第第頁北師大版（2024）八年級上冊數(shù)學(xué)期中評估測試卷(滿分:150分時間:120分鐘)一、選擇題（本大題共10小題，總分40分）1．在數(shù)17，﹣π，0.314，2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）A．（b+a）（a﹣b）＝c2 B．a(chǎn)=5C．a(chǎn)＝2，b=3，c=7 D．∠A：∠B：∠3．若xy＜0，y﹣x＞0，那么點M（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．直角三角形兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，若a＝12，c＝13，則b的值為（）A．1 B．5 C．25 D．3135．若3﹣2a與a﹣1是同一個數(shù)的兩個不等的平方根，則這個數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．16．秋天，各地紅楓林成了一道亮麗的風(fēng)景線．如圖，將一片楓葉放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點M的坐標(biāo)是（3，1），則和點M關(guān)于x軸對稱的點N的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1）7．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則化簡(a+1)A．0 B．﹣a﹣b+1 C．﹣a+b D．a(chǎn)﹣b+38．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO＝60°，在坐標(biāo)軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P共有（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個9．一塊矩形木板采用如圖所示的方式在木板上截出兩個面積分別為8cm2和50cm2的正方形木板后，剩余的木板（陰影部分）的面積為（）cm2A．42 B．27 C．12 D．1010．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（圖1），后人稱其為“趙爽弦圖”，由弦圖變化得到圖2，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝24，則S2的值為（）A．7 B．8 C．9 D．6二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是．12．如圖，所有涂色四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C的面積分別為3，9，6，則正方形D的面積為．13．如圖將邊長分別為1和2的兩個正方形剪拼成一個較大的正方形，則大正方形的邊長是．14．已知x=7+52，y=15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，尺規(guī)作圖以C為圓心，以BC為半徑作弧交AB于點D；再分別以B、D為圓心，以大于12BD長度的線段為半徑作弧交于點M；作射線CM交AD于點E；若BE＝2，則BC的長是三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．計算：（1）27?（2）(1817．在平面直角坐標(biāo)系中，有一點P（2a+3，a2﹣4）．（1）當(dāng)點P在x軸上時，求出a的值并求出此時P點的坐標(biāo)；（2）已知點Q的坐標(biāo)為（5，﹣4），當(dāng)直線PQ∥y軸時，求出a的值并求出此時P點的坐標(biāo)．18．已知3x﹣y+9的算術(shù)平方根是5，1﹣2y的立方根是﹣3．（1）求x，y的值；（2）求x+2y?2的平方根．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，3），B（1，0），C（1，2），（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，其中A1的坐標(biāo)為；（2）如果要使以B、C、D為頂點的三角形與△ABC全等（A、D不重合），寫出所有符合條件的點D坐標(biāo)．20．在∠C是直角的△ABC中，有c2＝a2+b2，如圖：兩直角邊長為a和b，且a，b滿足a=1，（1）直接寫出a，b的值．（2）求Rt△ABC的斜邊長c．21．哪吒在鎮(zhèn)壓妖獸時，用“混天綾”圍成一個面積為400m2的正方形“封妖陣”，后因妖獸反噬，須將“封妖陣”調(diào)整為面積為285m2的長方形，且長與寬之比為5：3．（1）“混天綾”的總長度是多少米？（2）哪吒的“混天綾”長度是否足夠完成新陣法？請通過計算說明理由．22．如圖，在△ABC中，AC＝13cm，AB＝12cm，BC＝5cm，D是BC延長線上的點，連接AD，若AD＝15cm．（1）求CD的長；（2）過點C作CE⊥AD交AD于點E，求CE的長．23．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（x，y），若點Q的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），其中a為常數(shù)，則稱點Q是點P的“a級關(guān)聯(lián)點”，例如：點P（1，4）的“3級關(guān)聯(lián)點”為Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13），（1）已知點A（2，6）的“2級關(guān)聯(lián)點”是點B，求點B的坐標(biāo)；（2）已知點P（2，﹣1）的“a級關(guān)聯(lián)點”為（9，b），求a+b的值；（3）已知點M（m﹣1，2m）的“﹣3級關(guān)聯(lián)點”N位于坐標(biāo)軸上，請直接寫出點N的坐標(biāo)．24．