第=page77頁，共=sectionpages1919頁人教版（2019）選擇性必修第一冊第二章機械振動一、單選題1.如圖所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉動搖把，曲軸可帶動彈簧振子上、下振動。開始時不轉動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2Hz.現(xiàn)勻速轉動搖把，轉速為240r/minA.當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.5s

B.當振子穩(wěn)定振動時，它的振動頻率是2Hz

C.當轉速增大時，彈簧振子的振幅增大

2.如圖所示，在升降機的天花板上固定一擺長為l的單擺，擺球的質(zhì)量為m。升降機保持靜止，觀察擺球正以小角度θ左右擺動，且振動周期為T。已知重力加速度大小為g，不計空氣阻力，則下列說法正確的是(

)A.若僅將擺球的質(zhì)量增大一倍，其余不變，則單擺的振動周期增大一倍

B.若升降機勻加速上升，利用此單擺來測定當?shù)氐闹亓铀俣?，則測量值偏大

C.設想當擺球擺到最低點時，升降機突然以加速度g豎直下落，則擺球相對于升降機做勻速直線運動

D.設想當擺球擺到最高點時，升降機突然以加速度g豎直下落，則擺球相對于升降機做勻速圓周運動

3.如圖所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉動搖把曲軸可帶動彈簧振子上下振動.開始時不轉動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2Hz.現(xiàn)勻速轉動搖把，轉速為240r/minA.當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.5s

B.當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.25s

C.當搖把轉速為240

r/min時，彈簧振子的振幅最大，若減小搖把轉速，彈簧振子的振幅一定減小

D.若搖把轉速從2404.一游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪較大，游船上下浮動．可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為20cm，周期為6.0s.當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊．地面與甲板的高度差不超過10cmA.2.0

s B.3.0s C.4.0

s D.5.0

5.彈簧振子做簡諧運動的圖象如圖所示，下列說法不正確的是(

)A.在第5s末，振子的速度最大且沿+x方向

B.在第5s末，振子的位移最大且沿+x方向

C.在第5s末，振子的加速度最大且沿-x方向

6.如圖所示，A、B兩方物塊(可視為質(zhì)點)在半徑為R的光滑球面內(nèi)C與C'兩點間一起做簡諧運動，O為最低點，當位移為x時，A、B系統(tǒng)的回復力為F。A、B的總重量為G，忽略空氣阻力。下列說法正確的是(

)A.A、B經(jīng)過O點時均處于平衡狀態(tài)

B.F=-GRx

C.由O點向C點運動的過程中，A受到的摩擦力逐漸增大

D.經(jīng)過O7.甲、乙兩個單擺，做簡諧振動時的圖像如圖所示，由此可知甲，乙兩單擺(

)A.擺長之比為2：1

B.振動頻率之比為2：3

C.在t=1.0s時刻，加速度均不為零8.懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期T=2s，從最低點位置向上運動時刻開始計時，在一個周期內(nèi)的振動圖象如圖所示，關于這個圖象，下列哪些說法是正確的是(

)A.t=1.25s時，振子的加速度為正，速度也為正

B.t=1.7s時，振子的加速度為負，速度也為負

C.t=1.09.如圖甲所示單擺擺線一端固定于O點，另一端連接一小球，在O點正下方O'位置有一個釘子，現(xiàn)將小球從A點由靜止釋放，其運動的位移-時間圖像如圖乙所示。則O、O'兩點間的距離為(取g=10m/A.1.6m B.2.5m C.0.9m10.如圖所示，彈簧振子B上放一個物塊A，在A與B一起做簡諧運動的過程中，下列關于A受力的說法中正確的是(

)A.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力

B.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力

C.物塊A受重力、支持力及B對它的恒定的摩擦力

D.物塊A受重力、支持力及B對它的非恒定的摩擦力11.如圖甲所示，O點為單擺的固定懸點，在其正下方的P點有一個釘子，現(xiàn)將小球拉開一定的角度后由靜止釋放，小球在擺動過程中的偏角不超過5°。從某時刻開始計時，繩中的拉力大小F隨時間t變化的關系如圖乙所示，重力加速度g取10m/sA.t=0.1πs時小球位于B點 B.t=0.4πs時小球位于C點

