福田區(qū)紅嶺實(shí)驗(yàn)學(xué)校（上沙）十月學(xué)情評(píng)估初三年級(jí)數(shù)學(xué)科目一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列圖片中，能觀察到菱形的是（）A.B.C.D.2．矩形、正方形、菱形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直B．一組對(duì)角線平分一組對(duì)角C．對(duì)角線長(zhǎng)度相等D．對(duì)角線互相平分3．如圖，過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，且分別交，于點(diǎn)，，那么陰影部分的面積是矩形面積的（）A．B．C．D．4．不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個(gè)，兩個(gè)小球除顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）A．B．C．D．5．定義運(yùn)算：☆．如：4☆2=4×2?1=7．則方程1☆的根的情況為（）A．無實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根6．在一幅長(zhǎng)為、寬為的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A．B．C．D．7．如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中相似的是（）A.B.C.D.8．如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．9．若是方程的根，則___________．10．某游戲的規(guī)則為：選手蒙眼在一張如圖所示的正方形黑白格子紙（九個(gè)小正方形面積相等）上描一個(gè)點(diǎn)，若所描的點(diǎn)落在黑色區(qū)域，獲得筆記本一個(gè)；若落在白色區(qū)域，獲得鋼筆一支．選手獲得筆記本的概率為___________．11．如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，如果物體的高度為，那么它在暗盒中所成的像的高度應(yīng)為___________．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．13．如圖，CE是?ABCD的邊的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，CE與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．連接，，DO，DO與AC交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論：①四邊形ACBE是菱形；②；③：；3；④．其中正確的結(jié)論有___________．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、計(jì)算題：本大題共2小題，共14分．14．解下列方程：（1）．（2）．15．先化簡(jiǎn)，再代入求值：，其中．四、解答題：本題共6小題，共47分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）．把調(diào)查結(jié)果分為四檔，檔：檔：；檔：；檔：．根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：①檔和檔的所有數(shù)據(jù)是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；（2）已知全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校檔的人數(shù)；（3）學(xué)校要從檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書經(jīng)驗(yàn)分享，已知這4名學(xué)生1名來自七年級(jí)，1名來自八年級(jí)，2名來自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率．17．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知．（1）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)畫出；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，在軸下方，畫出的位似圖形，使它與的相似比為2：1；（3）在（2）中，的面積為___________.18．隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2020年底的2萬個(gè)增長(zhǎng)到2022年底的2.88萬個(gè)，求該市這兩年（從2020年底到2022年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；（2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（2個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（3個(gè)養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為．①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè)，求的值；②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？19．如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．20．（1）問題背景