專題16函數(shù)求參問(wèn)題專項(xiàng)突破一定義域、值域求參1．已知函數(shù)的值域?yàn)椋骯的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，符合題意；當(dāng)時(shí)，要使的值域?yàn)椋瑒t使.綜上，.故答案選A2．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】時(shí)，，又的值域?yàn)?，則時(shí)，的值域包含，，解得：.故選：B3．已知函數(shù)，若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．2 B．(－∞，2] C．(－∞，2) D．(0,2]【解析】當(dāng)時(shí)，若時(shí)，；若時(shí)，的最大值，才能滿足的值域?yàn)椋獾?；?dāng)時(shí)，若時(shí)，；若時(shí)，，不符合題意．故選：D．4．已知的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)（

）A．4或0 B．4或 C．0或 D．2或【解析】由，由，可得，或，或，它的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，若，則，則函數(shù)的值域?yàn)椋粷M足條件.若，則根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為，，若，當(dāng)時(shí)，不滿足題意.若，當(dāng)時(shí)，不滿足題意.所以，求得；若，則函數(shù)的定義域?yàn)?，，此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)為，，同理可得，所以.綜上，或，故選：B.5．(多選)若函數(shù)的值域?yàn)?，則的可能取值為(

)A． B．0 C． D．【解析】①a＝0時(shí)，，值域?yàn)椋瑵M足題意；②a≠0時(shí)，若的值域?yàn)?，則；綜上，.故選：BCD.6．(多選)定義，若函數(shù)，且在區(qū)間上的值域?yàn)?，則區(qū)間長(zhǎng)度可以是（

）A． B． C． D．1【解析】依題意知，先作圖和，由知，只取交點(diǎn)和下方部分，故函數(shù)的圖像如下:又結(jié)合圖像計(jì)算可知，，要使在區(qū)間上的值域?yàn)?，可得，，所以最大值為，最小值是，即的取值范圍?AD正確，BC錯(cuò)誤.故選:AD.7．已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____；若函數(shù)，如果對(duì)于，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.【解析】是定義在上的奇函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，，則，滿足為奇函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；又，的值域?yàn)椋粸殚_(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于，，使得，則，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍為.8．函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【解析】由題意得：的解集為，即的解集為，故為增函數(shù)，所以9．已知函數(shù)在上有意義，則實(shí)數(shù)m的范圍是____________．【解析】要使函數(shù)有意義，則（），解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以，解得，所以?shí)數(shù)m的范圍是.10．函數(shù)的定義域?yàn)?，若，則的取值范圍是__________．【解析】由于，所以解得或.所以的取值范圍是.11．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的范圍是________．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，即恒成立，?dāng)時(shí)顯然成立，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上可得，即12．函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【解析】的定義域?yàn)槭鞘乖趯?shí)數(shù)集上恒成立.若時(shí)，恒成立，所以滿足題意，若時(shí),要使恒成立,則有,解得.綜上,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13．設(shè)函數(shù)，若的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍_________．【解析】因?yàn)椋值亩x域?yàn)?，所以的解集為，因?yàn)?，所?14．若函數(shù)在（）上的值域?yàn)?，則__________．【解析】由,,,則函數(shù)在上為減函數(shù),又函數(shù)在上為減函數(shù),且值域?yàn)?且,解得：..15．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t的一個(gè)可能的值為_(kāi)_____．【解析】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則，，所以，.故答案為：（內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)）.16．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【解析】作出函數(shù)的圖像如圖：由，結(jié)合圖像可得：，當(dāng)時(shí)，由顯然滿足；當(dāng)時(shí)，由，解得，所以；綜上.17．函數(shù)的定義域上的值域?yàn)椋瑒tt的可取范圍為_(kāi)_____.【解析】函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，，可得，解得：，故要使的定義域上的值域?yàn)椋瑃的可取范圍為18．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【解析】要使函數(shù)的值域?yàn)閯t的值域包含①當(dāng)即時(shí)，值域?yàn)榘?，故符合條件②當(dāng)時(shí)綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是19．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)________．【解析】因?yàn)槎x域?yàn)椋?，則，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，又函數(shù)值域是，所以，即，綜上：．20．(1)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.(2)已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋院愠闪?，所以，即，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.(2)依題意知，對(duì)一切恒成立.當(dāng)時(shí),,解得或;當(dāng)時(shí)，.當(dāng)，則，滿足題意,若，則，不合題意.,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.專項(xiàng)突破二函數(shù)性質(zhì)求參1．已知函數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】由題可知：任意的實(shí)數(shù)，都有成立所以函數(shù)為上的增函數(shù)，所以，得到，即,故選：C2．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A． B．8 C． D．24【解析】由題意，定義在上的奇函數(shù)，可得，解得，又由當(dāng)時(shí)，所以，故選：A.3．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【解析】由已知得，當(dāng)時(shí)，則，即，，∵為偶函數(shù)，∴，即，∴，，∴，故選：.4．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為()A． B． C． D．