PAGE2曲靖市的住房價格影響因素分析的建模[摘要]本文運(yùn)用定性分析法、定量分析法及因子分析法對影響曲靖市房價的主要因素及其影響進(jìn)行了分析，定量分析出建筑材料價格、勞動力成本、人均GDP和人口數(shù)量因素變量各年的關(guān)系是五次擬合，可以計(jì)算出往后幾年的影響因素變量值，然后運(yùn)用因子分析得出勞動力成本是最重要的影響因素。最后采用線性回歸（最小二乘法）建立多元線性回歸模型，分析了影響曲靖市房價的主要因素之間的關(guān)系。[關(guān)鍵字]線性回歸；曲靖市房價；定量分析；模型ModelingofFactorsInfluencingHousingPricesinQujingCityAbstractThisarticleusesqualitativeanalysis,quantitativeanalysis,andfactoranalysistoanalyzethemainfactorsandtheirimpactsonhousingpricesinQujingCity.Thequantitativeanalysisshowsthattherelationshipbetweenthevariablesofbuildingmaterialprices,laborcosts,perca-pitaGDP,andpopulationsizeineachyearisafifthdegreefitting,andthevariablevaluesoftheinfluencingfactorsinthefollowingyearscanbecalculated.Then,factoranalysisisusedtodeterminethatlaborcostsarethemostimportantinfluencingfactor.Finally,amultiplelinearregressionmodelwasestablishedusinglinearregression(leastsquaresmethod)toanalyzetherelationshipbetweenthemainfactorsaffectinghousingpricesinQujingCity.KeyWordsLinearregression;HousingpricesinQujingCity;Quantitativeanalysis;model

目錄第一章 緒論 11.1 研究意義與應(yīng)用價值 11.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 11.2.1 自己的見解 21.3 研究內(nèi)容 21.4 研究方法 21.4.1 文獻(xiàn)分析法 21.4.2 定性分析法 31.4.3 定量分析法 3第二章 相關(guān)概念及理論基礎(chǔ) 42.1房地產(chǎn)基本概念 42.2因子分析基本理論 42.2.1 一般因子分析模型 42.3線性回歸模型 6第三章 曲靖市房價影響因素分析 83.1 曲靖市房價變化趨勢 83.2 數(shù)據(jù)的收集和處理 103.2.1 數(shù)據(jù)的收集 103.2.2 數(shù)據(jù)處理——?dú)w一化 103.3 定性分析 123.4 定量分析 133.5 因子分析 15第四章 建立模型 194.1 模型設(shè)計(jì) 194.2 模型修正 204.3 模型的檢驗(yàn) 21結(jié)論 23參考文獻(xiàn) 25第一章緒論研究意義與應(yīng)用價值研究意義：曲靖市是云南省轄地級市，位于云南省東部。根據(jù)第七次人口普查數(shù)據(jù)，截至2020年11月1日零時，曲靖市常住人口為5765775人[1]。2021年，曲靖市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)3394億元，比2020年增長12%。曲靖市具有良好的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)、便利的交通以及獨(dú)特的城市魅力，與二線城市相比，存在一些差異，但也具有巨大的發(fā)展前景，從某些方面看有躍居二線城市的潛力[1]。過高的房價與居民的收入關(guān)系不協(xié)調(diào)，會很大的降低居民在該地的歸屬感和幸福感，使人口流向其他城市，隨即造成其他城市住房價格也明顯上漲。造成惡性循環(huán)。曲靖市作為云南省的第二大經(jīng)濟(jì)體和第二大城市，也存在著住房價格日漸上漲的問題。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國城市化水平越來越高，也影響了房屋的價格和我們的生活。結(jié)合曲靖市的房價現(xiàn)狀，并對房價影響因素進(jìn)行逐一分析，利用曲靖市房價相關(guān)數(shù)據(jù)，確定影響曲靖市房價主要因素，采用線性回歸方法構(gòu)建模型，給予有需求的人一些適當(dāng)?shù)膮⒖肌?