第一章緒論

本章要求：

1掌握內(nèi)容：①熱量傳遞的三種基本方式的概念、特點及基本定律;

②傳熱過程、傳熱系數(shù)及熱阻的概念。

2了解內(nèi)容：了解傳熱學(xué)的發(fā)展史、現(xiàn)狀及發(fā)展動態(tài)。

§1-1概述

一、基本概念

1、傳熱學(xué):傳熱學(xué)是研究熱量傳遞規(guī)律的學(xué)科。

1）物體內(nèi)只要存在溫差，就有熱量從物體的高溫部分傳向低溫部分；

2）物體之間存在溫差時，熱量就會H發(fā)的從高溫物體傳向低溫物體。

由于自然界和生產(chǎn)技術(shù)中幾乎均有溫差存在，所以熱量傳遞己成為自然界和生產(chǎn)技術(shù)中?種普遍現(xiàn)象。

2、熱量傳遞過程:

根據(jù)物體溫度與時間的關(guān)系，然量傳遞過程可分為兩類：（1）穩(wěn)態(tài)傳熱過程：（2）非穩(wěn)態(tài)傳熱過程。

1）穩(wěn)態(tài)傳熱過程（定常過程）：凡是物體中各點溫度不隨時間而變的熱傳遞過程均稱穩(wěn)態(tài)傳熱過程。

2）非穩(wěn)態(tài)傳熱過程（非定常過程）：凡是物體中各點溫度隨時間的變化而變化的熱傳遞過程均稱非稔態(tài)傳

熱過程。

各種熱力設(shè)備在持續(xù)不變的工況下運行時的熱傳遞過程屬穩(wěn)態(tài)傳熱過程：而在啟動、停機、工況改變時

的傳熱過程則屬非穩(wěn)態(tài)傳熱過程。

二、講授傳熱學(xué)的重要性及必要性

I、傳熱學(xué)是熱工系列課程教學(xué)的主要內(nèi)容之一是熱能動力專業(yè)必修的專業(yè)基礎(chǔ)課。是否能夠熟練掌握

課程的內(nèi)容，直接賬響到后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)效果。

2、傳熱學(xué)在生產(chǎn)技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用十分廣泛。如：熱能動力學(xué)、環(huán)境技術(shù)、材料學(xué)、微電子技術(shù)、航空

航天技術(shù)存在著大量的傳熱學(xué)問題，而且起關(guān)鍵性作用。隨著大規(guī)模集成電路集成溫度的不斷提高，電子

器件的冷卻問題越顯突出。

例如：20世紀70?90年代，集成電路芯片的功率從IOw/c肝?lOOw/cm,,產(chǎn)生的熱量增大，若熱

量不能及時的散發(fā)出去（冷卻），會使芯片溫度升高，而影響電子器件的壽命及工作可靠性。因此，電子器件

有效散熱是獲得新產(chǎn)品的美梃.例如：航天飛機在重返地球時以當?shù)匾羲俚?5?20倍的極高速度

進入大氣層，由于飛行器與空氣的相對運動，在表面產(chǎn)生劇烈的摩擦加熱現(xiàn)象，使氣流局部溫度達5（X）0

15000k,為保證飛行器安全飛行，有效的冷卻和隔熱方法的研窕是其關(guān)鍵的問題。

3、傳熱學(xué)的發(fā)展和生產(chǎn)技術(shù)的進步具有相互依賴和相互促進的作用。

傳熱學(xué)在生產(chǎn)技術(shù)發(fā)展中已成為一門理論體系初具完善、內(nèi)容不斷充實、充滿活力的主要基礎(chǔ)科學(xué)。高

參數(shù)大容量發(fā)電機組的發(fā)展，原子、太陽、地?zé)崮艿睦?，航天技術(shù)、微電子技術(shù)、生物工程的發(fā)展，推

動傳熱學(xué)的發(fā)展，而傳熱學(xué)的發(fā)展又促進生產(chǎn)技術(shù)的進步發(fā)展。同時，隨著生產(chǎn)技術(shù)及新興科學(xué)技犬的發(fā)

展，又向傳熱學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)和新的研究課題。

三、傳熱學(xué)的特點、研究對象及研究方法

1、特點

1）理論性、應(yīng)用性強

傳熱學(xué)是熱工系列課程內(nèi)容和課程體系設(shè)置的主要內(nèi)容之一。是一門理論性、應(yīng)用性極強的專業(yè)基礎(chǔ)課，

在熱量傳遞的理論分析中涉及到很深的數(shù)學(xué)理論和方法。在生產(chǎn)技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，在生產(chǎn)技術(shù)發(fā)展中

己成為?門理論體系初具，內(nèi)容不斷完善、充實，充滿活力的主要基礎(chǔ)科學(xué)。傳熱學(xué)的發(fā)展促進了生產(chǎn)技術(shù)

的進步，而新興科學(xué)技術(shù)的發(fā)展向傳熱學(xué)提出r新的課題和新的挑戰(zhàn)。

2）有利于創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)

傳熱學(xué)是熱能動力的專業(yè)課之一，在教學(xué)中重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，啟迪學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，

在時間上給學(xué)生留有一定的思維空間。從而進一步培養(yǎng)創(chuàng)新的思維能力。對綜合性、應(yīng)用性強的傳熱問題都

有詳細地分析討論。同時介紹了傳熱學(xué)的發(fā)展動態(tài)和前景。從而給學(xué)生開辟了廣闊且縱深的思考空間。3）

教育思想發(fā)生r本質(zhì)性的變化

傳熱學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的組織和表達方面從以往單純的為后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)服務(wù)轉(zhuǎn)變到重點培養(yǎng)學(xué)生綜合素