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以點(diǎn)與點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，，故選D.5．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】由求導(dǎo)得，由題意知對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，又當(dāng)時(shí)，，所以，故選:D解析2.（特殊值法）先取得在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以適合題意，所以排除選項(xiàng)A、選項(xiàng)C再取，則，則與均在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以適合題意，所以排除選項(xiàng)B．故選:D6．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B．C． D．【解析】由題意，函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的圖象變換，可得函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，又由函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得且，解得.故選：B.7．已知函數(shù)，，且，則下列結(jié)論中，一定成立的是（

）A． B．C． D．【解析】由圖示可知時(shí)，的符號(hào)不確定，，故AB錯(cuò)；,,即，故，故D正確，又，所以，即,所以，即，所以，故C不正確.故選：D8．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】函數(shù)定義域?yàn)椋?，因在，上單調(diào)，則函數(shù)在，上單調(diào)，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，必有函數(shù)在上單調(diào)遞減，而在上遞增，則在上遞減，于是得，解得，由，有意義得：，解得，因此，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C9．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．【解析】圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，又，，，解得：，.故選：C.10．函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則m的取值范圍為_(kāi)______.【解析】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，因函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，所以或11．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______．【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，其定義域?yàn)橛?，解得或?dāng)時(shí)，，則，滿足條件.當(dāng)時(shí)，，則，滿足條件.故答案為：2或12．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則_____．【解析】由題意得：，解得：，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，解得：，所以.13．已知函數(shù)對(duì)于且，都有，則的取值范圍為_(kāi)_____．【解析】由題意可知，在上為單調(diào)增函數(shù)，要使在上單調(diào)遞增，則，即，要使在上單調(diào)遞增，則，同時(shí)，解得：，綜上可知：.14．已知在上為增函數(shù)，則的取值范圍______.【解析】，，令，且，在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，，或，的取值范圍或.故答案為：15．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則=___________【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，所以，又，所以，即.16．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以是奇函數(shù)，即，恒成立，所以，所以.17．規(guī)定記號(hào)""表示一種運(yùn)算，即，若，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則___________.【解析】由題意可得：，，則函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，從大到小依次是，，，，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以與關(guān)于直線對(duì)稱，與關(guān)于直線對(duì)稱，所以，解得18．已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍______.【解析】函數(shù)是由和復(fù)合而成，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，且在上恒成立，的對(duì)稱軸為,所以解得：，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上恒成立，的對(duì)稱軸為,所以解得：，綜上所述：a的取值范圍是19．已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)___________.【解析】.因?yàn)楹瘮?shù)為上的偶函數(shù)，所以，即對(duì)任意恒成立，所以，所以，即，所以，解得：a=1.經(jīng)檢驗(yàn)，a=1時(shí)函數(shù)為上的偶函數(shù)，符合題意.所以a=1.20．已知函數(shù)，，其中(1)若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)a＝1時(shí)，若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解析】(1)∵的定義域是R，若是偶函數(shù)，則，有，∴，即，有，∴；(2)∵圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，即或，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為；(3)當(dāng)a＝1時(shí)，，依題意得即，在上恒成立,∴恒成立,令,則，∴=1實(shí)數(shù)k的取值范圍為.21．已知是定義在R上的函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減，求m的取值范圍；(3)是否存在正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，且的值域?yàn)?，若存在，求出，若不存在，說(shuō)明理由．【解析】(1)由題意，任取，則，故有，因?yàn)槭嵌x在R上的函數(shù)，且，即函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，時(shí)，，又時(shí)，，即，所以．(2)當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，且在R上單調(diào)遞減，所以，解得，即m的取值范圍為.(3)當(dāng)時(shí)，，若存在這樣的正數(shù)a,b，則當(dāng)，故，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以是方程的兩個(gè)正根，，，故存在正數(shù)滿足題意.22．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，所以，所以，可得，所以函數(shù)．(2)由（1）知，所以在上單調(diào)遞減，由，得，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，整理得，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，．23．