、應(yīng)用價值：住房價格與人們的生活息息相關(guān),為了讓所有人都有地方居住，房價也必須控制在合理范圍內(nèi)。對我國房價影響因素進(jìn)行分析以后，可以知道影響房價的主要因素?有助于更好的了解影響房價波動的問題，可以讓我們有借鑒和參考價值。因此對房價的影響因素進(jìn)行研究并找出其變化的規(guī)律和原因，可以提供一些參考。國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1、國內(nèi)研究現(xiàn)狀：1998年顧云昌通過定量分析，認(rèn)為“房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展對象對國民經(jīng)濟(jì)增長具有明顯的帶動效應(yīng)”[3]；2000年，伍戈，俞志海，劉波分析了利息稅對房地產(chǎn)市場運(yùn)行的影響[4]；2002年，吳建峰對房價進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，人均工資水平城市房價會產(chǎn)生一定影響[5]；2007年，丁珊選取了2000-2006年全國商品價格與城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、國內(nèi)生產(chǎn)總值等宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)得出的結(jié)果表明，不管是從長期還是短期來看，國內(nèi)生產(chǎn)總值和城鎮(zhèn)居民人均可支配收入都影響房價的波動[5]。2、國外研究現(xiàn)狀：國外對于房價的研究比較早，在1969年Oates[23]就開始對教育資源與住房價格之間的關(guān)系進(jìn)行了相關(guān)研究，他將與教育相關(guān)的因素運(yùn)用到價格特征模型中，解釋了教育因素與房價之間的關(guān)系，即教育的確會抬高相應(yīng)的房價。1995年Quigley研究認(rèn)為“宏觀經(jīng)濟(jì)面的相關(guān)指標(biāo)可以解釋房地產(chǎn)價格的變化，宏觀經(jīng)濟(jì)因素對房地產(chǎn)市場短期影響不大，但長期影響非常顯著[5]。”在對國內(nèi)外房地產(chǎn)價格有關(guān)的文獻(xiàn)研究梳理下，我們知道我國的房價基本一直在持續(xù)上漲，雖然國家一直在持續(xù)調(diào)控并一直加大調(diào)控力度，但效果卻不是很好?還需要繼續(xù)努力控制。自己的見解通過對曲靖市房價影響因素的分析來建立模型，它可以促進(jìn)購房者了解影響房價的因素，減少房地產(chǎn)市場的信息不對稱，從而獲得對房地產(chǎn)市場價格的正確預(yù)期。選擇合適的時間用比較合適的價格解決需求。不僅如此，還能提高自身的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析和解決問題以及查閱文獻(xiàn)的能力。研究內(nèi)容1、對影響房價的主要因素的現(xiàn)狀進(jìn)行研究；2、對于數(shù)學(xué)模型相關(guān)知識的研究；3、搜集曲靖市房價變化數(shù)據(jù)，進(jìn)行處理并建立回歸模型；4、模型的檢驗(yàn)及應(yīng)用。研究方法本文采用的研究方法有：文獻(xiàn)分析法、定性分析法、定量分析法、因子分析法、建模法。文獻(xiàn)分析法文獻(xiàn)分析法又稱歷史文獻(xiàn)法，就是對現(xiàn)有的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行檢索、分析，并從中選取信息進(jìn)行調(diào)查比對分析的方法。通過對國內(nèi)外的文獻(xiàn)期刊以及圖書資料的閱讀整理，歸納分析了國內(nèi)外對房價影響因素的研究分析過程，在現(xiàn)有的文獻(xiàn)研究資料基礎(chǔ)上加以對比分析思路，進(jìn)而得到新的研究創(chuàng)新思路[2]。定性分析法1、定義：確定研究目標(biāo)，定性分析中國房價受哪些主要因素有關(guān),在可搜集數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上找出定量關(guān)系；解釋對房價影響因素的情況，說明調(diào)控的方向性和程度，針對經(jīng)濟(jì)發(fā)展不同區(qū)域調(diào)控的側(cè)重是否有明顯不同點(diǎn)。2、在本文中運(yùn)用定性分析法來辯證的分析影響曲靖市房價的直觀因素，初步的對影響曲靖市房價的因素進(jìn)行初步分析，給本文的研究做出一個很好的開頭作用。定量分析法基于文獻(xiàn)研究分析法的理論基礎(chǔ)對影響曲靖市房價的主要因素進(jìn)行理論分析，得出影響曲靖市的住房價格的主要因素的近幾年的變化關(guān)系，使我們可以更簡便的分析出各影響因素和曲靖市房價的關(guān)系。最后方便使用多元線性回歸建立模型得出各影響因素與曲靖市房價的變化模型。