質(zhì)和能力方面，這是傳熱學(xué)課程理論聯(lián)系實際的核心。從實際工程問題中、科學(xué)研究中提燥出綜合分析題，

對培養(yǎng)學(xué)生解決分析綜合問題的能力起到積極的作用。

2、研究對象

傳熱學(xué)研究的對象是熱量傳理規(guī)律c

3、研究方法

研究的是由微觀粒子熱運動所決定的宏觀物理現(xiàn)象，而且主要用經(jīng)驗的方法尋求熱量傳遞的規(guī)律，認為

研究對象是個連續(xù)體，即各點的溫度、密度、速度是坐標的連續(xù)函數(shù)，即將微觀粒子的微觀物理過程作為

宏觀現(xiàn)象處理。

由前可知，熱力學(xué)的研究方法仍是如此，但是熱力學(xué)雖然能確定傳熱量（穩(wěn)定流能量方程），但不能確定

物體內(nèi)溫度分布。

§1-2熱量傳遞的三種基本方式

一、導(dǎo)熱（熱傳導(dǎo)）

1、定義：物體各部分之間不發(fā)生相對位移時，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運動而產(chǎn)生的

熱量傳遞稱導(dǎo)熱。

如：固體與固體之間及固體內(nèi)部的熱量傳遞。

從微觀角度分析氣體、液體、導(dǎo)電固體與非金屬固體的導(dǎo)熱機理。

（1）氣體中：導(dǎo)熱是氣體分子不規(guī)則熱運動時相互碰撞的結(jié)果，溫度升高，動能增大，不同能量水平的分

子相互碰撞，使熱能從高溫傳到低溫處。

（2）導(dǎo)電固體：其中有許多H由電子，它們在晶格之間像氣體分子那樣運動。H由電子的運動在導(dǎo)電固體

的導(dǎo)熱中起主導(dǎo)作用。

（3）非導(dǎo)電固體：導(dǎo)熱是通過晶格結(jié)構(gòu)的振動所產(chǎn)生的彈性波來實現(xiàn)的，即原子、分子在其平衡位置附近

的振動來實現(xiàn)的。

<4）液體的導(dǎo)熱機理：存在兩種不同的觀點：第一種觀點類似于氣體，只是復(fù)雜些，因液體分子的間距較

近，分子間的作用力對碰撞的影響比氣體大；第二種觀點類似于非導(dǎo)電固體，主要依靠彈性波（晶格的振動,

原子、分子在其平衡位置附近的振動產(chǎn)生的）的作用。

說明：只研究導(dǎo)熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律。

2、導(dǎo)熱現(xiàn)象的基本規(guī)律

1）便立葉定律（1822年，法國物理學(xué)家）

如圖I”所示，一維導(dǎo)熱問題，兩個表面均維持均勻溫度的平板導(dǎo)熱。

根據(jù)傅立葉定律，對于x萬向上任意一個國度為dx的微元層，單位時

間內(nèi)通過該層的導(dǎo)熱量與當?shù)氐臏囟茸兓始捌桨迕娣eA成正比，即

dx（1—1）

其中X一一比例常數(shù)，導(dǎo)熱率（導(dǎo)熱系數(shù)）：

負號表示熱量傳遞的方向同溫度升高的方向相反。

2）熱流量:單位時間內(nèi)通過某一給定面積的熱量稱為熱流量，記為①，單位w。

3）熱流密:度（面積熱流量）：單位時間內(nèi)通過單位面積的熱量稱為熱流密度，記為q,單位w/

當物體的溫度僅在x方向放生變化時，按傅立葉定律，熱流密度的表達式為

①1dt

q=—=—A——

Adx（1—2）

說明：傅立葉定律又稱導(dǎo)熱基本定律，式（1-1）、（1-2）是一?維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時傅立葉定律的數(shù)學(xué)表達

式。通過分析可知：

dt八

>0

（1）當溫度I沿X方向增加時，小’而q<0,說明此時熱量沿X減小的右跑傳遞；

dt八

<0

（2）反之，當時，q>0,說明熱量沿x增加的方向傳遞。

（3）導(dǎo)熱系數(shù)X表征材料導(dǎo)熱性能優(yōu)劣的參數(shù)，是一種物性參數(shù)，單位：w/mko

不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)值不同，即使同一種材料導(dǎo)熱系數(shù)值與溫度等因素有關(guān)。金屬材料最高，良導(dǎo)電體,

也是良導(dǎo)熱體，液體次之，氣體最小。

二、對流

1、基本概念

1）對述：是指由于流體的宏觀運動，從而使流體各部分之間發(fā)生相對位移，冷熱流體相互摻混所引起的熱量

傳遞過程。

對流僅發(fā)生在流體中，對流的同時必伴隨有導(dǎo)熱現(xiàn)象。

2）對?流換熱:流體流過一個物體表面時的熱量傳遞過程，稱為對流換熱。

2、對流換熱的分類

根據(jù)對流換熱時是否發(fā)生相變來分:有相變的對流換熱和無相變的對流換熱。

根據(jù)引起流動的原因分:自然時流和強制對流。

I）自然對流：由于流體冷熱各部分的密度不同而引起流體的流動。

如：暖氣片表面附近受熱空氣的向上流動。

2）強制對流：流體的流動是由于水泵、風(fēng)機或其他壓差作用所造成的。

3）沸騰換熱及凝結(jié)換熱：

液體在熱表面上沸騰及蒸汽在冷表面上凝結(jié)的對流換熱，稱為沸騰換熱及凝結(jié)換熱（相變對流沸斶）。

3、對流換熱的基本規(guī)律〈牛頓冷卻公式＞

流體被加熱時，q=為（%—。）（1-3）

流體被冷卻時，q=力（。一］）（1-4）

其中，，及“分別為壁面溫度和流體溫度：

用&表示溫差（溫樂），并取&為正，則牛頓冷卻公式表示為

g=爪（i-5）

Q=AMM（1—6）

2

其中h一比例系數(shù)（表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)）單位Wfmk0

h的物理意義：單位溫差作用下通過單位面積的熱流量。

表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的大小與傳熱過程中的許多因素有關(guān)。它不僅取決于物體的物性、換熱表面的形狀、大小

