2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信息處理試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）某學(xué)校為分析學(xué)生數(shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)時間的關(guān)系，收集了50名學(xué)生的每周學(xué)習(xí)時間（單位：小時）和期末數(shù)學(xué)成績（單位：分），并繪制散點圖。若散點圖呈現(xiàn)明顯的線性趨勢，且樣本相關(guān)系數(shù)r=0.85，則下列說法正確的是（）A.學(xué)習(xí)時間與數(shù)學(xué)成績正相關(guān)，且相關(guān)性較弱B.學(xué)習(xí)時間與數(shù)學(xué)成績正相關(guān)，且相關(guān)性較強C.學(xué)習(xí)時間與數(shù)學(xué)成績負相關(guān)，且相關(guān)性較弱D.學(xué)習(xí)時間與數(shù)學(xué)成績負相關(guān)，且相關(guān)性較強某班級40名學(xué)生的數(shù)學(xué)月考成績（滿分150分）如下表所示，若成績的第75百分位數(shù)為120分，則表中x的值為（）成績區(qū)間[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]人數(shù)25810x41A.6B.7C.8D.9某算法的程序框圖如圖所示，若輸入x=3，y=2，則輸出的S的值為（）（注：程序框圖功能為：輸入x，y，計算S=x2+2y，輸出S）A.11B.13C.15D.17為了解某地區(qū)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力情況，采用分層抽樣的方法從A，B，C三所學(xué)校抽取100名學(xué)生進行調(diào)查。已知A校有800人，B校有1200人，C校有1000人，則從B校應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A.30B.40C.50D.60某超市統(tǒng)計了一周內(nèi)每天的銷售額（單位：萬元）：5.2，6.3，7.1，5.8，6.5，7.8，8.2。若去掉一個最大值和一個最小值后，剩余數(shù)據(jù)的方差為s2，則s2的值為（）A.0.36B.0.49C.0.64D.0.81已知一組數(shù)據(jù)x?，x?，…，x?的平均數(shù)為μ，方差為σ2，則數(shù)據(jù)3x?+2，3x?+2，…，3x?+2的平均數(shù)和方差分別為（）A.3μ+2，3σ2B.3μ+2，9σ2C.μ+2，σ2D.μ+2，3σ2某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布N(50,4)（單位：mm），若規(guī)定尺寸在[48,54]內(nèi)的零件為合格品，則合格品的概率約為（）（參考數(shù)據(jù)：若X~N(μ,σ2)，則P(μ-σ≤X≤μ+σ)=0.6827，P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)=0.9545）A.0.8186B.0.8413C.0.9545D.0.9772某算法的偽代碼如下：i←1S←0Whilei≤5S←S+i2i←i+1EndWhilePrintS則輸出的S的值為（）A.30B.55C.100D.225為比較甲、乙兩種教學(xué)方法的效果，某學(xué)校將80名學(xué)生隨機分為兩組，每組40人。甲組采用傳統(tǒng)教學(xué)法，乙組采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法，期末測試成績?nèi)缦卤硭?。若要判斷哪種教學(xué)方法更有效，應(yīng)采用的統(tǒng)計方法是（）組別平均分方差甲組7536乙組8225A.獨立性檢驗B.回歸分析C.假設(shè)檢驗（均值比較）D.方差分析某地區(qū)近5年的GDP（單位：億元）數(shù)據(jù)為：201，235，278，312，356。若用線性回歸模型擬合GDP與年份的關(guān)系，設(shè)年份為t（t=1對應(yīng)2021年，t=2對應(yīng)2022年，…），回歸方程為?=bt+a，則b的值為（）A.38.5B.41.2C.43.6D.45.8某密碼鎖的密碼由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可從0~9中任選一個。若某人忘記了密碼的最后一位數(shù)字，則他隨機嘗試一次就能打開鎖的概率為（）A.1/10B.1/9C.1/5D.1/4某學(xué)校為了分析學(xué)生的選課情況，繪制了如下的等高堆積條形圖，比較高一年級和高二年級學(xué)生選擇“數(shù)學(xué)建?！闭n程的比例。已知高一年級有300人，高二年級有250人，若兩個年級選擇“數(shù)學(xué)建?！钡目?cè)藬?shù)為100人，則高二年級選擇該課程的人數(shù)為（）（注：等高堆積條形圖顯示：高一年級選擇比例為20%，高二年級選擇比例為x%）A.20B.30C.40D.50二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績的頻率分布直方圖中，各小組的頻數(shù)之和為________，若成績在[100,120)內(nèi)的頻率為0.3，則該區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為________。