第二章相關(guān)概念及理論基礎(chǔ)2.1房地產(chǎn)基本概念 要了解我國房地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展歷史，就需要了解房地產(chǎn)及其房地產(chǎn)行業(yè)的準(zhǔn)確定義。這將幫助我們更好地理解不同的問題，并避免回答不恰當(dāng)。人們普遍認(rèn)為，房地產(chǎn)包括土地、建筑物、土地和建筑物的組成部分等等以及與之相關(guān)的各種股份。由于其特殊性質(zhì)，在經(jīng)濟(jì)學(xué)上也稱為房地產(chǎn)。房地產(chǎn)業(yè)以土地及相關(guān)建筑物為經(jīng)營對象，集房地產(chǎn)開發(fā)、建設(shè)、經(jīng)營、管理等為一體，融入房地產(chǎn)行業(yè)的整個運(yùn)營流程中，多個環(huán)節(jié)而維修、裝修等各種服務(wù)業(yè)統(tǒng)稱為房地產(chǎn)。2.2因子分析基本理論因子分析法是一種基于降維思想的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，將樣本中錯綜復(fù)雜的變量里相關(guān)性高的變量歸為一類，形成一系列相關(guān)性低的不同類型變量，那每一類變量則代表一個基本單元，即公共因子[13]。通過一般因素和具體因素來描述觀測變量的分析方法可以相對容易地反映多因素的大部分信息，并對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降維分析，從而達(dá)到所研究問題的本質(zhì)和核心目標(biāo)。2.2.1一般因子分析模型1、是可觀測隨機(jī)向量，且均值向量，協(xié)方差矩陣，且協(xié)方差矩陣與相關(guān)矩陣相等；F2、是不可觀測的變量，其均值向量，協(xié)方差矩陣，即向量的各分量是相互獨(dú)立的；3、與相互獨(dú)立，且，ε的協(xié)方差矩陣是對角方陣即ε的各分量是相互獨(dú)立的，則模型(STYLEREF1\s0SEQ公式\*ARABIC\s11)稱為因子模型。模型（2.1）的矩陣形式為(STYLEREF1\s02)由模型(2.1)及其假設(shè)前提知，公共因子表示原始變量表達(dá)中出現(xiàn)的相互獨(dú)立且為不可測量的因素。叫作特殊因子，是向量的分量所特有的因子。每個特殊因素也相互獨(dú)立，并且特殊因素與所有公共因素之間也是相互獨(dú)立的。矩陣中的元素稱為因子載荷，的絕對值越大，表明與的相依程度越大，或稱公共因子對于的載荷量越大，因子分析的目標(biāo)之一是找到每個因子載荷的值。為了讓我們更加直觀的去認(rèn)識因子分析的方法，我們需要處理載荷矩陣A的統(tǒng)計(jì)顯著性以及公共因子與原始變量之間的關(guān)系。（1）因子載荷的統(tǒng)計(jì)意義。由模型(2.1)即是與的協(xié)方差，而注意到，與都是均值為0，方差為1的變量，因此，同時也是與的相關(guān)系數(shù)。（2）變量共同度與剩余方差。對上述模型(2.1)的情況，再次得到以下結(jié)論:稱ai12+ai2(2.3)記，則(2.4)2jg上式表明共同度與剩余方差有互補(bǔ)的關(guān)系，越大，表明對公共因子的依賴程度越大，公共因子能解釋方差的比例越大，因子分析的效果也就越好。2jg（3）公共因子的方差貢獻(xiàn)。共同度考慮的是所有公共因子與某一個原始變量的關(guān)系，這是考慮某一個公共因子與所有原始變量的關(guān)系。記,則表示的是公共因子對于的每一分量所提供的方差的總和,稱為公共因子對原始變量向量的方差貢獻(xiàn)，它是衡量公共因子相對重要性的指標(biāo)。越大，表明公共因子對的貢獻(xiàn)越大，或者說對的影響和作用就越大。如果將因子載荷矩陣的所有都計(jì)算出來，并按照它的大小來進(jìn)行排序，就可以根據(jù)這個來提取出對我們結(jié)論最有影響的公共因子。2.3線性回歸模型通過簡化模型來復(fù)制現(xiàn)實(shí)世界中的系統(tǒng)，進(jìn)行在現(xiàn)實(shí)世界中無法完成的實(shí)驗(yàn)，或者將幾個已知的想法組合成一個連貫的整體來建立和測試假設(shè)。建立模型一般步驟：線性回歸線性回歸假設(shè)因變量與自變量之間存在線性關(guān)系，因變量可通過自變量線性疊加而得到，即因變量和自變量之間可用如下方式表示[4]。式中為自變量，為權(quán)重系數(shù)，為偏置。線性回歸就是要解決如何利用樣本求取得出上述表達(dá)式，來獲得最佳直線的問題，最常用的就是最小二乘法。最小二乘法線性回歸模型要求總回歸系數(shù)不為0，即我們所給的變量之間存在線性回歸關(guān)系。需根據(jù)F檢驗(yàn)的結(jié)果來對模型進(jìn)行闡述。