相對位置，而且與流體的流速有關(guān)。

一般地，就介質(zhì)而言：水的對流換熱比空氣強烈；

就換熱方式而言：有相變的強于無相變的：強制對流強于自然對流。

對流換熱研究的基本任務(wù)：用理論分析或?qū)嶒灥姆椒ㄍ瞥龈鞣N場合下表面換熱導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式。

三、熱輻射

1、基本概念

1）輻射和熱輻射

物體通過電磁波來傳遞能量的方式稱為輻射。因熱的原因而發(fā)出粗射能的現(xiàn)象稱為熱輻射。

2）輻射換熱

輻射，?吸收過程的綜合作用造成了以輻射方式進行的物體間的熱量傳遞稱輻射換熱。

自然界中的物體都在不停的向空間發(fā)出熱輯肘,同時乂不斷的吸收其他物體發(fā)出的描射熱.

說明:軸射換熱是一個動態(tài)過程，當物體與周圍環(huán)境溫度處于熱平衡時，粗射換熱量為零，但輻射與吸

收過程仍在不停的進行，只是軸射熱與吸收熱相等。

3）導(dǎo)熱、對流、輻射的評述

①導(dǎo)熱、對流兩種熱量傳遞方式，只在有物質(zhì)存在的條件下，才能實現(xiàn)，而熱輻射不需中間介質(zhì)，可以在真

空中傳遞，而且在真空中輻射能的傳遞最有效。

②在福射換熱過程中，不僅有能量的轉(zhuǎn)換，而且伴隨有能量形式的轉(zhuǎn)化。

在輻射時，輻射體內(nèi)熱能一輻射能；在吸收時，輻射能~受射體內(nèi)熱能，因此，輻射換熱過程是一

種能量互變過程。

③福射換熱是一種雙向熱流同時存在的換熱過程，即不僅高溫物體向低溫物體輻射熱能，而且低溫物為向

高溫物體輻射熱能，

④輻射換熱不需要中間介質(zhì)，在真空中即可進行，而且在真空中招射能的傳遞最有效。因此，又稱其為非接

觸性傳熱。

⑤熱輻射現(xiàn)象仍是微觀粒子性態(tài)的一種宏觀表象。

⑥物體的輻射能力與其溫度性質(zhì)有關(guān)。這是熱輻射區(qū)別于導(dǎo)熱，對流的基本特點。

2、熱輻射的基本規(guī)彳也

所謂絕對黑體:把吸收率等于1的物體稱黑體，是一種假想的理想物體。

黑體的吸收和輻射能力在同溫度的物體中是最大的而氏輻射熱量服從于斯忒藩一一玻耳茲曼定律。

黑體在單位時間內(nèi)發(fā)出的輻射熱量服從于斯忒藩一一玻耳茲曼定律，即

①=▲（J—7）

其中T一一黑體的熱力學(xué)溫度K：

b一一斯忒潘一玻耳茲型常數(shù)（黑體軸射常數(shù)），5.67*10^w/^2*上：

A-----輻射表面枳m*mo

實際物體輻射熱流星根據(jù)斯忒潘一一破耳茲曼定律求得：

6=sAaT4（?—3）

其中中一一物體自身向外粗射的熱流量，而不是幅射換熱量；

2——物體的發(fā)射率（黑度），其大小與物體的種類及表面狀態(tài)有關(guān)。

要計算輻射換熱量，必須考慮投到物體上的輻射熱量的吸收過程，即收支平衡量，詳見笫八章。

物體包容在一個很大的表面溫度為石的空腔內(nèi)，物體5空腔表面間的輻射換熱量

①=A\4—T：）（]_9）

四、傳熱過程

傳遞熱量的基本方式：導(dǎo)熱、對流、熱輻射，由這三個基木方式組成不同的傳熱過程。如：

暖氣：熱水-------------＞管子內(nèi)壁---------＞管子外壁---------------------------^室內(nèi)環(huán)境

al

冷凝器：蒸汽人管子外壁導(dǎo)熱）管子內(nèi)壁對流換熱）水

分析?個實際傳熱過程的目的，就是分析該過程由哪些串聯(lián)環(huán)節(jié)組成。以及每?環(huán)節(jié)中有哪些傳熱方式

起主要作用，它是解決實際傳熱的核心基礎(chǔ)。

上述分析導(dǎo)熱、對流、熱輻射的基本定律，即傅里葉定律、牛頓冷卻公式、斯忒藩一玻耳茲曼定律，適

用丁?穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)熱傳遞過程，若是非穩(wěn)態(tài)時（1-1）、（1-6）、（1-7）中的溫度是瞬時溫度，I不僅僅是

坐標的函數(shù)，而且與時間有關(guān)。

§1-3傳熱過程和傳熱系數(shù)

一、傳熱過程

1、概念：熱量山壁面一側(cè)的流體通過壁面?zhèn)鞯搅硪粋?cè)流體中去的過程稱傳熱過程。

2、傳熱過程的組成：傳熱過程?般包括串聯(lián)著的三個環(huán)節(jié)組成，即：

①熱流體一壁面高溫側(cè)：

②壁面高溫側(cè)~壁面低溫側(cè)：

③壁面低溫側(cè)一冷流體。

若是穩(wěn)態(tài)過程則通過串聯(lián)環(huán)節(jié)的熱流量相同。

3、傳熱過程的計算

圖1-3傳熱過程的剖析

針對稔態(tài)的傳熱過程，即Q=const

如圖1-3,其傳熱環(huán)節(jié)有三種情況，則其熱流量的表達式如卜.:

