的關(guān)鍵．7、D【詳解】A選項：=不是最簡分式；B選項：=，不是最簡分式；C選項：==x－y，不是最簡分式；D選項，是最簡分式.故選D.點睛：判斷一個分式是不是最簡分式關(guān)鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多項式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡分式.8、C【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】＝﹣＝﹣＝＝，則接力中出現(xiàn)錯誤的是丙和?。蔬x：C．【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，正確進行通分運算是解題關(guān)鍵．9、B【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可得眾數(shù)為，將10個數(shù)據(jù)從小到大排列：，，，，，，，，，．∴中位數(shù)為，故選．10、D【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進行計算即可得解.【詳解】依題意得：分，故選：D.【點睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)得解法是解決本題的關(guān)鍵.11、B【解析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數(shù)即可.【詳解】則不等式的非負整數(shù)解的個數(shù)為1，故答案為：B.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．12、B【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【詳解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C選項正確．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正確．∠AFE和∠BFE找不到對應關(guān)系，故不一定相等．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形對應邊相等，對應角相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數(shù)．【詳解】如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=38°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對角線相等，再根據(jù)推導出角相等.14、8【詳解】正多邊形的一個外角為45°，那么它的邊數(shù)是故答案為15、32°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠A=90°，從而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可.【詳解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案為32°.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟記定理并求出∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、．【解析】試題解析：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=．考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形外角的性質(zhì).17、1【分析】連接BD，如圖，在△ABD中，根據(jù)勾股定理可得BD的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△BDC是直角三角形，然后根據(jù)S四邊形=計算即可．【詳解】解：連接BD，如圖，在△ABD中，∵，，，∴，∵，∴∠BDC=90°，∴S四邊形=．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理以及三角形的面積等知識，屬于基本題型，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答的關(guān)鍵．18、3.4×10-6【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000034m=3.4×10-6，

故答案為：3.4×10-6【點睛】此題考查科學記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、（1），圖見解析；（2）甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定【分析】（1）結(jié)合兩個統(tǒng)計圖，先求出總?cè)藬?shù)，然后即可得出第三次的優(yōu)秀率和第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)；（2）求出乙組的平均數(shù)和方差，與甲組比較即可.【詳解】（1）總?cè)藬?shù)：（人），第三次的優(yōu)秀率：第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為：（人）補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2），，所以甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計圖的相關(guān)知識以及平均數(shù)、方差的求解，熟練掌握，即可解題.20、（1）見解析，B1(?2，?4)，C1(?4，?1)；（2）5；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的定義直接畫圖，寫坐標即可；（2）如圖，用矩形面積減輕多余三角形的面積即可；（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A'，連接A'C，交x軸于點P，即為所求作點．【詳解】解：（1）如圖所示：B1(?2，?4)，C1(?4，?1)；（2）如圖：面積為：；（3）如圖所示：點P即為所求點．【點睛】平面直角坐標系中如果圖形的面積不易直接計算，一般采用割補法進行；求直線同側(cè)兩定點到直線上一點的距離之和最短，一般稱為“將軍飲馬”問題，一般做其中一點關(guān)于直線的對稱點，連接對稱點和另一點構(gòu)造線段，與直線交點即為所求做點，是中考常見模型，要深刻領(lǐng)會．21、（1）16°；52°；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）當∠BDA的度數(shù)為108°或72°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，得到答案；（2）當DC＝2時，利用∠DEC+∠EDC＝144°，∠ADB+∠EDC＝144°，得到∠ADB＝∠DEC，根據(jù)AB＝DC＝2，證明△ABD≌△DCE；（3）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算．【詳解】（1）∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°．∵∠ADE=36°，∠BDA=128°．∵∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=16°，∴∠AED=∠EDC+∠C=16°+36°=52°．故答案為：16°；52°；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由：∵AB=2，DC=2，∴AB=DC．∵∠C=36°，∴∠DEC+∠EDC=144°．∵∠ADE=36°，∴∠ADB+∠EDC=144°，∴∠ADB=∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE(AAS)；（3）當∠BDA的度數(shù)為108°或72°時，△ADE的形狀是等腰三角形，①當DA=DE時，∠DAE=∠DEA=72°，∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=108°；②當AD=AE時，∠AED=∠ADE=36°，∴∠DAE=108°，此時，點D與點B重合，不合題意；③當EA=ED時，∠EAD=∠ADE=36°，∴∠BDA=∠EAD+∠C=36°+36°=72°；綜上所述：當∠BDA的度數(shù)為108°或72°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．22、(1)見解析；C(3，2)；(2)見解析.【分析】（1）利用點A的坐標和點B的坐標，確定原點，建立平面直角坐標系，并寫出點C的坐標即可；（2）利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1．【詳解】(1)如圖所示；C(3，2)；(2)如圖所示：【點睛】本題考查了作圖——軸對稱變換，以及建立平面直角坐標系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，正確建立平面直角坐標系.23、（1）10，補圖見解析；（2）眾數(shù)是5，中位數(shù)是1；（3）活動時間不少于1天的學生人數(shù)大約有5400人．【分析】（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動時間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案．【詳解】解：（1）扇形統(tǒng)計圖中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，該扇形所對圓心角的度數(shù)為310°×10%=31°，參加社會實踐活動的天數(shù)為8天的人數(shù)是：×10%=10（人），補圖如下：故答案為10；（2）抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人，結(jié)合條形統(tǒng)計圖可得：眾數(shù)是5，中位數(shù)是1．（3）根據(jù)題意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活動時間不少于1天的學生人數(shù)大約有5400人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4、（1）b=2a，證明見解析；（2）AD=1【解析】（1）過點A做AE⊥y軸于E，利用AAS定理證明ΔODB?ΔAOE，從而得到OD=AE，BD=OE，然后利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)得到OD=DE=AE，即OE=2AE，從而求出a，b的關(guān)系；（2）在y軸上取一點E，使得DE=DA，根據(jù)含60°角的等腰三角形是等邊三角形判定ΔADE，ΔAOB是等邊三角形，然后利用SAS定理證明ΔBEA?ΔODA，從而得到OD=BE，∠BEA=∠ODA=120°，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求證AD=1【詳解】解：（1）如圖1，過點A做AE⊥y軸于E，則∠AEO=∠AOB=90°∴∠OAE+∠AOE=∠BOD+∠AOE∴∠OAE=∠BOD∵∠BDO=∠AEO=90°，OA=OB∴ΔODB?ΔAOE（AAS）∴O