F檢驗(yàn)的目的是確定是否存在顯著的線性關(guān)系，R2的目的是確定回歸線與該線性模型的擬合程度，在線性回歸中，重點(diǎn)主要在于F檢驗(yàn)是否通過，但在某些情況下，R2的大小可能與模型的可解釋性無關(guān)[15]。在根據(jù)定性分析得出的基本結(jié)論的基礎(chǔ)上，再運(yùn)用定量分析法代入在中國統(tǒng)計(jì)年鑒上搜集整理得的數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化處理，建立回歸模型，進(jìn)而得到各影響因素之間的基本關(guān)系。三、嶺回歸收縮方法：通過已經(jīng)選擇了的自變量的子集來重新生成一個新的線性模型。并且可能比最初得到的模型具有更小的誤差。但是，由于它是一個離散過程（變量要么被保留，要么被丟棄），選擇子集就構(gòu)成了一個新的方法。因?yàn)樗鼈兺ǔ＞哂休^高的方差，所以無法減少整個模型的預(yù)測誤差。嶺回歸:嶺回歸主要幫助我們解決兩大回歸問題：消除多重共線性和變量選擇。這個原理是在原始最小二乘的估計(jì)上添加一個懲罰項(xiàng)，這樣當(dāng)一開始不可能找到廣義逆時，使用嶺回歸就可以找到廣義逆。使得問題是穩(wěn)定且可解的。嶺回歸通過向系數(shù)向量長度的平方添加懲罰來減少稀疏性。

曲靖市房價影響因素分析3.1曲靖市房價變化趨勢自2018年至2023年，全國各地的住房價格都呈現(xiàn)出上漲趨勢，尤其各個發(fā)達(dá)地區(qū)和宜居城市，比如曲靖市。居民消費(fèi)水平的提高、人口的穩(wěn)定增長和城市化進(jìn)程等因素都促使住房價格的上漲。從2018年1月的4025元/m2，2019年1月在前年的基礎(chǔ)上增長了713元，同比增長了17.7%，達(dá)到了4738元/m2。具體的數(shù)據(jù)見下表3-1。表31曲靖市2018-2023年房價Table31HousingpricesinQujingCityfrom2018to20232018年2019年2020年2021年2022年2023年1月4025473853435980598159002月4039478553925963604059573月4052489554426021609760494月4129494955286076609460845月4194500255476135606760396月4238507255836150602659587月4291512156576190603758628月4353517357316189604258689月4405520257946184603510月4496526158756166608611月4641527759646070608612月47105302594459885953為了能夠更好的看出房價的變化趨勢，我們借助excal來將列表轉(zhuǎn)化為折線圖來表示，如下圖3-1。圖3-1曲靖市2018-2023年房價Figure3-1HousingPricesinQujingCityfrom2018to2023為了預(yù)測結(jié)果與各方面的數(shù)據(jù)更加完善準(zhǔn)確，接下來我們又找了2013年至2023年的房價，做出變化趨勢及繪制折線圖如下圖3-2：圖32曲靖市2013-2023年房價Figure32HousingpricesinQujingCityfrom2013to20233.2數(shù)據(jù)的收集和處理3.2.1數(shù)據(jù)的收集在中國統(tǒng)計(jì)年鑒第“四條、就業(yè)和工資”中第“4-13、按行業(yè)分城鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員平均工資”選取了建筑業(yè)勞動力成本；第“五條、價格”中第“5-10、按工業(yè)行業(yè)分工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)”選取了建筑材料價格；第“六條、分地區(qū)居民人均可支配收入”選取了云南地區(qū)的人均可支配收入；在云南統(tǒng)計(jì)年鑒第“十五條、人口與就業(yè)”中第“15-2、各州市人口與構(gòu)成”選取了曲靖市2013-2022年的總?cè)藬?shù)（萬人）（如上表2-2）；第“十八條、縣域經(jīng)濟(jì)概況”中第“18-1、各州市縣生產(chǎn)總值及其指數(shù)”選取了曲靖市2013-2022年的人均GDP；3.2.2數(shù)據(jù)處理——?dú)w一化數(shù)據(jù)歸一化是將不同的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為同一標(biāo)準(zhǔn)的重要方法。在處理數(shù)據(jù)時，許多情況下需要將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，以便進(jìn)一步分析和比較。