6=4力1(￡八一￡卬1)

.AA..、

力=-T-(^wl-^w2)

o

6=力為2?卬2-//2)

變形

Zyi-

tw\=①/Ah]

zwl-zw2=①{F

o

￡W2一t『1=①/力為2

整理

...、/J<51、

①一(5-%)夕+力+豆)

(1-10)

可寫成

<S>=Q戶-Z/2)=

AKAKM(1-11)

此式稱為傳熱方程式。

其中K----傳熱系數(shù),

二、傳熱系數(shù)

1、概念：是指用來表征傳熱過程強烈程度的指標。數(shù)值上，它等于冷熱流體間溫差△f=l°C,傳熱面

積力=1次2時熱流量的值。K值越大，則傳熱過程越強，反之，則弱。其大小受較多的因素的影響：

①參與傳熱過程的兩種流體的種類：

②傳熱過程是否有相變

說明：若流體與壁面間有輻射換熱現(xiàn)象,上述計算未考慮之。要計算輻射換熱，則：表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)應(yīng)取復(fù)

合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，包含由輻射換熱折算出來的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)在內(nèi)。其方法見8-4節(jié)。

?傳熱系數(shù)K的表達式

^=1/(—+—+—)

瓦％為2(1-12)

_1_￡J_

表示K的構(gòu)成：是由組成傳熱過程諸環(huán)節(jié)的總'力'與之和的,到數(shù)組成。

或?qū)懗?/p>

11<51

------------1------1------

K瓦入卜2

或

1151

------=-------+------+--------

Al^.A?L上〃2(13)

力=&/」_

傳熱方程式可變?yōu)橐韵滦问?AK(1-14

1

此式與歐姆定律：/=我比較，位具有電阻之功能。

由此可見：傳熱過程熱阻是由各構(gòu)成環(huán)節(jié)的熱阻組成。

串聯(lián)熱阻登加原則：在一個串聯(lián)的熱量傳遞過程中，如果通過各個環(huán)節(jié)的熱流量都相等，則串聯(lián)熱量傳遞

過程的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)熱阻之和。

1、

一雙層玻璃窗，寬Llm,高L2m,厚3mm,導(dǎo)熱系數(shù)為1.05H7(m-K)：中間空氣層厚5MM,設(shè)空氣隙僅起導(dǎo)

熱作用，導(dǎo)熱系數(shù)為0.026W/(m-K)。室內(nèi)空氣溫度為25℃。表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為20W/5'?K)：室外空氣溫度

為-10℃,表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為15W/(m?K)°試計算通過雙層玻璃窗的散熱量，并與單層玻璃窗相比較。假定

在兩種情況下室內(nèi)、外空氣溫度及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)相同。

W\],工

解：(1)雙層玻璃窗情形,由傳熱過程計算式:

_"%―5)

=—11"[25-㈠0)]—="6甑

1+￡003+￡005+0003+1

201.050.0261.0515

(2)單層玻璃窗情形:

4勿-5)=l.lxl.2x[25-(-10)]=386W

q=1~6~r10.0031

—+—+—++--

44/220--1.0515

顯然，單層玻璃竊的散熱量是雙層玻璃窗的2.6倍。因此，北方的冬天常常采用雙層玻璃窗使室內(nèi)保溫。

2、一外徑為0.3m,壁厚為5mm的網(wǎng)管，長為5m,外表面平均溫度為80C。200℃的空氣在管外橫向掠過，表

面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為80W/G；-K)。入口溫度為20℃的水以0.lm/s的平均速度在管內(nèi)流動。如果過程處于穩(wěn)態(tài)，試

確定水的出口程度。水的比定壓熱容為4184J/(kg-K),密度為980kg/m：

"JOV

■iWa

▲awgg

l.-XBT-

解：(1)管外空氣與管子之間的對流換熱量:

①=_Q=b泡t-iw）=80^-x0.3x5x（200-80）=45239W

(2)由于過程處于穩(wěn)態(tài)，管外空氣所加的熱量由管內(nèi)水帶走，因此，

?

6二皿,%(￡皿-，)=aw(d-2O)2、%*-1)=45239W

其中Ac為管內(nèi)流通截面積。故出口溫度為:

----------—-----------+20=21.花

8g（d-2<5）2%980x0.1x0.066x4184

一單層玻璃窗，高1.2m,寬1m,玻璃厚0.3mm,玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)為；1=1.05

W/(m?K),室內(nèi)外的空氣溫度分別為20℃和5C,室內(nèi)外空氣與玻璃窗之間

對流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為%=5W/(m2?K)和生=20W/(m2?K),

試求玻璃窗的散熱?員失及玻璃的導(dǎo)熱熱阻、兩側(cè)的對流換熱熱阻。

解：對流換熱計算公式:

Q=sx7a=1.2x1x----------=71.9W

~~311.0.00031

++++

h

%Z251.0520(2分)

導(dǎo)熱熱阻為：R=￡=00003=0.000286K/W（2分）

1A,1.05

11

內(nèi)側(cè)對流換熱熱阻為：^=-=-=0.2K/W（2分）

一45

外側(cè)對流換熱熱好R;AM°°5K/W”分)

有一厚度為400mm的房屋外墻，熱導(dǎo)率為0.5W/(m?K).冬季空內(nèi)

空氣溫度為4=20C,和墻內(nèi)壁而之間對流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為d=4

W/(m2?K)o室外空氣溫度為4=-10C，和外墻之間對流換熱的表面?zhèn)鳠?/p>

系數(shù)為必=6W/(m2?K)o如果不考慮熱輻射，試求通過墻壁的傳熱系數(shù)、

單位面積的傳熱量和內(nèi)、外壁面溫度。

解：傳熱系數(shù)1=1=O.822W/(〃JK)