（項目式學(xué)習(xí)?測量風(fēng)箏的高度）“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)．某實踐探究小組組員們想探究一款風(fēng)箏放到最高時距離地面的高度，通過測量，得到如下數(shù)據(jù)：課題測量風(fēng)箏放到最高時距離地面的垂直高度成員組長：XXX組員：XXX，XXX測量示意圖說明：點B，C在同一水平線上，點A，C，D在同一垂線上測量數(shù)據(jù)①水平距離BC長15米．②風(fēng)箏線的最大長度AB長17米．③放風(fēng)箏組員的手（點B）離地面的高度為1.6米．根據(jù)測量數(shù)據(jù)，完成下列任務(wù)：（1）求出風(fēng)箏離地面的垂直高度AD；（2）如果想要風(fēng)箏沿DA方向再上升12米，BC的長度不變，則應(yīng)該再放出多少米線？25．同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過勾股定理，那是直角三角形特有的哦?。?）直接填空：如圖①，若a＝1，b＝3，則c＝；若a+b＝4，c＝3，則直角三角形的面積是；（2）觀察圖②，其中兩個相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上，請利用幾何圖形的之間的面積關(guān)系，試說明a2+b2＝c2；（3）如圖③所示，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB＝CD＝8，BC＝AD＝10，求EF的長．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，總分40分）題號12345678910答案BDBBDDDACB二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．（3，﹣1）．12．18．13．5．14．14．15．25三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：（1）27＝33?2=4（2）(=18×2＝6﹣1﹣2＝3．17．解：（1）∵點P（2a+3，a2﹣4）在x軸上，∴a＝2或a＝﹣2，∴2a+3＝2×2+3＝7或2a+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1；即點P的坐標(biāo)（7，0）或（﹣1，0）；（2）∵點Q的坐標(biāo)為（5，﹣4），P（2a+3，a2﹣4），直線PQ∥y軸，∴a＝1，∴a2﹣4＝1﹣4＝﹣3，即點P的坐標(biāo)（5，﹣3）．18．解：（1）∵1﹣2y的立方根是﹣3，∴1﹣2y＝﹣27，解得y＝14；∵3x﹣y+9的算術(shù)平方根是5，∴3x﹣y+9＝25，∴3x﹣14+9＝25，解得x＝10；（2）由（1）知x＝10，y＝14，∴x+2y?2=∵6的平方根是±6∴x+2y?2的平方根是±619．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；A1的坐標(biāo)為（2，﹣3）；故答案為：（2，﹣3）；（2）所有符合條件的點D坐標(biāo)為：（0，3）或（0，﹣1）或（2，﹣1）．20．解：（1）∵a=1，∴a＝1，b﹣1＝0，∴b＝1，答：a＝1，b＝1；（2）∵∠C＝90°，a＝1，b＝1，∴c=a答：Rt△ABC的斜邊長c=221．解：（1）由正方形的面積公式得：正方形的邊長為400=20（m∴正方形的周長為20×4＝80（m），答：“混天綾”的總長度是80米；（2）哪吒的“混天綾”長度足夠完成新陣法，理由如下：設(shè)長方形的長為5xm，寬為3xm，由題意得：5x?3x＝285，解得x=19∴長方形的長為519m，寬為319∴長方形的周長為(519+319∵1619∴哪吒的“混天綾”長度足夠完成新陣法．22．解：（1）∵AC＝13cm，AB＝12cm，BC＝5cm，∴AC2＝169，AB2＝144，BC2＝25，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABD＝90°，在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=A∴CD＝BD﹣BC＝9﹣5＝4（cm），∴CD的長為4cm；（2）由（1）得CD＝4cm，∠ABD＝90°，∴AB⊥BD，∵CE⊥AD，∴S△ACD∴12∴15CE＝48，∴CE=16∴CE的長為165cm23．解：（1）∵對于點P（x，y），若點Q的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），∴點A（2，6）的“2級關(guān)聯(lián)點”是（2×2+6，2+2×6），即點B的坐標(biāo)為（10，14）；（2）點P（2，﹣1）的“a級關(guān)聯(lián)點”為（2a﹣1，2﹣a），則2a﹣1＝9，2﹣a＝b，解得a＝5，b＝﹣3，∴a+b＝5﹣3＝2；（3）點M（m﹣1，2m）的“﹣3級關(guān)聯(lián)點”為（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1﹣6m），即N（﹣m+3，﹣1﹣5m），當(dāng)點N在x軸上時，﹣1﹣5m＝0，解得m=?15，這是點N（當(dāng)點N在y軸上時，﹣m+3＝0，解得m＝3，這是點N（0，﹣16），綜上所述，點N的坐標(biāo)為（16524．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=A由題意得，CD＝1.6米，∴AD＝AC+CD＝9.6米，∴風(fēng)箏離地面的垂直高度AD為9.6米；（2）設(shè)應(yīng)該再放出x米線，由題意得，152+（8+12）2＝AC2，解得AC＝25或AC＝﹣25（舍去），則25﹣17＝8（米），答：應(yīng)該再放出8米線．25．（1）解：根據(jù)勾股定理得，c=a∵a+b＝4，c＝3，∴S△ADE故答案為：10，74（2）證明：圖②的面積=S又∵圖②的面積=S∴12∴a2+2ab+b2＝ab+ab+c2∴