Matlab提供了許多實(shí)用的函數(shù)去實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的歸一化。這里我們應(yīng)用了最小-最大規(guī)范化(Min-MaxNormalization)。處理前數(shù)據(jù)：表32影響因素Table32Impactfactors勞動力成本人均GDP人口（萬人）建筑材料價格人均可支配收入2013年4207224224584.5100.512577.92014年4580425844583.7100.413772.22015年4888627045582.5100.315222.62016年5208229155581.898.816719.92017年5556831074581.2100.318348.32018年6050138156579.8102.120084.22019年6558046281578.4102.822082.42020年6998651546576.6101.123294.92021年7576259194570.1100.125666.22022年7069466373575.6101.926937處理后數(shù)據(jù)：（具體過程見附錄）表33影響因素Table33Impactfactors勞動力成本人均GDP人口（萬人）建筑材料價格人均可支配收入2013年0.425010.42502014年0.4000.0380.9440.4000.0832015年0.3750.0670.8610.3750.1842016年00.1170.81300.2892017年0.3750.1630.7710.3750.4022018年0.8250.3310.6740.8250.5232019年10.5230.57610.6622020年0.5750.6480.4510.5750.7462021年0.3250.83000.3250.9122022年0.77510.3820.7751.000初步判斷，影響房價的主要因素如下：現(xiàn)在，我們應(yīng)用多種方法來驗(yàn)證判斷影響曲靖市住房價格的主要因素。3.3定性分析影響房價的因素是多種多樣的，可以通過定性分析來進(jìn)行分類和討論。以下是總結(jié)的一些常見的影響曲靖市房價的基本因素：地理位置：房屋的位置是影響房價的基本因素之一。交通便利的富裕地區(qū)的房屋往往價格較高，而偏遠(yuǎn)地區(qū)或者交通不便的房屋價格相對較低。房屋的面積和結(jié)構(gòu)：一般來說，面積較大、布局合理的房屋價格較高，而面積較小、結(jié)構(gòu)不合理的房屋價格較低。房屋品質(zhì)和裝修：房屋的品質(zhì)和裝修情況也會對房價產(chǎn)生影響。品質(zhì)較好、裝修精美的房屋價格通常較高，而品質(zhì)較差、裝修簡陋的房屋價格較低。市場供需關(guān)系：房價還會受到市場供需關(guān)系的影響。當(dāng)房屋供應(yīng)過剩或者需求不足時，房價往往會下降；而當(dāng)房屋供應(yīng)不足或者需求旺盛時，房價往往會上漲。5、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平：經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平也是影響房屋價格的因素之一。經(jīng)濟(jì)繁榮、就業(yè)機(jī)會多的地區(qū)房價較高，經(jīng)濟(jì)疲軟、就業(yè)機(jī)會少的地區(qū)房價較低。這里需要注意的是，上述只是一些常見的影響房價的因素，實(shí)際情況更加復(fù)雜，還需要考慮其他因素的綜合影響。定性分析之供求關(guān)系1、房子的供求關(guān)系（供大于求或供小于求）（1）、人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的變化2022年末2023年初全市常住人口575.6萬人，比上年增加5.5萬人，2019年末2020初全市戶籍總?cè)丝跒?66.74萬人,其中：男性305.17萬人，女性316.57萬人；在戶籍總?cè)丝谥?，城?zhèn)人口260.92萬人，占總?cè)丝诘谋戎貫?9.13%，根據(jù)（中國）云南省第七次人口普查數(shù)據(jù)顯示曲靖市常住人口為5765775人[10]。其中，0-14歲的占22.32%，15-59歲占62.76%，60歲以上的占14.92%。25-45歲為購房主要客戶群。、城市化進(jìn)程根據(jù)統(tǒng)計(jì)年鑒可以知道城鎮(zhèn)常住人口291萬人，鄉(xiāng)村常住人口284.6萬人。年末全市常住人口城鎮(zhèn)化率為50.56%，比上年末提高0.55個百分點(diǎn)[2]。土地供應(yīng)土地稀缺，長期供應(yīng)有限；因?yàn)閷ν恋氐谋Ｗo(hù)出臺相關(guān)政策導(dǎo)致現(xiàn)在對民住房的地段審批較嚴(yán)，支持舊房重拆重建。