已知函數(shù)，若是定義在R上的奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)若對(duì)任意，關(guān)于的不等式恒成立，求t的取值范圍．【解析】(1)∵是定義在R上的奇函數(shù)，∴，∴，解得a＝1，當(dāng)a＝1時(shí)，，∴a＝1．(2)∵，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易知在單調(diào)遞減，又∵是定義在R上的奇函數(shù)，∴的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴在R上單調(diào)遞減．證法一：令，易知恒成立，則．設(shè)，，且，則，∵，∴，又∵，，∴，∴∴，∴，即又∵，∴在R上單調(diào)遞減．又∵在上單調(diào)遞增，，∴在R上單調(diào)遞減．證法二：設(shè)，，且，又∵，，∴∴，即，∵，∴在上單調(diào)遞減又∵是定義在R上的奇函數(shù)，∴在R上單調(diào)遞減．(3)∵是定義在R上的奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞減．∴對(duì)任意恒成立即，∴對(duì)在意恒成立令，則，∴，∴t的取值范圍為．專項(xiàng)突破三基本初等函數(shù)求參1．已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，且，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【解析】因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)，且，都有成立，所以，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，且，，即函數(shù)是上的減函數(shù)．因?yàn)椋?，，要使在上單調(diào)遞減，所以，在上單調(diào)遞增．另一方面，函數(shù)為減函數(shù)，所以，，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：D．2．若函數(shù)的定義域和值域的交集為空集，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】因?yàn)?，所以的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以；要使定義域和值域的交集為空集，顯然，當(dāng)時(shí)，若則，此時(shí)顯然不滿足定義域和值域的交集為空集，若時(shí)在上單調(diào)遞減，此時(shí)，則，所以，解得，即,故選：B3．設(shè)函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，①若，即時(shí)，，由恒成立，得，所以，恒成立，所以，②若，即時(shí)，，由恒成立，得，所以，得（舍去），所以（2）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，由恒成立，，解得，綜上所述，，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：C．4．若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,要使的值域?yàn)?則，,故選：C5．若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】依題意且，所以，解得或，綜上可得，令的根為、且，，，若，則在定義域上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)不存在最小值，故舍去；若，則在定義域上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在取得最小值，所以；故選：A6．已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，且，則的取值范圍是__________.【解析】函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，又，則，所以或，所以.7．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，即在上遞增，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，由二次函數(shù)性質(zhì)知，，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.8．設(shè)，若是的最小值，則的取值范圍為_(kāi)_____．【解析】當(dāng)時(shí)，，任設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以，所以在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，又因?yàn)槭堑淖钚≈?，所以且，解?9．若關(guān)于的方程有負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【解析】要使得方程有負(fù)根，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，解得10．已知（其中且為常數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【解析】設(shè)，由有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)正解，所以，解得，即，11．函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則a的取值范圍是______.【解析】對(duì)任意x1≠x2，都有成立，說(shuō)明函數(shù)y＝f(x)在R上是減函數(shù)，則，解得.12．已知函數(shù)在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【解析】①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)定義域?yàn)?，不合題意；②當(dāng)時(shí)，令，其對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，，即，解得：（舍）；③當(dāng)時(shí)，令，其對(duì)稱軸為；⑴若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，，即，解得：；⑵若，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，，即，解得：（舍）；⑶若，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，解得：（舍）；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.13．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，即14．已知f（x）＝在區(qū)間[2，＋∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【解析】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝，由已知，應(yīng)有≤2，且滿足當(dāng)x≥2時(shí)y＝x2－ax＋3a>0，即解得－4<a≤4．15．冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m的值為_(kāi)_____．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，則有，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合題意.所以的值為16．已知函數(shù).(1)若函數(shù)在是增函數(shù)，求的取值范圍；(2)若對(duì)于任意的，恒成立，求的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)，所以對(duì)稱軸為，因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，所以，解得(2)因?yàn)閷?duì)于任意的，恒成立，即在時(shí)恒成立，所以在時(shí)恒成立，設(shè)，則對(duì)稱軸為，即在時(shí)恒成立，當(dāng)，即時(shí)，，解得；當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍去），故.17．已知函數(shù)，是偶函數(shù)．(1)求的值；(2)若函數(shù)