C.OA之間的距離為1.5m12.一個水平彈簧振子的振動周期是0.025s，當振子從平衡位置開始向右運動，經(jīng)過0.17s時，振子的運動情況是(

)A.正在向右做減速運動 B.正在向右做加速運動

C.正在向左做減速運動 D.正在向左做加速運動13.如圖甲豎直彈簧固定在水平地面上，一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點的鐵球從距彈簧上端h的O點靜止釋放，以O點(即坐標原點)開始計時，鐵球所受的彈力F的大小隨鐵球下落的位置坐標x的變化關系如圖乙所示，不計空氣阻力，重力加速度取g。下列結論正確的是(

)

A.彈簧彈性勢能最大值為mg(h+2x0)

B.鐵球運動過程中最大動能mgh+二、多選題14.如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，且甲、乙兩擺球質(zhì)量相等，忽略空氣阻力，則下列說法中正確的是(

)A.甲的擺長與乙的擺長相等

B.甲的擺長比乙的擺長長

C.甲的機械能比乙的大

D.在t=0.515.如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向，物塊做簡諧運動的表達式為y=0.1sin2.5πt(m)。當t=0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t=0.6s時，小球恰好與物A.h=1.7m

B.簡諧運動的周期是1.2s

C.0～0.6s16.如圖所示，沿水平方向做簡諧振動的質(zhì)點，依次通過相距L的A、B兩點。已知質(zhì)點在A點的位移大小為振幅的一半，B點位移大小是A點的3倍，質(zhì)點經(jīng)過A點時開始計時，t時刻第二次經(jīng)過B點，該振動的振幅和周期可能是(

)A.2L3-1，3t B.2L3-1，4t C.17.如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定擋板，質(zhì)量均為m=2kg的A、B兩物體用輕彈簧拴接。對物體B施加一沿斜面向下的壓力F，使B靜止于P點。撤掉力F，B沿斜面做簡諧運動，當B運動至最高點時，A剛要離開擋板。已知彈簧的勁度系數(shù)k=200N/A.物體B運動過程中，A、B、彈簧組成的系統(tǒng)機械能及動量均守恒

B.從撤掉F開始至彈簧首次恢復原長過程中，B的速度先增大后減小

C.物體B靜止于P點時，對物體B施加的壓力F的大小為20N

D.物體B沿斜面做簡諧運動的過程中，物體B的最大速度為三、實驗題18.(1)如圖1甲所示，在光滑的斜面上有一滑塊，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端與滑塊相連，下端與斜面上的固定擋板連接，在彈簧與擋板間有一力傳感器(壓力顯示為正值，拉力顯示為負值)，能將各時刻彈簧中的彈力數(shù)據(jù)實時傳送到計算機，經(jīng)計算機處理后在屏幕上顯示出F-t圖像?，F(xiàn)用力將滑塊沿斜面壓下一段距離，放手后滑塊將在光滑斜面上做簡諧運動，此時計算機屏幕上顯示出如圖1乙所示圖像。

①滑塊做簡諧運動的回復力是由______提供的。

②由圖乙所示的F-t圖像可知，滑塊做簡諧運動的周期為______s。

③結合F-t圖像的數(shù)據(jù)和題目中已知條件可知，滑塊做簡諧運動的振幅為______。

(2)某同學用實驗的方法探究影響單擺周期的因素。

①下列關于單擺實驗的操作，正確的是______。

A.擺球運動過程中擺角應大于30°

B.擺球到達平衡位置時開始計時

C.擺球應選用泡沫小球

D.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動

②正確組裝單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺量出從懸點到擺球最低端的長度L=0.9990m，再用游標卡尺測出擺球直徑，結果如圖2所示，則該擺球的直徑為______mm，單擺擺長l為______m。

③實驗中，測出不同擺長l對應的周期值T，作出T2-l圖像，如圖3所示，已知圖線上A、19.在用單擺測重力加速度的實驗中：

(1)實驗時必須控制擺角θ≤

；

(2)某學生在測量擺長時，只量了懸線的長度L當作擺長，而沒有加上擺球的半徑，直接將L和測得的周期用單擺的周期公式算出了當?shù)氐闹亓铀俣龋畡t測出的重力加速度將比實際的重力加速度