2、供求雙方交易情況（1）、房地產(chǎn)開發(fā)實(shí)力建筑材料價格的變化、勞動力成本都影響了房地產(chǎn)的開發(fā)建設(shè)成本，從而推動房價上漲。（2）、居民購買意愿及購買能力居民收入決定了居民購買意愿及購買能力，不同的收入的需求側(cè)重點(diǎn)差別較大；2020年，曲靖市全年全體居民人均可支配收入25190元，比上年增長5.7%，按常住地分，城鎮(zhèn)常住居民人均可支配收入38657元，增長3.6%；農(nóng)村常住居民人均可支配收入14793元，增長8.0%。綜上所述，從供求關(guān)系與交易情況來看是需求大于供給的。3.4定量分析定量分析一般步驟為：確定問題、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、建立模型、驗(yàn)證模型、應(yīng)用模型。根據(jù)3.3定性分析我們從基礎(chǔ)概論和一般事實(shí)道理了解了影響房價的基本因素與供求情況，現(xiàn)在我們從實(shí)際數(shù)據(jù)來更加直觀確切的深入了解影響房價的最主要因素。由表2-1可得，建立建筑材料價格一次擬合模型如下：圖3-3建筑材料價格Figure3-3BuildingMaterialPrices看圖可知，擬合效果不是很好。我們再次進(jìn)行多次擬合，最終發(fā)現(xiàn)，所有變量五次擬合效果最好。如圖3-4：圖3-4建筑材料價格Figure3-4BuildingMaterialPrices如上，我們做出勞動力成本（如圖3-5）、人均GDP（如圖3-6）和人口因素（如圖3-7）的擬合曲線?？梢钥闯觯蠖鄻颖緮?shù)據(jù)都在五次擬合曲線上，擬合效果較好。圖3-5勞動力成本Figure3-5LaborCost圖3-6人均GDPFigure3-6PerCapitaGDP圖3-7人口Figure3-7Population3.5因子分析在對影響房價相關(guān)因素的一些具體數(shù)據(jù)做出定量分析后，我們較為準(zhǔn)確明了的得出了建筑材料價格、勞動力成本、人均GDP和人口因素與住房價格的影響關(guān)系，并且可以知道我們的所有數(shù)據(jù)都是可以用來進(jìn)行因子分析的，所以現(xiàn)在我們用因子分析進(jìn)一步來分析確認(rèn)。因子分析基本步驟如下圖所示：將表2-1中的數(shù)據(jù)錄入數(shù)據(jù)窗口，按照基本步驟完成操作。如圖3-8所示。我們選擇4個原始變量作為起始分析變量。圖3-8Figure3-8根據(jù)步驟，在彈出的對話框中選擇需要進(jìn)行分析的指標(biāo)，根據(jù)向?qū)瓿擅總€步驟中的復(fù)選框勾選，根據(jù)因子分析得到的圖標(biāo)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可。我們可以得到如下結(jié)果：KMO和巴特利特檢驗(yàn)KMO取樣適切性量數(shù)。.669巴特利特球形度檢驗(yàn)近似卡方36.381自由度6顯著性.000公因子方差初始提取建筑材料價格1.000.268勞動力成本1.000.965人均GDP1.000.952人口（萬人）1.000.881提取方法：主成分分析法。總方差解釋成分初始特征值提取載荷平方和總計(jì)方差百分比累積%總計(jì)方差百分比累積%13.06676.64176.6413.06676.64176.6412.84020.99097.6303.0661.65599.2854.029.715100.000提取方法：主成分分析法。成分得分協(xié)方差矩陣成分111.000提取方法：主成分分析法。旋轉(zhuǎn)方法：凱撒正態(tài)化最大方差法。組件得分。成分得分系數(shù)矩陣成分1建筑材料價格.169勞動力成本.320人均GDP.318人口（萬人）-.306提取方法：主成分分析法。旋轉(zhuǎn)方法：凱撒正態(tài)化最大方差法。組件得分。成分矩陣a成分1建筑材料價格.517勞動力成本.982人均GDP.976人口（萬人）-.938提取方法：主成分分析法。a.提取了1個成分?，F(xiàn)在對結(jié)果進(jìn)行簡要分析：從KMO和Bartlett檢驗(yàn)結(jié)果表可以看出，KMO統(tǒng)計(jì)量的值為0.669，表明適合進(jìn)行因子分析，Bartlett's檢驗(yàn)的結(jié)果表明，在顯著性水平為0.00時，原假設(shè)拒絕協(xié)方差矩陣是單位矩陣的假設(shè)適合因子分析。在公因子方差表中我們可以看出，勞動力成本、人均GDP和人口數(shù)量都能很好的被公因子表達(dá)。我們保存了一個特征根。從中可以看出，其中一個特征根較大，其他特征根較小，該公因子的方差份額為76.641%，基本提取出了樣本中包含的信息，極大的起到了降維作用。我們也可以從碎石圖中看，因?yàn)楸緛磉x取的影響因素較少，這個碎石圖相對于來說在1至2這個區(qū)間就是比較平緩的，所以就選擇一個公因子。