1-6~~T1~~04~~r

++++

h}Zh240.56

熱流通量為：q=h(t-t)=0.822x(20+10)=24.66IVZm2

由“=)得到：

t=t-^=20-24,66=13.84°C

“f'~h4

t=t+^=-10+24,66=-5.89°C

嗎h~h—T

§1-4傳熱學(xué)發(fā)展史

傳熱學(xué)這一門學(xué)科是在18世紀30年代英國開始的工業(yè)革命使生產(chǎn)力空前發(fā)展的條件下發(fā)展起來的。傳

熱學(xué)的發(fā)展史實際就是：導(dǎo)熱、對流、熱粕射三種傳方式的發(fā)展史。導(dǎo)熱、對流早為人們所認識，而熱矩

射是在1803年才確認的。

一、導(dǎo)熱

確認熱是?種運動的過程中，科學(xué)史上有兩個著名的實驗起著關(guān)鍵作用，

其一是：1798年倫福特鉆炮筒大量發(fā)熱實驗；其二是：1799年戴維兩塊冰塊摩擦生熱化成水的實驗。

19世紀初，蘭貝特、畢渥、傅里葉等都從固體一維導(dǎo)熱的試驗入手冊完，1804年畢渥根據(jù)試驗提出：單位

時間通過單位面積的導(dǎo)熱量正比于兩側(cè)表面溫差，反比于壁厚，比例系數(shù)是材料的物理性質(zhì)。

作用：這一規(guī)律提高對導(dǎo)熱規(guī)律的認識，只是粗糙些。

1807年傅里葉：特別重視數(shù)學(xué)工具的運用，把實驗與理論結(jié)合起來，提出求解微分方程的分離變量法和可

以將解表示成一系列任意函數(shù)的概念，得到學(xué)述界的重視。特別是：1822年論著《熱的解析理論》完成

了導(dǎo)熱理論的任務(wù)，提出的導(dǎo)熱基本定律“傅里葉定律”，導(dǎo)熱微分方程，傅里葉級數(shù)正確地概括了導(dǎo)熱實驗

的結(jié)果。使他成為導(dǎo)熱理論的奧基人。

二、對流

流體流動理論是對流體換熱理論必要的前提。1823年納維：提出不可壓縮流體流動方程。1845年，英

國斯托克斯，將其修改為納維一斯托克斯方程，形成流體流動基本方程。

其特點：芨雜，運用范圍小，只道丁筒單流動，發(fā)展困難。

1880年，雷諾提出一個對流動有決定性影響的無量綱物理量雷諾數(shù)，通過實驗發(fā)現(xiàn)：管內(nèi)層流~湍流轉(zhuǎn)變

時，雷諾數(shù)在1800?2000之間。在雷諾的基礎(chǔ)上，1881年洛侖茲自然對流解。

1885年格雷茨和1910年努塞爾獲得管內(nèi)換熱的理論解。1916年努塞爾凝結(jié)換熱理論解乂獲得。

分別對其對應(yīng)的理論有所貢獻，但進展不大。特別是1909年和1915年努塞爾的論文對強制對流和自然

對流的基本微分方程及邊界條件進行量綱分析獲得了有關(guān)無量綱數(shù)之間的準則關(guān)系。促進行了對流換熱研

究的發(fā)展，他的成果具有獨創(chuàng)性，于是，他成為發(fā)展對流換熱理論的杰出先驅(qū)。

在微分方程的理論求解上，以下兩方面發(fā)揮了作用

其一：普朗特于1904年提出的邊界層概念。

觀點：低粘性流體只有在橫向速度梯度很大的區(qū)域內(nèi)才顯示粘性的影響。該范圍主要處在與流體接觸的壁

面附近，而其它區(qū)域則可以當作無粘性流體處理。

在流動邊界層概念的啟發(fā)下，1921年波爾豪森又引進了熱邊界層的概念。1930年波爾豪森與數(shù)學(xué)家施

密特，貝克曼合作，成功地求解了堅壁附近空氣的自然對流換熱,

其二：湍流計算模型的發(fā)展，有力地推動了傳熱學(xué)理論求解向縱深方向發(fā)展。近代發(fā)展中，麥克亞當、貝

爾特和?？颂叵群笞鞒隽酥匾暙I。

三、熱輻射

在其早期研究中，認識黑體輻射的重要性并用人工黑體進行實驗研究對于建立熱輻射理論具有重要作用。

19世紀斯忒藩通過實驗確立了黑體的輻射能力正比于它的絕對溫度的四次方的規(guī)律。后來該定律在理論上

被波耳茲曼證實，從而形成斯忒藩--波耳茲曼定律。

后在物體之間軸射熱量交換方面有兩個重要的理論問題：

一是：物體的發(fā)射率與吸收比之間的關(guān)系問題。

1859年，1860年基爾霍夫的兩篇論文作了解答。

二是：物體間輻射換熱的計算方法。

由于物體間輻射換熱是一個無窮反射逐次減弱的復(fù)雜物理過程，計算方法的研究有其特殊性，先后出現(xiàn)r

以下幾種：

①1935年波略克的凈輻射法

②1954年，1967年霍爾特的交換因子法；

③1956年奧本亥姆的模擬網(wǎng)絡(luò)法。

這三種方法對完善熱輻射換熱的復(fù)雜計算作出了貢獻。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，測量新技術(shù)、計算機、激光技術(shù)對傳熱學(xué)的發(fā)展起了重要作用，特別是計算機的發(fā)