(填“大”、“小”、“一樣”)．

(3)該同學通過改變懸線L長度而測出對應的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數(shù)關系圖象，實驗中所得到的T2-L關系圖象如圖(乙)所示，由圖象可知，擺球的半徑r=

m；當?shù)豨四、計算題20.如圖甲所示，底座放在水平臺面的壓力傳感器上，其上固定光滑豎直桿，輕彈簧套在豎直桿上，下端固定在底座上，上端連接質(zhì)量m=0.2kg的小球，底座與桿的總質(zhì)量M=0.2kg。將小球向上拉起一段距離，t=0時，釋放小球，使小球在豎直方向振動起來，不計空氣阻力。通過壓力傳感器描繪出壓力隨時間變化的圖像如圖乙所示，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。已知彈簧振子的周期公式T=2πmk，重力加速度g=10m/s2。

21.1610年，伽利略用他制作的望遠鏡發(fā)現(xiàn)了木星的四顆主要衛(wèi)星。根據(jù)觀察，他將其中一顆衛(wèi)星P的運動視為一個振幅為A、周期為T的簡諧運動，并據(jù)此推測，他觀察到的衛(wèi)星振動是衛(wèi)星圓周運動在某方向上的投影。如圖所示，為衛(wèi)星P運動的示意圖，在xOy平面內(nèi)，質(zhì)量為m的衛(wèi)星P繞坐標原點O做勻速圓周運動。已知引力常量為G，不考慮各衛(wèi)星之間的相互作用。若認為木星位于坐標原點O，根據(jù)伽利略的觀察和推測結果：

(1)寫出衛(wèi)星P做圓周運動的向心力大小F的表達式，求木星的質(zhì)量M0；

(2)物體做簡諧運動時，回復力應該滿足F=-kx。請據(jù)此證明：衛(wèi)星P繞木星做勻速圓周運動在x軸上的投影是22.如圖所示，兩個完全相同的彈性小球A和B分別掛在l和l4的細線上，重心在同一水平面且小球恰好相互接觸，把第一個小球A向右拉開一個不大的距離后由靜止釋放，經(jīng)過多長時間兩球發(fā)生第12次碰撞(兩球碰撞時交換速度)？

23.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的上端固定在傾角為30°的光滑斜面頂部，下端栓接小物塊A，A通過一段細線與小物塊B相連，系統(tǒng)靜止時B恰位于斜面的中點．將細線燒斷，發(fā)現(xiàn)當B運動到斜面底端時，A剛好第三次到達最高點．已知B的質(zhì)量m=2kg，彈簧的勁度系數(shù)k=l00N/m，斜面長為L=5m，且始終保持靜止狀態(tài)，重力加速度g=l0m答案和解析1.【答案】D

【解析】AB、現(xiàn)勻速轉動搖把轉速為240r/min。知驅(qū)動力的周期T=60240?s=0.25s，f=1T=10.25Hz=4Hz，知振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期為0.25s，振動頻率為4Hz【解析】A、其周期公式為T=2πLg，與質(zhì)量無關，故僅將擺球的質(zhì)量增大一倍，其余不變，則單擺的振動周期不變，故A錯誤；

B、若升降機勻加速上升，加速度向上，設為a，則此時單擺的周期：T=2πLg+a，利用此單擺來測定當?shù)氐闹亓铀俣?，則測量值偏大，為g測=g+a，故B正確；

C、設想當擺球擺到最低點時，升降機突然以加速度g豎直下落，完全失重，擺球?qū)⑾鄬τ谏禉C做勻速圓周運動，故C錯誤；

D、當擺球擺到最高點時小球相對于升降機的速度為0，升降機突然以加速度【解析】搖把的轉速為n=240r/min=4r/s，它的周期T=1n=14s=0.25s；轉動搖把時，彈簧振子做受迫振動；

AB、振子做受迫振動，振動周期等于驅(qū)動力的周期，當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.25s，故A錯誤，B正確；