已知一組數(shù)據(jù)為2，4，5，6，8，若加入一個新數(shù)據(jù)x后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5.5，則x的取值范圍是________。某算法的程序框圖中，若輸入n=4，執(zhí)行如下操作：第一步：初始化i=1，S=0；第二步：若i≤n，則S=S+i，i=i+1，重復(fù)第二步；否則輸出S。則輸出的S的值為________。某工廠為了優(yōu)化生產(chǎn)流程，統(tǒng)計了過去10天中每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）和生產(chǎn)時間（單位：小時），并計算出樣本相關(guān)系數(shù)r=0.92，回歸方程為?=0.8x+5。若某天計劃生產(chǎn)100件產(chǎn)品，則估計需要的生產(chǎn)時間為________小時。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）某學(xué)校為了解學(xué)生對數(shù)學(xué)作業(yè)的完成情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：按時完成未按時完成合計男生302050女生401050合計7030100（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“性別與數(shù)學(xué)作業(yè)按時完成情況有關(guān)”；（2）從“未按時完成”的學(xué)生中隨機抽取2人，求抽取的2人中既有男生又有女生的概率。（參考公式：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d）（臨界值表）P(K2≥k?)0.100.050.01k?2.7063.8416.635（本小題滿分12分）某中學(xué)高一（1）班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績（單位：分）如下：82，75，91，85，78，93，89，72，88，90，86，79，83，95，80，76，87，92，84，77，94，81，73，85，96，70，82，89，91，74，86，80，78，92，83，75，88，90，84，79，87，81，76，93，85，77，94，82，86，71。（1）將數(shù)據(jù)分組，組距為5，起點為70，列出頻率分布表；（2）根據(jù)頻率分布表，繪制頻率分布直方圖；（3）估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分（精確到0.1）和中位數(shù)（精確到0.5）。（本小題滿分12分）某公司為了研究產(chǎn)品的銷售額與廣告投入的關(guān)系，收集了過去6個月的廣告投入x（單位：萬元）和銷售額y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)，如下表所示：月份123456x234567y202530354045（1）畫出散點圖，判斷x與y是否線性相關(guān)；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程?=bx+a；（3）若7月份廣告投入為8萬元，預(yù)測該月的銷售額。（參考公式：b=Σ(xi-$\bar{x}$)(yi-$\bar{y}$)/Σ(xi-$\bar{x}$)2，a=$\bar{y}$-b$\bar{x}$，其中$\bar{x}$，$\bar{y}$為樣本平均數(shù)）（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)A，B兩種零件，其質(zhì)量指標(biāo)分別服從正態(tài)分布N(μ?,σ?2)和N(μ?,σ?2)。從兩種零件中各隨機抽取10件，測量其質(zhì)量指標(biāo)值如下：A零件：10.2，9.8，10.0，10.1，9.9，10.3，9.7，10.0，10.2，9.9B零件：9.5，10.5，9.8，10.2，9.6，10.4，9.7，10.3，9.9，10.1（1）分別計算A，B兩種零件質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差；（2）若質(zhì)量指標(biāo)值在[μ-σ,μ+σ]內(nèi)的零件為“優(yōu)質(zhì)品”，根據(jù)（1）的結(jié)果，估計A，B兩種零件中“優(yōu)質(zhì)品”的比例（精確到0.01）。（本小題滿分12分）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的x為正整數(shù)，輸出的y為x的函數(shù)值。（1）寫出該程序框圖對應(yīng)的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x)；（2）若輸入x=1，2，3，4，5，求輸出的y值的平均數(shù)；（3）若f(x)=10，求輸入的x的值。（程序框圖流程：輸入x→若x≤3，則y=2x+1；否則y=x2-4→輸出y）（本小題滿分12分）某學(xué)校為了選拔數(shù)學(xué)競賽選手，舉行了三次模擬考試，甲、乙兩名學(xué)生的三次考試成績（單位：分）如下表所示：學(xué)生第一次第二次第三次甲859095乙809595（1）分別計算甲、乙兩名學(xué)生