2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平診斷試題考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）已知集合(A={x\mid-1<x<3})，(B={x\midx^2-4x+3\leq0})，則(A\capB=)（）A.((1,3))B.([1,3))C.((-1,1])D.([-1,3])函數(shù)(f(x)=\sqrt{x^2-2x-3}+\frac{1}{x-4})的定義域是（）A.((-\infty,-1]\cup[3,4)\cup(4,+\infty))B.((-\infty,-1]\cup[3,+\infty))C.([-1,3]\cup(4,+\infty))D.((-1,3)\cup(4,+\infty))已知(a=\log_23)，(b=\log_34)，(c=0.2^{-0.3})，則(a,b,c)的大小關(guān)系是（）A.(c>a>b)B.(a>c>b)C.(b>a>c)D.(c>b>a)函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.((-\infty,\frac{1}{3})\cup(1,+\infty))B.((\frac{1}{3},1))C.((-\infty,1)\cup(2,+\infty))D.((1,2))已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則(m=)（）A.4B.-4C.±4D.2若函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的最小正周期為(\pi)，且圖象過點(diǎn)((\frac{\pi}{3},1))，則(\varphi=)（）A.(-\frac{\pi}{6})B.(\frac{\pi}{6})C.(-\frac{\pi}{3})D.(\frac{\pi}{3})在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})，則(c=)（）A.(\sqrt{10})B.(\sqrt{13})C.4D.(\sqrt{7})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x-1,&x\leq0,\\log_2(x+1),&x>0,\end{cases})則(f(f(-1))=)（）A.0B.1C.2D.3二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對得5分，部分選對得3分，有錯選得0分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）A.(f(x)=x^3)B.(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2})C.(f(x)=\sinx)D.(f(x)=\ln(x+\sqrt{x^2+1}))關(guān)于函數(shù)(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{3}))，下列說法正確的是（）A.圖象關(guān)于點(diǎn)((\frac{\pi}{6},0))對稱B.圖象關(guān)于直線(x=\frac{5\pi}{12})對稱C.單調(diào)遞增區(qū)間為([k\pi-\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{5\pi}{12}])（(k\in\mathbb{Z})）D.最小正周期為(\pi)已知函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+a^2-1)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)(f(x))的最小值為-1B.若(f(x))在區(qū)間([0,1])上單調(diào)，則(a\leq0)或(a\geq1)C.若(f(x)>0)的解集為((-\infty,0)\cup(2,+\infty))，則(a=1)D.若方程(f(x)=0)有兩個不等實(shí)根，則(a>1)在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，棱長為2，下列說法正確的是（）A.直線(AC_1)與平面(BCC_1B_1)所成角的正弦值為(\frac{\sqrt{3}}{3})B.點(diǎn)(A)到平面(A_1BD)的距離為(\frac{2\sqrt{3}}{3})C.異面直線(A_1B)與(AD_1)所成角為(60^\circ)D.三棱錐(A-B_1CD_1)的體積為(\frac{8}{3})三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）已知冪函數(shù)(f(x)=x^k)的圖象過點(diǎn)((2,8))，則(f(3)=)________。若(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，(a_1=1)，(a_5=9)，則數(shù)列({a_n})的前10項(xiàng)和(S_{10}=)________。已知函數(shù)(f(x)=|x-2|+|x+a|)，若對任意(x\in\mathbb{R})，(f(x)\geq3)恒成立，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是________。四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）已知集合(A={x\midx^2-5x+6\leq0})，(B={x\midm+1\leqx\leq2m-1})。（1）求集合(A)；（2）若(B\subseteqA)，求實(shí)數(shù)(m)的取值范圍。（12分）已知函數(shù)(f(x)=2\cos^2x+2\sqrt{3}\sinx\cosx-1)。（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。（12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且滿足(b\cosC=(2a-c)\cosB)。（1）求角(B)的大?。唬?）若(b=\sqrt{7})，(a+c=4)，求(\triangleABC)的面積。（12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式及前(n)項(xiàng)和(S_n)。（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)是(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(A-DC_1-C)的余弦值。（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3ax^2+3x+1)。（1）若(a=1)，求函數(shù)(f(x))的極值；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((2,+\infty))上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、單選題B2.A3.A4.D5.C6.B7.B8.B二、多選題9.ABD10.BCD11.ABC12.ABC三、填空題13.2714.315.10016.((-\infty,-5]\cup[1,+\infty))四、解答題（示例）17.解：（1）由(x^2-5x+6\leq0)得((x-2)(x-3)\leq0)，所以(A=[2,3])。（3分）（2）當(dāng)(B=\varnothing)時，(m+1>2m-1)，解得(m<2)；（5分）當(dāng)(B\neq\varnothing)時，(\begin{cases}m+1\leq2m-1,\m+1\geq2,\2m-1\leq3,\end{cases})解得(2\leqm\leq2)，即(m=2)。（8分）綜上，(m\leq2)。（10分）（注：完整答案需包含所有題目詳解，此處僅為示例。）命題說明：本試