C、彈簧振子的固有周期T固=1【解析】把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，從船上升到最高點時計時，其振動方程為：y=Acos2πTt

代入得：y=20cosπ3t(cm)

當y=10cm時，可解得：πt【解析】AB、由圖知第5s末，振子運動的位移最大沿+x方向，振子速度為零，故A錯誤，B正確；

C、在第5秒末，振子的位移為正的最大，由a=-kxm可知，振子加速度最大且沿-x方向，故C正確。

D、由圖知，振幅A=2cm，周期T=4s，在t=0時刻振子位于平衡位置，則在0到5秒內(nèi)，振子通過的路程為：s=5A【解析】A.A、B兩方物塊(可視為質(zhì)點)在半徑為R的光滑球面內(nèi)C與C'兩點間一起做簡諧運動，A、B經(jīng)過O點時的向心加速度不為零，處于非平衡狀態(tài)，故A錯誤；

B.設當位移為x時，擺線與豎直方向的夾角為θ，當夾角較小時，有sinθ=xR

對兩物塊進行受力分析sinθ=FG

則回復力大小F=GRx

考慮回復力的方向，故B正確；

C.由O點向C點運動的過程中，位移為y，擺線與豎直方向的夾角為α，以A、B整體為研究對象，在速度方向根據(jù)牛頓第二定律有F=Gsinα=mABa

sinα=yRa=gsinα=gyR

對A進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式可得GA【解析】A、由圖像可知，甲、乙單擺振動周期之比為2：1，根據(jù)單擺的周期公式T=2πLg

可知，甲、乙單擺擺長之比為4：1，故A錯誤；

B、根據(jù)周期與頻率的關系f=1T

所以振動頻率之比等于周期的反比，為1：2，故B錯誤；

C、在t=1.0s時刻，沿振動方向的加速度均為零，單擺做圓周運動，平衡位置處還有向心加速度，因此加速度不為零，故C正確；

D、根據(jù)振動圖像可知，在t=1.8s時刻，甲、乙兩單擺均沿x【解析】A、t=1.25s時，位移為正，加速度a=-kmx為負；x-t圖象上某點切線的斜率表示速度，故速度為負；故A錯誤；

B、t=1.7s時，位移為負，加速度a=-kmx為正；x-t圖象上某點切線的斜率表示速度，故速度為負；故B錯誤；

C、t=1.0s時，位移為正，加速度a=-kmx為負；x-t【解析】小球從A點擺到B點的過程中，設單擺的周期為T1，由圖乙可知，T14=0.25πs，解得：T1=πs，根據(jù)T1=2πL1g得：L1=gT124π2=10×π24π2m=2.5m，10.【答案】D

【解析】物塊A受到重力、支持力和摩擦力的作用。重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做簡諧運動所需的回復力，由F=-kx知，摩擦力隨時間變化其大小和方向都變化，故D正確，ACD錯誤。

故選：D。

11.【解析】AB、小球在A、C位置時，速度為零，細繩拉力最小，由平衡條件得

F=mgcosθ

因在C點時細繩與豎直方向的夾角θ較大，故細繩拉力較小，可知t=0.1πs時小球在C點，t=0.4πs時小球在A點，0～0.2πs內(nèi)小球在CB之間擺動，0.2πs～0.6πs內(nèi)小球在BA之間擺動，故AB錯誤；

C、擺球在AB之間擺動的周期為T1=2×(0.6πs-0.2πs)s=0.8πs

根據(jù)單擺周期公式

T=2πLg

可得

L1=1.6m

即OA之間的距離為【解析】根據(jù)題意，以水平向右為坐標的正方向，振動周期是0.025s，振子從平衡位置開始向右運動，經(jīng)過0.17s時，完成了634T

到7T之間，因此振動正在向右加速運動到平衡位置。

故選：B【解析】A、根據(jù)圖象可知，小球在平衡位置時彈簧壓縮量為x0；如果小球從彈簧原長處由靜止釋放，則彈簧的最大壓縮量為2x0，根據(jù)功能關系可得此種情況下彈簧的最大彈性勢能為：EP=mg?2x0=2mgx0；當小球從彈簧上端h處由靜止釋放，彈簧的最大壓縮量大于2x0，根據(jù)功能關系可知，小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量，所以彈簧彈性勢能的最大值大于mg(h+2x0)，故A錯誤；