展用數(shù)值方法解決傳熱問題取得重大突破。20世紀70年代形成一個新興分支一一數(shù)值傳熱學(xué)。

熱輻射基礎(chǔ)理論研究中的難點是如何確定黑體輻射的光譜能量分億在該問題中普朗克、維恩做出了一定

的貢獻。

①1896年維恩：半理論半經(jīng)驗方法一公式，計算結(jié)果是短波與實驗符合，但長波段與實驗不符：

②瑞利從理論上推出一個公式，經(jīng)金斯改進形成瑞利一金斯公式：計算結(jié)果是長波與實驗相符，但短波與實

驗不符，而且隨著頻率的升高，輻射能無窮大，顯然不合理。

③1900年普朗克提出一個公式，在整個光譜段計算結(jié)果與實驗符合。

其觀點：提出與經(jīng)典物理學(xué)的連續(xù)性概念根本不同的新假說：能量子假說。認為物體在發(fā)出輻射和吸收輻

射時，能量不是連續(xù)的，而是跳躍地變化的，即能量是一份一份地發(fā)射和一份一份地吸收，每一份能量都

有一定數(shù)值，這些能量單元稱為量子，按照量子理論確立的普朗克定律，正確地揭示了黑體輻射能量按光

譜分布的規(guī)律一一從而莫定了熱輻射理論的基礎(chǔ)。

第二章導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

本章內(nèi)容要求:

I、重點內(nèi)容：①傅立葉定律及其應(yīng)用；

②導(dǎo)熱系數(shù)及其影響因素：

③導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)模型。

2、掌握內(nèi)容：一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解法

3、了解內(nèi)容：多維導(dǎo)熱問題

第一章介紹傳熱學(xué)中熱量傳遞的三種基本方式：導(dǎo)熱、對流、熱軸射。根據(jù)這三個基本方式，以后各

章節(jié)深入討論其熱量傳遞的規(guī)律，理解研究其物理過程機理，從而達到以下工程應(yīng)用上目的：

1.基本概念、基本定律：傅立葉定律，牛頓冷卻定律,斯忒藩―玻耳茲曼定律。

①能準確的計算研究傳熱問題中傳遞的熱流量

②能準確的預(yù)測研究系統(tǒng)中的溫度分布

2.導(dǎo)熱是一種比較簡單的熱晝傳遞方式，對傳熱學(xué)的深入學(xué)習(xí)必須從導(dǎo)熱開始，著重討論稔態(tài)導(dǎo)熱，

首先，引出導(dǎo)熱的基本定律，導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)熱微分方程：

其次，介紹工程中常見的三種典型（所有導(dǎo)熱物體溫度變化均滿足）幾何形狀物體的熱流量及物體內(nèi)溫

度分布的計算方法。

最后，對多維導(dǎo)熱及有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱進行討論。

§2—1導(dǎo)熱基本定律

一、溫度場

1、也念：溫度場是指在各個時刻物體內(nèi)各點溫度分布的總稱。

由傅立葉定律知：物體導(dǎo)熱熱流量與溫度變化率有關(guān)，所以研究物體導(dǎo)熱必涉及到物體的溫度分布。二

般地，物體的溫度分布是坐標和時間的函數(shù)。

即：￡=N,T）

其中X,乂z為空間坐標，r為時間坐標。

2、溫度場分類

1）穩(wěn)態(tài)溫度場（定常溫度場）：是指在整態(tài)條件下物體各點的溫度分布不隨時間的改變而變化的溫度場稱穩(wěn)

態(tài)溫度場，其表達式Z=

2）穩(wěn)態(tài)溫度場（非定常溫度場）：是指在變動工作條件下，物體中各點的溫度分布隨時間而變化的溫度場

稱非穩(wěn)態(tài)溫度場，其表達式'=

若物體溫度僅一個方向有變化，這種情況卜?的溫度場稱一維溫度場。

3、等溫面及等溫線

圖2-1溫度場的圖示

1）等溫面：對于三維溫度場中同一瞬間同溫度各點連成的面稱為等溫面。

2）等溫線

（1）定義：在任何一個二維的截面上等溫面表現(xiàn)為等溫線。

般情況下，溫度場用等溫面圖和等溫線圖表示。

（2）等溫線的特點：物體中的任何一條等溫線要么形成一個

封閉的曲線，要么終止在物體表面上，它不會與另一條等溫線相交。

（3）等溫線圖的物理意義：若每條等溫線間的溫度間隔相等時，等

溫線的疏密可反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊拇笮?。?相等，且

等溫線越疏，則該區(qū)域熱流密度越??；反之，越大。

二、導(dǎo)熱基本定律

傅立葉定律表達式（第一章中給出的）

八八（I—2）

適用條件：（I）一維導(dǎo)熱（2）一塊平板兩側(cè)表面溫度分別維持各自均勻的溫度。這有一定的局限性。

1、導(dǎo)熱基本定律（傅立葉定律）

I）定義：在導(dǎo)然現(xiàn)象中，單位時間內(nèi)通過給定截面所傳遞的熱量,正比例于垂直于該截面方向上的溫度

變化率，而熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反，即A?小,

...Ct

《D=—/L4

2）數(shù)學(xué)表達式：&（負號表示熱量傳遞方向與溫度升高方向相反）

&（負號表示熱量傳遞方向與溫度升高方向相反）

其中q——熱流密度（單位時間內(nèi)通過單位面積的熱流量）

dt

瓦一一物體溫度沿x軸方向的變化率

若物體溫度分布滿足：t=時，則三個方向上單位矢量與該方向上的熱流密度分量乘枳合

成一個熱流密度矢量。則傅立葉定律的?般數(shù)學(xué)表達式是對熱流密度矢量寫出的，其形式為

q=-Zgradt=一產(chǎn)丁

其中且24一空間某點的溫度梯度;

