2025年下學期高中數(shù)學學業(yè)質(zhì)量試卷本試卷共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x\midx^2-3x+2=0})，(B={x\mid\log_2x<1})，則(A\capB=)（）A.({1})B.({2})C.({1,2})D.(\varnothing)函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-1}+\ln(3-x))的定義域是（）A.([1,3))B.((1,3])C.([1,+\infty))D.((-\infty,3))已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)（）A.(\frac{\sqrt{5}}{2})B.(\sqrt{5})C.(\frac{5}{2})D.(5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(x=3)，則輸出的(y=)（）graphTDA[開始]-->B[輸入x]B-->C{x>0?}C--是-->D[y=x^2-1]C--否-->E[y=2x+3]D-->F[輸出y]E-->FF-->G[結(jié)束]A.5B.8C.9D.11已知向量(\boldsymbol{a}=(2,m))，(\boldsymbol=(m,8))，若(\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol)，則實數(shù)(m=)（）A.4B.-4C.±4D.2某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）（主視圖：矩形；左視圖：矩形；俯視圖：邊長為2的正方形）A.(4,\text{cm}^3)B.(8,\text{cm}^3)C.(12,\text{cm}^3)D.(16,\text{cm}^3)已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，且(\alpha\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right))，則(\cos\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=)（）A.(-\frac{\sqrt{2}}{10})B.(\frac{\sqrt{2}}{10})C.(-\frac{7\sqrt{2}}{10})D.(\frac{7\sqrt{2}}{10})已知等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_4=16)，則數(shù)列({a_n})的前5項和(S_5=)（）A.30B.62C.126D.254若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\leq4\x-y\geq0\y\geq1\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值是（）A.5B.6C.7D.8已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點是（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)過拋物線(y^2=4x)的焦點(F)作直線交拋物線于(A,B)兩點，若(|AF|=3)，則(|BF|=)（）A.(\frac{3}{2})B.2C.3D.6在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E,F)分別為棱(AA_1,CC_1)的中點，則異面直線(D_1E)與(BF)所成角的余弦值是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間((0,+\infty))上單調(diào)遞增的是（）A.(f(x)=x^2)B.(f(x)=2^{|x|})C.(f(x)=\log_2x)D.(f(x)=\cosx)已知直線(l:ax+by+c=0)，圓(C:x^2+y^2=4)，則下列說法正確的是（）A.若(c=0)，則直線(l)過圓心B.若(a=b=1)，則直線(l)與圓(C)相交C.若直線(l)與圓(C)相切，則(\frac{|c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2)D.若(a=1,b=0,c=-3)，則直線(l)與圓(C)相離已知隨機變量(X)服從正態(tài)分布(N(1,\sigma^2))，且(P(X<0)=0.2)，則下列結(jié)論正確的是（）A.(P(X>2)=0.2)B.(P(0<X<1)=0.3)C.(P(X>1)=0.5)D.(D(X)=\sigma^2)已知函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)(f(x))的最小正周期為(\pi)B.函數(shù)(f(x))的圖像關(guān)于點(\left(\frac{\pi}{3},0\right))對稱C.函數(shù)(f(x))在區(qū)間(\left[-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}\right])上單調(diào)遞增D.將函數(shù)(y=\sin2x)的圖像向左平移(\frac{\pi}{6})個單位長度可得到(f(x))的圖像三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。某學校為了解學生的數(shù)學成績，隨機抽取了100名學生的數(shù)學考試成績（滿分150分），并繪制了頻率分布直方圖，其中成績在([120,150])的頻率為0.3，則這100名學生中成績在([120,150])的人數(shù)是________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})，則(c=)________。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\x+1,&x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)；若(f(a)=3)，則(a=)。（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(shè)(b_n=a_n\cdot2^n)，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(S_n)。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(AA_1=3)。（1）求證：(A_1B\perpAC_1)；（2）求三棱錐(A_1-BCC_1)的體積。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價為60元，每月可銷售300件。為了提高銷量，工廠決定降價促銷，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售單價每降低1元，每月可多銷售20件。設(shè)銷售單價降低(x)元（(x\in\mathbf{N})），每月的利潤為(y)元。（1）求(y)關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當銷售單價降低多少元時，每月的利潤最大？最大利潤是多少？（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，(O)為坐標原點，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbf{R})）。（1）當(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求(a