2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)與計(jì)算思維測評試卷一、單項(xiàng)選擇題（每題4分，共12題，48分）高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，數(shù)學(xué)抽象的核心內(nèi)涵是（）A.從具體情境中提取數(shù)學(xué)符號與關(guān)系B.利用公式快速求解數(shù)學(xué)問題C.通過幾何圖形直觀理解概念D.借助計(jì)算機(jī)編程驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想已知集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x2-4x+3=0}，則A∩B的結(jié)果是（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,3}在算法流程圖中，菱形框的主要功能是（）A.輸入/輸出數(shù)據(jù)B.執(zhí)行計(jì)算操作C.判斷條件是否成立D.連接不同流程步驟函數(shù)f(x)=2x3-3x2+1的導(dǎo)數(shù)f’(x)為（）A.6x2-6xB.6x2-3xC.2x2-6xD.2x2-3x某學(xué)校為分析學(xué)生數(shù)學(xué)成績與作業(yè)完成時(shí)間的關(guān)系，收集了50名學(xué)生的數(shù)據(jù)并繪制散點(diǎn)圖。這一過程主要體現(xiàn)的計(jì)算思維是（）A.抽象化B.分解C.數(shù)據(jù)分析D.算法設(shè)計(jì)已知向量a=(2,3)，向量b=(m,4)，若a⊥b，則m的值為（）A.-6B.-3C.3D.6在二分法求方程x3-2x-5=0的近似解時(shí)，若初始區(qū)間為[2,3]，則經(jīng)過一次二分后，新的區(qū)間可能是（）A.[2,2.5]B.[2.5,3]C.[2,2.25]D.[2.75,3]某程序的偽代碼如下：i=1S=0WHILEi≤5S=S+i2i=i+1ENDWHILEPRINTS執(zhí)行該程序后，輸出的S值為（）A.15B.55C.100D.225直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2-2x-3=0相切，則k的值為（）A.±√3B.±1C.±√2D.±2計(jì)算思維中的“算法優(yōu)化”是指（）A.減少代碼行數(shù)B.提高問題解決效率C.增加程序復(fù)雜度D.簡化數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2，公比q=3，則前4項(xiàng)和S?為（）A.20B.40C.80D.160在數(shù)據(jù)分析中，下列哪種圖表最適合展示數(shù)據(jù)的分布特征（）A.折線圖B.餅圖C.直方圖D.散點(diǎn)圖二、填空題（每題5分，共6題，30分）函數(shù)f(x)=ln(x-1)的定義域是__________。某算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)，當(dāng)n=10時(shí)執(zhí)行時(shí)間為100ms，則n=20時(shí)，理論執(zhí)行時(shí)間約為__________ms。已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側(cè)面積為__________。用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=2x?+3x3+5x-4當(dāng)x=2時(shí)的值，需要進(jìn)行__________次乘法運(yùn)算。某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績方差為25，若將每位學(xué)生的成績都加上10分，則新的方差為__________。計(jì)算思維中的“分解策略”是指將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為__________的過程。三、解答題（第13-15題每題12分，第16-17題每題15分，共66分）13.（數(shù)學(xué)建模與計(jì)算思維綜合）某電商平臺為提升用戶滿意度，需分析商品配送時(shí)間與退貨率的關(guān)系。收集到如下數(shù)據(jù)：配送時(shí)間（小時(shí)）1224364860退貨率（%）58121825（1）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，并判斷配送時(shí)間與退貨率的相關(guān)性類型（正相關(guān)/負(fù)相關(guān)/無相關(guān)）；（2）若退貨率y與配送時(shí)間x的回歸方程為y=0.4x+a，求a的值；（3）預(yù)測當(dāng)配送時(shí)間為30小時(shí)時(shí)，退貨率約為多少？14.（算法與程序設(shè)計(jì)）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷一個(gè)正整數(shù)是否為“回文數(shù)”（如121、1331），要求：（1）用自然語言描述算法步驟；（2）畫出程序流程圖；（3）寫出Python代碼實(shí)現(xiàn)該算法。15.（立體幾何與直觀想象）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，E為棱CC?的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱A?B?的中點(diǎn)。（1）求證：直線AF//平面BDE；（2）求三棱錐E-BDF的體積。16.（導(dǎo)數(shù)應(yīng)用與優(yōu)化問題）某工廠生產(chǎn)一種零件，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一個(gè)零件的可變成本為10元，售價(jià)為p元，且銷量q與售價(jià)的關(guān)系為q=500-10p（p∈[20,50]）。（1）寫出利潤L關(guān)于售價(jià)p的函數(shù)關(guān)系式；（2）求利潤最大時(shí)的售價(jià)p及最大利潤；（3）若工廠希望利潤不低于4000元，求售價(jià)p的取值范圍。17.（概率統(tǒng)計(jì)與計(jì)算思維）某學(xué)校開展“數(shù)學(xué)建?！被顒?dòng)，將學(xué)生分為A、B、C三個(gè)小組，人數(shù)分別為20、30、50人。現(xiàn)用分層抽樣的方法從三個(gè)小組中抽取10人參加成果展示。（1）求從A、B、C三個(gè)小組中分別抽取的人數(shù)；（2）若從抽取的10人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行發(fā)言，求這2人來自同一小組的概率；（3）若展示評分采用百分制，A組抽取學(xué)生的平均分為85分，B組為90分，C組為80分，計(jì)算所有抽取學(xué)生的平均分，并說明該數(shù)據(jù)在評價(jià)活動(dòng)效果中的意義。四、開放探究題（16分）18.（計(jì)算思維與數(shù)學(xué)創(chuàng)新）隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，“機(jī)器學(xué)習(xí)”中的“線性回歸”算法被廣泛應(yīng)用于預(yù)測分析。請結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識，回答以下問題：（1）解釋線性回歸模型的數(shù)學(xué)原理，并舉例說明其在生活中的應(yīng)用；（2）若要通過Python實(shí)現(xiàn)簡單線性回歸（如y=kx+b），需涉及哪些數(shù)學(xué)步驟？（至少寫出3步）（3）在數(shù)據(jù)量較大時(shí)，如何通過計(jì)算