（，,溫度梯度與熱流宓度矢3<b>等溫線《實線）與熱流線《金線）

圖2-2等溫線與熱流線

方一通過該點的等溫線上的法向單位矢量，并指向溫度升高的方向：

7一為該點的熱量密度矢量

2、溫度梯度與熱流密度矢量的關(guān)系

如圖2-2（a）所示，表示了微元面積dA附

近的溫度分布及垂直于該微元面積的熱流密度

矢量的關(guān)系。

1）熱流線

定義：熱流線是?組與等溫線處處垂直的曲線，

通過平面上.任?點的熱流線與該點的熱流密度

矢量相切。

2）熱流密度矢量與熱流線的關(guān)系：在整個物體中，熱流密度矢量的走向可用熱流線表示。如圖2-2<b）

所示，其特點是相鄰兩個熱流線之間所傳遞的熱流密度矢量處處相等，構(gòu)成一熱流通道。

三、導(dǎo)熱系數(shù)無（導(dǎo)熱率、比例系數(shù)）

1、導(dǎo)熱系數(shù)的含義：導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)值上等于在單位溫度梯度作用F物體內(nèi)所產(chǎn)生的熱流密度矢量的模。

2、特點：其大小取決于：（I）物質(zhì)種類（義金>4液>2氣）：

（2）物質(zhì)的兄與t的關(guān)系，如圖教材2-3所示。

2=/J(l+w)

說明:工程實用計算中可用線性近似關(guān)系表達：

其中t一一溫度b——常數(shù)4一一該直線延長與縱坐標的截距

3、保溫材料（隔熱、絕熱材料）

把導(dǎo)熱系數(shù)小的材料稱保溫材料。我國規(guī)定：平均溫度不高于350C時的導(dǎo)熱系數(shù)不大于W/（mK）的

材料稱為保溫材料。保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)界定值的大小反映了一個國家保溫材料的生產(chǎn)及節(jié)能的水平，義越

小,生產(chǎn)及節(jié)能的水平越高（我國50年代0.23/mk,80年代GB4272-84為0.14w/mkGB427-920.12w/mk）

4、保溫材料熱量轉(zhuǎn)移機理（高效保溫材料）

高溫時：（1）蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱

（2）穿過微小氣孔的導(dǎo)熱

更高溫度時：（I）蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱

（2）穿過微小氣孔的導(dǎo)熱和輻射

5、超級保溫材料

采取的方法：（1）夾層中抽真空（減少通過導(dǎo)熱而造成熱損失）

（2）采用多層間隔結(jié)構(gòu)（1cm達十幾層）

特點：間隔材料的反射率很高，減少輻射換熱，垂直于隔熱板上的導(dǎo)熱系數(shù)可達：10-4w/mk

6、各向異性材料

指有些材料（木材；石墨）各向結(jié)構(gòu)不同，各方向上的4也有較大差別，這些材料稱各向異性材料。此

類材料％必須注明方向。相反，稱各向同性材料。

§2-2導(dǎo)熱微分方程式及定解條件

由前可知：

（1）對于一維導(dǎo)熱問題，杈據(jù)傅立葉定律枳分，可獲得用兩側(cè)溫差表示的導(dǎo)熱量。

（2）對于多維導(dǎo)熱問題，首先獲得溫度場的分布函數(shù)z=/S,y,N,）,然后根據(jù)傅立葉定律求得空間

各點的熱流密度矢量。

一、導(dǎo)熱微分方程

1、定義：根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律，建立導(dǎo)熱物體中的溫度場應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)表達式，稱為導(dǎo)熱微

分方程。

2、導(dǎo)熱微分方程的數(shù)學(xué)表達式（導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)方法，假定導(dǎo)熱物體是各向同性的。）

1）針對笛卡兒坐標系中微元平行六面體

由前可知，空間任?點的熱流密度矢量可以分解為三個

坐標方向的矢量。

圖2-4微元平行六面體的

導(dǎo)燉分析

同理，通過空間任一點任一方向的熱流量也可分解為

x、y、z坐標方向的分熱流量，如圖2-4所示。

①通過x=x、y=y、z=z,三個微元表面而導(dǎo)入

微元體的熱流量：巾x、巾y、巾z的計算。

根據(jù)傅立葉定律得

中=一/3dxdz

dx

①=dxdz

'/(a)

①=dxdy

dz

②通過x=x+dx、y=y+cy、z=z+dz三個微元表面而導(dǎo)出微元體的熱流量也x+dx、小y+dy、巾z+dz

的計算■.

根據(jù)傅立葉定律得：

a,dt

公=①

①"dr=叭+_X+二X-2—dydz)dx

dxdxdx

d,ot

=(I)+___dy=①+_(-Adxdz)dy

y

dycy(b)

S/dt

①田=。+一dz=①+dxdy)dz

dzdzdz

③對于任一微元體根據(jù)能量守恒定律，在任一時間間隔內(nèi)有以下熱平衡關(guān)系：

導(dǎo)入微元體的總熱流量+微元體內(nèi)熱源的生成熱=導(dǎo)出微元體的總熱流量+微元體熱力學(xué)能(內(nèi)能)的增量

(c)

pc—dxdydz

其中微元體內(nèi)能的增量=(d)

微元體內(nèi)熱源生成熱=&dxdydz(e)

其中Q、c、i.r一一微元體的密度、比熱容、單位時間內(nèi)單位體積內(nèi)熱源的生成熱及時間

導(dǎo)入微元體的總熱流量巾X=6X+巾y+巾z(f)

導(dǎo)出微元體的總熱流量①W=①4*+①力0+①Z+必(g)

將以上各式代入熱平衡臂式,合并隋，得:d次

=(I)+(/)+'(")+小

24

drdxdx/dydzdz

這是笛卡爾坐標系中三維非程態(tài)導(dǎo)熱微分方程的?般表達式,

其物理意義：反映了物體的溫度隨時間和空間的變化關(guān)系。

討論：

①A=const時

A/dtAa2zd2td2t.