B、小球從接觸彈簧到平衡位置運動過程中，彈簧的平均彈力為：F=0+mg2=12mg

從開始釋放到小球受力平衡過程中，根據(jù)動能定理可得：mg(h+x【解析】AB、從圖中可得兩者的周期相同，都為2.0s，又知道兩者在同一個地點測量的，g相同，所以根據(jù)單擺周期公式T=2πLg可知兩單擺的擺長相等，故A正確，B錯誤；

C、甲擺的振幅為10cm，乙擺的振幅為7cm，則甲擺的振幅比乙擺大，由于甲、乙兩擺球質(zhì)量相等，因此甲球的機械能比乙球的機械能大，故C正確；

D、在t=0.5s時，甲擺經(jīng)過平衡位置，振動的加速度為零，而乙擺的位移為負的最大，則乙擺具有正向最大加速度，故D【解析】A、由振動方程式可得，t=0.6s物體的位移為：y=0.1sin(2.5π×0.6)=-0.1m，則對小球有：h-y=12gt2，解得：h=1.7m，故A正確；

B、簡諧運動的周期為：T=2πω=2π2.5πs=0.8s，故B錯誤；【解析】AB.當AB兩點在平衡位置的同側時有

12A=Asinφa32A=Asinφb

可得

φa=π6；φb=π3或者φb=2π3

因此可知第二次經(jīng)過B點時φb=2π3

故23π-π62πT=t

解得

T=4t

此時位移關系為

32A-12A=L

解得

A=2L3-1

故A錯誤，B【解析】A.物體B運動過程中，對A、B、彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，可系統(tǒng)在沿斜面方向受合外力不等于零，因此系統(tǒng)的動量不守恒，故A錯誤；

B.從撤掉F開始，B受向上彈力大于B的重力沿斜面向下的分力，B做加速運動，速度逐漸增大，隨彈力逐漸減小，加速度逐漸減小，速度仍逐漸增大，當彈力大小等于B的重力沿斜面向下的分力時，B的速度最大，以后彈力小于重力沿斜面向下的分力，B的加速度方向向下逐漸增大，B做減速運動，速度逐漸減小，減至彈簧首次恢復原長，故B正確；

C.當B運動至最高點時，A剛要離開擋板，對A由共點力平衡條件得；

kx1=mgsinθ

B在最高點時受彈力方向沿斜面向下，此時加速度最大，對B，由牛頓第二定律得：

kx1+mgsinθ=ma

聯(lián)立解得：a=2gsinθ

由簡諧運動的對稱性，當物體B運動到最低點時，加速度最大，大小仍為a，方向沿斜面向上，在撤去壓力F的瞬間，B所受合外力大小就等于撤去的壓力F的大小，由牛頓第二定律得：

F=ma=2mgsinθ

代入數(shù)據(jù)得：F=20N，故C正確；

D.物體B沿斜面做簡諧運動的過程中，物體B在平衡位置時的速度最大，物體B在P點時彈簧形變量最大為：

x=F+mgsinθk

代入數(shù)據(jù)得：x=320m

物體B在平衡位置時，形變量大小為x1'，則有

kx1'=mgsinθ

解得：x1'=1【解析】(1)①彈簧的彈力和重力沿斜面方向分力的合力(或彈簧彈力、重力和斜面支持力的合力)

②由題圖可以看出簡諧運動的周期跟作用力F的周期一樣為0.4s；

③振子振動的回復力與位移成正比，即F=kx，振幅

A=x1+x22=kx1+kx22k=F1+F22k

(2)①A.擺球運動過程中，擺角大于30°時就不是簡諧運動了，故A錯誤；

B.為了減小計時誤差應選擇擺球到達平衡位置時，即擺球經(jīng)過最低點時開始計時，故B正確；

C.擺球應選用質(zhì)量大、體積較小的球，不能選泡沫球，故C錯誤；

D.應保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動，不能讓擺球做圓錐擺的運動，故D正確。

故選：BD。

②游標卡