2026屆河南省信陽市數(shù)學(xué)九上期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運算中，正確的是（）．A． B． C． D．2．的值等于（）A． B． C． D．13．如圖，點A在反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，點C在y軸上，則△ABC的面積為()A．3 B．2 C． D．14．如圖是我們學(xué)過的反比例函數(shù)圖象，它的表達式可能是（）A． B． C． D．5．若，則代數(shù)式的值（）A．-1 B．3 C．-1或3 D．1或-36．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形ABCD中，點M從點B出發(fā)沿BC向點C運動，點E、F別是AM、MC的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A．不變 B．變長 C．變短 D．先變短再變長8．如圖，是的直徑，是的弦，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列汽車標志中，可以看作是中心對稱圖形的是A． B． C． D．11．拋擲一個質(zhì)地均勻且六個面上依次刻有1－6的點數(shù)的正方體型骰子，如圖．觀察向上的一面的點數(shù)，下列情況屬必然事件的是（）．A．出現(xiàn)的點數(shù)是7 B．出現(xiàn)的點數(shù)不會是0C．出現(xiàn)的點數(shù)是2 D．出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)12．如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（﹣3，2），則該圓弧所在圓心坐標是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為__________米.14．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，，那么AC=_____．15．方程x2=2的解是．16．若⊙O是等邊△ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊△ABC的邊長為__．17．已知方程x2+mx﹣3=0的一個根是1，則它的另一個根是_____．18．設(shè)、是一元二次方程的兩實數(shù)根，則的值為_________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，為邊上的中線,于點（1）求證：BD·AD=DE·AC．（2）若AB=13,BC=10,求線段DE的長.（3）在（2）的條件下，求的值.20．（8分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點．（1）求證：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）求當線段AM最短時的長度21．（8分）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點，頂點的縱坐標為，與軸交于兩點.（1）求拋物線的解析式.（2）連接為線段上一點，當時，求點的坐標.22．（10分）全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.23．（10分）請完成下面的幾何探究過程：(1)觀察填空如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點D為斜邊AB上一動點(不與點A，B重合)，把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連DE，BE，則①∠CBE的度數(shù)為____________；②當BE=____________時，四邊形CDBE為正方形．(2)探究證明如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，點D為斜邊AB上一動點(不與點A，B重合)，把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后并延長為原來的兩倍得到線段CE，連DE，BE則：①在點D的運動過程中，請判斷∠CBE與∠A的大小關(guān)系，并證明；②當CD⊥AB時，求證：四邊形CDBE為矩形(3)拓展延伸如圖2，在點D的運動過程中，若△BCD恰好為等腰三角形，請直接寫出此時AD的長．24．（10分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點，已知．（1）求的值及直線的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（3）設(shè)點是線段上的一個動點，過點作軸于點是軸上一點，當?shù)拿娣e為時，請直接寫出此時點的坐標．25．（12分）已知直線y＝x+3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A，B．（1）求拋物線解析式；（2）點C（m，0）在線段OA上（點C不與A，O點重合），CD⊥OA交AB于點D，交拋物線于點E，若DE＝AD，求m的值；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，在（2）的條件下，是否存在以點D，B，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．26．某校薛老師所帶班級的全體學(xué)生每兩人都握一次手，共握手1540次，求薛老師所帶班級的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤；和不是同類項，不能合并，B錯誤；，C正確；，D錯誤，故選C．考點：合并同類項．2、B【分析】根據(jù)sin60°以及tan45°的值求解即可.【詳解】sin60°＝，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝.故選B.本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB=S△CAB，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAB=|k|，便可求得結(jié)果．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB，而S△OAB=|k|=，∴S△CAB=，故選C．本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．4、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象可知，經(jīng)過第一三象限，，從而得出答案．【詳解】解：A、為二次函數(shù)表達式，故A選項錯誤；B、為反比例函數(shù)表達式，且，經(jīng)過第一三象限，符合圖象，故B選項正確；C、為反比例函數(shù)表達式，且，經(jīng)過第二四象限，不符合圖象，故C選項錯誤；D、為一次函數(shù)表達式，故D選項錯誤．故答案為B．本題考查了反比例函數(shù)的圖象的識別，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】利用換元法解方程即可.【詳解】設(shè)=x，原方程變?yōu)椋海獾脁=3或-1，∵≥0，∴故選B.本題考查了用換元法解一元二次方程，設(shè)=x，把原方程轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率π，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個1之間0的個數(shù)一次多一個）.然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無理數(shù)有，共2個，∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.故選B.本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.7、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長恒等于定值A(chǔ)C的一半.【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點，