因?yàn)槌煞志仃嚤碇薪o出的主成分只有一個，無法做出因子旋轉(zhuǎn)，我們可以直接得出公因子得分。由上述的因子得分系數(shù)表，我們可以得到，公共因子關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)化原始變量的線性關(guān)系。由成分得分系數(shù)矩陣表得到的公共因子表達(dá)式為：F1=0.169*建筑材料價格+0.320*勞動力成本+0.318*人均GDP-0.306*人口數(shù)量（萬人）我們可以看出，公共因子F1主要由勞動力成本、人均GDP、建筑材料價格三個指標(biāo)決定，尤其勞動力成本對F1的貢獻(xiàn)最大，說明勞動力成本是影響曲靖市房價的最主要因素。但是由于我們選取的影響曲靖市房屋價格的數(shù)據(jù)與影響因素選取較少，可能得到的結(jié)果會存在一定誤差，但在一定范圍內(nèi)是可取的。

第四章建立模型4.1模型設(shè)計(jì)模型假設(shè)假設(shè)所有數(shù)據(jù)真實(shí)可靠且誤差合理；假設(shè)除本文提到的勞動力成本、人均GDP、人口數(shù)量和建筑材料價格等因素外，其他因素對房價的影響非常小，可以忽略不計(jì)。模型的建立鑒于搜集數(shù)據(jù)的有限性，在目前搜集整理的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行模型設(shè)計(jì)：根據(jù)曲靖市數(shù)據(jù)建立回歸模型、分析曲靖市房價受供求關(guān)系和建筑成本等方面的影響情況。線性回歸用于研究自變量與因變量之間的線性關(guān)系：表4-1線性回歸分析結(jié)果表Table4-1ResultsofLinearRegressionAnalysis線性回歸分析結(jié)果n=10非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)tPVIFR2調(diào)整R2FB標(biāo)準(zhǔn)誤Beta常數(shù)57684.67343162.11-1.3360.239-0.960.927F=29.684P=0.001***勞動力成本-0.0340.034-0.414-0.9990.36421.298人口（萬人）-100.52181.972-0.463-1.2260.27517.639建筑材料價格48.812107.0210.060.4560.6672.124人均GDP0.0580.0180.9163.140.026**10.527因變量：房價注：***、**、*分別代表1%、5%、10%的顯著性水平由上述F檢驗(yàn)的結(jié)果分析可以得到，該模型的顯著性P值為0.011**，在水平上呈現(xiàn)顯著性，拒絕回歸系數(shù)為0的原假設(shè)。因此，我們得到的模型基本滿足要求。線性回歸（最小二乘法）模型結(jié)果：Y1=57684.673-0.034*X1-100.521*X2+48.812*X3+0.058*X4Y1：平均銷售房價X1：勞動力成本；X2：人口數(shù)量；X3：建筑材料價格；X4：人均GDP；圖4-1擬合效果圖Figure4-1Fittingeffectdiagram4.2模型修正對于變量共線性表現(xiàn)，變量勞動力成本、人均GDP、人口數(shù)量的VIF值大于10，所以它們之間有著較強(qiáng)的共線關(guān)系，我們可以簡易移除共線性的自變量或者進(jìn)行嶺回歸。這里我們進(jìn)行嶺回歸來解決自變量間的共性問題。首先我們通過嶺跡圖來確定K值。我們這里K=0.088。再通過分析F值，分析該模型是否有意義(P<0.05)，若呈顯著性，表明各個影響因素之間存在著多元回歸關(guān)系。因?yàn)槲覀兊玫降慕Y(jié)果顯示F檢驗(yàn)顯著性P值為0.003***，水平上呈現(xiàn)顯著性，表明自變量與因變量之間存在著回歸關(guān)系。模型的擬合優(yōu)度R2為0.941，模型表現(xiàn)為較為優(yōu)秀。最后結(jié)合回歸系數(shù)B值，對比分析X對Y的影響程度。最后確定得到修正后的模型的公式。修正后的模型公式為：=35612.951＋0.035×人均GDP＋0.007×勞動力成本＋41.693×建筑材料價格-63.774×人口數(shù)量（萬人）圖4-2嶺跡圖Figure4-2Ridgeplot4.3模型的檢驗(yàn)對4.2修正后得到的模型進(jìn)行預(yù)測能力檢驗(yàn)。檢驗(yàn)嶺回歸模型對預(yù)測數(shù)據(jù)的擬合程度和準(zhǔn)確性。我們可以使用交叉驗(yàn)證方法。