其中a=/PC——稱技散；=(++)+6/3

OVDCox6cz

②物體內(nèi)無內(nèi)熱源，即。=0，且=const

adrpc+■+獷+/'

③若4=uo〃sf時，且屬穩(wěn)態(tài)，即：dT=O

得+力熱+S石。

即數(shù)學(xué)上的泊桑方程。該微分方程屬常物性、穩(wěn)態(tài)、三維、有內(nèi)熱源問題的溫度場控制方程式。

④常物性、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源

機,曲沈A

求dy也2

即數(shù)學(xué)上的拉普拉斯方程。

烏=04=0

5)一維，常物性，穩(wěn)態(tài)，無內(nèi)熱源a?即：dx2

2)圓柱坐標系中的導(dǎo)熱微分方程

&15z_dt.1d..dt.a,、況、i

dr=rdrdrrdipd(pdzdz

3)球坐標系中的導(dǎo)熱微分方程

dt18-2%、ld..dt.I8,Q.八況、

OC———5---("---)HT----z------(2----)--5---------(2Sin&---)4-@

HT=戶+drr2sin2d(pd(pr2sin&dddd

綜上說明：

<I)導(dǎo)熱問題仍然服從能晝守恒定律；

(2)等號左邊是單位時間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增量(非穩(wěn)態(tài)項)；

(3)等號右邊前三項之和是通過界面的導(dǎo)熱使微分元體在單位時間內(nèi)增加的能量(擴散項)；

(4)等號右邊最后項是源歡；

(5)若某坐標方向上溫度大變，該方向的凈導(dǎo)熱量為零，則樣應(yīng)的擴散項即從導(dǎo)熱微分方程中消失。

通過導(dǎo)熱微分方程可知，求解導(dǎo)熱問題，實際上就是對導(dǎo)熱微分方程式的求解。預(yù)知某一導(dǎo)熱問題的

溫度分布，必須給出表征該問題的附加條件。

二、定解條件

1、定義：是指使導(dǎo)熱微分方程獲得適合某一特定導(dǎo)熱問題的求解的附加條件。

2、分類：1）初始條件：初始時間溫度分布的初始條件；

2）邊界條件：導(dǎo)熱物體邊界上溫度或換熱情況的邊界條件。

說明：①非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件有兩個；

②穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件只有邊界條件，無初始條件。

3、導(dǎo)熱問題的常見邊界條件可歸納為以下三類

1）規(guī)定了邊界上的溫度值，稱第一類邊界條件，即tw=C。對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱這類邊界條件要求給出以

下關(guān)系，T>0時,t,=fi（t）；

2）規(guī)定了邊界上的熱流密度值，稱為第二類邊界條件;

對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱這類邊界條件要求給出以下關(guān)系式：

當一。時，T（第一力⑴

式中n——為表面A的法線方向

3）規(guī)定了邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h以及周困流體的溫度k稱為第三類邊界條件。

-啜）w=

以物體被冷卻為例:

對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,式中h、4均是T的函數(shù)。

三、有關(guān)說明

1、熱擴散率的物理意義

a=

由熱擴散率的定義：/8可知：

1）乂是物體的導(dǎo)熱系數(shù)，/越大，在相同溫度梯度下，可以傳導(dǎo)更多的熱量。

2）a是單位體積的物體溫度升高1°C所需的熱量。川越小，溫度升高1'C所吸收的熱量越少，可以

剩卜.更多的熱量向物體內(nèi)部傳遞，使物體內(nèi)溫度更快的隨界面溫度升高而升高。由此可見a物理意義:

①。越大，表示物體受熱時，其內(nèi)部各點溫度扯平的能力越大。

②。越大，表示物體中溫度變化傳播的越快。所以，。也是材料傳播溫度變化能力大小的指標，亦稱導(dǎo)溫系

數(shù)。

2、導(dǎo)熱微分方程的適用范圍

1）適用于q不很高，而作月時間長。同時傅立葉定律也適用該條件。

2）若時間極短，而且熱流密度極大時，則不適用。

3）若屬極低溫度（-273℃）時的導(dǎo)熱不適用。

§2?3通過平壁、圓筒壁、球殼和其他變截面物體的導(dǎo)熱

一、通過平壁的導(dǎo)熱

1、單層平壁

圖2~6單層平壁

已知：單層平壁兩側(cè)恒溫且為t2,壁厚5,如圖2-6所示，

建立坐標系，邊界條件為：x=0時t=t?；x=6時t=t2。溫度只在

x方向變化屬一-維溫度場。

試求：溫度分布并確定q=f（ti,t2,X,5）。

1）溫度分布

當X=const無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：

*

*

<x=0,t=t]

x=5,t=t2

對此方程積分求其通解（連續(xù)積分兩次）：

t=C1X+C2

其中CjC2為常數(shù)，并且由邊界條件確定

當X=0時t=tIC2=t)

當x=6時t=t2c?=(t11)/8

t=——-x+4

.??該條件下其溫度分布為：5

又,:5、tl、、12均屬定值

dt_t2-tl

.?.溫度成線性關(guān)系，即溫度分布曲線的斜率是常數(shù)（溫度梯度〕dx6

2）熱流密度q

把溫度分布dt/dx代入傅立葉定律q=-X（dt/dx）得；"§J$

(2-18)

中=八t

一b

若表面枳為A,在此條件下，通過平壁的導(dǎo)熱熱流量則為：§(2-19)

此兩式是通過平壁導(dǎo)熱的計算公式，它們揭示了q、①與，、5和At之間的關(guān)系

1、一烘箱的爐門由兩種保溫材料A和B做成，且厚度4=與，已知

4=OAW1(m.K),4=0.061V/(m-K),烘箱內(nèi)空氣溫度》二400℃,內(nèi)壁面的總

表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)(濟?K)。為安全起見，希望烘箱爐門的外表面溫度大得高

于50℃。假設(shè)可把爐門導(dǎo)熱作為一維問題處理，試決定所需保溫材料的厚度。

環(huán)境溫度/=25℃,外表面總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)〃=9.5W