∴，

∵A、C是定點，

∴AC的的長恒為定長，

∴無論M運動到哪個位置EF的長不變，

故選A．此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.8、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問題．【詳解】∵，∴．故選：C．本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形概念進行解答即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選：A．本題考查了軸對稱圖形的概念,判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸;軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形.10、A【詳解】考點：中心對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．解：A．旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；故選A．11、B【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．解答：解：A、不可能發(fā)生，是不可能事件，故本選項錯誤，B、是必然事件，故正確，C、不一定發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤，D、不一定發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤．故選B．12、C【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點O，則點O即是該圓弧所在圓的圓心．∵點A的坐標為（﹣3，2），∴點O的坐標為（﹣2，﹣1）．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】設(shè)圓心為O，半徑長為r米，根據(jù)垂徑定理可得AD=BD=6，則OD=(r-4)，然后利用勾股定理在Rt△AOD中求解即可.【詳解】解：設(shè)圓心為O，半徑長為r米，可知AD=BD=6米，OD=(r-4)米在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得：，解得r=6.5米，即半徑長為6.5米.故答案為6.5本題考查了垂徑定理的應(yīng)用,要熟練掌握勾股定理的性質(zhì),能夠運用到實際生活當中.14、2【解析】如圖所示，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=，∴cosA=，則AC=AB=×6=2，故答案為2.15、±【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)或一元二次方程的直接開平方法解方程即可求得x=±．考點：一元二次方程的解法16、【解析】試題解析：如圖：連接OA交BC于D，連接OC，是等邊三角形，是外心,故答案為17、-1【解析】設(shè)另一根為，則1·=-1，解得，=－1，故答案為－1．18、27【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時靈活運用根與系數(shù)的關(guān)系：，，確定系數(shù)a，b，c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）.【分析】（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)證明∠B=∠C，AD⊥BC，然后再證明△BDE∽△CAD即可；（2）利用勾股定理求出AD，再根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出DE；（3）在Rt△BDE中，利用銳角三角函數(shù)求解即可.【詳解】解：（1）證明：∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，∴∠B=∠C，AD⊥BC，即∠ADC=90°，又∵DE⊥AB于點E，即∠DEB=90°，∴∠ADC=∠DEB，∴△BDE∽△CAD，∴，∴BD·AD=DE·AC；（2）∵AD為BC邊上的中線，BC=10，∴BD=CD=5，在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，∴AD=，由（1）得BD·AD=DE·AC，又∵AC=AB=13，∴5×12=13·DE，∴DE=；（3）由（2）知，DE=，BD=5，∴在Rt△BDE中，.本題考查了等腰三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握各定理、性質(zhì)及余弦的定義是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）BE=1或；（3）．【解析】試題分析：（1）由AB=AC，根據(jù)等邊對等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF與三角形外角的性質(zhì)，易證得∠CEM=∠BAE，則可證得：△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分別從AE=EM與AM=EM去分析，注意利用全等三角形與相似三角形的性質(zhì)求解即可求得答案；（3）先設(shè)BE=x，由△ABE∽△ECM，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得CM=-（x-3）2+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，繼而求得線段AM的最小值．試題解析：（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；當AE=EM時，則△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC-EC=6-5=1，當AM=EM時，則∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴∴CE=∴BE=6-∴BE=1或（3）解：設(shè)BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴即：∴CM=∴AM=-5-CM=∴當x=3時，AM最短為．考點：相似形綜合題．21、（1）或；（2）【分析】（1）將點C、D的坐標代入拋物線表達式，即可求解；（2）當△AOC∽△AEB時，===，求出yE=，即可求出點E坐標.【詳解】解：（1）由題可列方程組：，解得：，∴拋物線解析式為：或；（2）由題，∠AOC=90°，AC=，AB=4，設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，則，解得，∴直線AC的解析式為：y=-2x-2，

當△AOC∽△AEB時，===，∵S△AOC=1，∴S△AEB=，∴AB×|yE|=，AB=4，則yE=，則點E（，）.本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、點的對稱性、三角形相似、圖形的面積計算等．22、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后確定至少有一個女孩的可能性，然后可求概率.【詳解】解：（1）（1）第二個孩子是女孩的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3，

所以至少有一個孩子是女孩的概率=.本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．23、（1）①45°，②；（2）①，理由見解析，②見解析；（3）或【分析】（1）①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，證明，即可得出結(jié)果；②由①得，求出，作于，則是等腰直角三角形，證出是等腰直角三角形，求出，證出四邊形是矩形，再由垂直平分線的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；（2）①證明，即可得出；②由垂直的定義得出，由相似三角形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；（3）存在兩種情況：①當時，證出，由勾股定理求出，即可得出結(jié)果；②當時，得出即可．【詳解】解：（1）①，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，在和中，，，；故答案為：；②當時，四邊形是正方形；理由如下：由①得：，，作于，如圖所示：則是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角形，，，又，四邊形是矩形，又垂直平分，，四邊形是正方形；故答案為：；（2）①，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，；②，，由①得：，，又，四邊形是矩形；（3）在點的運動過程中，若恰好為等腰三角形，存在兩種情況：①當時，則，，，，，，，，；②當時，；綜上所述：若恰好為等腰三角形，此時的長為或．本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、正方形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識；本題綜合性強，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．24、（1），（2）解集為或（3）【分析】（1）先把B（2，1）代入，求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點A坐標，最后用待定系數(shù)法，即可得出直線AB的解析式；（2）直接利用函數(shù)圖象得出結(jié)論；（3）先設(shè)出點P坐標，進而表示出△PED的面積等于，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）：∵點在雙曲線上，∴，∴雙曲線的解析式為.∵在雙曲線，∴，∴.∵直線過兩點，∴，解得∴直線的解析式為（2）根據(jù)函數(shù)圖象，由不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系可得：雙曲線在直線上方的部分對應(yīng)的x范圍是：或，∴不等式的解集為或.（3）點的坐標為.設(shè)點，且，則.∵當時，解得，∴此時點的坐標為.此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，求出直線AB的解析式是解本題的關(guān)鍵．25、（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）m＝﹣2；（3）存在，點N的坐標為（﹣1，﹣2）或（﹣1，0），理由見解析【分析】（1）先確定出點A，B坐標，再用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先表示出DE，再利用勾股定理表示出AD，建立方程即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況：①以BD為一邊，判斷出△EDB≌△GNM，即可得出結(jié)