根據(jù)模型的預(yù)測值與真實(shí)值計(jì)算出該模型的誤差如下表：表4-2誤差結(jié)果分析表Table4-2ErrorAnalysisTable曲靖市近十年房價真實(shí)值預(yù)測值誤差真實(shí)值預(yù)測值誤差2013年3990.003669.53858.03%2014年3902.003799.21242.63%2015年3890.443935.1809-1.15%2016年3826.924013.5052-4.88%2017年3885.504205.8761-8.25%2018年4297.754652.6081-8.26%2019年5064.755091.0048-0.52%2020年5650.005350.03695.31%2021年6092.676030.98691.01%2022年6045.345971.06631.23%從上表可以看出，因?yàn)榇嬖诘氖袌龉┬桕P(guān)系、政策調(diào)控和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的影響，導(dǎo)致2022年曲靖市的房價在除了勞動力成本、人口數(shù)量、建筑材料價格和人均GDP的影響外有一定波動。所以存在一定誤差，但是該模型的誤差率都在10%以下，平均誤差為0.33%，該模型有一定的可信度。我們根據(jù)定量分析得出的各影響因素之間的關(guān)系為五次擬合來計(jì)算出往后兩年的各影響因素變量，再次代入我們的模型中檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目尚行?，可以得出下表：?3預(yù)測檢驗(yàn)表Table43Predictiontesttable年份人均GDP勞動力成本建筑材料價格人口數(shù)量（萬人）房價預(yù)測值2023年50575.676928.1591.2108.75488.3042024年1119.595910.8646.8142.43665.7255最終我們確定模型公式為：=35612.951＋0.035×人均GDP＋0.007×勞動力成本＋41.693×建筑材料價格-63.774×人口數(shù)量（萬人）

結(jié)論從定性分析那里看，地理位置、房屋面積和結(jié)構(gòu)、房屋品質(zhì)和裝修、市場供需關(guān)系、政策調(diào)控、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平等是影響曲靖市房價的最基本因素。再從供求關(guān)系來看，明顯供應(yīng)小于需求。就著建立建筑材料價格、勞動力成本、人均GDP、人口這幾個因素做定量分析，先用圖表直觀表現(xiàn)出它們的擬合效果，得出的結(jié)果都是在五次擬合時效果最好。最后進(jìn)行因子分析，由我們運(yùn)算出的KMO和Bartlett檢驗(yàn)表中可以得出一系列結(jié)論。KMO統(tǒng)計(jì)量的值等于0.669，且Bartlett's檢驗(yàn)的結(jié)果表明，適合做因子分析。另外，還有一個總方差貢獻(xiàn)為76.641%的公因子，基本提取了樣本所包含的信息，直接得出公因子得分。最后我們可以看出，公共因子F1主要由勞動力成本、人均GDP、建筑材料價格三個指標(biāo)決定，尤其勞動力成本對F1的貢獻(xiàn)最大，確定勞動力成本是影響曲靖市房價的最主要因素。為了結(jié)果的準(zhǔn)確性，我們繼續(xù)選取建筑材料價格、勞動力成本、人均GDP、人口數(shù)量來建立模型得出他們之間的數(shù)量關(guān)系。經(jīng)過前面的分析和擬合，我們得到曲靖市房價變化的函數(shù)表達(dá)式為：=35612.951＋0.035×人均GDP＋0.007×勞動力成本＋41.693×建筑材料價格-63.774×人口數(shù)量（萬人）參考文獻(xiàn)[1]曲靖概況.曲靖人民政府[EB].[2016-10-28]/doc/1708647-1806462.html#1708647-1806462-12[2]曲靖市2015年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào).中國統(tǒng)計(jì)局[EB].[2016-10-28].[3]張飛.淮安市房價變動及其影響因素分析[J].現(xiàn)代營銷(下旬刊),2022(09):86-88.[4]伍戈,俞志海,劉波.基于灰色預(yù)測和回歸分析的房地產(chǎn)價格的預(yù)測模型[J].2000.[5]夏海峰.我國房地產(chǎn)價格影響因素分析[J].東北財(cái)經(jīng)大學(xué)，2011(11).[6]邱婷婷.福州市房地產(chǎn)價格影響因素研究[J].福建技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào),2021,39(06).[7]鄒士年.2022年房地產(chǎn)市場分析與2023年展望[J].中國物價,2023,(03):13-16.[8]劉仁貴,游健強(qiáng),張禹.基于因子分析法的房價影響因素分析——以河南省房地產(chǎn)市場為例[J].內(nèi)蒙古科技與經(jīng)濟(jì),2022,(5).[9]強(qiáng)恒克.房價影響因素分析——基于30個省